1、學習資料收集于網絡，僅供參考與交流人教版小學數學知識點整理數和數的運算一、數的意義：1、自然數：我們在數物體的時候，用來表示物體個數的0、1、 2、 3、 4叫做自然數。最小的自然數是0，沒有最大的自然數。自然數的單位是（1）。2、 分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數 。在分數里，表示把單位“1”平均分成多少分的數，叫做分數的分母 ；表示去了多少份的數，叫做分數的分子 ；其中一份的數，叫做分數單位 。例：2 的分數單位是（1 ）；3 個（1 ）是1。333 2 表示把單位“1”平均分成3 份，表示這樣的2 份的數；還可以表示把2 平均分3成 3 份，表示這樣一

2、份的數。看圖寫分數（區分）（5）4（ 1 1）2通分。 5和 35 = 54 =203 = 33 = 9686642488324約分。 25 分 =（5 ）時想： 60 分 =1 小時，12分數化成帶分數或整數。利用的是分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0 除外）。分數的大小不變。這叫做分數的基本性質 。兩個數相除，它們的商可以用分數表示。即：a b= a (b 0)b3、小數把整數“ 1”平均分成 10 份、 100 份、 1000 份 這樣的一份或幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾 .可以用 小數 表示。例： 0.9 表示 9 個十分之一（ 0.1）； 0.28 表示

3、 28 個百分之一（ 0.01）；1.024 表示 1024 個千分之一（ 0.001）二、計數單位、數位。（ 1）整數地計數單位有：個（一） 、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億小數的計數單位有：十分之一（ 0.1）、百分之一（ 0.01）、千分之一（ 0.001）（ 2）每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是10，這種計數方法，叫做十進制計數法。（ 3）把計數單位按照一定的順序排列起來，他們各自所占的位置叫做數位。例如：千位、百位、十位、個位、十分位、百分位都叫數位。（ 4）數位順序表。整數、小數數位順序表學習資料收集于網絡，僅供參考與交流例： 40906 這個數中，“ 4”表示（ 4 個千

4、），“ 9”表示（ 9 個百），“6”表示（ 6 個一）。40.906 這個數中，“ 4”表示（ 4 個十），“ 9”表示（ 9 個十分之一） ，“6”表示（ 6 個千分之一）。三、數的讀法和寫法。（一）讀法1、整數整數的讀法是：從高位到低位，一級一級地讀，讀億級、萬級時，按個級的讀法去讀，只要在末尾加上“億”或“萬”就可以了。每一級末尾的0 都不讀出來，其他數位上連續有幾個0 都之都讀一個0。例： 3 8 7 4 2 6讀作：三十八萬七千四百二十六萬級個級 1 0 0 5 0 9 0 0 0讀作：一億零五十萬九千億級萬級個級2、小數小數的讀法是： 整數部分按照整數的讀法去讀（整數部分是零的讀

5、作“零”）小數點讀作 “點”，小數部分通常順次讀出每一個數位上的數字。例： 3.7讀作：三點七（表示：三又十分之七）0.08讀作：零點零八（表示：百分之八）60.14讀作：六十點零一四（表示：六十又千分之十四）（二）寫法：1、整數例：四十億零三千寫作： 4000003000億級萬級個級2、小數小數的寫法：整數部分按照整數的寫法寫（整數部分是零的寫作“0”），小數點點在個位的右下角，小數部分順次寫出每一位上的數字。例：五十三點六寫作： 53.6零點零一九六寫作： 0.0196七百點零三寫作： 700.033、分數例：百分之三十七寫作：十二分之十一寫作：（三）、數的改寫：1、整數37（表示： 37

6、 個百分之一）100111（表示： 11 個）1212如有侵權，請聯系網站刪除學習資料收集于網絡，僅供參考與交流對于一些較大的數，為了讀寫方便， 常常把它們改寫成用“萬” 或“億” 作單位的數。有時，還可以根據需要，省略這些數某一位后面的尾數，寫成近似數。例 1、把下面的數先寫成用“萬”作單位的數，再改寫成用“億”作單位的數。（ 1） 74000000007400000000= 740000萬（方法：去掉個級4 個 0，換成單位“萬” ）億級 萬級個級7400000000=74 億（方法：去掉個級和萬級的8 個 0，換成單位“億” ）億級 萬級個級（ 2） 147624000（不是整億，整萬的

7、數）147624000=14762.4 （方法：去掉個級末尾的零，其它數字不動，在萬位后點上小數點，寫上單位“萬” ）147624000=1.47624 億例 2、把 192854000 先四舍五入到“萬”位，再四舍五入到“億”位）192854000 19285 萬（方法：看千位上的數字，四舍五入）192854000 2 億（方法：看千萬位上的數字，四舍五入）2、小數例：把 5.29945分別精確到十分位、百分位。把 5.29945精確到十分位也就是保留一位小數。5.29945 5.3（方法：看百分位上的數字，四舍五入）把 5.29945精確到百分位也就是保留兩位小數。5.29945 5.30

8、（方法：看千分位上的數字，四舍五入）（1）一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的數叫做 循環小數。 循環小數的小數部分的位數是無限的，所以是無限小數 。例;0.8889.25454都是循環小數。其中 0.888 的循環節是“ 8,簡寫記作： 0.8，它是純循環小數 。 9.25454，它是 混循環小數 。的循環節是“ 54”簡寫記作： 9.254有限小數純循環小數小數無限循環小數無限小數混循環小數無限不循環小數（2）小數的性質：在小數的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數的大小不變。根據小數的性質，可以把小數化簡，也可以根據需要，在小數的末尾添上“0”。例：

9、 0.800=0.83.08=3.0803、分數分數的分子和分母都乘或除以相同的數（ 0 除外），分數的大小不變。這叫做分數的基本性質。分數的基本性質是約分通分的依據。在計算小數，分數斯則試題時，在解決實際生活中的問題時，常常需要把小數、分數進行互化。例： 1=0.252 0.66743判斷一個最簡分數能否化成有限小數的方法。（見五上P100 你知道嗎？）例： 7（想：把分母 8 分解質因數8=2 22）8如有侵權，請聯系網站刪除學習資料收集于網絡，僅供參考與交流3（想： 20=2 25）205（想： 12=2 23）12方法：把分數的分母分解質因數，如果分母中除了2 和 5 以外，不含有其他

10、質因數，這個分數就能化成有限小數。73=0.625 ；=0.15 可以化成有限小數。8205 不能化成有限小數。12注：像9 這樣不是最簡分數，要先約分化成最簡分數，再根據上面方法判斷能否化成有限15小數。量與計量一、常用的計量單位。1、長度單位，面積單位，體積單位。長度單位面積單位體積單位1千米（ km ） =1000 米（ m）1平方千米（ km ） =100 公頃1 立方米（ m3） =1000 立方分米（ dm3）1 米（ m） =10 分米（ dm）1公頃 =10000 平方米（ m2）=1000 升（ L ）1分米（ dm） =10 厘米（ cm）1平方米 =100 平方分米（ d

11、m2）1 立方分米 =1000 立方厘米 （ cm3）1厘米（ cm）=10 毫米（ mm）1 平方分米 =100 平方厘米（ cm2）1 升 =1000 毫升（ ml ）1 米（ m） =100 厘米（ cm）2、質量單位常用的質量單位有：噸（t）、千克（ kg）、克（ g）1 噸 =1000 千克1 千克 =1000 克3、時間單位（1）常用的時間單位有：年、月、日、時、分、秒名月日時分秒年稱大月有（ 31）天1 年有（ 12）個月小月有（ 30）天平年進1 日=24 時1 時=60 分1 分=60 秒平年有（ 365）日二月有（28）天率閏年有（ 366）日閏年二月有（ 29）天一世紀

12、=100 年四季歌一、三、五、七、八、十、臘三十一天用不差；四、六、九、冬三十整；平年二月二十八，閏年二月二十九。（2）判斷平年閏年公歷年份是 4 的倍數的一般是閏年；但是公歷年份是整百數的，必須是400 的倍數才是閏年。如有侵權，請聯系網站刪除學習資料收集于網絡，僅供參考與交流例： 1900400=4300 不是閏年2000400=5是閏年（3）季度一年份為4 個季度。第一季度1，2，3 月平年： 31=28=31=90（天）閏年： 31+29+31=91（天）第二季度4，5，6 月30+31+30=91（天）第三季度7，8，9 月31+31+30=92（天）第四季度10， 11， 12 月

13、 31+30+31=92（天）4、名數的改寫。（ 1）計量的結果要用數來表示，而且還要帶有單位名稱，通常我們把有單位名稱的數叫做名數 。6米名數數單位名稱單名數：只有一個單位名稱的數。復名數：有兩個或兩個以上單位名稱的數。（2）名數改寫方法：高級單位的名數低級單位的名數。已知數進率低級單位的名數高級單位的名數。已知數進率高低例： 3 米 6 厘米 =（ 306）厘米想： 1 米 =100 厘米2015 平方厘米 =（ 20）平方分米（15）平方厘米3 100+6=306（厘米）想： 1dm2=100cm2，2015 100=201515 分=（1 ）時（分數表示）想：1 時=60分， 15 6

14、0= 15 = 1 （約分）4604數的整除（ 1）在小學，我們是在 自然數范圍內（ 0 除外），學習有關“數的整除”的知識。整除： 426=7 12 4=3除盡： 7 5=1.412 0.2=60（ 2）因數與倍數26=122和 6 是 12 的因數。 12 是 2 和 6 的倍數。注：為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是整除。（一般不包括0）1、 概念的意義及聯系。（自然數）（ 0 除外）整除因數2， 3，5 的倍數（能被 2， 3， 5 整除的數倍數因數因數因數奇數偶數公倍數公因數質因數最小公倍數因數和倍數。最大公因數例： 18 的因數有1，2， 3， 6， 9， 18。

15、18 的因數分解質因數如有侵權，請聯系網站刪除學習資料收集于網絡，僅供參考與交流一個數的最小因數是（ 1），1， 2，3， 6最大的因數是（這個數本身） 。9， 18一個數的因數的個數是有限的。倍數例 1：2 的倍數有 2，4， 62的倍數一個數的最小倍數是（這個數本身）。2， 4，6沒有最大的倍數。一個數的倍數的個數是無限的。例 2: 2,3,5 的倍數自然數中，是 2 的倍數的數叫做偶數（0 也是 2 的倍數，所以0 也是偶數），不是 2 的倍數的書叫做奇數。一個數各 位上的數的和是3 的倍數，這個數就是3 的倍數。個位上是 0 或 5 的數，是5 的倍數。2 的倍數特征是：個位上的數是0

16、,2,4,6,8 ，3 的倍數特征是：各位上數的和是3 的倍數5 的倍數特征是：個位上是0 或 5既是 2 的倍數，又是3 的倍數特征個位上是 0,2,4,6,8各位上數的和是3 的倍數既是 2 的倍數，又是5 的倍數特征：個位上是0既是 3 的倍數，又是5 的倍數特征個位上是 0或5各位上數的和是3 的倍數既是 2， 3 的倍數，又是5 的倍數特征個位上是 0各位上數的和是3 的倍數4、完全數例： 6 的因數有 1， 2， 3， 6。這幾個因數的關系是：1+2+3=6。像 6 這樣的數，叫完全數（也叫完美數） 。28， 496，8128等都是完全數。5、質數和合數。（1）概念一個數，如果只有

17、1 和它本身兩個數，這樣的數叫做質數（或素數）。一個數，如果除了1 和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。如4，6， 15， 49 都是合數。1 既不是質數也不是合數。（2） 100 以內質數（背下來） （ 25個）2，3， 5， 7，11，13，17，19， 23， 29， 31，37，41，43， 47， 53， 59， 61，67，71，73， 79， 83， 89， 97。（ 3）分解質因數每個合數都可以由幾個質數相乘得到。3072568 923243330=23 52 2 72=2 2 2 3 3還可以這樣表示2 302 72如有侵權，請聯系網站刪除學習資料收集于網絡，僅供參考與交

18、流3152 3652 1830=2 3 53 9372=22 2 336、公因數和最大公因數；公倍數和最小公倍數。（1）公因數和最大公因數例：求 16 和 12 的公因數和最大公因數。方法一： 16 的因數有1, 2, 4, 8, 16方法二： 16 的因數12的因數12的因數有1, 2, 3, 4, 6, 128,161,2,4 3,6,1216 和 12 的公因數有1,2,4短除法： 2 16 12286（也可以用上面方法一、方法二求組大公因數）43（還可用分解質因數方法求）16 和 12 的最大公因數 =2 2=4或表示為（ 16,12 ） =22=4分解質因數方法求最大公因數21621

19、22826243216=2 2 2 212=2 2 316 和 12 的最大公因數=2 2=4（2）公倍數和最小公倍數例：求 2 和 3 的公倍數和最小公倍數方法一： 2 的倍數有2,4,6,8 ,10 ,12 ,14 ,16 , 183的倍數有3,6,9,12 ,15 , 182 和 3 的公倍數有 6,12,18 ， （兩個數的公倍數是無限的）方法二：3 的倍數2的倍數3,9，6,122,4,8,10151814,16方法三：短除法：求6 和 8 的最小公倍數2683 4【 6,8 】 =2 3 4=24求 12,36 和 28 的最大公因數和最小公倍數2123628如有侵權，請聯系網站刪

20、除學習資料收集于網絡，僅供參考與交流261814（最大公因數不包括3）3397137（ 12,36,28） =2 2=4【 12,36,28】 =2 2 31 3 7=252（ 1 可不寫）方法四：當兩個數為互質數時，它們的最大公因數是1，最小公倍數是兩個數的乘積。例：3和 5（ 3,5） =1【 3,5 】 =3 5=15互質數：公因數只有1 的兩個數，叫做互質數。當兩個數是倍數關系時， 它們的最大公因數是較小數， 它們的最大公因數是較大數。例：17和 51想： 51 17=3 （17,51 ） =17【 17,51 】 =51四、四則運算的意義、法則和運算（一）四則運算的意義數意 的義名整

21、數小數分數運算稱加法把兩個數合并成一個數的與整數加法的意義相與整數加法的意義相運算同同已知兩個數的和與其中的與整數減法的意義相與整數減法的意義相減法一個加數， 求另一個加數的同運算同2 5小數乘整數與整數乘3法的意義相同。表示 5個 2 是多少。乘法求兩個相同加數和的簡便3運算。一個數乘小數，就是5 2求這個數的十分之3幾、百分之幾、千分表示 5的 2 是多少。之幾 3已知兩個數的積與其中的與整數出發的意義相除法一個因數， 求另一個因數的運算同（二）算式各部分之間的關系加數 +加數 =和一個加數 =和 - 另一個加數被減數 -減數= 差被減數 =減數+ 差減數 =被減數- 差因數 因數=積一個

22、因數 =積 另一個因數被除數 除數= 商被除數 =商除數除數 =被除數商被除數 =商除數+余數（三）計算如有侵權，請聯系網站刪除學習資料收集于網絡，僅供參考與交流514+168520.43-2.91265377788534188450 298.3160.27 7 116853（四）特殊情況。 （a 做除數時不等于0）a+0=aa 0=00 a=0a-0=aa 1=aa a=1a-a=0a 1=a1 a= 1a（五）四則混合運算1、加法和減法叫做第一級運算，乘法和除法叫做第二級運算。2、運算順序：（1）沒有括號：如果只含有同一級運算，按從左到右的順序計算。如果含有兩級運算，先乘除（第二級運算），

23、后加減（第一級運算）。（ 2）有括號：先算中括號，再算小括號。例： 22- （ 2.4+19.6 ） 4.8=22-224.8=0 4.8=0五、運算定律、運算性質與簡便運算一、運算定律、運算性質可以作為簡便計算的依據。我們學過的運算定律有：用字母表示舉例加法交換率a+b=b+a12+38=38+12結合率(a+b)+c=a+(b+c) (29+63)+37=29+(63+37)交換率ab=ba58=8 5乘法結合率(ab)c=a(bc)(16 4) 25=16 (4 25)分配率(a+b)c=ac+bc(8+4) 25=8 25 + 4 25我們學過的運算性質有：用字母表示舉例減法a-b-c

24、=a-(b+c)217-28-72=217-(28+72)a b (b 0)除法=am bm60 20=(60 5) (20 5)ab60 20=(60 5) (20 5)=(m 0)mm二、簡算1、商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0 除外），商不變。2、積的變化規律：一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾。六、代數初步知識（一）用字母表示數，用含有字母的式子表示數量如有侵權，請聯系網站刪除學習資料收集于網絡，僅供參考與交流2a 表示兩個a 相加是 a+aa2 表示兩個a 相乘是 a ab 1，1 可省略，寫成b（二）簡易方程1 、方程：含有未知數的等式，稱

25、為方程。2、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。解方程 :求方程解的過程叫做解方程。七、幾何初步知識（一）直線、射線、線段直線沒有端點，可以向兩邊無限延長。射線有 1 個端點，可以向一端無限延長。線段有兩個端點，線段的長度可以度量。（二）角1、概念：從一點引出兩條射線，就組成一個角。邊可記作 1角的大小與邊的長短無關，頂點 ）1與兩條邊叉開角度的大小有關。邊2、分類按角的度數可以把角分成以下幾種直角鈍角平腳銳角周角圖形）角的大于 0，而小于等于 90大于 90，而等于 36090等于 180大小小于 180（三）、垂線和平行線（ 1）在同一平面內，兩條直線的位置有：相交、不

26、相交。（ 2）在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條直線相交成直角時， 這兩條直線叫做互相垂直。 其中的一條直線叫做另一條的垂線，他們的交點叫做垂足。（ 3）從直線外一點向已知直線畫垂線，這點到垂足間的線段長，叫做這點到直線的距離。（四）平面圖形如有侵權，請聯系網站刪除學習資料收集于網絡，僅供參考與交流名稱圖形特征周長公式面積公式長方形對邊平行且相等，長方形周長 =（長 +寬） 2長方形面積 =長寬四個角都是直角C=2（a+b）S=ab正方形四條邊都相等， 四正方形周長 =邊長 4正方形面積 =邊長邊長個角都是直角。C=4aS=a2平行四對邊平行且相等，平行四邊形面積 =底高邊形對頂角相等S=ah三角形有三條邊，三個角三角形面積 =底高 2S=ah 2梯形上底與下底平行。（只梯形面積 =（上底 +下底）高 2有一組對邊平行）s=（ a+b） h 2圓腰腰等腰梯形2、三角形（1）分類：銳角三角形：三個角都是銳角三角形直角三角形：有一個角是直角（按角的大小分）鈍角三角形：有一個角是鈍角等腰三角形：兩個腰相等，兩個底角