1、考點13 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)【考點分類】熱點一 三角函數(shù)的圖像1.【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）文科】函數(shù)的最小正周期和振幅分別是（ ）A、 B、 C、 D、2.【2013年普通高等學校統(tǒng)一考試試題大綱全國文科】若函數(shù)的部分圖像如圖，則（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由題中圖像可知.故選B.3.【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）文科】函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（ ）（A） （B）（C） （D）4、【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）理科】函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（ ）（A） （B）（C） （D）5.【20

2、13年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(湖北卷)理】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是（ ）ABCD6.【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）理】將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為（ ）A. B. C. D.7.【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(江西卷)理】如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線1，2之間，/1，與半圓相交于F,G兩點，與三角形ABC兩邊相交于E,D兩點.設弧FG的長為x(0x),y=EB+BC+CD，若從1平行移動到2，則函數(shù)y=f(x)的圖像大致是PMN8.（201

3、2年高考（浙江理）把函數(shù)y=cos2x+1的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),然后向左平移1個單位長度,再向下平移1個單位長度,得到的圖像是（ ）9（2012年高考（課標文）已知>0,直線=和=是函數(shù)圖像的兩條相鄰的對稱軸,則=（）ABCD選D. 10.【2013年高考新課標數(shù)學（文）卷】函數(shù)的圖像向右平移個單位后，與函數(shù)的圖像重合，則=_.11.【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷）理】已知函數(shù)，其中常數(shù).（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）令，將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖像，區(qū)間（且）滿足：在上至少含有30個零點，在

4、所有滿足上述條件的中，求的最小值12.【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷文科）】設函數(shù).（）求的最小值，并求使取得最小值的的集合；（）不畫圖，說明函數(shù)的圖像可由的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到.13（2012年高考（四川理）函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,為圖象的最高點,、為圖象與軸的交點,且為正三角形.()求的值及函數(shù)的值域;()若,且,求的值.14.（2012年高考（陜西文）函數(shù)()的最大值為3, 其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為,(1)求函數(shù)的解析式;(2)設,則,求的值. ，故【方法總結】1用“五點法”作圖應抓住四條：將原函數(shù)化為yAsin(x)(A0，0)或yAcos(x)(A

5、0，0)的形式；求出周期T；求出振幅A；列出一個周期內(nèi)的五個特殊點，當畫出某指定區(qū)間上的圖象時，應列出該區(qū)間內(nèi)的特殊點2.yAsin(x)的圖象有無窮多條對稱軸，可由方程xk(kZ)解出；它還有無窮多個對稱中心，它們是圖象與x軸的交點，可由xk(kZ)，解得x(kZ)，即其對稱中心為(，0)(kZ)3.相鄰兩對稱軸間的距離為，相鄰兩對稱中心間的距離也為.4.根據(jù)yAsin(x)k的圖象求其解析式的問題，主要從以下四個方面來考慮：(1)A的確定：根據(jù)圖象的最高點和最低點，即A；(2)k的確定：根據(jù)圖象的最高點和最低點，即k；(3)的確定：結合圖象，先求出周期T，然后由T(>0)來確定；(4

6、)的確定：由函數(shù)yAsin(x)k最開始與x軸的交點的橫坐標為(即令x0，x)確定.熱點二 三角函數(shù)的最值13.【2013年全國高考統(tǒng)一考試天津數(shù)學（文）卷】函數(shù)在區(qū)間上的最小值是（ ）(A) (B) (C) (D) 014.【2013年普通高等學校統(tǒng)一考試試題大綱全國理科】已知函數(shù)，下列結論中錯誤的是（ ）A的圖像關于點中心對稱 B的圖像關于直線對稱C的最大值為 D既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)15（2012年高考（湖南理）函數(shù)的值域為（）A -2 ,2B-,C-1,1 D- , 16.【2013年全國高考新課標（I）理科】設當x=時，函數(shù)f(x)sinx2cosx取得最大值，則cos=_.【答案

7、】【解析】.17.【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）文科】設f（x）=sin3x+cos3x，若對任意實數(shù)x都有|f（x）|a，則實數(shù)a的取值范圍是.18（2012年高考（大綱理）當函數(shù)取得最大值時，_.19.【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）文科】設函數(shù)，且的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為，()求的值；()求在區(qū)間上的最大值和最小值.20.【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(陜西卷) 文科】已知向量, 設函數(shù). ()求f (x)的最小正周期. () 求f (x) 在上的最大值和最小值. 所以，f (x) 在上的最大值，最小值分別為.21.【20

8、13年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（北京卷）文】已知函數(shù)（）求的最小正周期及最大值；（）若，且，求的值.22.【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）文科】設向量（I）若（II）設函數(shù)答案（I）由可得，代入得23（2012年高考（四川文）已知函數(shù).()求函數(shù)的最小正周期和值域;()若,求的值.24. 2012年高考（山東理）已知向量,函數(shù)的最大值為6.()求;()將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象.求在上的值域.【方法總結】求解涉及三角函數(shù)的值域(最值)的題目一般常用以下方法：(1)利用sin x、cos x的值域；(2)

9、形式復雜的函數(shù)應化為yAsin(x)k的形式逐步分析x的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域；(3)換元法：把sin x或cos x看作一個整體，可化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域(最值)問題.熱點三 三角函數(shù)的性質(zhì)25.【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（福建卷）文科】將函數(shù)后得到函數(shù)（ ）ABCD26.【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試浙江卷理】已知函數(shù)，則“是奇函數(shù)”是的（ ）A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D.既不充分也不必要條件27（2012年高考（新課標理）已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是（）ABCD【答案】28.【2013年普通高等學校統(tǒng)

10、一考試江蘇數(shù)學試題】函數(shù)的最小正周期為.29.【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(江西卷)理】函數(shù)的最小正周期T為_.30【2013年普通高等學校統(tǒng)一考試天津卷理科】已知函數(shù). () 求的最小正周期; () 求在區(qū)間上的最大值和最小值. 故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.31.【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試福建卷】已知函數(shù)的周期為，圖象的一個對稱中心為，將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.（1） 求函數(shù)與的解析式（2） 是否存在，使得按照某種順序成等差數(shù)列？若存在，請確定的個數(shù)，若不存在，說明理由；（3）

11、 求實數(shù)與正整數(shù)，使得在內(nèi)恰有2013個零點故當時，直線與曲線在內(nèi)有無交點，在內(nèi)有個交點；當時，直線與曲線在內(nèi)有個交點，在內(nèi)無交點；當時，直線與曲線在內(nèi)有個交點，在內(nèi)有個交點32.（2012年高考（湖北文）設函數(shù)的圖像關于直線對稱,其中為常數(shù),且(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)若的圖像經(jīng)過點,求函數(shù)的值域.33.（2012年高考（北京理）已知函數(shù).(1)求的定義域及最小正周期;(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間.解（1）：得：函數(shù)的定義域為【方法總結】求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中A0，>0)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以通過解不等式的方法去解答，列不等式的原則是：把“x(>0)”視為

12、一個“整體”；A>0(A<0)時，所列不等式的方向與ysin x(xR)，ycos x(xR)的單調(diào)區(qū)間對應的不等式方向相同(反)【考點剖析】一明確要求1考查三角函數(shù)的值域與最值2考查三角函數(shù)的單調(diào)性3利用三角函數(shù)的值域和單調(diào)性求參數(shù)的值二命題方向1三角函數(shù)的最值以及三角函數(shù)的單調(diào)性是歷年高考的重要考點.2利用三角函數(shù)的單調(diào)性求最值、利用單調(diào)性求參數(shù)是重點也是難點.3題型不限，選擇題、填空題、解答題都有可能出現(xiàn)，常與多個知識點交匯命題.三規(guī)律總結一種方法在由圖象求三角函數(shù)解析式時，若最大值為M，最小值為m，則A，k，由周期T確定，即由T求出，由特殊點確定一個區(qū)別由ysin x的圖象

13、變換到y(tǒng)Asin (x)的圖象，兩種變換的區(qū)別：先相位變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是|個單位；而先周期變換(伸縮變換)再相位變換，平移的量是(0)個單位原因在于相位變換和周期變換都是針對x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于x加減多少值 兩個注意作正弦型函數(shù)yAsin(x)的圖象時應注意：(1)首先要確定函數(shù)的定義域；(2)對于具有周期性的函數(shù)，應先求出周期，作圖象時只要作出一個周期的圖象，就可根據(jù)周期性作出整個函數(shù)的圖象兩條性質(zhì)(1)周期性函數(shù)yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期為，ytan(x)的最小正周期為.(2)奇偶性三角函數(shù)中奇函數(shù)一般可化為yAsin x或yAt

14、an x，而偶函數(shù)一般可化為yAcos xb的形式三種方法求三角函數(shù)值域(最值)的方法：(1)利用sin x、cos x的有界性；(2)形式復雜的函數(shù)應化為yAsin(x)k的形式逐步分析x的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域；(3)換元法：把sin x或cos x看作一個整體，可化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域(最值)問題【考點模擬】一扎實基礎1.【河北省保定市2013年高三第一次模擬考試】設函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則函數(shù)f（x）的表達式為A、B、C、D、2.【2013浙江寧波市（4月份）高考模擬考試】函數(shù)是（ ）（A）周期為的偶函數(shù) （B）周期為2的偶函數(shù) （C）周期為的奇函數(shù) （D）周期為

15、2的奇函數(shù)3.【東北三校2013屆高三4月第二次聯(lián)考】將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再向上平移個單位，所得的圖像的函數(shù)解析式為（ ）ABCD4.【山東省濟南市2013屆高三高考第一次模擬考試】右圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將的圖象上所有的點（ ）A向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變B向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變C向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變D向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變5.【內(nèi)蒙古赤峰市2013屆高三最后一次仿真統(tǒng)考】已知函數(shù)

16、的部分圖像如圖所示，則等于（ ）A B C D 16.【浙江省鎮(zhèn)海中學2013年高三考前模擬】設函數(shù)，對任意都有，若函數(shù)，則的值為 （ ）或7.【廣東省揭陽市2013屆高三3月第一次高考模擬】當時，函數(shù)取得最小值，則函數(shù)（ ）A是奇函數(shù)且圖像關于點對稱 B是偶函數(shù)且圖像關于點對稱 C是奇函數(shù)且圖像關于直線對稱 D是偶函數(shù)且圖像關于直線對稱8.【2013年天津市濱海新區(qū)五所重點學校高三畢業(yè)班聯(lián)考】函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是（ ）9.【2013年山東省日照市高三模擬考試】已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（ ）10.【山東省威海市2013屆高三上學期期末考試】函數(shù)向左平移個單位后是奇函數(shù)，則函

17、數(shù)在上的最小值為（ ）（A） （B） （C） （D）二能力拔高11.【湖北省黃岡市黃岡中學2013屆高三下學期6月適應性考試】已知函數(shù)的定義域為a,b，值域為-2，1，則值不可能是 （ ）ABCD12.【河北省邯鄲市2013年高三第二次模擬考試】將函數(shù)y=2sinxsin(+x)的圖象向右平移少 (>0)個單位，使得平移后的圖象仍過點(，)，則的最小值為（ ）A B.C. D.13.【安徽省黃山市2013屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測】設函數(shù)，且其圖象關于直線對稱，則 （ ）A.的最小正周期為，且在上為增函數(shù)B.的最小正周期為，且在上為減函數(shù)C.的最小正周期為，且在上為增函數(shù)D.的最小正周期

18、為，且在上為減函數(shù)【答案】B14.【山東省濟南市2013屆高三高考第一次模擬考試】 已知函數(shù)的最小正周期為，則的單調(diào)遞增區(qū)間（ ）A.B. C. D.15.【四川省樂山市高中2013屆第三次調(diào)研考試】直線與在區(qū)間上截曲線所得的弦長相等且不為零，則下列結論正確的是（ ）A.； B.； C.； D.；16.【上海市2013屆高考普陀二模卷】函數(shù)y=sin2x+2cosx的定義域為，值域為，則的取值范圍是.x11t=cosxa【答案】0a【解析】y=sin2x+2cosx=-cos2x+2cosx+1=-(cosx-1)2+2，17.【山東省泰安市高三第一輪復習質(zhì)量檢測】當時，函數(shù)取得最小值，則函數(shù)

19、是（ ）A.奇函數(shù)且圖像關于點對稱 B.偶函數(shù)且圖像關于點對稱C.奇函數(shù)且圖像關于直線對稱 D.偶函數(shù)且圖像關于點對稱18.【山東省棗莊市2013屆高三第一次模擬考試】設是某港口水的深度y（米）關于時間t（時）的函數(shù)，其中0t24下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系：經(jīng)長期觀察，函數(shù)y=f（t）的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應關系的函數(shù)是.19.【安徽省2013屆高三開年第一考文】在內(nèi)，使的x取值范圍是（ ）A BC D20.【2013年烏魯木齊地區(qū)高三年級第一次診斷性測驗試卷】函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點之間的距離為5，則f(x)的遞增區(qū)間是（ ）A.B.C.D._三提升自我21.【2013年河南省十所名校高三第三次聯(lián)考試題】已知函數(shù)f（x）cos（2x）sin2xcos2x （）求函數(shù)f（x）的最小正周期及其圖象的對稱軸方程； （）設函數(shù)g（x）f（x）2f（x），求g（x）的值域22.【成都龍泉驛區(qū)2013屆5月高三數(shù)學押題試卷】(本小題滿分12分）已知a2(，)，b(，)(其中01)，函數(shù)a·