1、2016年陜西省西安市高新一中中考數(shù)學二模試卷、選擇題1.下列四個數(shù)-A. - 1B. 01, 0, , 1中最大的數(shù)是1C.D. 102.有一幾何體如圖，那么它的俯視圖為（3 .計算（-3a2b3） 2的結(jié)果是（）A. - 9a4b6B. 9a4b6 C. 9a4b5 D. 6a4b64 .如圖，直線all b,直線c與直線a、b分別相交于點AB,AD! b,垂足為D,若/ 1=37°,則A. 53° B. 63° C. 37° D , 67°5 .已知一次函數(shù) y=kx+b,經(jīng)過A （0, 3） , B （1, 2）兩點，則它的圖象經(jīng)過（）

2、A.第一、二、三象限 B .第一、三、四象限C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限6 .如圖，已知等腰4 ABC MN是月AB的垂直平分線，交AB于M交AC于N, 4BNC的周長為3近+7,AC邊長為3+5,則BC=（）A. 2B. 3 近 C. 6優(yōu) D. 3加+2（2宜+543（k+2）7 .不等式組；_（三的整數(shù)解的個數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 48 .如圖所示，四邊形 ABCD是平行四邊形，按下列條件得到的四邊形BFDE是平行四邊形的個數(shù)是( )圖甲，DE! AC, BF± AC圖乙，DE平分/ ADC BF平分/ ABC圖丙，E是AB的中點，F(xiàn)是CD的中點圖丁

3、，E是AB上一點，EF± AB.A. 3個B. 4個C. 1個D. 2個9 .如圖，AB為。的直徑，C為。外一點，過點C作。的切線，切點為B,連接AC交。于點D,/C=50，點E在AB左側(cè)的半圓上運動（不與A、B重合），則/ AED的大小是（A. 20° B, 40° C, 50° D , 80°10 .如圖，在平面直角坐標系 xOy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點 M,與平行于x軸的直線l交于A、B兩點，若AB=3,則點M到直線l的距離為（）597A.B. C. 2D. 二、填空題11 .方程（x- 2） （ x- 3） =x-

4、2 的根是.12 .如圖，菱形 OABC勺頂點。是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4,反k比例函數(shù)y= （xv 0）的圖象經(jīng)過點 C,則k的值為.13 .如圖，四邊形 ABCM, AD=DC / DAB4ACB=90 ,過點 D作D。AC,垂足為 F, DF與AB相交于E.若AB=25, BC=1§ P是射線DF上的動點.當 BCP的周長最小時，DP的長為14 . 一個正多邊形的內(nèi)角和為720° ,則這個正多邊形的每一個內(nèi)角等于15 .用科學計算器計算：2”庖-sin60。=（結(jié)果精確到0.1 ）三、解答題V2716 .計算：-+cos30°2

5、xTx2Vs17 .先化簡，再求值：(+ x+1) +2,其中x= +1.工口x"+2k+118 .尺規(guī)作圖.如圖， ABC點M是AB邊的中點，過點 M作BC邊的平行線.（保留作圖痕跡，不寫作法）19 .某中學對全校學生進行文明禮儀知識測試，為了解測試結(jié)果，隨機抽取部分學生的成績進行分析，將成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(不完整).人數(shù) 72 60 4S 36 24 12°不合格一般優(yōu)秀成績等線請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題:(1)請將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整；(2)若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達標成績，則該校被抽取的學生中有 人達標；(3)

6、若該校學生有學生 2000人，請你估計此次測試中，全校達標的學生有多少人？20 .如圖，在 ABC中，/ACB=90 , / CAB=30 ,以 AB為邊在 ABC外作等邊 ABQ E是AB的 中點，連接 CE并延長交 AD于F.求證： AEH BEC21 .酒駕猛于虎，但很多人不以為是，為了加強人們對酒駕危害的認識，交警部門加大了對酒駕的檢查力度.某市交警在 2015年2月28日這天對本市各大主要交通路口進行車輛檢查，如圖， AC是 該市解放路的一段，AE,BF,CD#是南北方向的街道，與解放路AC的交叉路口分別是A,B,C.已知出警點 D位于點A的北偏東45°方向、點 B的北偏東

7、30°方向上，BD=2km / DBC=30 .(1)求A、B的距離；(2)第一組交警負責路口 A,求該組從出警點 D到路口 A的路程(行駛路線為D- - C- - B- - A) .(結(jié) 果保留根號)22 .小亮家今年種植的“翠香”凍猴桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小亮對銷售情況進行跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量 y (單位：千克)與上市時間x (單位：天)的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，稱猴桃價格 z (單位：元/千克)與上市時間 x (單位：天)的函數(shù)關(guān)系式如圖2所示.(1)求小亮家跺猴桃的日銷售量(2)試比較第10天與第12天的銷售金額哪天多？請直接寫出答案.1和2,

8、 B布袋中有三個23.有A、B兩個黑布袋，A布袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數(shù)字完全相同的小球，分別標有數(shù)字-2-3和-4.小明從 A布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數(shù)字為x,再從B布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數(shù)字為y,這樣就確定點 Q的一個坐標為(X, V)(1)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點Q的所有可能坐標;(2)求點Q落在直線y= - 2x上的概率.24.如圖， ABC中，/ACB=90 , D是邊 AB上一點，且/ A=2/DCB E是BC邊上的一點，以 EC為直徑的。O經(jīng)過點D.(1)求證：AB是。的切線;(2)若CD的弦心距為1, BE=EO求BD的長.BG BD.A

9、 B,與y軸交于點C,點D是拋物線的頂點，連接(1)點D的坐標是(2)在拋物線的對稱軸上求一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標.(3)若點P在x軸上且位于點 B右側(cè)，且點 P是線段AQ的中點，連接 QD且/BDQ=45 ,求點 P坐標(請利用備用圖解決問題).'D督用圖26.定義：如果一條直線能夠?qū)⒁粋€封閉圖形的周長和面積平分，那么就把這條直線稱作這個封閉 圖形的等分線.(1)請在如下的三個圖形中，分別畫出各圖形的一條等分線.等卷三角形(2)請在圖中畫一條直線 l ,使它即是矩形的等分線，也是圓的等分線.(3)如圖，在 RtABC中，ZA=90

10、6; , AB=3, AC=4點P是邊AB上的動點，問是否存在過點P的等分線？若存在，求出 AP的長，若不存在，請說明理由.2016年陜西省西安市高新一中中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題1 .下列四個數(shù)-1,0, 4, i中最大的數(shù)是（）A. T B. 0 C D. 1【考點】有理數(shù)大小比較.【分析】有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于 0;負數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得11 >7T>0>- 1,故四個數(shù)中，最大的數(shù)是 1.故選：D.【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要

11、熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小.2 .有一幾何體如圖，那么它的俯視圖為（CD.【考點】簡單組合體的三視圖.【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.【解答】解：從上邊看是三個矩形，中間的矩形的兩邊是虛線, 故選：D.【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.3 .計算（-3a2b3） 2的結(jié)果是（A. - 9a4b6B. 9a4b6 C. 9a4b5 D. 6a4b6【考點】哥的乘方與積的乘方.【專題】計算題；實數(shù).【分析】原式利用哥的乘方與積的乘方運算法則計算即可得到結(jié)果.【解答】

12、解：原式=9a4b6,故選B【點評】此題考查了哥的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.4 .如圖，直線all b,直線c與直線a、b分別相交于點AB,AD! b,垂足為D,若/ 1=37°,則A. 53° B. 63° C. 37° D , 67°【考點】平行線的性質(zhì)；垂線.【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出/3,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答.【解答】解：; AD± b, / 3=90° - / 1=90° - 37° =53° ,直線 a / b,.Z 2=7 3=53

13、76; .故選A.【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的 關(guān)鍵.5.已知一次函數(shù) y=kx+b,經(jīng)過A (0, 3) , B (1, 2)兩點，則它的圖象經(jīng)過(A.第一、二、三象限 B .第一、三、四象限C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】根據(jù)兩點的坐標確定一次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)k、b的符號確定正確的選項即可.【解答】解：二.一次函數(shù) y=kx+b ,經(jīng)過A (0, 3) , B (1, 2)兩點，產(chǎn)3解得：k=- K 0, b=3>0,，一次函數(shù)y=-x+3經(jīng)過一、二、四象限，故選C.【

14、點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠利用待定系數(shù)法確定一次函 數(shù)的解析式，難度不大.6.如圖，已知等腰4 ABC MN是月AB的垂直平分線，交AB于M交AC于N, 4BNC的周長為3%歷+7,A. 2AC邊長為3"衣+5,則BC=()B. 3 近 C . 6 比 D , 3爪+2等腰三角形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì).由 AB的垂直平分線 MN交AC于N,可得AN=BN繼而可得 NBC的周長=AC+BC則可求得答案.解：: AB的垂直平分線MN AC于N,AN=BN AB=AC=3 +5, 4DBC的周長是 3 +7,BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+

15、AC=37BC=2故選A.【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.f2x+5<3（x+2）7.不等式組4 - K的整數(shù)解的個數(shù)是（A. 1B. 2C. 3D. 4【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解.【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分，確定出不等式組的解集，找 出解集中的整數(shù)解的個數(shù)即可.2工+5<3（工+2）【解答】解：3菅，I由得：x>- 1,331WXV 亍由得：x<,故不等式組的解集為-則不等式組的整數(shù)解為：-1, 0, 1共3個.故選C.【點評】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，求出不等式組的解

16、集是解本題的關(guān)鍵.8.如圖所示，四邊形 ABCD是平行四邊形，按下列條件得到的四邊形BFDE是平行四邊形的個數(shù)是( )圖甲，DE! AC, BF± AC圖丙，E是AB的中點，F(xiàn)是CD的中點圖丁，E是AB上一點，EF± AB.A. 3個B. 4個C. 1個D. 2個【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì).【分析】由DE1AC BF±AC可得DE/ BF,又由四邊形 ABC虛平行四邊形，利用 ACD ACB 的面積相等，即可判定DE=BF然后由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證得四邊形BFDE是平行四邊形；由四邊形 ABCD平行四邊形，DE平分/ ADC BF平分/

17、ABG易證得 AD段 CBF,則可判定 DE / BF, DE=BF繼而證得四邊形 BFDE是平行四邊形；由四邊形 ABCD平行四邊形，E是AB的中點，F(xiàn)是CD的中點，易證得 DF/ BE, DF=BE繼而證 得四邊形BFD弱平行四邊形；無法確定DF=BE只能證得DF/ BE,故不能判定四邊形 BFD弱平行四邊形.【解答】解：二四邊形 ABCD平行四邊形， S>A AC=SaABC,. DEL AC, BF± AC,1 1 DE/ BF, S ac=0AC?DE sabc=77AC?BF de=bf四邊形bfd弱平行四邊形；.四邊形 abcd平行四邊形，/ adc=z abc

18、ad=cb ad/ bg/ DAE=Z BCR. DE平分/ ADC BF 平分/ ABG ./ ADE=Z CBR在AADE和ACBF中， rZADE=ZCBF * 虹)二CB,Zdab=Zbcf. .AD®ACBF (ASA ，d DE=BF / AED=Z BFGB匚/ DEF=/ BFEDE/ BF, 四邊形BFD弱平行四邊形；證明：四邊形 ABC虛平行四邊形，AB/ CD AB=CD E是AB的中點，F(xiàn)是CD的中點，1 1DF=-Cq BE=.-AB, La£jiDF=BE四邊形BFD弱平行四邊形；.四邊形 ABC比平行四邊形，AB/ C口 AB=CDE是 AB上

19、一點，EF±AB,無法判定DF=BE四邊形BFD環(huán)一定是平行四邊形.故選A.【點評】本題考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì).注意掌握一組對邊平行且相 等的四邊形是平行四邊形定理的應用是解此題的關(guān)鍵.9.如圖，AB為。的直徑，C為。外一點，過點C作。的切線，切點為B,連接AC交。于點D, /C=50，點E在AB左側(cè)的半圓上運動（不與A、B重合），則/ AED的大小是（）【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理得到/A. 20° B. 40° C. 50° D , 80°【考點】切線的性質(zhì).BAD吆ABDW C+/ BAD=90 ,再由同角

20、的余角相等得到結(jié)論.【解答】解：連接 BD.AB為。O的直徑，/ADB=90 , BC是。O的切線，/ABC=90 , / BAD叱 ABD至 C+Z BAD=90 , . / ABD叱 C=40 ,，/AED=40 .故選B.【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵.10 .如圖，在平面直角坐標系 xOy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點 M,與平行于x軸的直線l交于A、B兩點，若AB=3,則點M到直線l的距離為（597A -B. qC. 2D.【考點】拋物線與 x軸的交點.【分析】設(shè) M到直線l的距離為3則有x2+bx+c=m兩根的差為3,又

21、x2+bx+c=0時， =0,列式求解即可.【解答】解：拋物線 y=x2+bx+c與x軸只有一個交點, =b2- 4ac=0,設(shè)M到直線l的距離為m,則有x2+bx+c=m兩根的差為3,(工廿工2)2-4氐工廣(勺*可得：b2 - 4 (c - mj) =9,9解得：m.故答案選B.【點評】此題主要考查拋物線與x軸和直線的交點問題，會用根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進行列式求解是解題的關(guān)鍵.二、填空題11 .方程(x- 2) ( x - 3) =x - 2 的根是 x=2 或 x=4 .【考點】解一元二次方程-因式分解法.【分析】因式分解法求解可得.【解答】解：.( x-2) (x-3) (x 2

22、) =0, . ( x - 2) ( x - 4) =0,則 x - 2=0 或 x - 4=0,解得：x=2或x=4 ,故答案為：x=2或x=4.【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.12 .如圖，菱形 OABC勺頂點。是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4,反k比例函數(shù)y=7 (x<0)的圖象經(jīng)過點 C,則k的值為 -6 . tn.【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；菱形的性質(zhì).【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出 C點坐標，再把C點坐標代入

23、反比例函數(shù)的解析式即可得出k的值.【解答】解：.菱形的兩條對角線的長分別是6和4,C ( 3,2),丁點C在反比仞* y7的圖象上,解得k= - 6.故答案為：-6.【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，即反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定滿足 此函數(shù)的解析式.13 .如圖，四邊形 ABCM, AD=DC / DAB4ACB=90 ,過點 D作D。AC,垂足為 F, DF與AB相125交于E.若AB=25, BC=1§ P是射線DF上的動點.當 BCP的周長最小時，DP的長為 一 .【考點】軸對稱-最短路線問題.【分析】先根據(jù) ABC是直角三角形可求出 AC的長，再根據(jù) AD

24、=DC DF±AC可求出AF=CF春AG故 點C關(guān)于DE的對稱點是 A,故E點與P點重合時 BCP的周長最小，再根據(jù) DEL AC, BC± AC可知， DE/ BC,由相似三角形的判定定理可知 AEM ABC利用相似三角形的對應邊成比例可得出 AE的 長，同理，利用 AEW4CBA即可求出DE的長.【解答】解：/ ACB=90 ,AB=25, BC=1§. AC=7aB2-BC'=20, AD=DC DF± AC,1 . AF=CF= AC=1Q點C關(guān)于DE的對稱點是A,故E點與P點重合時 BCP的周長最小,DP=DE. DEL AC, BCL

25、 AC,DE/ BC, . AEF ABGAF AE AC=AB,10 AE=20 2595,解得 AE=tt， DE/ BC,/ AED=Z ABC. / DAB=Z ACB=90 , RtA AEtD RtCBAAE DE 25125BC = AB,即 2 二DE,解得 de= 6 .15 25125故答案為：一釘.【點評】本題考查的是軸對稱-最短線路問題及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出DE=D沈解答此題的關(guān)鍵.14 . 一個正多邊形的內(nèi)角和為720° ,則這個正多邊形的每一個內(nèi)角等于120°.【考點】多邊形內(nèi)角與外角.【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和定義（n

26、-2） X180。，先求出邊數(shù)，再用內(nèi)角和除以邊數(shù)即可求出這個正多邊形的每一個內(nèi)角.【解答】解：（n-2） X180° =720° , n- 2=4,n=6.則這個正多邊形的每一個內(nèi)角為720° -6=120° .【點評】解題的關(guān)鍵是掌握好多邊形內(nèi)角和公式：（ n-2） X180。.15 .用科學計算器計算：2/麗-sin60。= 14.2（結(jié)果精確到0.1 ）【考點】計算器一三角函數(shù)；近似數(shù)和有效數(shù)字；計算器一數(shù)的開方.【分析】正確使用計算器計算即可.按運算順序進行計算.倔V3【解答】解：2- sin60 °2X 7.550 -看=15.10

27、 - 0.87 14.2 .故答案為：14.2 .【點評】此題考查了使用計算器計算三角函數(shù)的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是：正確使用計算器計算.三、解答題V2716 .計算：-+cos30°【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)騫；負整數(shù)指數(shù)騫；特殊角的三角函數(shù)值.【專題】計算題.【分析】根據(jù)實數(shù)的運算方法，零指數(shù)騫的求法，負整指數(shù)騫的求法，以及特殊角的三角函數(shù)值,求出-“歷+cos30°兀-正）（-李1的值是多少即可.【解答】解：一 再 + cos30° , 3無+近1 2= 3+ ,一 1 22_ 39= 3【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在

28、進行實數(shù)運算時, 和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先 算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適 用.2v-i宜一217 .先化簡，再求值：（ r-x+1）-5，其中 x="）+i."1x2+2x+1【考點】分式的化簡求值.【分析】原式括號中兩邊通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得 到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值.2x-lx-2解答解： (Tx x+1) -5 升1X +2x+l2kTx +2"1x+1x-2=x ( x+1)二x 一

29、 x)把 x=&+1 代入- J-工=Tg+l) 2-(V2+D=-4-3V2【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.18 .尺規(guī)作圖.如圖， ABG點M是AB邊的中點，過點 M作BC邊的平行線.（保留作圖痕跡，不寫作法）【考點】作圖一復雜作圖.【專題】作圖題.【分析】作/ AMNW B,則直線 MNI BC.【解答】解：如圖，MNK1所作.【點評】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合 了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì).19 .某中學對全校學生進行文明禮儀知識測試，為了解測試結(jié)

30、果，隨機抽取部分學生的成績進行分 析，將成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(不完整).請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：(1)請將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整；(2)若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達標成績，則該校被抽取的學生中有96人達標;(3)若該校學生有學生 2000人，請你估計此次測試中，全校達標的學生有多少人？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.【專題】計算題.【分析】(1)由“不合格”的人數(shù)除以占的百分比求出總?cè)藬?shù)，確定出“優(yōu)秀”的人數(shù)，以及一般 的百分比，補全統(tǒng)計圖即可；(2)求出“一般”與“優(yōu)秀”占的百分比，乘以總?cè)藬?shù)即可得到結(jié)果；（3）求出達標占

31、的百分比，乘以 2000即可得到結(jié)果.【解答】解：（1）根據(jù)題意得：24+20%=120（人），則“優(yōu)秀”人數(shù)為120- （ 24+36） =60 （人），“一般”占的百分比為36120X100%=30%補全統(tǒng)計圖，如圖所示:（2）根據(jù)題意得：36+60=96 （人），則達標的人數(shù)為96人；96（3）根據(jù)題意得： 的X 2000=1600 （人）， 則全校達標的學生有 1600人.故答案為：（2） 96【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.20 .如圖，在 ABC中，/ACB=90 , / CAB=30 ,以 AB為邊在 ABC外作等邊 ABQ

32、E是AB的中點，連接 CE并延長交 AD于F.求證： AEH BEC【考點】等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定.【分析】求出/ FAE=Z EBC根據(jù)ASA推出兩三角形全等即可.【解答】證明：. ABD等邊三角形，/ DAB=60 , / CAB=30 , / ACB=90 ,EBC=180 - 90° - 30° =60° , / FAE=Z EBCE為AB的中點， . AE=BE 在 AEFA BEC中 rZFAE=ZEBC* AE-BE ,/FEA二NBEC .AE圖 BEC (ASA .【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，能利

33、用ASA判定三角形全等是解此題的關(guān)鍵.21. (2015榻城市二模)酒駕猛于虎，但很多人不以為是，為了加強人們對酒駕危害的認識，交警 部門加大了對酒駕的檢查力度.某市交警在2015年2月28日這天對本市各大主要交通路口進行車輛檢查，如圖，AC是該市解放路的一段， AE, BF, CD都是南北方向的街道，與解放路AC的交叉路口分別是A, B, C.已知出警點D位于點A的北偏東45°方向、點B的北偏東30°方向上，BD=2km Z DBC=30 .(1)求A、B的距離；(2)第一組交警負責路口 A,求該組從出警點 D到路口 A的路程(行駛路線為D- - C- - B- - A)

34、 .(結(jié)【考點】解直角三角形的應用-方向角問題.【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可以證明：/DAB=/ ADB根據(jù)等角對等邊即可證明 AB=BD從而求解；(2)過B作BOL DQ交直線DC于點0,在RUDBO中，利用三角函數(shù)即可求得 DO的長，再在 Rt CBO通過解直角三角形即可求得CD的長，即可求解.【解答】解：(1)如圖，由題意得，/ EAD=45 , / FBD=30 , / DBC=30 ,/ FBC=Z FBD吆 DBC=30 +30° =60° . AE/ BF/ CD .Z FBC=Z EAC=60 , ./ DAB=15 ,又/ DBCW DAB+Z ADB

35、 / DBC=30 , ./ADB=15 , / DAB玄 ADBAB=BD=2km即A, B之間的距離為2km；(2)過B作BOL DG交直線DC于點O, BF/ C口/ FBD=Z BDC=30 ,在 RtDBO中,DO=2< cos30° / BOD=90 , BD=2,=2X §="： BO=2X sin30 ° =1.在 RtCBO中,.CO=BOtan3 0 = / BOC=90 , / CBO=30 ,亞3，藍 V3 2VsCD=DO CO= / BDC=/ DBC=30 ,2MCD=BC=J該組從出警點 D到路口 A的路程即D- C

36、- B-A的行駛距離為隼+2) km.J牌或踣【點評】本題主要考查了解直角三角形-方向角問題，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一 般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線.22 .小亮家今年種植的“翠香”凍猴桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小亮對銷售情況進行跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y （單位：千克）與上市時間 x （單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，稱猴桃價格 z （單位：元/千克）與上市時間 x （單位：天）的函數(shù)關(guān)系式如圖2所示.圖1（1）求小亮家跺猴桃的日銷售量（2）試比較第10天與第12天的銷售金額哪天多？請直接寫出答案.【考點】一次函數(shù)的應用.【分

37、析】（1）分別從0WxW12時與12VXW20去分析，利用待定系數(shù)法即可求得小亮家今年種植的“翠香”凍猴的日銷售量 y與上市時間x的函數(shù)解析式；（2）先利用待定系數(shù)法求圖2中當5vxw 15時，稱猴桃價格 z與上市時間x的函數(shù)解析式，再分別計算第10天與第12天的銷售金額，作比較.【解答】解：（1）當0WxW12時，設(shè)日銷售量與上市的時間的函數(shù)解析式為y=k1x,.直線 y=k1x 過點（12, 120）,k1=10,，函數(shù)解析式為y=10x,當12vxW20,設(shè)日銷售量與上市時間的函數(shù)解析式為y=k2x+b, 點(12, 120) , ( 20, 0)在 y=k2x+b 的圖象上,(12k2

38、+b=120120k2+b=0 ，解得：ib=30。，函數(shù)解析式為 y=- 15x+300,fl0s(0<x<12) 小亮家凍猴桃的日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式：y-15x+300x/ 20)(2)二第10天和第12天在第5天和第15天之間，當5vxW15時，設(shè)彳彌猴桃價格 z與上市時間x的函數(shù)解析式為z=mx+n, 點(5, 32) , ( 15, 12)在 z=mx+n 的圖象上，f5nn=32I15m+n=12，'m - 2解得：.(n=42，函數(shù)解析式為 z= 2x+42,當 x=10 時，y=10X 10=100, z=-2X 10+42=22,銷售金額為：

39、100X 22=2200 (元)，當 x=12 時，y=120, z=- 2X 12+42=18,銷售金額為：120X 18=2160 (元)， -2200>2160, 第10天的銷售金額多.【點評】此題考查了一次函數(shù)的應用.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，注意數(shù)形結(jié)合思想與函數(shù)思想的應用.23.有A、B兩個黑布袋，A布袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1和2. B布袋中有三個完全相同的小球，分別標有數(shù)字-2, -3和-4.小明從 A布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數(shù)字為x,再從B布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數(shù)字為y,這樣就確定點 Q的一

40、個坐標為(x, y)(1)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點Q的所有可能坐標；(2)求點Q落在直線y= - 2x上的概率.【考點】列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.【分析】(1)依據(jù)題意用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果；(2)根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率.【解答】解：(1)畫樹狀圖得：.點 Q的所有可能坐標為：(1, -2), (1, -3), (1, -4), (2, -2), (2,- 3), (2,4);(2)點Q落在直線y=- 2x上的有(1, - 2)與(2, - 4),【點評】此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有

41、可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.24. (2012歐州)如圖， ABC中，/ACB=90 , D是邊 AB上一點，且/ A=2/ DCB E是BC邊上的一點，以EC為直徑的。O經(jīng)過點D.(1)求證：AB是。的切線；(2)若CD的弦心距為1, BE=EO求BD的長.【考點】切線的判定；含 30度角的直角三角形；垂徑定理；圓周角定理.【專題】幾何綜合題.【分析】(1)連接OD如圖1所示，由OD=OC根據(jù)等邊對等角得到一對角相等，再由/DOEtACOD的外角，利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，等量代換可得出/DOB=2 DCB又/A=2/

42、DCB可得出/ A=Z DOB又/ ACB=90 ,可得出直角三角形 ABC中兩銳角互余，等量代換 可得出/ B與/ODBE余，即 OD垂直于 BDD確定出 AB為圓。的切線，得證；(2)法1:過。作OM甌直于CD，根據(jù)垂徑定理得到 M為DC的中點，由BD垂直于OD得到三角形 BDO直角三角形，再由BE=OE=O用到O*于OB的一半，可得出/ B=30° ,進而確定出/ DOB=60 , 又OD=OC利用等邊對等角得到一對角相等，再由/DO昉三角形DOM外角，利用外角的性質(zhì)及等量代換可得出/ DCB=30 ,在三角形CMOK根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得到OC=2

43、OM由弦心距OM勺長求出OC的長，進而確定出 OD及OB的長，利用勾股定理即可求出BD的長；法2:過。作OM垂直于CR連接ER由垂徑定理得到M為CD的中點，又。為EC的中點，得到 OM為三角形EDC的中位線，利用三角形中位線定理得到OM等于ED的一半，由弦心距 OM的長求出ED的長，再由BE=OE得到ED為直角三角形 DBC斜邊上的中線，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜 邊的一半，由DE的長求出OB的長，再由OD及OB的長，利用勾股定理即可求出BD的長.【解答】(1)證明：連接0口如圖1所示： OD=OC/ DCB=Z ODC又/ DOB為COD勺外角，/ DOB=/ DCB廿 ODC=2 D

44、CB又/ A=2/ DCB A=/ DOB . /ACB=90 , ，/A+/B=90° , / DOB吆 B=90° ,/ BDO=90 , ODL AB,又 D在O O上，.AB是。O的切線；(2)解法一：過點O作OML CD于點M,如圖1,1 OD=OE=BE=BQ / BDO=90 ,/ DOB=60 ,OD=OC/ DCB=/ ODC又一/ DOBODC勺外角， / DOBW DCB廿 ODC=2 DCB/ DCB=30 ,.在 RtOCMh / DCB=30 , OM=1OC=2OM=2OD=2 BO=BE+OE=2OE=4 在RtABDO,根據(jù)勾股定理得：BD

45、=/;解法二：過點O作OML CD于點M,連接DE，如圖2, . OML C口.CM=DM又O為EC的中點，OM為 DCEW中位線，且 OM=1DE=2OM=2,.在 RtAOChyfr, / DCB=30 , OM=1OC=2OM=2. RBDO中,OE=BE1DE= BQBO=BE+OE=2OE=4OD=OE=2在RtBDO中，根據(jù)勾月定理得 BD=2月.30。直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位【點評】此題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，含 線定理，三角形的外角性質(zhì)，以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的 關(guān)鍵.25 .如圖，拋物線 y= - x2+2x+3與x軸交

46、于點 A B,與y軸交于點C,點D是拋物線的頂點，連接BG BD.(1)點D的坐標是 (1,4);(2)在拋物線的對稱軸上求一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標.(3)若點P在x軸上且位于點 B右側(cè)，且點 P是線段AQ的中點，連接 QD且/BDQ=45 ,求點D備，用圖坐標(請利用備用圖解決問題).【考點】二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得拋物線的頂點坐標；(2)根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，可得PA=PB根據(jù)兩點之間線段最短，可得P在線段BC上，根據(jù)待定系數(shù)法，可得BC的解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系，可得答案；(3)根據(jù)勾