1、階段性測試題二(函數)本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分。滿分150分。考試時間120分鐘。第1卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號題目要求的。 )1.(文)(2020 山東日照調研)函數f (x) =ln( x+1)x>。)的零點所在的大致區間是 x()A. (0,1)B. (1,2)C. (2, e)D. (3,4)答案B2A解析f (1) =ln2 -2<0, f (2) =ln3 -1>0,又 y = ln( x+1)是增函數，y=在(0 , x+ oo)上也是增函數，.f(

2、x)在(0, +8)上是增函數，f (x)在(1,2)上有且僅有一個零點.(理)(2020 寧夏銀川一中檢測)已知a是f(x) =2xlog 4的零點，若0<x0<a,則f (x。) 2的值滿足()A. f(xc) = 0B. f(xc)<0C. f (xc)>0D. f(x0)的符號不確定答案B解析.函數f(x) =2x+log漢在(0 , +8)上單調遞增，且這個函數有零點，.這個 零點是唯一的，根據函數的單調遞增性知， 在(0 , a)上這個函數的函數值小于零，即f (x0)<0.點評在定義域上單調的函數如果有零點， 則只能有唯一的零點， 并且以這個零點為

3、分界點把定義域分成兩個區間， 在其中一個區間內函數值都大于零，在另一個區間內函數值都小于零.2.(文)(2020 遼寧丹東四校聯考)若關于x的方程log 1x=-m在區間(0,1)上有解,21- m則實數m的取值范圍是()A. (0,1)B. (1,2)C.(巴 1)U(2, +oo)D.(巴 0) U (1 , i)答案A分析要使方程有解，只要 1mm1函數y=log'x(0<x<1)的值域內，即1mm>0.解析 xC (0,1) , log 2x>0,20<n<1.m7>0,1 - mx-x(理)(2020 遼寧丹東四校聯考)已知函數f(x

4、) =ln e -2e ，則f。)是()A.非奇非偶函數，且在(0, +8)上單調遞增B.奇函數，且在 R上單調遞增C.非奇非偶函數，且在(0, +8)上單調遞減D.偶函數，且在 R上單調遞減答案A,ex- e-x /口 x 1解析由-2>0得e >，. .x>0,故f(x)為非奇非偶函數， x - x又ex為增函數，e-x為減函數，e ； 為增函數,，f(x)為增函數，故選A.3. (2020 遼寧丹東四校聯考)已知函數f(x) = 2x-1,對于滿足0<x1<x2<2的任意 心， x2,給出下列結論：(1)( X2-Xi) f (x2) f(x1)<

5、;0 ；(2) X2f (x1)<xf (X2)；(3) f (X2) f (Xi)>X2Xi；f Xi +f X2X1+X22>f -.其中正確結論的序號是()A. (1)(2)B. (1)(3)C. (3)(4)D. (2)(4)答案D解析. f(x) = 2x1 為增函數，. .(x2xi) f (X2) f(x1)>0 ,故(1)錯，排除 A、B. 由圖知正確，故選 D.4.(2020 江西南昌調研)若函數f (x) =x2+ax(aC R),則下列結論正確的是A.存在aC R, f(x)是偶函數B.存在a R, f(x)是奇函數C.對于任意的aCR, f(x)

6、在(0, +8)上是增函數D.對于任意的a R, f(x)在(0 ,十 °°)上是減函數答案A解析顯然當a=0時，f（x）=x2是偶函數，故選 A.2x+1, x<1,5. （2020 安徽百校聯考）已知函數f（x）= *2+2* x>1 若""OH =孤，則實數a等于（）1A.2C. 2D. 9答案C解析f(0) =20+1 = 2, f (f (0) =f (2) =4+2a=4a,，a=2.6. （2020 北京朝陽區期末）下列函數中，在（一1,1）內有零點且單調遞增的是（）A.,1 y = log 2xB. y=2x- 1C.y=x2

7、23D. y= - x答案b1 °1.-解析y= log y是單倜減函數；y=x萬在(一1,1)內先減后增；y= x是減函數； y= 2x 1單調遞增，且有零點x= 0.7. (2020 巢湖質檢)實數a=0.35，b=log，20.3, c= (、/2)0.3的大小關系正確的是()A. a<c<bB. a<b<cC. b<a<cD. b<c<a答案C解析a=0.3 也<0.30 = 1, . 0<a<1, b= 10g 也0.3<log 啦1=0, c=(a)0.3>(也)0 =1,b<a<c

8、.8.(2020 北京學普教育中心聯考版 )已知曲線f(x)=xn+1(nC N*)與直線x=1交于點P, 若設曲線y = f(x)在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為 xn,則10g 2O2oX1+ log 2O2oX2+ log 2020X2020 的值為()A. log 20202020-2B. - 1C. log 20202020-1D. 1答案B解析f '( x)= (n+1)xn,k=f ' (1) =n+1,點R1,1)處的切線方程為：y-1 =* .r1n -n123(n+ 1)( x-1),令 y= 0 得，x= 1 -7-即 xn=, .X1XX2Xx x20

9、20 =-x-x-11 I I 11 I I11 I I2 34201020112011log 2020X1 + log 2020X2 + , . + log 2020X2020 = log 2020( X1 x X2 x , . x X2020)=log 20202011= 1，故選 B.9. (2020 浙江寧波八校聯考)集合P= n| n=ln k, kC N,若a, bC P,則abe P, 那么運算可能是實數運算中的()A.加法B.減法C.乘法D.除法答案A解析 設 a=ln k1, b= ln k2, k，k2c N ,則 a+b= ln k + ln k2= ln( kL)，=

10、kk2c N , a+beP,故可以是實數運算中的加法.10. (2020 華安、連城、永安、漳平、龍海、泉港六校聯考 )已知函數y=f(x)是偶函 數,且函數y=f(x-2)在0,2上是單調減函數，則()A. f ( - 1)<f (2)< f (0)B. f( 1)<f(0)< f(2)C. f(0)< f( - 1)<f(2)D, f(2)< f( 1)<f(0)答案C解析y=f(x2)是由函數y= f (x)的圖象向右平移2個單位得到的，,y = f(x2) 在0,2上是減函數，y=f(x)在-2,0上是減函數，f( 2)>f( 1

11、)>f(0) , . ”x)為 偶函數，f (0)< f ( 1)<f (2).11. (2020 甘肅天水一中期末)已知f (x)在定義在R上的奇函數，當x>0時，值域為 -2,3,則 y=f(x)( xC R)的值域為()A. 2,2B. -2,3C. 3,2D, 3,3答案D解析.f (X)在R上的奇函數，當 X>0時，一2WyW3,當XW0時，一3WyW2, ，函數f(x)的值域為 3,3,故選D.ax2+ 1, x>012.(文)(2020 河北冀州期末)函數f(X)=a2_1 eax x<0在(8, +OO)上單調，則a的取值范圍是()A.

12、 (-8,鈞 U(1 ,也B. -72, - 1) u亞 +8)C. (1 ,也D./，+oo)答案A解析若 a>0,則 f (x) = ax2+1 在0 , 十0°)上單調增，f (x) = (a21)eax在(0)上單調增，a2 -1>0a2-1< 1,1<a< 2同理，當a<0時，可求得a0 -串,故選A.(理)(2020 福州市期末)如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長， 在P處有一棵樹與 兩墻的距離分別是 am(0<a<12)、4m不考慮樹的粗細，現在用16m長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花園 ABCCM此矩形花園的面積為加

13、，S的最大值為f (a),若將這棵樹圍在花園內，則函數 u=f(a)的圖象大致是()答案Cx>a解析 設BC= x,則DC= 16-x,由得aWxW12,矩形面積 S= x(16 -16-x>4x) (a< x< 12),顯然當aW8時，矩形面積最大值 U= 64,為常數，當a>8時，在x = a時,矩形面積取最大值 ui= a(16 - a),在a, 12上為減函數，故選 C.第n卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13. (2020 四川資陽模擬)函數f(x) = 2x+b,點R5,2)在函數f(

14、x)的反函數f (x) 的圖象上，則 b=.答案12解析:點P在函數f(x)的反函數圖象上，P (2,5)在f(x)的圖象上，2+b =5, 1- b= 1.14.(文)(2020 黑龍江哈六中期末)已知f(x) =log ax, (a>0且aw1)滿足f(9)=2,則 f (3a) =.答案3解析.(9)=2, loga9=2, a=3, f(3a) = log33a = a=3.(理)(2020 山東省實驗中學診斷)函數y = axT(a>0,且aw1)的圖像恒過定點 A若點A在一次函數y=m刈n的圖像上，其中答案4解析當 x=i 時，y=a1 1= 1,-+ - = 1 (m

15、+ n) =2 + n+m m n m nm nm, n>0,則m+n的最小值為A(1,1),由題意知， m n=l, n>0, n>0,R2+2、/m，l= 4等號在 m= n=5時成立,1 1.n,都有an>ak(kC N)成立，則ak的值為答案89n一 ，一 2*解析 由F(x, y)的定義知，an=#(nC N). 對任意正整數 n,都有anak成立,，ak為數列an中的最小項，由指數函數與募函數的增大速度及a1 = 2, a2=1, as=8, a4= 19*,8 一知，當a>4時，恒有an>1,，對？ nCN,有an>a3 = 不成立.9

16、I . i一(理)(2020 山東淄博一中期末)已知函數f(x)滿足f(x+1)=f-一,且f(x)是偶函 x數，當x 0,1時，f(x) = x,若在區間1,3內，函數g(x) =f (x) kxk有四個零點，則實數k的取值范圍是 . -1 答案(0,- 解析f (x+ 1)=廠一，f (x+2) =f(x) ,f(x)是周期為2的周期函數，當x f x -1,0時，一x 0,1, . f ( -x) = - x,又 f(x)為偶函數，f(x) = x,當 xC 1,2時，x - 2 - 1,0 ,f (x - 2) = - x+ 2, .f(x) =- x+2,同理當 x 2,3時，f(x

17、)=x2,+L的最小值為4.m nF n, 2F 2, n*(n C N),若對任意正整數15.(文)(2020 山東濰坊諸城)定義：F(x, y)=yx(x>0, y>0),已知數列an滿足：&*-1< x<0x0< x<1f(x)=-x+21<x<2x- 22<x<3- g(x)在-1,3內有四個零點，f （x）與y= kx+k的圖象在1,3內有四個交點,；y=kx + k過定點A1, 0),又 R3,1) , kAB=0<k<4.點評用數形結合法，結合周期性及f（x）為偶函數，可畫出圖形，借助圖形討論,避免求

18、解析式.16. （2020 遼寧大連期末聯考）定義某種運算 S= a?b,運算原理如圖所示，則式子:2tan 等?ln e+lg100 ? 1431的值是答案4b- 1解析由框圖知S= a< b aa+ 1a>b b2tan9=2,4ln e= 1,2>1 ,2tan 57" ?ln4e= 2?1=2 = 3,1又 lg100 =2,c 11 lg100?-3 3- 1= 2?3 = 2=1, 二原式=3+1 = 4.三、解答題（本大題共6個小題，共74分，解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）（2020 湖南長沙月考）工廠生產某種產品，

19、次品率 p與日產量1,0<xw c -xx（萬件）間的關系為p =金，x>c 3,（c為常數， 且0<c<6）.已知每生產1件合格產品盈利3元，每出現1件次品虧損1.5元.將日盈利額y（萬元）表示為日產量x（萬件）的函數;、，41一,、一口，- -一八、，次品數（2）為使日盈利額最大，日廣量應為多少萬件？（注：次品率= *口匕物X100%）廣口口后、數2解析(1)當 x>c 時，p=3213-23 c x 3- - x -= 0;一 -1當 0<xwc 時，p=-,6 x y= 1 o-j , x 3- - x J 6 x6 x29x- 2x22 6-x日盈

20、利額y（萬元）與日產量x（萬件）的函數關系為3 9x- 2x2- 0<x< cy =2 6 x0 x>c(2)由(1)知，當x>c時，日盈利額為0.當0<xW c時，3 9x- 2x2 y=-26x，39-4x6-x + 9x- 2x2=2-6T令y' =0,得x=3或x=9（舍去）.當0<c<3時，>0, .y在區間（0,c上單調遞增,239c- 2c y最大值 =f ( c) = 2 6 c當 3wc<6 時，在（0,3）上，y' >0,在（3 , c）上 y' <0, .y在（0,3）上單調遞增，在

21、（3, c）上單調遞減.9. y 型大值f （3） 2.綜上，若0<c<3,則當日產量為 c萬件時，日盈利額最大；若3wc<6,則當日產量為3萬件時，日盈利額最大.-x, (x18.（本小題滿分12分）（文）（2020 廣東佛山順德區質檢）已知函數f（x） =ex kCR)4一，1(1)當k=0時，若函數g(x)=1x力勺定義域是R,求實數m的取值范圍;(2)試判斷當k>1時，函數f (x)在(k, 2k)內是否存在零點.解析(1)當 k=0 時，f (x) =ex-x, f '(x) = ex1,令 f ' ( x) = 0 得，x= 0,當 x<

22、;0 時 f ' ( x)<0 ,當 x>0 時，f ' ( x)>0 , .f(x)在(8, 0)上單調減，在0, +8)上單調增.f (x)min= f(0) =1,.,對？ xCR, f(x) >1, . f(x) 1>0 恒成立，欲使g(x)定義域為R,應有n>- 1.，實數m的取值范圍是(一1, +8).(2)當 k>1 時，f (x) = ex k-x, f ' (x)=e"k1>0 在(k, 2k)上恒成立.f(x)在(k, 2k)上單調增.又 f (k) = ek k k = 1 k<0,f

23、(2 k) = e2k k-2k=ek-2k,令 h(k) = ek2k,1. h, (k) = ek-2>0,h(k)在 k>1 時單調增,h( k)>e-2>0,即 f (2 k)>0 ,，由零點存在定理知，函數 f(x)在(k, 2k)內存在零點.(理)(2020 廈門三中階段測試)已知f (x) =ln x+x2x -x-1x-12x+1bx.(1)若函數f(x)在其定義域內是增函數，求b的取值范圍；(2)當b= 1時，設g(x) = f(x) -2x2,求證函數g(x)只有一個零點.解析(1) .f(x)在(0, +oo)上遞增，, ，1.f(x) =

24、+ 2xb>0,對 xC (0 , +8)恒成立' xr-1即bw+ 2x對xC(0,+8)恒成立 x1.，只需 b< -+ 2x min ( x>0), x- x>0, 1- + 2x>2J2,當且僅當 x=當時取,bw2b的取值范圍為(8, 2/.(2)當 b=1 時，g(x) =f (x) 2x2 = ln x x2+x,其定義域是(0 , 十°°),，、1 . g (x) =-2x+12x+ 1x- 1令 g' (x) = 0,即一0,x . x>0,x= 1,當 0<x<i 時，g' (x)&

25、gt;0 ；當 x>i 時，g' (x)<0, 二.函數g(x)在區間(0,1)上單調遞增，在區間(1 , +°°)上單調遞減， 當 xw 1 時，g(x)< g(1),即 g( x)<0，當 x= 1 時，g( x) = 0.，函數g(x)只有一個零點. 2 19.(本小題滿分12分)(X)(2020 安徽滁州期末)已知關于x的二次函數f(x)=ax -4bx+ 1.(1)已知集合 P=1,123,4,5, Q= -2, - 1,1,2,3,4)，分別從集合 P 和 Q中隨機取一個數作為 a和b,求函數y = f(x)在區間1 , +

26、76;°)上是增函數的概率；x + y 一 8 w o(2)在區域x>0內隨機任取一點(a, b).y>0求函數y=f(x)在區間1 , +8)上是增函數的概率.解析(1) - aC P, /. aw 0.一、.，22b，函數f(x) = ax 4bx+1的圖象的對稱軸為 x=, a2要使f (x) = ax 4bx+1在區間1 , +°°)上為增函數，2brr .當且僅當a>0且一< 1,即2b< a. a '若 a=1,則 b = 2, 1；若 a = 2,貝U b=- 2, 1,1 ;若 a = 3,則 b = 2, 1

27、,1 ；若 a = 4,貝U b=-2, 1,1,2 ；若 a = 5,貝U b=-2, 1,1,2.所求事件包含基本事件的個數是2 +3+3 +4+4= 16.16 4.所求事件的概率為 =-36 9(2)由條件知a>0,，同(1)可知當且僅當2bwa且a>0時， 函數f(x) = ax24bx+1在區間1 , +°°)上為增函數， 依條件可知試驗的全部結果所構成的區域a, b | a>0b>0,為 OAB所求事件構成區域為如圖陰影部分.a + b 8w oa+ b 8= 0a-2b= 0.。力歸I一16 8得父點D, 33，所求事件的概率為2*8

28、X8(理)(2020 高青一中月考)已知集合 A= x| 1w xW0,集合B= x|ax+b2x 1<0,0< a<2,1 < b<3.(1)若a, bCN,求An Bw ?的概率；(2)若a, bC R,求An B= ?的概率.分析 令 f (x) = ax+ b 2x 1, An Bw ?,即存在 x C 1,0,使 f (x)<0 ,只須 f (x) 在xC 1,0上的最小值 f(x)min<0；An B= ?即對任意 xC1,0都有f (x) >0,只須 f(x)在xC1,0上的最小值 f ( x) min> 0.解析(1)因為

29、a、bCN, (a, b)可取(0,1) , (0,2) , (0,3) , (1,1) , (1,2) , (1,3), (2,1) , (2,2) , (2,3)共 9 組.令函數 f (x) = ax+ b - 2x-1, f ' (x) = a+ bln2 2x.因為 a 0,2 , bC 1,3，所以 f ' (x)>0 ,即f(x)在-1,0在上是單調增函數.bf (x)在1,0上的取小值為一a+2 1.b要使 An Bw ?,只須一a+1<0,即 2a b+2>0.所以(a, b)只能取(0,1) , (1,1) , (1,2) , (1,3)

30、, (2,1) , (2,2) , (2,3)7 組.一 r ，一一7所以An Bw ?的概率為-.9(2)因為ae 0,2 , be 1,3,所以(a, b)對應的區域是邊長為2的正方形(如圖)，面積為4.b _由(1)可知，要使 An B= ?,只須f (x) min=一 a十萬1>0 ? 2a-b+2<0,所以滿足An B= ?W(a, b)對應的區域是如圖陰影部分.1.1 15所以 S陰影= 2x2 2*1>< 2' = "4".15415所以An b= ?的概率為p>=. 41620.(本小題滿分12分)(2020 廣東省中山

31、市四校聯考)“5 12”汶川大地震是華人心 中永遠的痛！在災后重建中擬在矩形區域ABC吶建一矩形(與原方位一樣)的汶川人民紀念廣場(如圖)，另外AE甲部有一廢墟作為文物保護區不能占用，經測量AB= 100m, BC= 80m,AE= 30m, AF= 20m,如何設計才能使廣場面積最大？解析建立如圖所示的直角坐標系，則E(30,0) , F(0,20),x y線段EF的萬程是 指+去=1(0W xw30)30 20在線段EF上取點P(m n),作PQL BC于點Q, PR! CDT點R設矩形PQCR勺面積為S,則 S=|PQ | PFR=(100-n)(80 - n)又.布+R=1(0Mme3

32、0), . n=20 130 , 30 20302m. S= (100 m 80-20+V3180503當m= 5m時，S有最大值，此時LEpL=32_=! | PF|51故當矩形廣場的兩邊在BC CD上，一個頂點在線段 EF上，且這個頂點分 EF成5 1時，廣場的面積最大.21.(本小題滿分12分)(2020 吉林省實驗中學模擬)2020年11月在廣州召開亞運會， 某小商品公司開發一種亞運會紀念品，每件產品的成本是15元，銷售價是20元，月平均銷售a件，通過改進工藝，產品的成本不變，質量和技術含金量提高，市場分析的結果表明： 2.如果產品的銷售價提高的百分率為x(0<x<1),那

33、么月平均銷售量減少的百分率為x,記改進工藝后，該公司銷售紀念品的月平均利潤是y(元).(1)寫出y與x的函數關系式；(2)改進工藝后，確定該紀念品的售價，使該公司銷售該紀念品的月平均利潤最大.解析(1)改進工藝后，每件產品的銷售價為20(1 +x)元，月平均銷售量為 a(1 -x2)件，則月平均利潤y=a(1 -x2) 20(1 + x) -15(元)，y與x的函數關系式為2. 3、，y= 5a(1 + 4x x 4x )(0< x<1).(2)由 y' = 5a(4 2x12x2) =0 得 Xi = ；, x2= |(舍), 2311,，當 0Vx<5時，y &g

34、t;0;當 2<x<1 時，y <0.，函數 y= 5a(1 + 4x-x2-4x3)(0< x<1)在 x =；處取得最大值.，人 i，小 >，人，1,、一小 > 、，人故改進工藝后，紀念品的銷售價為20 1 + 2 =30元時，該公司銷售該紀念品的月平均利潤最大.22.(本小題滿分12分)(文)(2020 山東濟南一中)設f (x)是定義在1,1上的奇函 ,一， - f a +f b數，且又任意 a、bC 1,1,當a+bwo時，都有>0.a+ b若a>b,比較f(a)與f(b)的大小； .1 .1(2)解不等式 f x2 <f x- 4 ;(3)記 P= x| y= f (x - c) , Q= x| y = f (x- c2),且 PC Q= ?,求 c 的取值范圍.解析設一1 W X1<X2 1 ,則 X1 X2 w 0,f X1+ f X2>0.X1+ X2- X1 X2<0, f ( X1) + f ( X2)<0.又 f(x)是奇函數，f (-X2)= - f (X2).1. f (Xi)<f (X2), . f (x)是增