1、決勝2021中考數學壓軸題全揭秘精品專題09 反比例函數問題【考點1】反比例函數的圖象與性質【例1】（2019·湖北中考真題）反比例函數，下列說法不正確的是（）A圖象經過點(1,-3)B圖象位于第二、四象限C圖象關于直線y=x對稱Dy隨x的增大而增大【答案】D【解析】【分析】通過反比例圖象上的點的坐標特征，可對A選項做出判斷；通過反比例函數圖象和性質、增減性、對稱性可對其它選項做出判斷，得出答案【詳解】解：由點的坐標滿足反比例函數，故A是正確的；由，雙曲線位于二、四象限，故B也是正確的；由反比例函數的對稱性，可知反比例函數關于對稱是正確的，故C也是正確的，由反比例函數的性質，在每個象

2、限內，隨的增大而增大，不在同一象限，不具有此性質，故D是不正確的，故選：D【點睛】考查反比例函數的性質，當時，在每個象限內隨的增大而增大的性質、反比例函數的圖象是軸對稱圖象，和是它的對稱軸，同時也是中心對稱圖形；熟練掌握反比例函數圖象上點的坐標特征和反比例函數圖象和性質是解答此題的關鍵.【變式1-1】（2020·山東濰坊·中考真題）如圖，函數與的圖象相交于點兩點，則不等式的解集為（ ）AB或CD或【答案】D【分析】結合圖像，求出一次函數圖象在反比例函數圖象上方所對應的自變量的范圍即可【詳解】解：函數與的圖象相交于點兩點，不等式的解集為：或，故選：D【點睛】本題考查了一次函數

3、與反比例函數的交點問題，關鍵是注意掌握數形結合思想的應用【變式1-2】（2020·湖北武漢·中考真題）若點，在反比例函數的圖象上，且，則的取值范圍是（ ）ABCD或【答案】B【分析】由反比例函數，可知圖象經過第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大，由此分三種情況若點A、點B在同在第二或第四象限；若點A在第二象限且點B在第四象限；若點A在第四象限且點B在第二象限討論即可【詳解】解：反比例函數，圖象經過第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大，若點A、點B同在第二或第四象限，a-1a+1，此不等式無解；若點A在第二象限且點B在第四象限，解得：；由y1y2，可知點A

4、在第四象限且點B在第二象限這種情況不可能綜上，的取值范圍是故選：B【點睛】本題考查反比例函數的圖象和性質，熟練掌握反比例函數的圖象和性質是解題的關鍵，注意要分情況討論，不要遺漏【考點2】反比例函數k的幾何意義【例2】（2020·內蒙古赤峰·中考真題）如圖，點B在反比例函數（）的圖象上，點C在反比例函數（）的圖象上，且軸，垂足為點C，交y軸于點A，則的面積為 （ ）A3B4C5D6【答案】B【分析】作BDBC交y軸于D，可證四邊形ACBD是矩形，根據反比例函數k的幾何意義求出矩形ACBD的面積，進而由矩形的性質可求的面積【詳解】作BDBC交y軸于D，軸，四邊形ACBD是矩形，

5、S矩形ACBD=6+2=8，的面積為4故選B【點睛】本題考查了反比例函數比例系數的幾何意義，一般的，從反比例函數（k為常數，k0）圖象上任一點P，向x軸和y軸作垂線你，以點P及點P的兩個垂足和坐標原點為頂點的矩形的面積等于常數，以點P及點P的一個垂足和坐標原點為頂點的三角形的面積等于 也考查了矩形的性質【變式2-1】（2020·遼寧營口·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，OAB的邊OA在x軸正半軸上，其中OAB90°，AOAB，點C為斜邊OB的中點，反比例函數y（k0，x0）的圖象過點C且交線段AB于點D，連接CD，OD，若SOCD，則k的值為（）A3BC2D1

6、【答案】C【分析】根據題意設B（m，m），則A（m，0），C（，），D（m，m），然后根據SCODSCOE+S梯形ADCESAODS梯形ADCE，得到（）（mm），即可求得k2【詳解】解：根據題意設B（m，m），則A（m，0），點C為斜邊OB的中點，C（，），反比例函數y（k0，x0）的圖象過點C，k，OAB90°，D的橫坐標為m，反比例函數y（k0，x0）的圖象過點D，D的縱坐標為，作CEx軸于E，SCODSCOE+S梯形ADCESAODS梯形ADCE，SOCD，（AD+CE）AE，即（）（mm），1，k2，故選：C【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征和反比例函數系數k的

7、幾何意義，根據SCOD=SCOE+S梯形ADCE-SAOD=S梯形ADCE，得到關于m的方程是解題的關鍵【變式2-2】（2020·浙江溫州·中考真題）點P，Q，R在反比例函數（常數k0，x0）圖象上的位置如圖所示，分別過這三個點作x軸、y軸的平行線圖中所構成的陰影部分面積從左到右依次為S1，S2，S3若OEEDDC，S1S327，則S2的值為_【答案】【分析】利用反比例函數系數的幾何意義，及OEEDDC求解，然后利用列方程求解即可得到答案【詳解】解：由題意知：矩形的面積 同理：矩形，矩形的面積都為， 故答案為：【點睛】本題考查的是矩形的性質，反比例函數的系數的幾何意義，掌握

8、以上性質是解題的關鍵【變式2-3】（2020·遼寧撫順·中考真題）如圖，在中，點在反比例函數（，）的圖象上，點，在軸上，延長交軸于點，連接，若的面積等于1，則的值為_【答案】3【分析】作AEBC于E，連接OA，根據等腰三角形的性質得出OC=CE，根據相似三角形的性質求得SCEA=1，進而根據題意求得SAOE=，根據反比例函數系數k的幾何意義即可求得k的值【詳解】解：作AEBC于E，連接OA，AB=AC，CE=BE，OC=OB，OC=CE，AEOD，CODCEA，OC=OB，OC=CE，()，故答案為：3【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，三角形的面積，等腰三角形的

9、性質，相似三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵【變式2-4】（2020·吉林中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點，在函數的圖象上（點的橫坐標大于點的橫坐標），點的坐示為，過點作軸于點，過點作軸于點，連接，（1）求的值（2）若為中點，求四邊形的面積【答案】（1）8；（2）10【分析】（1）將點的坐標為代入，可得結果；（2）利用反比例函數的解析式可得點的坐標，利用三角形的面積公式和梯形的面積公式可得結果【詳解】解：（1）將點的坐標為代入，可得，的值為8；（2）的值為8，函數的解析式為，為中點，點的橫坐標為4，將代入，可得，點的坐標為，【點睛】本題主要考查了反比例

10、函數的系數的幾何意義，運用數形結合思想是解答此題的關鍵【考點3】反比例函數的實際應用【例3】（2020·云南昆明·中考真題）為了做好校園疫情防控工作，校醫每天早上對全校辦公室和教室進行藥物噴灑消毒，她完成3間辦公室和2間教室的藥物噴灑要19min；完成2間辦公室和1間教室的藥物噴灑要11min（1）校醫完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要多少時間？（2）消毒藥物在一間教室內空氣中的濃度y（單位：mg/m3）與時間x（單位：min）的函數關系如圖所示：校醫進行藥物噴灑時y與x的函數關系式為y2x，藥物噴灑完成后y與x成反比例函數關系，兩個函數圖象的交點為A（m，n）當教室空

11、氣中的藥物濃度不高于1mg/m3時，對人體健康無危害，校醫依次對一班至十一班教室（共11間）進行藥物噴灑消毒，當她把最后一間教室藥物噴灑完成后，一班學生能否進入教室？請通過計算說明【答案】（1）校醫完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要3min和5min；（2）一班學生能安全進入教室，計算說明過程見解析【分析】（1）設校醫完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要和，再根據題干信息建立二元一次方程組，然后解方程組即可得；（2）先求出完成11間教室的藥物噴灑所需時間，再根據一次函數的解析式求出點A的坐標，然后利用待定系數法求出反比例函數的解析式，最后根據反比例函數的解析式求出時，y的值，與1進行比較

12、即可得【詳解】（1）設校醫完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要和則解得答：校醫完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要和；（2）一間教室的藥物噴灑時間為，則11個房間需要當時，則點A的坐標為設反比例函數表達式為將點代入得：，解得則反比例函數表達式為當時，故一班學生能安全進入教室【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、反比例函數與一次函數的綜合等知識點，較難的是題（2），依據題意，正確求出反比例函數的解析式是解題關鍵【變式3-1】（2020·湖北孝感·中考真題）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示則這個反比例函

13、數的解析式為（ ）ABCD【答案】C【分析】根據題意，電流與電阻是反比例函數關系，根據圖中給出的坐標即可求出該反比例函數解析式【詳解】根據題意，電流與電阻是反比例函數關系，在該函數圖象上有一點(6,8)，故設反比例函數解析式為I=，將(6,8)代入函數解析式中，解得k=48，故I=故選C【點睛】本題主要考查反比例函數解析式的求解方法，掌握求解反比例函數解析式的方法是解答本題的關鍵【變式3-2】（2020·廣西玉林·中考真題）南寧至玉林高速鐵路已于去年開工建設，玉林輛隧道是全線控制性隧道，首期打通共有土石方總量600千立方米，總需要時間y天，且完成首期工程限定時間不超過600

14、天設每天打通土石方x千立方米（1）求y與x之間的函數關系式及自變量x的取值范圍；（2）由于工程進度的需要，實際平均每天挖掘土石方比原計劃多0.2千立方米，工期比原計劃提前了100天完成，求實際挖掘了多少天才能完成首期工程？【答案】（1）（0<x600）；（2）實際挖掘了500天才能完成首期工程【分析】（1）根據“工作時間=總工作量÷每天工作量”，即可得出y關于x的函數關系式；（2）根據工期比原計劃提前了100天列方程求解即可【詳解】解：（1）共有土石方總量600千立方米，（0<x600）；（2）由題意得，解得x1=1，x2=（負值舍去），經檢驗x=1是原分式方程的解1+0

15、.2=1.2千立方米，600÷1.2=500天答：實際挖掘了500天才能完成首期工程【點睛】本題考查了反比例函數的應用，以及分式方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據數量關系列出函數關系式；（2）根據工期比原計劃提前了100天列出方程【考點4】反比例函數與一次函數綜合【例4】（2020·四川綿陽·中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數的圖象與反比例函數y（k0）的圖象在第二象限交于A（3，m），B（n，2）兩點（1）當m1時，求一次函數的解析式；（2）若點E在x軸上，滿足AEB90°，且AE2m，求反比例函數的解析式【答案】（1）；（2）【分析

16、】（1）將點坐標代入反比例函數解析式中求出，進而得出點坐標，最后用待定系數法求出直線的解析式；（2）先判斷出，進而得出，得出，即，再求出，進而得出，即，再判斷出，得出，得出，最后用勾股定理求出，即可得出結論【詳解】解：（1）當時，點，點在反比例函數的圖象上，反比例函數的解析式為；點在反比例函數圖象上，設直線的解析式為，則，直線的解析式為；（2）如圖，過點作軸于，過點作軸于，過點作于，交于，則四邊形是矩形，在和中，點，在反比例函數的圖象上，在中，根據勾股定理得，反比例函數的解析式為【點睛】本題是反比例函數綜合題，主要考查了待定系數法，勾股定理，矩形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，構造出是解

17、本題的關鍵【變式4-1】（2020·江蘇徐州·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，函數與的圖像交于點，則代數式的值為（ ）ABCD【答案】C【分析】把P(，)代入兩解析式得出和的值，整體代入即可求解C【詳解】函數與的圖像交于點P(，)，即，故選：C【點睛】本題考查了代數式的求值以及反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標同時滿足兩個函數的解析式【變式4-2】（2020·柳州市柳林中學中考真題）如圖，平行于y軸的直尺（部分）與反比例函數（x0）的圖象交于A、C兩點，與x軸交于B、D兩點，連接AC，點A、B對應直尺上的刻度分別為5、2，直尺的寬度

18、BD2，OB2設直線AC的解析式為ykx+b（1）請結合圖象，直接寫出：點A的坐標是 ；不等式的解集是 ；（2）求直線AC的解析式【答案】（1）（2，3）；2x4；（2）【分析】（1）根據點A、B對應直尺上的刻度分別為5、2，OB2即可求得A的坐標；根據題意C的橫坐標為4，根據圖象即可求得不等式的解集；（2）根據待定系數法求得反比例函數的解析式，進而求得C的坐標，然后根據待定系數法即可求得直線AC的解析式【詳解】解：（1）直尺平行于y軸，A、B對應直尺的刻度為5、2，且OB2，A（2，3）；直尺的寬度BD2，OB2，C的橫坐標為4，不等式的解集是2x4，故答案為（2，3）；2x4；（2）A在反

19、比例函數圖象上，m2×36，反比例解析式為，C點在反比例函數圖象上，yc，C（4，），將A、C代入ykx+b有解得，直線AC解析式：【點睛】本題考查待定系數法求解析式、利用函數解不等式，掌握待定系數法求解析式是解題的關鍵【考點5】反比例函數與幾何綜合【例5】（2020·貴州黔南·中考真題）如圖，正方形的邊長為10，點A的坐標為，點B在y軸上，若反比例函數的圖象過點C，則該反比例函數的解析式為_【答案】【分析】過點C作軸于點E，由“AAS”可證，進而得，可求點C坐標，即可求解【詳解】解：如圖，過點C作軸于E，四邊形是正方形，又，點，反比例函數的圖象過點C，反比例函數

20、的解析式為，故答案為：【點睛】本題主要是考查正方形的性質及反比例函數，關鍵是通過正方形的性質構造三角形全等，進而得到點C的坐標，然后根據求解反比例函數解析式的知識進行求解即可【變式5-1】（2019·遼寧中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點在反比例函數的圖象上，點在的延長線上，軸，垂足為，與反比例函數的圖象相交于點，連接，（1）求該反比例函數的解析式；（2）若，設點的坐標為，求線段的長【答案】（1）；（2）3【解析】【分析】（1）把點A（3，2）代入反比例函數y=，即可求出函數解析式；（2）直線OA的關系式可求，由于點C（a，0），可以表示點B、D的坐標，根據SACD=，建立方程可

21、以解出a的值，進而求出BD的長【詳解】解：（1）點在反比例函數的圖象上，反比例函數；答：反比例函數的關系式為：；（2）過點作，垂足為，連接，設直線的關系式為，將代入得，直線的關系式為，點，把代入，得：，把代入，得：，），即，即，即，解得：，；答：線段的長為3【點睛】考查正比例函數的圖象和性質、反比例函數的圖象和性質，將點的坐標轉化為線段的長，利用方程求出所設的參數，進而求出結果是解決此類問題常用的方法【變式5-2】（2020·山東濟南·中考真題）如圖，矩形OABC的頂點A，C分別落在x軸，y軸的正半軸上，頂點B（2，2），反比例函數（x0）的圖象與BC，AB分別交于D，E，

22、BD（1）求反比例函數關系式和點E的坐標；（2）寫出DE與AC的位置關系并說明理由；（3）點F在直線AC上，點G是坐標系內點，當四邊形BCFG為菱形時，求出點G的坐標并判斷點G是否在反比例函數圖象上【答案】（1）；（2），理由見解析；（3）點G的坐標為或，這兩個點都在反比例函數圖象上【分析】（1）求出D（，2），再用待定系數法即可求解；（2）證明 ，即可求解；（3）當點F在點C的下方時，求出FH1，CH，求出點F（1，），則點G（3，），即可求解；當點F在點C的上方時，同理可解【詳解】解：（1）B（2，2），則BC2，而BD，CD2，故點D（，2），將點D的坐標代入反比例函數表達式得：2，解得

23、k3，故反比例函數表達式為y ，當x2時，y，故點E（2，）；（2）由（1）知，D（，2），點E（2，），點B（2，2），則BD，BE，故， ，DEAC；（3）當點F在點C的下方時，如下圖，過點F作FHy軸于點H，四邊形BCFG為菱形，則BCCFFGBG2，在RTOAC中，OABC2，OBAB2，則tanOCA，故OCA30°，則FHFC1，CHCFcosOCA2×，故點F（1，），則點G（3，），當x3時，y，故點G在反比例函數圖象上；當點F在點C的上方時，同理可得，點G（1，3），同理可得，點G在反比例函數圖象上；綜上，點G的坐標為（3，）或（1，3），這兩個點都在反比

24、例函數圖象上【點睛】本題主要考查反比例函數，解題關鍵是過點F作FHy軸于點H.1（2020·遼寧營口·中考真題）反比例函數y（x0）的圖象位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【分析】根據題目中的函數解析式和x的取值范圍，可以解答本題【詳解】解：反比例函數y（x0）中，k10，該函數圖象在第三象限，故選：C【點睛】本題考查反比例函數的圖象,關鍵在于熟記反比例函數圖象的性質.2（2020·山東淄博·中考真題）如圖，在直角坐標系中，以坐標原點O（0，0），A（0，4），B（3，0）為頂點的RtAOB，其兩個銳角對應的外角角平分線相交于點P

25、，且點P恰好在反比例函數y的圖象上，則k的值為（ ）A36B48C49D64【答案】A【詳解】過P分別作AB、x軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D、E，如圖，利用勾股定理計算出AB5，根據角平分線的性質得PEPCPD，設P（t，t），利用面積的和差得到×t×（t4）+×5×t+×t×（t3）+×3×4t×t，求出t得到P點坐標，然后把P點坐標代入y中求出k的值【解答】解：過P分別作AB、x軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D、E，如圖，A（0，4），B（3，0），OA4，OB3，AB5，OAB的兩個銳角對應的外

26、角角平分線相交于點P，PEPC，PDPC，PEPCPD，設P（t，t），則PCt，SPAE+SPAB+SPBD+SOABS矩形PEOD，×t×（t4）+×5×t+×t×（t3）+×3×4t×t，解得t6，P（6，6），把P（6，6）代入y得k6×636故選：A【點評】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數圖象上點的坐標滿足其解析式也考查了角平分線的性質和三角形面積公式3（2020·天津中考真題）若點都在反比例函數的圖象上，則的大小關系是（ ）ABCD【答案】C【分析】因為A，

27、B，C三點均在反比例函數上，故可將點代入函數，求解，然后直接比較大小即可【詳解】將A，B，C三點分別代入，可求得，比較其大小可得：故選：C【點睛】本題考查反比例函數比較大小，解答本類型題可利用畫圖并結合圖像單調性判別，或者直接代入對應數值求解即可4（2020·上海中考真題）已知反比例函數的圖象經過點(2，4)，那么這個反比例函數的解析式是()Ay=By=Cy=Dy=【答案】D【分析】設解析式y=，代入點(2,-4)求出即可【詳解】解：設反比例函數解析式為y=，將(2，-4)代入，得：-4=，解得：k=-8，所以這個反比例函數解析式為y=-故選：D【點睛】本題主要考查待定系數法求反比例

28、函數解析式，求反比例函數解析式只需要知道其圖像上一點的坐標即可5（2020·黑龍江大慶·中考真題）已知正比例函數和反比例函數，在同一直角坐標系下的圖象如圖所示，其中符合的是（ ）ABCD【答案】B【分析】根據正比例函數和反比例函數的圖象逐一判斷即可【詳解】解： 觀察圖像可得，所以，符合題意；觀察圖像可得，所以，不符合題意；觀察圖像可得，所以，不符合題意；觀察圖像可得，所以，符合題意；綜上，其中符合的是，故答案為：B【點睛】本題考查的是正比例函數和反比例函數的圖像，當k0時，正比例函數和反比例函數經過一、三象限，當k0時，正比例函數和反比例函數經過二、四象限6（2020

29、83;遼寧營口·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，OAB的邊OA在x軸正半軸上，其中OAB90°，AOAB，點C為斜邊OB的中點，反比例函數y（k0，x0）的圖象過點C且交線段AB于點D，連接CD，OD，若SOCD，則k的值為（）A3BC2D1【答案】C【分析】根據題意設B（m，m），則A（m，0），C（，），D（m，m），然后根據SCODSCOE+S梯形ADCESAODS梯形ADCE，得到（）（mm），即可求得k2【詳解】解：根據題意設B（m，m），則A（m，0），點C為斜邊OB的中點，C（，），反比例函數y（k0，x0）的圖象過點C，k，OAB90°，D的橫

30、坐標為m，反比例函數y（k0，x0）的圖象過點D，D的縱坐標為，作CEx軸于E，SCODSCOE+S梯形ADCESAODS梯形ADCE，SOCD，（AD+CE）AE，即（）（mm），1，k2，故選：C【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征和反比例函數系數k的幾何意義，根據SCOD=SCOE+S梯形ADCE-SAOD=S梯形ADCE，得到關于m的方程是解題的關鍵7（2020·遼寧鐵嶺·中考真題）如圖，矩形的頂點在反比例函數的圖象上，點和點在邊上，連接軸，則的值為（ ）AB3C4D【答案】C【分析】依次可證明OFE和AFD為等腰直角三角形，再依據勾股定理求得DF的長度，

31、即可得出D點坐標，從而求得k的值【詳解】解：，x軸y軸，OE=OF=1，FOE=90°，OEF=OFE=45°，四邊形ABCD為矩形，A=90°，軸，DFE=OEF=45°，ADF=45°，D(4，1)，解得，故選：C【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質，求反比例函數解析式，勾股定理，矩形的性質能依據已知點的坐標，得出OFE是等腰直角三角形是解題關鍵8（2020·西藏中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線yx與反比例函數y（x0）的圖象交于點A，將直線yx沿y軸向上平移b個單位長度，交y軸于點B，交反比例函數圖象于點C若OA2BC，

32、則b的值為（）A1B2C3D4【答案】C【分析】解析式聯立，解方程求得的橫坐標，根據定義求得的橫坐標，把橫坐標代入反比例函數的解析式求得的坐標，代入即可求得的值【詳解】解：直線與反比例函數的圖象交于點，解求得，的橫坐標為2，如圖，過C點、A點作y軸垂線，OA/BC，解得=1，的橫坐標為1，把代入得，將直線沿軸向上平移個單位長度，得到直線，把的坐標代入得，求得，故選：【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的綜合問題，涉及函數的交點、一次函數平移、待定系數法求函數解析式等知識，求得交點坐標是解題的關鍵9（2020·貴州黔西·中考真題）如圖，在菱形ABOC中，AB2，A60

33、76;，菱形的一個頂點C在反比例函數y（k0）的圖象上，則反比例函數的解析式為（ ）AyByCyDy【答案】B【分析】根據菱形的性質和平面直角坐標系的特點可以求得點C的坐標，從而可以求得k的值，進而求得反比例函數的解析式【詳解】解：因為在菱形ABOC中，A60°，菱形邊長為2，所以OC2，COB60°如答圖，過點C作CDOB于點D，則ODOC·cosCOB2×cos60°2×1，CDOC·sinCOB2×sin60°2×因為點C在第二象限，所以點C的坐標為（1，）因為頂點C在反比例函數y的圖象上

34、，所以，得k，所以反比例函數的解析式為y，因此本題選B【點睛】本題考查待定系數法求反比例函數解析式、菱形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，求出點C的坐標10（2020·湖南懷化·中考真題）在同一平面直角坐標系中，一次函數與反比例函數的圖像如圖所示、則當時，自變量的取值范圍為（ ）ABCD【答案】D【分析】觀察圖像得到兩個交點的橫坐標，再觀察一次函數函數圖像在反比例函數圖像上方的區段，從而可得答案【詳解】解：由圖像可得：兩個交點的橫坐標分別是： 所以：當時， ，故選D【點睛】本題考查的是利用一次函數圖像與反比例函數圖像解不等式，掌握數型結合的方法是解題的關鍵11（2020&#

35、183;湖北宜昌·中考真題）已知電壓U、電流I、電阻R三者之間的關系式為：（或者），實際生活中，由于給定已知量不同，因此會有不同的可能圖象，圖象不可能是（ ）ABCD【答案】A【分析】在實際生活中，電壓U、電流I、電阻R三者之中任何一個不能為負，依此可得結果【詳解】A圖象反映的是，但自變量R的取值為負值，故選項A錯誤；B、C、D選項正確，不符合題意故選：A【點睛】此題主要考查了現實生活中函數圖象的確立，注意自變量取值不能為負是解答此題的關鍵12（2020·湖南婁底·中考真題）如圖，撬釘子的工具是一個杠桿，動力臂，阻力臂，如果動力F的用力方向始終保持豎直向下，當阻力

36、不變時，則杠桿向下運動時的動力變化情況是（ ）A越來越小B不變C越來越大D無法確定【答案】A【分析】根據杠桿原理及的值隨著的減小而增大結合反比例函數的增減性即可求得答案【詳解】解：動力×動力臂=阻力×阻力臂，當阻力及阻力臂不變時，動力×動力臂為定值，且定值0，動力隨著動力臂的增大而減小，杠桿向下運動時的度數越來越小，此時的值越來越大，又動力臂，此時動力臂也越來越大，此時的動力越來越小，故選：A【點睛】本題主要考查了杠桿原理以及銳角三角函數和反比例函數的增減性，熟練掌握相關知識是解決本題的關鍵13（2020·廣西中考真題）反比例函數y（x0）的圖象如圖所示

37、，下列關于該函數圖象的四個結論：k0；當x0時，y隨x的增大而增大；該函數圖象關于直線yx對稱；若點（2，3）在該反比例函數圖象上，則點（1，6）也在該函數的圖象上其中正確結論的個數有_個【答案】3【分析】觀察反比例函數y（x0）的圖象可得，圖象過第二象限，可得k0，然后根據反比例函數的圖象和性質即可進行判斷【詳解】觀察反比例函數y（x0）的圖象可知：圖象過第二象限，k0，所以錯誤；因為當x0時，y隨x的增大而增大，所以正確；因為該函數圖象關于直線yx對稱，所以正確；因為點（2，3）在該反比例函數圖象上，所以k6，則點（1，6）也在該函數的圖象上，所以正確所以其中正確結論的個數為3個故答案為：

38、3【分析】本題考查了反比例函數的圖象和性質，熟練掌握圖象和性質是解題的關鍵14（2020·江蘇泰州·中考真題）如圖，點在反比例函數的圖像上且橫坐標為，過點作兩條坐標軸的平行線，與反比例函數的圖像相交于點、，則直線與軸所夾銳角的正切值為_【答案】【分析】由題意，先求出點P的坐標，然后表示出點A和點B的坐標，即可求出答案【詳解】解：點在反比例函數的圖像上且橫坐標為，點P的坐標為：（1，3），如圖，APx軸，BPy軸，點A、B在反比例函數的圖像上，點A為（），點B為（1，），直線與軸所夾銳角的正切值為：；故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的綜合，解直角三角形的應用，

39、解題的關鍵是掌握反比例函數的性質與一次函數的性質進行解題15（2020·內蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點與坐標原點重合，點的坐標為（0,3），點在軸的正半軸上直線分別與邊相交于兩點，反比例函數的圖象經過點并與邊相交于點，連接點是直線上的動點，當時，點的坐標是_【答案】（1，0）或（3，2）【分析】根據正方形的性質以及一次函數表達式求出點D和點M坐標，從而求出反比例函數表達式，得到點N的坐標，求出MN，設點P坐標為（m，m-1），根據兩點間距離表示出CP，得到方程，求解即可【詳解】解：正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，點C的坐標為（0，3）

40、，B（3，3），A（3，0），直線y=x-1分別與邊AB，OA相交于D，M兩點，可得：D（3，2），M（1，0），反比例函數經過點D，k=3×2=6，反比例函數的表達式為，令y=3，解得：x=2，點N的坐標為（2，3），MN=，點P在直線DM上，設點P的坐標為（m，m-1），CP=，解得：m=1或3，點P的坐標為（1，0）或（3，2）故答案為：（1，0）或（3，2）【點睛】本題考查了正方形的性質，一次函數圖象上點的坐標特征，兩點之間的距離，反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是根據點的坐標，利用待定系數法求出反比例函數解析式.16（2020·山東濱州·中考真題

41、）若正比例函數的圖象與某反比例函數的圖象有一個交點的縱坐標是2，則該反比例函數的解析式為_【答案】【分析】利用正比例函數解析式求出交點的橫坐標，再將交點的坐標代入反比例函數解析式中求出k即可得到答案.【詳解】令y=2x中y=2，得到2x=2，解得x=1，正比例函數的圖象與某反比例函數的圖象交點的坐標是（1,2），設反比例函數解析式為，將點（1,2）代入，得，反比例函數的解析式為，故答案為：.【點睛】此題考查函數圖象上點的坐標，函數圖象的交點坐標，待定系數法求反比例函數的解析式，正確計算解答問題.17（2020·黑龍江哈爾濱·中考真題）已知反比例函數的圖像經過點，則的值是_【

42、答案】12【分析】直接將點代入反比例函數解析式中，解之即可【詳解】依題意，將點代入，得：，解得：=12，故答案為：12【點睛】本題主要考查反比例函數圖象上的點的坐標特征，熟練掌握圖象上的坐標與解析式的關系是解答的關鍵18（2020·山東東營·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，已知直線和雙曲線，在直線上取一點，記為，過作軸的垂線交雙曲線于點，過作軸的垂線交直線于點，過作軸的垂線交雙曲線于點，過作軸的垂線交直線于點······，依次進行下去，記點的橫坐標為，若則_【答案】【分析】根據反比例函數與一次函數圖象上點的坐標

43、特征分別求出A1、B1、A2、B2、A3、B3，從而得到每3次變化為一個循環組依次循環，用2020除以3，根據商的情況確定出a2020即可【詳解】解：當a1=2時，B1的橫坐標與A1的橫坐標相等為2，A1（2，3），B1(2，) ；A2的縱坐標和B1的縱坐標相同為，代入y=x+1，得x=，可得A2（，）；B2的橫坐標和A2的橫坐標相同為，代入得，y=，得B2(，) ；A3的縱坐標和B2的縱坐標相同為，代入y=x+1，得x=，故A3（，） B3的橫坐標和A3的橫坐標相同為，代入得，y=3，得B3(，3)A4的縱坐標和B3的縱坐標相同為3，代入y=x+1，得x=2，所以A4（2，3）由上可知，a1

44、，a2，a3，a4，a5，3個為一組依次循環，2020÷3=6731，a2020=a1=2，故答案為：2【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，反比例函數圖象上點的坐標特征，依次求出各點的坐標，觀察出每3次變化為一個循環組依次循環是解題的關鍵，也是本題的難點19（2020·廣西玉林·中考真題）已知函數與函數的部分圖像如圖所示，有以下結論：當時，都隨x的增大而增大；當時， ；的圖像的兩個交點之間的距離是2；函數的最小值為2；則所有正確的結論是_【答案】【分析】先補充完整兩個函數的圖象，再根據函數圖象的增減性、對稱性、交點問題可判斷結論，然后根據完全平方公式、偶

45、次方的非負性可判斷結論【詳解】當時，當時，畫出兩個函數的圖象如下所示：則當時，隨x的增大而減小；隨x的增大而增大，結論錯誤當時，函數的圖象位于函數的圖象的上方，則，結論正確當時，即的圖象位于第一象限的交點坐標為由對稱性可知，的圖象位于第二象限的交點坐標為因此，的圖象的兩個交點之間的距離是，結論正確又，當且僅當，即時，等號成立即函數的最小值為2，結論正確綜上，所有正確的結論是故答案為：【點睛】本題考查了正比例函數與反比例函數的綜合、完全平方公式、偶次方的非負性等知識點，熟練掌握正比例函數與反比例函數的圖象與性質是解題關鍵20（2020·江蘇宿遷·中考真題）如圖，點A在反比例函

46、數y（x0）的圖象上，點B在x軸負半軸上，直線AB交y軸于點C，若，AOB的面積為6，則k的值為_【答案】6【分析】過點作軸于，則，由線段的比例關系求得和的面積，再根據反比例函數的的幾何意義得結果【詳解】解：過點作軸于，則，的面積為6，的面積，根據反比例函數的幾何意義得，故答案為：6【點睛】本題主要考查了反比例函數的的幾何意義的應用，考查了相似三角形的性質與判定，關鍵是構造相似三角形21（2020·四川攀枝花·中考真題）如圖，過直線上一點作軸于點，線段交函數的圖像于點，點為線段的中點，點關于直線的對稱點的坐標為（1）求、的值；（2）求直線與函數圖像的交點坐標；（3）直接寫出

47、不等式的解集【答案】（1）3，；（2）（2，）；（3）0x【分析】（1）根據點C在反比例函數圖像上求出m值，利用對稱性求出點C的坐標，從而得出點P坐標，代入一次函數表達式求出k值；（2）將兩個函數表達式聯立，得到一元二次方程，求解即可；（3）根據（2）中交點坐標，結合圖像得出結果.【詳解】解：（1）C的坐標為(1，3)，代入中，得：m=1×3=3，C和C關于直線y=x對稱，點C的坐標為（3，1），點C為PD中點，點P（3，2），將點P代入，解得：k=；k和m的值分別為：3，；（2）聯立：，得：，解得：，（舍），直線與函數圖像的交點坐標為（2，）；（3）兩個函數的交點為：（2，），由圖

48、像可知：當0x時，反比例函數圖像在一次函數圖像上面，不等式的解集為：0x.【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數綜合，一元二次方程，圖像法解不等式，解題的關鍵是利用數形結合的思想，結合圖像解決問題.22（2020·遼寧鞍山·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與x軸，y軸的交點分別為點A，點B，與反比例函數的圖象交于C，D兩點，軸于點E，連接，（1）求反比例函數的解析式；（2）求的面積【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據一次函數表達式推出CAE為等腰直角三角形，得到AE=CE，再由AC的長求出AE和CE，再求出點A坐標，得到OE的長，從而得到點C坐標，即可

49、求出k值；（2）聯立一次函數和反比例函數表達式，求出交點D的坐標，再用乘以CE乘以C、D兩點橫坐標之差求出CDE的面積【詳解】解：（1）一次函數y=x+1與x軸和y軸分別交于點A和點B，CAE=45°，即CAE為等腰直角三角形，AE=CE， AC=，即，解得：AE=CE=3，在y=x+1中，令y=0，則x=-1，A（-1，0），OE=2，CE=3，C（2，3），k=2×3=6，反比例函數表達式為： ；（2）聯立：，解得：x=2或-3，當x=-3時，y=-2，點D的坐標為（-3，-2），SCDE=【點睛】本題考查了反比例函數和一次函數綜合，求反比例函數表達式，解一元二次方程，

50、三角形面積，難度不大，解題時要注意結合坐標系中圖形作答23（2020·山東菏澤·中考真題）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于，兩點（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）直線交軸于點，點是軸上的點，若的面積是，求點的坐標【答案】（1）一次函數的表達式為，反比例函數的表達式為；（2）（3，0）或（-5，0）【分析】（1）將點A坐標代入中求得m，即可得反比例函數的表達式，據此可得點B坐標，再根據A、B兩點坐標可得一次函數表達式；（2）設點P(x，0)，由題意解得PC的長，進而可得點P坐標【詳解】（1）將點A（1,2）坐標代入中得：m=1×2=2，反比例函

51、數的表達式為，將點B(n，-1)代入中得：，n=2，B(-2，-1)，將點A（1，2）、B（-2，-1）代入中得：解得：，一次函數的表達式為；（2）設點P（x，0），直線交軸于點，由0=x+1得：x=1，即C（-1，0），PC=x+1，的面積是，解得：，滿足條件的點P坐標為（3，0）或（-5，0）【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，會用待定系數法求函數的解析式，會用坐標表示線段長是解答的關鍵24（2020·河南初三一模）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點和求一次函數和反比例函數的表達式；請直接寫出時，x的取值范圍；過點B作軸，于點D，點C是

52、直線BE上一點，若，求點C的坐標【答案】反比例函數的解析式為，一次函數解析式為：；當或時，；當點C的坐標為或時，【分析】(1)利用待定系數法求出k，求出點B的坐標，再利用待定系數法求出一次函數解析式；(2)利用數形結合思想，觀察直線在雙曲線上方的情況即可進行解答；(3)根據直角三角形的性質得到DAC=30°，根據正切的定義求出CD，分點C在點D的左側、點C在點D的右側兩種情況解答【詳解】點在反比例函數的圖象上，反比例函數的解析式為，點在反比例函數的圖象上，則點B的坐標為，由題意得，解得，則一次函數解析式為：；由函數圖象可知，當或時，；，由題意得，在中，即，解得，當點C在點D的左側時，點C的坐標為，當點C在點D的右側時，點C的坐標為，當點C的坐標為或時，【點睛】本題考查一次函數和反比例函數的交點問題，熟練掌握待定系數法求函數解析式的一般步驟、靈活運用分類討論思想、數形結合思想是解題的關鍵25（2020·浙江中考真題）小明同學訓練某種運算技能，每次訓練完成相同數量的題目，各次訓練題目難度相當當訓練次數不超過15次時，完成一次訓練所需要的時間y（單位：秒）與訓