1、數字故事化：增強學生數學興趣的重要途徑                           【摘要】利用數字的故事化，可增強學生對數學課的興趣，在潛移默化中提高數學課代寫論文對學生的吸引力，如“0”的故事、“9”的故事、“”的故事、“進制”的故事等。 【關鍵詞】數學課數字故事化進制 興趣是最好的老師。培養學生對數學的興趣，是搞好數學課教學

2、的重要一環。而數字的故事化又是增強學生數學興趣的直接而重要的途徑。在十幾年的教學實踐中，我特別注意用講故事的形式，使枯燥的數字“生動”起來，在潛移默化中提高數學課對學生的吸引力。現將一些做法貢獻出來，請專家批評指正。 一、“0”的故事 “0”是數學家族中的極其重要的一員。它比它的哥哥姐姐們，即1、2、3、4出生的年齡要小得多。 “0”的誕生比較晚，由“沒有”至“零”的認識有一個漫長的過程。在“0”被發明之前，古人的記數方法是繁瑣而又殘缺，想記一個大數時就得把某些符號重復寫好多次。例如把一百零三萬零四百零五即1030405，寫成一個表示“一百萬”的圖、三個表示“一萬”的圖、四個表示“一百”的圖及

3、五個表示“一”的圖的組和，就像一幅畫一樣，記起來很麻煩。在印度阿拉伯數字被采用后，在沒有“0”這一數字符號時，古人就把1030405這個數表示為：1 3 4 5，這種表示法容易產生誤解，因為兩數之間的距離并無具體規定，很像1345。于是后來發明打格的方法來區別：（），其中空的地方代表空位。可如此做法又將運算變得很麻煩?！?”被采用后，就可以將上數很簡潔明了地寫成：1030405。故在“0”被采用之前，記數法可說是殘缺的。 “0”在數學中的地位如此重要，而這個符號被采用卻是來之不易，歷經周折。發明了奇特深奧的楔形文字的古巴比倫人不會使用0；能建造宏偉金字塔的古埃及人也不會。中國古代利用算籌進行運

4、算時，怕出現定位錯誤，開始用“”代表空位，為書寫方便逐漸寫成3個比現在橢圓形“O”要圓鼓的一個圓圈。公元前2世紀，希臘人在天文學上用“”表示空位，可應用并不普遍。印度人在公元6世紀最早用個小黑點“.”表示零，后來逐漸變成了0。正是印度人在公元9世紀真正把0當作一個獨立的數來使用。 0的用途很多，除了在誕生歷史中所講的位值制記數法中表示“空位”的用法外，還有多種用途。0可以表示“一無所有”的概念。比如：5-5=0；4個蘋果，吃掉4個后，剩0個，表示沒蘋果了；樹上有0只鳥，表示樹上沒有鳥。 0本身是一個數，它可與其他數一起參加運算。0屬于實數之一，又是正數與負數間的唯一中性數，具有以下一些運算性質

5、： a+0=0+a=a a-0=a, 0-a=-a 0×a =a×0=0, 0÷a =0,（a0） 0不能做除數，也可由此推出分母不能為0；0也沒有倒數。 任意多個0相加或相乘，其結果均為0。 0的絕對值為0。 0的相反數是0。 0在復數中，是唯一幅角沒有定義的復數。 0沒有對數。 現代電腦用的二進制中，0是一個基本的數碼。 0還是標度的起點或分界線。例如，每日以0時為起點；數軸上0是正負數的分界線；溫度計中0不表示沒有溫度，而是通常情況下水結成冰的溫度，相當于華氏表的32度。0在導彈發射時的口令是表示起點：“9，8，71，0發射”。 0還可以表示精確度。如在近似

6、計算中，7.5與7.50表示精確程度不同。 而0在數學史中又被稱作“哥倫布雞蛋”。在慶祝哥倫布發現新大陸的宮廷宴會上，有人嫉妒地說：“其實，誰開船去不了那兒，這事誰都能辦到?！备鐐惒疾宦堵暽啬闷鹨恢恢笫斓碾u蛋問：“諸位，誰能把這只雞蛋立在桌上?！焙芏嗳硕荚囍隽耍呻u蛋就是立不起來。哥倫布拿過雞蛋，在桌上輕輕一碰，就立在了桌子上。于是一些人又說：“這誰不會呀，殼一破就立住了?！备鐐惒紳M含深意地說：“對呀，有些事看起來很簡單，可很多人就是想不到，不去做，別人做到了，他又說簡單。0就是這樣，發明它之前，沒有人想到，有了它之后，人們又認為很簡單。”故0又被稱作“哥倫布雞蛋”。 二、“9”的故事 “

7、9”是一位數中最大的數，這個數有很多有趣的故事，同時也是個奇妙的數字。 9成了作除數的“紅人兒”：在遼闊的華夏大地上，如今出現了許多“神算子”，他們大都工作在基層，例如銀行收儲員、商店營業員、教師、小販等等，他們每天與數字打交道，積累了很多寶貴的心得與數字經驗，有的甚至已聞名東亞，受聘出國講學，為他國培訓人才。 四則運算中，當然是除法最麻煩，可其中也有好多小竅門。比如：有兩數相除，若被除數為整數，可除數為9，或99、999、10n-1。而且被除數與除數互相不能整除，又比除數小時，則商一定是循環小數。這個循環數字就是被除數原數，而循環節的位數，就是除數中所含“9”的個數，當被除數的位數小于除數中

8、所含“9”的個數時，就加“0”予以補足。 同理，當除數11、111、1111等作除數時，亦可用類似的“配九法”來做。 假如想求出近似的商數，由于已對全部環節了如指掌，因此，隨便由哪一位截取或“四舍五入”的求近似值方法得出，都是很容易得出來的。 假若由3個“9”，怎樣運算能得到最大結果呢？答案是（929）29。 9的乘法循環：一個數的個位都是數字9，則平方會出現一種循環： 92=81，8+1=9， 992=9801，98+01=99， 9992=998001，998+001=999， 99992=99980001，9998+0001=9999 上面這些等式中，將平方結果分成左右兩半，再將這兩部分

9、還原相加的和正好是原數。 若把平方換成立方： 93=729，7+2=9， 993=970299，97+02=99， 9993=997002999，997+002=999， 99993=999700029999，9997+0002=9999 上式對嗎，可以證一個： 99993=99992×9999=99980001×9999=（99980000+1）×9999=（99980000+1）×9999=9998×10000+9999=999929999×10000+9999=（999800019999）×10000+9999=999

10、70002×9999=999700029999依此法可證出其他式子也成立。 三、“”的故事 “”是圓周率的符號，是一個常數，表示圓的周長與直徑的比值，這個值是定值。有關“”的故事很多，關于其值的馬拉松式的計算和背誦，便是其中之一。 從公元前2世紀開始，直至今日，的值盡管已被算出數億位，可印成厚達百萬頁的書，卻仍然是一個近似值。所以人們把關于值的計算，稱為科學史上的“馬拉松”。 計算值的較早計載，可見于公元前2世紀中國的周髀算經，其上載有“周三徑一”之說。第一個用正確方法計算值的，是中國魏晉時期的劉徽，他于公元前263年，首創利用圓的內接正多邊形面積來逼近圓的面積之法，得出值約為3.1

11、4。中國稱這種方法為割圓術。而西方人遲至1200年后，才開始利用類似的方法。后人為紀念劉徽的這個數學貢獻，稱3.14為徽率。 公元460年，中國南朝數學家、天文學家祖沖之仍然采用劉徽割圓術，算得值為3.1415926和3.1415927之間，這是世界上首次將圓周率推算到小數點后第7位。祖沖之還找到了兩個近似等于值的分數值：355÷113和22÷7。將這兩個分數化成小數，得到的值雖然沒有他推算出來的小數值準確，但可采用分數代替來計算，使其運算更簡便。西方遲至1000多年以后，才想到這種辦法。 值被精確到小數點后第7位的記錄，被祖沖之保持了1000多年。到了1596年，荷蘭數學

12、家盧道夫歷經艱苦計算，把精確到小數點后第15位，后來，他又把值推進到小數點后第35位。為了紀念他的貢獻，人們把他推出來的值稱為“盧道夫數”，1610年他逝世時，人們為他立一墓碑，上刻此數：3.14159265358979323846264338327950288。 盧道夫之后，西方數學家對的計算進展迅速。1853年，英國數學家威廉·向克斯（William Shanks）以畢生精力從事的計算，工作非常艱辛，因為那時沒有計算機，全都用手算，最后他宣布算出了707位小數。但九十二年以后，也就是第二次世界大戰剛剛結束的1945年，人們發現他在第528位時出現了一個小錯誤，于是528位之后的部

13、分都錯了，這之后的180位小數全白算了。1948年1月，弗格雷與雷斯奇合作，算出正確的808位小數的值。可這種沒有計算機的計算仍然艱辛而又費力。而且手算還容易馬虎出錯。                              電子計算機問世以后，1949年人們首次用計算機將算到了2037位，突破1000位大關，之后，

14、的計算迅速加碼，紀錄一再刷新。20世紀50年代，人們用計算機算出10萬位小數的值，70年代又刷新至150萬位。后來又相繼突破1000萬位大關。這不能不引起人們關注。 對值的計算，出現了競爭局面，尤為顯著的是美、日兩國，你追我趕，互不相讓。1989年7月，日本東京大學計算機專家金田康正利用日立超級計算機，將值算到536870000位。消息傳到美國，引起極其強烈反應，僅隔3個月，也就是同年10月份，紐約哥倫比亞大學的戴維和格雷高利·丘德諾夫斯基就將值算到小數點后面的第1011196691位（10億多位），把日本人的數據又翻了一番。這一工作是在兩臺計算機上進行的：一臺IBM30%主機，另一

15、臺是CRAY-2超級計算機，兩臺同時工作的計算機運算結果一致。 此外還有有關在十進位小數表示中，出現的各種奇異現象及人們的探求，和對其中數字現象的各式各樣的相互矛盾的報道。近來，對值繼續推算方面的報道比較沉寂，既然早就證明是個超越數，打算在其小數部分展開或發現什么規律性，是必然要落空的。背誦的小數值是鍛煉記憶力的極好練習。中國橋梁專家茅以升老先生能輕而易舉地背出200位。日本友寄英哲能一口氣背出4萬位，而現在的記錄又遠遠超過了他。這充分表明，人類的大腦是一種多么奇妙的有機體。 的故事很多，既古老，又常常改變新貌。很奇妙，又很有用，生活中的許多地方離不開，為人類生活增添了很多方便、追求和樂趣。

16、四、“進制”的故事 當數學史上有了數字與數碼后，就有了一套記數方法?？毯塾洈?，有多少數，就刻多少道痕，這是最原始的辦法，當然還有用手指、腳趾或小石子、小木棍等記數的方法。可數目大時，就有了困難，于是人們想到了進位。以X個數組成一個新單位，這叫X進制，X叫做進位的基?，F今使用最廣泛的是十進制與二進制。 由于人在勞動中使用雙手，所以常以手指計數。手指的數目“十”就成了通用的進位的基數。中國是四大文明古國之一，中國數學在人類文化發展初期，遙遙領先于巴比倫和埃及。中國早在五六千年前，就有了數學符號，到3000多年前的商朝，刻在甲骨或陶器上的數字，已十分常見。那時，自然數計數都采用了十進位制。甲骨文中就有從一到百、千、萬的13個記數單位。運算過程中用的是算籌。算籌就是一些用木、竹制作的勻稱的小棍，算籌縱橫布置就可以表示任何一個自然數。據考證，至少在春秋時期（公元前8世紀前