1、2018年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編(湖南專版)幾何綜合參考答案與試題解析1 . (2018?長(zhǎng)沙)如圖，在 ABC中，AD 是邊 BC上的中線，/ BAD=Z CAD, CEE/ AD, CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E, BC=a AD=3.(1)求CE的長(zhǎng)；(2)求證： ABC為等腰三角形.(3)求 ABC的外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心Q之間的距離.(1)解：: AD是邊BC上的中線， .BD=CD. CE/ AD,AD為 BCE的中位線， . CE=2AD=6(2)證明：v CE/ AD,丁. / BAD=/ E, / CAD之 ACE而 / BAD=/ CAD,丁 / ACEW E, .AE=A

2、C而 AB=AE .AB=AC,.ABC為等腰三角形.(3)如圖，連接 BP、BQ、CQ,在 Rtz ABD 中，AB=；'Hp=5,設(shè)。P的半徑為R, OQ的半徑為r,25在 RtA PBD 中，(R 3) 2+42=R,解得 R彳,_ _ 257.PD=PA-AD氣,S ABC+Sk BCQ+Sa ACCfS ABC,. 加?5+加?8號(hào)?r?5卷?3?8,解得總 即QD,.pq=pdqd答： ABC的外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心Q之間的距離為2. (2018?株洲)如圖，在RtAABM和RtADN的斜邊分別為正方形的邊 AB和AD,其 中 AM=AN.(1)求證：RtAABM0 Rt

3、AAND;(2)線段MN與線段AD相交于T,若AT=AD,求tan/ABM的化DC解：(1) . AD=AB AM=AN, / AMB=/ AND=90RtAABMRtAAND (HL.).(2)由 RtAABMRtAAND易得：/ DAN=/ BAM, DN=BM vZ BAM+Z DAM=90 ; / DAN+/ADN=90 ./ DAM=/AND .ND/ AM.DNW AAMT.AH DI一麗FAT卷皿曲DN - 3v RtA ABM. .tan /AM_M 1BM -3飛3. （2018?長(zhǎng)沙）我們不妨約定：對(duì)角線互相垂直的凸四邊形叫做十字形（1）在 平行四邊形，矩形，菱形，正方形”

4、中，一定是 十字形”的有 菱形，正方形； 在凸四邊形ABCD中，AB=AD且CA CD,則該四邊形 不是 十字形”.（填 是”或 不 是”）（2）如圖1, A, B, C, D是半徑為1的。O上按逆時(shí)針?lè)较蚺帕械乃膫€(gè)動(dòng)點(diǎn)，AC與BD 交于點(diǎn)E, /ADB- /CDB之ABD- / CBD,當(dāng)6< AC2+BD207時(shí)，求OE的取值范圍；（3）如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c （a, b, c為常數(shù)，a>0, c<0）與x軸交于A, C兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)），B是拋物線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)D的 坐標(biāo)為（0, ac），記千字形" ABCD勺面積

5、為 S,記AAOB, COD, AOD, BOC 的面積分別為Si, S2, S3, S4.求同時(shí)滿足下列三個(gè)條件的拋物線的解析式；右= +亞;衣何； 十字形" ABC的周長(zhǎng)為127H解：（1）;菱形，正方形的對(duì)角線互相垂直，菱形，正方形是： 十字形”，平行四邊形，矩形的對(duì)角線不一定垂直，平行四邊形，矩形不是 十字形”，故答案為：菱形，正方形；如圖，AE 二 AD當(dāng) CB=CDM,在 ABC和AADC中，: CE=CDlac=ac. .AB"AADC (SSS , / BAC4 DAC,. AB=AD, .AC，BD,當(dāng)CB CD時(shí)，四邊形ABCD不是十字形”,故答案為：不

6、是;(2) Z ADBZCBD=/ ABD+Z CDB Z CBD=Z CDB之 CAB,丁. / ADB+Z CAD與 ABC+Z CAB, .180° - / AED=180 - /AER /AED之 AEB=90,BD,過(guò)點(diǎn) O作 OMAC于 M, ONXBDT N,連接 OA, OD, .OA=OD=1, OM2=OA2-AM2, ON2=OD2- DN2, AMAC, DNBD,四邊形 OMEN 是 矩形, .ON=ME, OE=OM2+ME2,.OE2=OM2+ON2=2-底(AC2+BD2),gwaC+bUwt,. a>0, c<0,0) , B (0, c

7、), c .OA2aJW-b ,OB=- c, OC= 上a,OD=- ac, AC,BD=- ac - c,S=i-AC?BD=- -f-(ac+c) xc 國(guó) c(VA+b)8-, OAX OD-I乙14VA o 1 _ 丁 Si而0A?OB=-c(VA +b)4a,S2= .-OC?OD=-4a,正u WK+b】Rf （JR _匕）父一匚（Jz+b）（J bj722 如 ，-h/4a=2,'- a=1,.S=-c7A, S=卜呵 ,Si=- 卜蜉-叫 44«二百花，. S=S+&+2y S z,-煙-弩+寸2,鏟），=.護(hù)，- '-'八'

8、-4c 勾 Yc,.'. b=0,- A （-。0） , B （0, c） , C （口，0） , d （0, -c）,:四邊形ABCD®菱形，.-.4AD=1Z/1O,- '- AD=3/ lu,即：Atf=90,AD2=c2 - c,c2- c=90,c=- 9 或 c=10 （舍），4. (2018?湘潭)如圖，在正方形 ABCD中，AF=Be AE與DF相交于點(diǎn)O.(1)求證： DAFZXABB(2)求2 AOD的度數(shù).ABCD是正方形,AD=AB,(1)證明：四邊形./ DAB=Z ABC=90,(SAS ,在4DAF和4ABE中 .DAF AABEAD=A

9、BZDAF=ZABE=90* 研二BE(2)由(1)知， DAFAABE丁 / ADF之 BAE,vZ ADF+Z DAO=/ BAL DAO=/ DAB=90, 丁. / AOD=180 (/ ADF+DAO) =90°.5. (2018?株洲)如圖，已知 AB為。的直徑，AB=8,點(diǎn)C和點(diǎn)D是。O上關(guān)于直線 AB對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，連接OC AC,且/ BOCk 90°,直線BC和直線AD相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn) C作直線CG與線段AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,與直線AD相交于點(diǎn)G,且/ GAF之GCE(1)求證：直線CG為。的切線；(2)若點(diǎn)H為線段OB上一點(diǎn)，連接CH,滿足CB=CHC

10、BW OBC;求OH+HC的最大值.解：(1)由題意可知：/ CAB=/ GAF,AB是。的直徑，. / ACB=90. OA=OC丁 / CAB玄 OCA ./ OCA+/OCB=90,vZ GAF之 GCE丁 / GC&Z OCB=/ OCA+Z OCB=90, .OC是。的半徑, 直線CG是。的切線；(2): CB=CH ./ CBHN CHB,. OB=OC / CBH4 OCB .CBH AOBC由CBHAOBC可知：后寫(xiě) UU DU.AB=8, . BC2=HB?OC=4HB .HB=-, 4 .OH=OB- HB=4-4 .CB=CH . OH+HC=4 2+BC, 4，

11、當(dāng) / BOC=90,止匕時(shí)BC=4. ? / BOCX90°,.-0<BC< 4 V2,令 BC=x .OH+HC=(x-2) 2+5當(dāng)x=2時(shí)，.OH+HC可取得最大值，最大值為56. (2018?衡陽(yáng))如圖，O O是4ABC的外接圓，AB為直徑，/ BAC的平分線交。O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DEL AC分別交AC、AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F.(1)求證：EF是。O的切線；(2)若AC=4, CE=Z求而的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留 任)解：（1）如圖，連接OD,v OA=OD,丁. / OAD=Z ODA, AD 平分/ EAF / DAE之 DAO,丁 / DAE之 ADO, .OD

12、/AE,vAE± EF,.-.ODXEF, .EF是。O的切線；(2)如圖，作OGLAE于點(diǎn)G,連接BD,貝U AG=CG當(dāng)AC=2 / OGE玄 E=/ ODE=90, 四邊形ODEG矩形， . OA=OB=OD=C+CE=2=4, / DOG=90 , vZ DAE=Z BAD, / AED=/ ADB=90 ,. .AD&AABD, 皿仙 日n ° 血 "一蛆'即 ADF 'AD2=48,在ABD 中，BD=/aB2-AD2=4,在 Rt ABD 中，v AB=2BD 丁. / BAD=30, ./ BOD=60,則W5的長(zhǎng)度為180

13、4K7. (2018?湘潭)如圖，AB是以O(shè)為圓心的半圓的直徑，半徑 CO± AO,點(diǎn)M是R上 的動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn) A、C、B重合，直線AM交直線OC于點(diǎn)D,連結(jié)OM與CM.(1)若半圓的半徑為10.當(dāng)/ AOM=60時(shí)，求DM的長(zhǎng)；當(dāng)AM=12時(shí)，求DM的長(zhǎng).(2)探究：在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，/ DMC的大小是否為定值？若是，求出該定值；若 不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)當(dāng)/ AOM=60時(shí), .OM=OA, .AMO是等邊三角形， / A=/ MOA=60 ,丁. / MOD=30 , / D=30 ,.-，DM=OM=10過(guò)點(diǎn)M作MF LOA于點(diǎn)F,設(shè) AF=x .OF=10- x,

14、vAM=12, OA=OM=10,由勾股定理可知：122-x2=102- (10-x) 2,36, , x= 5，. MF/ OD, .AMFsADO,AN AFAD OA '3812 =5 , AD -10 .AD=J .MD=AD- AM=-J(2)當(dāng)點(diǎn)M位于司之間時(shí),連接BC,.C是麻的中點(diǎn),/ B=45,四邊形AMCB是圓內(nèi)接四邊形, 此時(shí)/ CMD=Z B=45, 當(dāng)點(diǎn)M位于菽之間時(shí), 連接BC,由圓周角定理可知：/ CMD=Z B=458. (20187ft陽(yáng))如圖，在ABC中,8 c=90°, AC=BC=4cnp 動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) C出發(fā)以 1cm/s 的速度沿

15、CA勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以mcm/s的速度沿AB勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (s).(1)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)B在線段PQ的垂直平分線上？(2)是否存在某一時(shí)刻t,使4APQ是以PQ為腰的等腰三角形？若存在，求出t的值； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)以PC為邊，往CB方向作正方形CPMN,設(shè)四邊形QNCP的面積為S,求S關(guān)于t 的函數(shù)關(guān)系式.解：（1）如圖1中，連接BP.囹1在 RtzACB中，V AC=BC=4 /C=9（J, .AB=4'點(diǎn)B在線段PQ的垂直平分線上， .BP=BQvAQ=/2t, CP=tBQ=4回一遮，PB?=42+

16、t2,二（4五V2t） 2=16+t2,解得t=8 - 4仃或8+4行（舍棄），.7= （8-4、8）s時(shí)，點(diǎn)B在線段PQ的垂直平分線上.（2）如圖2中，當(dāng)PQ=QA時(shí)，易知 APQ是等腰直角三角形,AQP=9 0.則有 PA= ' AQ,.-.4-t=/2?V2t,-a 解得t二一.J如圖3中，當(dāng)AP=PQ時(shí)，易知 APQ是等腰直角三角形，/ APQ=90.則有：AQ=. AP,V2t=近(4-t),解得t=2,綜上所述：t=%或2s時(shí)，4APQ是以PQ為腰的等腰三角形.(3)如圖4中，連接QC,彳QEE±AC于E,彳QF, BC于F,則QE=AE QF=EC可得QE+QF

17、=AE+EC=AC=4SNF圖4. S=&qn(+S"c武-？CN?Q畤？PC?QE=t (QE+QF) =2t (0<t<4).9. (2018?召耶日)如圖1所示，在四邊形ABCD中，點(diǎn)O, E, F, G分別是AB, BC, CD,AD 的中點(diǎn)，連接 OE, EF, FG, GO, GE.(1)證明：四邊形OEFG平行四邊形；(2)將AOGE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 OMN,如圖2所示，連接GM, EN.若OE=/1, OG=1,求生的值；試在四邊形ABCD中添加一個(gè)條件，使 GM, EN的長(zhǎng)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中始終相等.(不要 求證明)c解：（1）如圖1,連接AC,圖

18、1丁點(diǎn)O、E、F、G分別是AB、BC CD. AD的中點(diǎn), .OE/ AC、OE=-AC, GF/ AC GFAC, .OE=GF OE=GF一四邊形OEFG®平行四邊形；(2)OGE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 OMN, .OG=OM、OE=ON ZGOM=Z EON,og at.=OE ON' .OGMs/XOEN,.典理工"Gffi OG V添力口 AC=BD如圖2,連接AG BD,丁點(diǎn)O、E、F、G分別是AB、BG CD AD的中點(diǎn), .OG=EF*BD OE=GF=BD,.AC=BD .OG=OEOGE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 OMN, .OG=OM、OE=ON ZG

19、OM=Z EON, .OG=OE OM=ON,在AOGM和AOEN中，rOG=OEZG0U=ZE0N, loM=ON .OGMW/XOEN （SA§ , .GM=EN.10. （2018項(xiàng)德）如圖，已知。O是等邊三角形ABC的外接圓，點(diǎn)D在圓上，在CD的 延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)F,使DF=DA AE/ BC交CF于E.(1)求證：EA是。O的切線;(2)求證：BD=CFC D E F證明：（1）連接OD,.OO是等邊三角形ABC的外接圓， ./OAC=30, /BCA=60,. AE/ BC, ./ EACW BCA=60,丁. / OAE=/ OAG/ EAC=30+60 =90°

20、;,.AE是。O的切線；（2） .ABC是等邊三角形， .AB=AC, /BAC玄 ABC=60, A、B、C D四點(diǎn)共圓， /ADF之 ABC=60,. AD=DF, .ADF是等邊三角形， .AD=AF, /DAF=60,/ BAC+Z CADN DAF+Z CAD, 即 / BAF之 CAF在ABAD和ACAF中，AB=AC/BAb/CAF,AD = AF .BAg ACAF, .BD=CF11. （2018?岳陽(yáng)）已知在 RtABC中，/BAC=90, CD為/ACB的平分線，將/ ACB沿CD所在的直線對(duì)折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，連結(jié)AB',BB',延長(zhǎng)CD交BB'

21、;于點(diǎn)E,設(shè)/ABC=2c(0 < a<45 )（1）如圖 1,若 AB=AC 求證：CD=2BE（2）如圖2,若ABw AC,試求CD與BE的數(shù)量關(guān)系（用含 a的式子表示）；（3）如圖3,將（2）中的線段BC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（a+45°）,得到線段FC,連結(jié)、H、兒但。士一EF交BC于點(diǎn)O,設(shè)4COE的面積為S1, zCOF的面積為S2,求二（用含a的式子表?。?解：（1）如圖1中,.B、B'關(guān)于EC對(duì)稱，,.BB XEC, BE=EB, / DEB玄 DAC=90,/ EDB玄 ADC, / DBE玄 ACD,v AB=AG / BAB g DAC=90 ,

22、 .BABwCAD, .CD=BB =2B E(2)如圖 2 中，結(jié)論：CD=2?BE?tan2.理由：由(1)可知：/ ABB 1ACD, / BAB 1 CAD=90, .BABsCAD,BB AB 1 =CDAC| an2cL，.uKD tan2 cl '.CD=2?BE?tan2c.(3)如圖3中,在 RtzABC中，/ACB=90-2a,(90 - 2 a) =45 -. EC平分 / ACB,a,/ BCF=45 + a, ./ ECF=45 a+45 + a =90； / BEG/ ECF=180,BB' / CF,EU=BE=EEOP=CF=BC=sin (45

23、° a).工期s2=5f'S11=sin (45°- a)12. （2018?張家界）如圖，點(diǎn)P是。O的直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AB=4,點(diǎn)M 廂上 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與 A, B重合）,射線PM與。O交于點(diǎn)N （不與M重合）.（1）當(dāng)M在什么位置時(shí)， MAB的面積最大，并求出這個(gè)最大值；（2）求證： PANAPMB.解：（1）當(dāng)點(diǎn)M在杷的中點(diǎn)處時(shí)， MAB面積最大，止匕時(shí)OMXAB,v OM=-AB=義 4=2,Sa ABM=LaB?OMX 4X2=4；(2) . /PMB=/ PAN, /P=/ P, .PAN APMB.13. (2018項(xiàng)德)已知正方形 ABCD中

24、AC與BD交于O點(diǎn)，點(diǎn)M在線段BD上，作直 線AM交直線DC于E,過(guò)D作DH±AE于H,設(shè)直線DH交AC于N.(1)如圖1,當(dāng)M在線段BO上時(shí)，求證：MO=NO;(2)如圖2,當(dāng)M在線段OD上，連接NE,當(dāng)EN/ BD時(shí)，求證：BM=AB;(3)在圖3,當(dāng)M在線段OD上，連接NE,當(dāng)NE±EC時(shí)，求證：AN2=NC?AC 解：(1)二.正方形ABCD的對(duì)角線AC, BD相交于O, .OD=OA, /AOM=/ DON=90, ./ OND+/ODN=90,/ANH=/OND, ./ANH+/ODN=90,.DHIAE,丁. / DHM=90 , ./ANH+/OAM=90

25、, ./ ODN=/OAM, .DON AAOM, .OM=ON;(2)連接MN,. EN/ BD, . / ENC=/ DOC=90, / NEC=Z BDC=45=/ ACD,；EN=CN 同(1)的方法得，OM=ON,. OD=OD, .DM=CN=ENVEN/ DM, 四邊形DENM是平行四邊形，VDNXAE, .?DENM是菱形， .DE=EN ./ EDN=/ END,vEN/ BD, ./ END=/ BDN, ./ EDN=/BDN, / BDC=45, ./ BDN=22.5,vZ AHD=90 ,丁. / AMB=/ DME=90 - / BDN=67.5 ,/ ABM=4

26、5 , ./ BAM=67.5 =/ AMB, . BM=AB；(3)設(shè) CE=a(a>0),.EN± CD, ./ CEN=90, /ACD=45, ./ CNE=45=/ACD, .EN=CE=a .CN=. a,設(shè) DE=b (b>0), .AD=CD=D+CE=&b,根據(jù)勾股定理得，AC=2AD=e(a+b),同(1)的方法得，/ OAM=/ODN,/ OAD=/ODC=45,丁. / EDN=/ DAE, ,'/ DEN=/ ADE=90, .DEN AADE,.里典 AD DE 'a+b b 'a= b （已舍去不符合題意的）C

27、Na-b, AC=/2 （a+b）=國(guó)產(chǎn)b,.AN=AC- CN-，b, AN2-2b2, AC?CN-1；b? 1b-2b222 an2-ac?cn14. (2018?#B州)已知BC是。O的直徑，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB-AD, AE是。O的弦，/AEC-30.(1)求證：直線AD是。的切線；(2)若AEL BC,垂足為M,。的半徑為4,求AE的長(zhǎng).解：（1）如圖，/AEC-30, ./ABC-30,.AB-AD,. / D-/ ABC-30,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得，/ BAD-120,連接 OA, . OA-OB, ./ OAB-/ ABC-30, . / OAD=Z BAD- /

28、 OAB=90 ,.-.OA± AD, 點(diǎn)A在。O上,直線AD是。O的切線；(2)連接 OA, . /AEC=30, ./AOC=60,v BC± AE 于 M, .AE=2AM, /OMA=90 ,在 RtAAOM 中，AM=OA?sin/ AOM=4X sin60 =2, .AE=2AM=4/3 .15. (2018?張家界)在矩形 ABCD中，點(diǎn)E在BC上，AE=AD, DF,AE,垂足為F.(1)求證：DF=AB(2)若/ FDC=30,且 AB=4,求 AD.證明：(1)在矩形ABCD中，v AD/ BC,丁 / AEB玄 DAF,又 ; DF± AE,

29、 . / DFA=90, / DFA之 B,又AD=EA .ADF AEAB, . DF=AB（2） . /ADF+/FDC=90, / DAF+/ADF=90 , ./ FDCW DAF=30, .AD=2DF, v DF=AR .AD=2AB=8.16. （20187（#州）在矩形ABCD中，AD> AB,點(diǎn)P是CD邊上的任意一點(diǎn)（不含 C, D 兩端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P作PF/ BC,交對(duì)角線BD于點(diǎn)F.牌1)(里)鄴)信用圖)(1)如圖1,將4PDF沿對(duì)角線BD翻折得到aDF, QF交AD于點(diǎn)E.求證：4DEF是等腰三角形；(2)如圖2,將 PDF繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到 P'D

30、F；連接P'C, FB 設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 a (0 < a< 180 ).若0°< a< /BDC即DF在/BDC的內(nèi)部時(shí)，求證： DP'。DFB如圖3,若點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)， DF'B能否為直角三角形？如果能，試求出此時(shí) tan/ DBF的值，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)由翻折可知：/ DFP=Z DFQ. PF/ BC,丁 / DFP玄 ADF, ./ DFQ=/ADF, .DEF是等腰三角形，(2)若0 < a< / BDC即DF在/ BDC的內(nèi)部時(shí)，/ P' DF/PDF, . / P' DF / F&#

31、39; DC=PDF- / F' DC ./P' DC=F' DB由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知： DP 曲DPF,. PF/ BC, .DPM ADCB, .DP FADCB - DC-2PdbFF ' .DP5 ADF'B當(dāng)/ F' DB=9財(cái)，如圖所示,. DF =DF=BD,DE_J-BD =7'DF' 1 .tan/DBF -寺當(dāng)/ DBF =9Q°此時(shí)DF是斜邊，即DF> DB,不符合題意，當(dāng)/ DF B=9酎，如圖所示，. DF =DF=BD,丁. / DBF =3Q°一一十 .tan/DBF 片二317

32、. （2018?永州）如圖，線段 AB為。O的直徑，點(diǎn)C, E在。O上，BC CE , CD±AB, 垂足為點(diǎn)D,連接BE,弓玄BE與線段CD相交于點(diǎn)F.(1)求證：CF=BF(2)若 cos/,在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn) M,使BM=4,。的半徑為6 .求證:直線CM是。的切線.證明：(1)延長(zhǎng)CD交。于G,如圖,.CDX AB,BC=BG,BC=CE,.- CE=BG, ./ CBEW GCB.CF=BF(2)連接OC交BE于H,如圖，町二C E,.OCX BE在 RtzOBH 中，cos/ OBH粵，d b.OH OB一=.OC。卜而/ HOB=/ COM, .OHB AOCM,

33、./ OCM=/ OHB=90,/.OCX CM, 直線CM是。的切線.,Zw18. (2018?永州)如圖，在 ABC中，/ACB=90, / CAB=30 ,以線段AB為邊向外作等邊ABD,點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交線段AD于點(diǎn)F.(1)求證：四邊形BCFD為平行四邊形；(2)若AB=6,求平行四邊形BCFD的面積.(1)證明：在 ABC中，/ACB=90, /CAB=30, ./ABC=60.在等邊 ABD 中，/ BAD=60 , ./ BAD=/ ABC=60.E為AB的中點(diǎn), .AE=BE又. / AEF之 BEC. .AE陽(yáng) ABEC在AABC中，/ACB=90, E

34、為AB的中點(diǎn), .CE=-AB, BE="-AB. .CE=AE ./ EACN ECA=30, / BCEN EBC=60.又AE陷ABEC丁 / AFE玄 BCE=60.又. / D=60 ,丁 / AFE叱 D=60 . .FC/ BD.又. / BAD=/ ABC=60, .AD/ BC,即 FD/ BC. 四邊形BCFD平行四邊形.(2)解：在 RtABC中，./ BAC=30, AB=6, .BcVaB=3, AC=/3BC=3/3, C>i19. （2018?懷化）已知：如圖，AB是。的直徑，AB=4,點(diǎn)F, C是。上兩點(diǎn)，連接 AC, AF, OC,弓gAC平分

35、/FAB, /BOC=60,過(guò)點(diǎn)C作CD, AF交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D, 垂足為點(diǎn)D.（1）求扇形OBC的面積（結(jié)果保留 冗）；（2）求證：CD是。的切線.解：(1) AB=4,1 .OB=2/ COB=60,.e JU兀乂 4史 , , S扇形OBC; 飛二門(mén) - Q（2）AC 平分/FAB,'/ AO=CO, 二/ACOkCA。丁 / FAC4 ACO2 .AD/ OC,vCD± AF,/.CD! OCC在圓上,.CD是。O的切線20. (2018?懷化)已知：如圖，在四邊形 ABCD中，AD/ BC,點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn)，AE 與BE分別為/ DAB和/ CBA的平分線.(

36、1)請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 AD=BC ,使得四邊形ABCD是平行四邊形，并證明你 的結(jié)論；(2)作線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O,并以AB為直徑作。O (要求：尺規(guī)作圖， 保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；(3)在(2)的條件下，。交邊AD于點(diǎn)F,連接BF,交AE于點(diǎn)G,若AE=4, sin/AGF=, 求。O的半徑.DEC/B解：(1)當(dāng)AD=BC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形，理由為：證明：. AD/BC, AD=BC四邊形ABCD為平行四邊形；故答案為：AD=BC(2)作出相應(yīng)的圖形，如圖所示；(3) v AD/ BC, ./ DAB+ZCBA=180,.AE與BE分另I為/ DAB與/ C

37、BA的平分線, ./ EABfZ EBA=90, ./AEB=90, AB為圓O的直徑，點(diǎn)F在圓O上， ./AFB=90, ./ FAG+Z FGA=90. AE 平分 / DAB,丁 / FAG與 EAB /AGF與 ABEsin / ABE=sinZ AGF=77-. AE=4, .AB=5,則圓O的半徑為25=BC,弦CD交AB于21. (2018徵底)如圖，C、D是以AB為直徑的。上的點(diǎn)，菽 點(diǎn)E.(1)當(dāng)PB是。O的切線時(shí)，求證：/ PBD=Z DAB;(2)求證：BC2-CS=CE?DE(3)已知OA=4, E是半徑OA的中點(diǎn)，求線段DE的長(zhǎng).解：(1);AB是。的直徑，丁. / ADB=90 ,即 / BAC+ZABD=90 , .PB是。O的切線， ./ABP=90,即/ PBC