1、課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)實驗的幾種基本類型江蘇省海安縣西場鎮(zhèn)初中張懷明226621隨著新課程的實施，數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)學(xué)實驗”的地位與作用越來越引起人們的重視，這是因為數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（以下簡稱標(biāo)準(zhǔn)）在多個方面對“數(shù)學(xué)實驗”提出了明確的要求。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容上，課標(biāo)提出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進行觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流”；在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式上，課標(biāo)明確把“動手實踐”作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的三種重要方式之一；在教學(xué)目標(biāo)上，課標(biāo)不僅規(guī)定了知識性目標(biāo)，而且明確了“經(jīng)歷、體驗、探索”等過程性目標(biāo)，以及伴隨過程性目標(biāo)的情感目標(biāo)?；谡n標(biāo)的上述要求,在數(shù)學(xué)教學(xué)中無論是內(nèi)容還是方法都要十分重視數(shù)學(xué)實驗的作用，教

2、師要根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容、學(xué)生的認知特點等方面的要求合理設(shè)計數(shù)學(xué)實驗，為學(xué)生提供充分進行數(shù)學(xué)活動的途徑，從而幫助學(xué)生形成正確概念，加深對數(shù)學(xué)知識的理解，掌握數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。本文結(jié)合任教新教材過程中對數(shù)學(xué)實驗的實踐與思考，試對課堂教學(xué)中“數(shù)學(xué)實驗”的基本類型作一些探討。一、“猜想-驗證”型實驗標(biāo)準(zhǔn)在第三學(xué)段要求學(xué)生“能用實例對一些數(shù)學(xué)猜想作出檢驗，從而增加猜想的可信度或推翻猜想”。觀察是數(shù)學(xué)思考的起點，猜想則是解決問題的第一步。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中大量的問題發(fā)端于對事物的觀察、比較、歸納、類比，然后通過合情推理提出猜想，數(shù)學(xué)實驗往往是檢驗這些猜想正確性的有效方法。如圖1、在進行“弧、弦、圓心角”的關(guān)

3、系定理教學(xué)時，若圓心角AOBDOC,那么它們所對的弧、所對的弦是否相等呢？學(xué)生根據(jù)圖形的直觀易得到猜想，此時師生可設(shè)計如下實驗加以驗證：用透明的塑料板制作一個與扇形OCD大小相等的扇形，繞圓心旋轉(zhuǎn)塑料板使兩扇形重合，這時弧、弦也重合相等，從而通過實驗驗證了猜想。如圖2、在進行三角形中位線定理教學(xué)時，通過觀察與測量學(xué)生不難猜想出結(jié)論：DE平行且等于1AB。結(jié)論是否反應(yīng)了普遍規(guī)律呢？此時利用幾何畫板，2拖動C點，隨著三角形形狀的變化，ADE、ABC的度數(shù)和線段DE、AB的長度也發(fā)生變化，但根據(jù)幾何畫板的測量功能會看到：角的大小關(guān)系以及線段之間的數(shù)量關(guān)系保持不變。因為實驗反映的不是個別的情況，具有一

4、定的普遍性，從而使加大了猜想真實性。從上面兩例可以看到，“猜想一驗證”型實驗首先充分利用圖形的直觀進行觀察，提出猜想，然后借助實物或課件加以檢驗，這類實驗不但為學(xué)生提供了檢驗猜想的方法，而且有利于學(xué)生對猜想進行評價、批判，發(fā)現(xiàn)猜想的不足，對猜想進行調(diào)整。由于驗證的結(jié)果就發(fā)生在眼前，會讓猜想變得更加真實，在此基礎(chǔ)上得到的結(jié)論學(xué)生會深信不疑，也印象深刻。二、”生成一發(fā)現(xiàn)”型實驗課標(biāo)十分重視數(shù)學(xué)知識形成過程的教學(xué)?！吧梢话l(fā)現(xiàn)”型實驗就是借助實驗的形式向?qū)W生展示知識的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，象物理、化學(xué)學(xué)科那樣讓學(xué)生通過實驗去發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象、揭示本質(zhì)，同時在對實驗的觀察、思考、判斷中，主動生成數(shù)學(xué)知識，理解

5、和掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，學(xué)會探索，學(xué)會學(xué)習(xí)。例如：在進行“圓周角”定理教學(xué)時，借助幾何畫板設(shè)計如下實驗，同時在圖形的運動變化過程中精心設(shè)計一些數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生探索、思考，生成數(shù)學(xué)A1知識。如圖3所示。E上BNC=40.05c(n_BA3C=4005°問題：（1）讓A點在？AC上運動，？C所對的圓周角有多少個？按照它們與圓心的位置關(guān)系可分為幾類？（2）這些圓周角相等嗎？（運用幾何畫板的測量功能，發(fā)現(xiàn)它們相等。）（3）通過運動使BAC的一邊經(jīng)過圓心，BAC與BOC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？（4）在其它兩種位置下，還有上述結(jié)論嗎？如何證明？（在前面三個問題的鋪墊下，

6、教師再引導(dǎo)學(xué)生把兩種一般情況轉(zhuǎn)化為特殊情況加以證明。）“生成一發(fā)現(xiàn)”型實驗遵循知識發(fā)生、發(fā)展的過程以及學(xué)生思維活動的規(guī)律設(shè)計實驗與問題，使數(shù)學(xué)活動充滿觀察、探索與互動，激發(fā)了學(xué)生的參與學(xué)習(xí)的熱情，變被動接受為主動建構(gòu)，數(shù)學(xué)知識就在問題解決中動態(tài)生成。三、”類比一聯(lián)想”型實驗類比是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它根據(jù)事物之間某些特征的相似性產(chǎn)生聯(lián)想，由此及彼得出相似結(jié)論。數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要敏銳地捕捉問題間的相似性，將可類比的素材呈現(xiàn)給學(xué)生，觸發(fā)他們的聯(lián)想，從而探求新的數(shù)學(xué)規(guī)律與知識。例如：在進行“等式的性質(zhì)教學(xué)”時，在平衡的天平兩邊都加、減（或乘、除）同樣的量，天平還保持平衡，如圖4所示。等式與平衡的天平的

7、具有一定的相似性，通過類比學(xué)生能比較容易理解和接受等式的性質(zhì)。課標(biāo)在“數(shù)學(xué)思考”中要求學(xué)生“能對結(jié)論的合理性作出有說服力的說明”，上面例子中用天平平衡原理來解釋等式性質(zhì)，正是這一要求的體現(xiàn)。我們發(fā)現(xiàn)“類比一聯(lián)想”型實驗是培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及發(fā)散思維的有效方法，有助于打破固定思維的束縛，能促進學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力。四、“情境一模擬”型實驗課標(biāo)在“基本理念”部分指出：“數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)重視運用現(xiàn)代教育技術(shù)，特別要充分考慮計算器、計算機對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代教育技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強有力的工具?！睌?shù)學(xué)教學(xué)中對于一些動態(tài)且難

8、與想象的問題，我們可以用計算機進行實際情境的模擬，再現(xiàn)問題情境，幫助學(xué)生去解決問題。有這樣一道數(shù)學(xué)題：如圖5,在墻壁上有一長度為8米的梯子，若其底部沿地面向右滑動，最后平躺在地面上，求梯子中點運動的長度。A；r|一直追嗎圖5圖6學(xué)生對于梯子中點在空中劃過的圖形難以想象，不少同學(xué)受梯子滑動的影響，認為梯子中點劃過的圖形是一道向內(nèi)凹陷的圓弧，此題用多媒體課件去演示一下，如圖6所示，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)情況正巧相反，是一道向外凸起的圓弧。不難看出“情境一模擬”型實驗通過再現(xiàn)事物發(fā)生的過程，讓難于想象的問題變得清楚、明晰起來，從而便于學(xué)生觀察現(xiàn)象，尋找規(guī)律。五、“延伸一拓展”型實驗課標(biāo)在教學(xué)建議中要求：“教學(xué)

9、應(yīng)當(dāng)有意識、有計劃地設(shè)計教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力?！睌?shù)學(xué)知識之間是相互聯(lián)系的，這就要求學(xué)生不能孤立地看待一些數(shù)學(xué)問題，而應(yīng)用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的、辯證的思想去進行處理。例：如圖7,一個直角形的直角頂點P在正方形ABCD的對角線AC上滑動，并使得一條直角邊始終經(jīng)過B點。當(dāng)直角三角形的另一條直角邊和邊CD交于Q點時，求證：PB=PQ。本題是一道結(jié)論封閉的題目，我們可以通過幾何畫板的演示，變成結(jié)論開放的題目，同時探求出一般性的規(guī)律。如圖（8）,當(dāng)另一條直角邊和邊DC的延長線相交于Q點時，結(jié)論還成立嗎？如圖（9）、（10）,當(dāng)直角頂點P運動到DC或CD的延長線上時，還有類似結(jié)論嗎？由此，你能總結(jié)出一般性規(guī)律嗎？（結(jié)論均成立，都可以通過PQMABPN證得）“延伸一拓展”型實驗通過對數(shù)學(xué)問題的延伸、變化，讓學(xué)生認識到事物之間是相互聯(lián)系的，變中有不變，有時又蘊涵著從量變到質(zhì)變，培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展的眼光去看待問題，拓展學(xué)生的思維空間。一位教育家說過這樣一段充滿教育智慧的話：“我聽見了，就忘記了；我看過了，就領(lǐng)會了；我做過了，就理解了!在