1、優(yōu)秀數(shù)學(xué)教育論文賞析之點滴 （數(shù)學(xué)系 溫玉亮）一、 優(yōu)秀論文賞析數(shù)學(xué)教育的論文從一般意義上來講，它的基本結(jié)構(gòu)像一篇“八股文”：（）問題提出；（）文獻綜述；（）研究方法；（）研究過程；（）結(jié)果與應(yīng)用；（）參考文獻；（）附錄。下面我們通過賞析若干優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教育的論文來具體地感受上述所提到的點。范例一：導(dǎo)致初中生學(xué)習(xí)困難的非智力因素的調(diào)查及對策研究 選題：我們經(jīng)常遇到這樣的學(xué)生：他們?nèi)狈Κ毩⑿裕孕判摹W(xué)習(xí)沒有目標，死讀死記不求甚解，或干脆放棄不學(xué)，自暴自棄。另一方面，在經(jīng)濟大潮的沖擊和嚴峻就業(yè)形勢之下，“英才教育”也導(dǎo)致普通生也成為學(xué)困生，致使教學(xué)成惡性循環(huán)。美國教育家布盧姆分析了學(xué)生的能力傾向差

2、異，認為占90%的學(xué)生的能力傾向差異，只不過是一種學(xué)習(xí)速度的差異，而不是智能差異。有關(guān)研究報告也表明，學(xué)生學(xué)習(xí)成績的優(yōu)劣不僅僅取決于智力水平，很大程度上依賴其非智力因素的發(fā)展狀況。因此，研究導(dǎo)致中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的非智力因素及對策，不僅具有極大理論價值而且具有重要實踐指導(dǎo)意義。評注：短短數(shù)語，我們已知道作者在這篇文章中將要對什么議題展開研究。而且，從當今社會來看，解決好非智力因素導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的對策是十分重要的。文獻綜述：2001年6月25日北京青年報在一則報道中指出，在我國現(xiàn)有的3億多中小學(xué)生中，有5000萬之眾的青少年被現(xiàn)行的評價標準劃為“差生”行列。這個數(shù)字相當于一個法國、十個瑞士

3、、一百個盧森堡的人口。有的研究（徐芬編著 學(xué)業(yè)不良兒童的教育與矯正 杭州：浙江教育出版社，1997：1）認為，學(xué)業(yè)不良學(xué)生在所有學(xué)生中占有相當大的比例，約為8%12%。隨著素質(zhì)教育的深入和發(fā)展，無論國家教育主管部門，還是當?shù)亟逃龣C構(gòu)，都加大了對差生培養(yǎng)的重視力度，很多教育專家都已參與了差生的教育和轉(zhuǎn)化，并且已有大量的成果出現(xiàn)，如黃興贊等（1993），莫克倫（1994），王海清（2000），趙繼超等（2001），倪恒華（2002），杜玉祥（2003），卿利民（2003），陳國忠等（2003），徐史明（2003），姜慧（2003），趙正良（2003），孫興杰等（2003），陶興模（2004），唐平

4、（2004），王順耿（2004），王云波（2004），金友良（2004），陳亞麗（2004），連四清等（2005）。這也極大的推動了中國基礎(chǔ)教育對差生研究的重視。各地市、各中學(xué)，特別是重點中學(xué)，對差生的轉(zhuǎn)化抓得轟轟烈烈，且成績斐然。 有關(guān)研究數(shù)學(xué)學(xué)困生的一些專著提供了下述資料和分析：1 數(shù)學(xué)差生是差生中的最大群體，在縣城中學(xué)，數(shù)學(xué)差生約占學(xué)生總數(shù)的22%，在鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)中占29.7%。（杜玉祥初中數(shù)學(xué)差生轉(zhuǎn)化理論與方法）2 學(xué)習(xí)差，跟不上斑，已成為基礎(chǔ)教育中學(xué)生流失輟學(xué)的第一位原因。據(jù)對一個較貧困的所中學(xué)的調(diào)查，最嚴重的學(xué)校占流生人數(shù)的，比因家庭經(jīng)濟困難而流失的學(xué)生高出個百分點，其中大部分是數(shù)學(xué)差

5、生。（杜玉祥泰安市初中生流失情況的調(diào)查與對策）3 數(shù)學(xué)差生問題是一個變化的、多維的系統(tǒng)，其特征表現(xiàn)、形成原因有很大差異。數(shù)學(xué)差生的行為特征受其性格與氣質(zhì)的制約。在未經(jīng)矯正和訓(xùn)練的情況下，表現(xiàn)為注意力不集中，觀察膚淺、零散，易沖動，不靈活，不能自制的躁動或厭動。數(shù)學(xué)差生在學(xué)習(xí)上的表現(xiàn)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要求極不適應(yīng)，導(dǎo)致其成績低下，持續(xù)困難。4 研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)差生的形成過程有長有短，其原因十分復(fù)雜。概括起來如下：（） 自身原因。包括智力基礎(chǔ)、非智力因素、身心素質(zhì)。（） 外部原因。包括社會、教師因素、家庭因素、班級因素、學(xué)校因素。自身原因或叫內(nèi)部原因，是差生形成的根本原因。外部原因是差生形成和變化的環(huán)境與

6、條件，如教師的水平，教育管理的方法，育人觀念，工作態(tài)度與責任心；班級的學(xué)習(xí)互助風氣，群體的凝聚力及影響；學(xué)校的環(huán)境設(shè)備，校長的觀念與管理水平；教職員工群體的素質(zhì)；家庭條件與家長素質(zhì)，管理方式與影響力；社會大環(huán)境與文化氛圍等等。評注：這些已發(fā)表的文章和數(shù)據(jù)很好地反映了過去對于學(xué)困生的研究，從另一側(cè)面也反映了這個問題是十分受人關(guān)注的。同時，過去的研究發(fā)現(xiàn)也會相應(yīng)地引出作者的想法，從而可以讓讀者知道作者對這個問題是如何展開新的研究的。然而，什么叫學(xué)困生？如何界定他們？這需要首先給出定義。在文章中作者給出了定義：智力正常且處于正常的教學(xué)環(huán)境中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平較低，達不到國家規(guī)定的相應(yīng)教學(xué)大綱要求的學(xué)生。

7、研究方法：本項研究主要采用調(diào)查法、訪談法和觀察法。問卷調(diào)查的樣本取自上海市寶山區(qū)城鄉(xiāng)接合處一所初中一至三年級的學(xué)生。目的了解普通中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，特別是學(xué)困生的學(xué)習(xí)情況。評注：作者明確提出用調(diào)查問卷和訪談的方法來做本課題的研究。我們說，由于受制于各種客觀的條件，因地制宜是好方法。在中學(xué)里教書的老師在學(xué)校里展開問卷調(diào)查，不僅可以得到足夠的樣本數(shù)據(jù)，而且也能為學(xué)校進一步搞好教學(xué)起到積極作用。研究過程和分析：作者花費了許多時間設(shè)計了問卷調(diào)查的問題，隨之發(fā)放問卷及回收。又對同學(xué)和老師進行了訪談。在訪談時，作者還認真做了筆記且錄下了談話內(nèi)容。這樣做，便于作者反復(fù)使用這些第一手材料，且準確無誤。研究結(jié)果和

8、分析：問卷調(diào)查結(jié)果調(diào)查結(jié)果（1）“為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的結(jié)果 70.8%是強制必修，4.2%覺得數(shù)學(xué)有趣，10.4%認為數(shù)學(xué)有用，需要數(shù)學(xué)，14.6%確信能提高邏輯思維能力。統(tǒng)計圖如下：（2）29.2% 的同學(xué)喜歡數(shù)學(xué)，她們認為數(shù)學(xué)很有意思，能夠培養(yǎng)獨立思考的能力，其中2.1% 同學(xué)特別喜歡代數(shù)，8.4% 的同學(xué)特別喜歡幾何。25% 的同學(xué)持中立態(tài)度，既不喜歡，也不討厭。45.8% 的同學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)，她們認為數(shù)學(xué)繁瑣、復(fù)雜、無法應(yīng)用且厭惡數(shù)學(xué)考試。（3）87.5% 的同學(xué)認為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有幫助，能夠培養(yǎng)邏輯思維能力和科學(xué)嚴謹?shù)膽B(tài)度，而且對于化學(xué)、物理課程的學(xué)習(xí)大有益處，還可用于日常計算。10.4%

9、的同學(xué)認為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒有用，2.1% 的同學(xué)對此沒有認識。（4）對現(xiàn)在數(shù)學(xué)教材興趣情況分析55.3%對教材不感興趣，19.7%覺得一般，19.7%較感興趣，6.25%感興趣。統(tǒng)計圖如下：同學(xué)們反映教材呆板，與生活聯(lián)系不大，習(xí)題太簡單，最好能增加趣味數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)史的知識。（5）62.5% 的同學(xué)從未看過任何數(shù)學(xué)科普讀物。35.4% 的同學(xué)偶爾閱讀。只有2.1%的同學(xué)經(jīng)常看關(guān)于數(shù)學(xué)家故事的書。（6）有關(guān)數(shù)學(xué)家了解情況分析華羅庚95.8%歐幾里德54.2%陳景潤52.1%蘇步青41.7%徐光啟29.2%阿基米德16.7%哥德巴赫12.5%李善蘭10.4%牛 頓8.3%愛因斯坦2.1%徐壽2.1%華衡芳2

10、.1%張廣厚2.1%楊樂2.1%（7）預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、完成作業(yè)情況分析 數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：（8）22.9% 的同學(xué)請家教老師輔導(dǎo)數(shù)學(xué)，其中補課性質(zhì)的有6.3%，提高性質(zhì)的有8.3%，二者兼顧的有8.3%。另外有4.17% 的同學(xué)準備請。（9）77.1% 的同學(xué)認為自己要多做練習(xí)，上課更專心。8.3% 的同學(xué)提到要自覺做好預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)工作。2.1% 的同學(xué)提到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須耐心仔細。（10）80%的同學(xué)認為對數(shù)學(xué)有興趣及好的學(xué)習(xí)方法是取得優(yōu)異成績的最主要原因，而導(dǎo)致成績不好的原因是60%的同學(xué)對數(shù)學(xué)不感興趣，20%是缺乏好的學(xué)習(xí)方法，5%是不喜歡任課老師，5%是不喜歡授課方式，6%的同學(xué)認為自己基礎(chǔ)差，2%

11、的同學(xué)是認為自己腦子不靈活，數(shù)學(xué)太抽象，太難；2%的同學(xué)是受家庭及周圍環(huán)境的影響。訪談結(jié)果分析目的之一：了解學(xué)困生對數(shù)學(xué)考試有無心理障礙數(shù)據(jù)：約80的學(xué)生對數(shù)學(xué)測驗和考試具有緊張慌亂的心理；31的學(xué)生只注重考試成績而對考試中反映出的知識缺陷漠不關(guān)心；49的學(xué)生認為幾次數(shù)學(xué)考試成績好壞會對今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)造成影響。分析：數(shù)學(xué)后進生的學(xué)習(xí)動機主要以獲取成績?yōu)槟繕硕ㄏ颍虼擞袑⒔话氲暮筮M生對不理想的成績很在乎，但是1/3的后進生只關(guān)心分數(shù)、不會從考試中總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)。后進生對考試緊張害怕的不良情緒又促使他們很難得到理想成績。從而形成了一個“緊張害怕得不到好成績在乎卻不會總結(jié)”的惡性循環(huán)。對策：（1）端

12、正學(xué)習(xí)動機。教師要引導(dǎo)學(xué)生把獲得知識、培養(yǎng)能力作為主要的學(xué)習(xí)動機。對后進生的學(xué)習(xí)情況及時反饋（學(xué)習(xí)心理學(xué)的研究發(fā)現(xiàn)，如果讓學(xué)生及時了解自己的學(xué)習(xí)結(jié)果，可以強化學(xué)習(xí)動機，產(chǎn)生進一步提高學(xué)業(yè)水平的愿望）。（2）重視失敗后的歸納總結(jié)。對于后進生來說，缺乏歸納總結(jié)的能力，需要教師作出示范、指導(dǎo)。（3）考試的難度應(yīng)適當、考試時間不能太緊迫，使后進生獲得一定的成績來積累信心，逐漸產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)情緒。目的之二：數(shù)學(xué)課堂的情況數(shù)據(jù)：1在聽課時間上，78的學(xué)生上數(shù)學(xué)課有3/4的時間在認真聽講，13的學(xué)生只聽半節(jié)課，2.17的學(xué)生聽課時間甚至還不到1/4；2在聽課內(nèi)容的選擇上，71的學(xué)生聽教師講的全部內(nèi)容，20的

13、學(xué)生只聽課本上沒有的內(nèi)容，還有約10的學(xué)生只聽自己感興趣的內(nèi)容；3對于上課記筆記，34的學(xué)生認為是個幫助理解的好習(xí)慣，43的學(xué)生認為這是個機械運動，只是為了今后做題有參考才記的， 8的學(xué)生沒有筆記；5 有63的學(xué)生會因為教師的講課風格影響到聽課情緒，3.26的學(xué)生認為上課是完成一件不情愿的任務(wù)，無論怎樣也提不起精神；6 對于課堂上教師的提問，40的學(xué)生希望在胸有成竹時回答，36的學(xué)生由于害怕回答錯誤會很沒面子而不希望教師對自己提問，24的學(xué)生覺得自己思路比較慢回答不上來而不希望教師提問。分析：數(shù)學(xué)后進生在數(shù)學(xué)課課堂的情況大致是，聽課時間不能達到完整的一堂課，對教師講解內(nèi)容并非全部聽，大部分后進

14、生上課時要么機械地記筆記要么索性不記。教師上課風格也是一個直接影響他們聽課效果的因素，不希望被教師提問的占多數(shù)，這或多或少因為聽課效率較低、不能消化知識點而又怕丟面子。對策：培養(yǎng)后進生認真聽、積極記、多思考、不怕回答出錯的學(xué)習(xí)習(xí)慣，以此來提高聽課效率。這里值得教師反思的是，學(xué)生的主觀能動性都建立在一個大前提之上，也就是對數(shù)學(xué)的興趣與學(xué)習(xí)動機。教師的講課風格、為人處事作風都是其中的重要因素。目的之三：數(shù)學(xué)作業(yè)情況數(shù)據(jù)：1約有30的學(xué)生會利用課余時間或自習(xí)課完成作業(yè)，33的學(xué)生回家后完成作業(yè)，38的學(xué)生完成作業(yè)的時間無規(guī)律。2對教師批改后的作業(yè)，只有5的學(xué)生很關(guān)心，認為可以與教師及時交流、總結(jié)經(jīng)驗

15、、吸取教訓(xùn)，近70的學(xué)生比較關(guān)心，若有錯誤會及時訂正，而23的學(xué)生認為對已經(jīng)做過的題不必再關(guān)心，2.17的學(xué)生即便有錯也不訂正。3近30的學(xué)生希望教師對作業(yè)批改詳細，并能與其進行交流，66的學(xué)生希望教師能批改出錯誤之處、提示正確思路，3.26的學(xué)生認為批作業(yè)僅僅是教師的事，與自己無關(guān)。分析：數(shù)學(xué)作業(yè)是僅次于數(shù)學(xué)課堂聽課效率的第二大影響學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)后進生在這個方面存的問題表現(xiàn)在：（1）在時間安排上，后進生雖然能利用在學(xué)校的時間完成數(shù)學(xué)作業(yè)，但可能獨立完成的較少，若能夠在家中獨立思考完成作業(yè)，但可能由于時間有限，僅限于教師布置的習(xí)題，自己的學(xué)習(xí)安排較少。需要指出的是，雖然不能排除每一位后進生都

16、不抄襲作業(yè)的情況，但是每個人都承認這種行為會導(dǎo)致惡劣后果。（2）從數(shù)學(xué)后進生對待批改作業(yè)的態(tài)度來看，大部分后進生希望教師能提示正確思路，便于及時訂正，他們希望通過作業(yè)與教師進行交流，而有1/4的后進生對待作業(yè)的態(tài)度是“事不關(guān)己”，于是“高高掛起”，再不問津。對策：數(shù)學(xué)作業(yè)這一環(huán)節(jié)，不僅對學(xué)生來說是重中之重，對教師也是應(yīng)該重視而卻往往被忽視的工作。 對于學(xué)生，應(yīng)養(yǎng)成獨立思考完成作業(yè)的習(xí)慣，合理地安排課堂作業(yè)與課外作業(yè)的時間，認真對待每一個曾經(jīng)犯過的錯誤，避免低級錯誤、重復(fù)錯誤；對于教師，應(yīng)注意作業(yè)量以及所選作業(yè)的代表性，更應(yīng)重視批改作業(yè)，不能僅停留在批對錯，適當?shù)卦谧鳂I(yè)中與學(xué)生進行交流會起到激勵

17、學(xué)生的作用，教師還應(yīng)幫助后進生把每一道作業(yè)題都徹底弄懂，幫助他們有效地記憶解題通法。目的之四：與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的其他因素數(shù)據(jù)：1向教師請教問題這一行為，20的學(xué)生樂意這樣做；80的學(xué)生沒有這種習(xí)慣，其中71.74的學(xué)生認為與同學(xué)比較容易溝通，有不懂之處可以問同學(xué)，2.17的學(xué)生怕被教師認為很笨就不這么做，而5.43的學(xué)生即便有問題也從不請教任何人；2、對于“預(yù)習(xí)”，84的學(xué)生沒有此習(xí)慣，其中12的學(xué)生認為預(yù)習(xí)會影響聽課，62的學(xué)生則是由于沒時間；對于“復(fù)習(xí)”，8.7的學(xué)生沒有這種習(xí)慣；認為兩個環(huán)節(jié)都重要的學(xué)生有16.3。3、對“請家教、上輔導(dǎo)班”看法，24的學(xué)生認為沒有必要，相信通過自己的努力會

18、得到理想成績；56的學(xué)生覺得很有必要，其中的9認為這是當今社會的一種形式，自己不這么做就吃虧；還有20的學(xué)生由于家長有要求，只好這么做。4、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科比較而言，41的學(xué)生認為都重要、都得認真對待；22的學(xué)生對數(shù)學(xué)比較感興趣，因此學(xué)習(xí)起來很有動力；30的學(xué)生對數(shù)學(xué)沒興趣，只是由于數(shù)學(xué)是工具課，才比較重視；7的學(xué)生對數(shù)學(xué)甚至感到厭惡，不想好好地學(xué)。5、當問及“數(shù)學(xué)教師對學(xué)習(xí)有無影響”時，近70的學(xué)生認為有，其中20會因為教師對自己關(guān)心而對數(shù)學(xué)引起重視，50的學(xué)生由于教師講課生動而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣；30的學(xué)生覺得教師對自己的學(xué)習(xí)并無影響，其中25不論教師怎樣都會重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，5.43的學(xué)生恰好相反

19、，無論教師怎樣，都對數(shù)學(xué)感到厭惡。6、對于今后可能從事的職業(yè)，2.17的學(xué)生因為對數(shù)學(xué)感興趣，會選擇與數(shù)學(xué)相關(guān)的事業(yè)；16.3的學(xué)生會選擇與數(shù)學(xué)徹底無關(guān)的事業(yè)，不想再受到數(shù)學(xué)的困擾（有一些學(xué)生在此項上打了驚嘆號表示強調(diào)）；40的學(xué)生會選擇自己感興趣的學(xué)科作為今后事業(yè)的基礎(chǔ)。7、 在“性別差異對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”這個問題上，68的學(xué)生認為沒有影響；32的學(xué)生則認為男生比女生有優(yōu)勢；沒有學(xué)生認為女生比男生有優(yōu)勢。8、在對“決定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)優(yōu)劣因素”的看法上，23的學(xué)生認為學(xué)習(xí)理科需要靈感，因此聰明比勤奮重要；13的學(xué)生則認為學(xué)習(xí)態(tài)度決定一切，因此勤奮重要；64的學(xué)生覺得3分聰明7分勤奮比較恰當。9、 學(xué)

20、習(xí)環(huán)境對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也會造成影響。30的學(xué)生覺得所結(jié)交的朋友對自己的學(xué)習(xí)會有影響；18的學(xué)生會因為家庭學(xué)習(xí)環(huán)境不好或家庭突然變故影響到學(xué)習(xí)；10的學(xué)生會由于親戚中有從事數(shù)學(xué)教育的人而對自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有所促進。分析：影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的因素除了最直接的三大環(huán)節(jié)：考試、課堂、作業(yè)之外，還有其他一些主客觀因素。從調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)后進生普遍有以下狀況：（1）在學(xué)習(xí)中遇到問題，沒有習(xí)慣向教師請教，甚至不請教任何人，不能使問題得到及時解決，從而不懂之處越積越多，基礎(chǔ)也就不扎實了。（2）沒有課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣，不能做到有的放矢地聽課。而聽課效率又不夠高，導(dǎo)致不能及時消化陌生概念。少數(shù)后進生沒有復(fù)習(xí)的習(xí)慣，不會梳理知識。（

21、3）大部分后進生請家教、上輔導(dǎo)班，這或許是改善學(xué)習(xí)的一條途徑，但同時滋生了一些學(xué)生在學(xué)校讀書得過且過的心態(tài)。部分后進生在自己不情愿而父母極力要求下請了家教，這種被動的補習(xí)反而使他們沒有主動支配的時間來安排自己的學(xué)習(xí)計劃。（4）對數(shù)學(xué)缺乏興趣，學(xué)習(xí)情緒低落。大部分后進生是在意識到數(shù)學(xué)的重要性的前提下無奈地學(xué)習(xí)著，少數(shù)后進生對數(shù)學(xué)已產(chǎn)生厭惡的情緒，甚至有放棄的念頭，他們在對今后的職業(yè)選擇上會盡量回避數(shù)學(xué)。然而，相當一部分后進生提出了會選擇自己感興趣的學(xué)科作為事業(yè)的基礎(chǔ)。從這一點來說，一個人的興趣愛好對學(xué)習(xí)乃至就業(yè)起到的作用非同小可。（5）教師對后進生的學(xué)習(xí)影響很大。后進生期望得到教師的關(guān)心，會因為

22、教師講課的生動而喜歡數(shù)學(xué)。（6）大多數(shù)后進生把后進的主要原因歸結(jié)為性別及智力的差異。他們歸因的控制點在外部，相信自己的成功靠的是運氣，失敗源于任務(wù)的難度、自己智力低，這樣的歸因就會導(dǎo)致在潛意識中要求努力的勢頭被消弱。（7）后進生周圍的學(xué)習(xí)氛圍不是很濃，也對其學(xué)習(xí)有一定影響。對策：首先，幫助后進生樹立學(xué)習(xí)正確的學(xué)習(xí)動機。（1）教師在教學(xué)過程中使學(xué)生意識到生活中處處需要數(shù)學(xué)，意識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并不是只為了高考，也不是單一地為了獲取某些理論知識，而是培養(yǎng)一種思維能力，甚至是為人處事的辨證觀；（2）教師應(yīng)潛移默化地向?qū)W生灌輸“在智力水平無明顯差異的情況下，非智力因素對學(xué)習(xí)起到?jīng)Q定性作用”的觀念，包括學(xué)習(xí)習(xí)

23、慣、規(guī)范性、方法、意志力、承受力等。 其次，最至關(guān)重要的是激發(fā)后進生對數(shù)學(xué)的興趣。（1）教師講課生動，引人入勝。教師應(yīng)注重課堂上鼓勵學(xué)生動手實驗、開放性思維、把理論問題建筑于生活中學(xué)生有興趣的模型上。（2）教學(xué)內(nèi)容符合學(xué)生的能力與經(jīng)驗，無挫折感；作業(yè)難度適中，有成就感；學(xué)生主動參與教學(xué)，并受到贊許，有滿足感。（3）獲得好成績也可以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，因此平時小測驗在注重基礎(chǔ)的同時要以鼓勵學(xué)生為宗旨，使后進生可以獲得良好的成績，使其積累信心、產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的征服欲，形成良性循環(huán)。 再次，向后進生介紹一些良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。（1）課前預(yù)習(xí)工作可以因人而異、適可而止，關(guān)鍵是如何高效率地把握上課40分鐘。筆記不一定

24、要照辦照抄教師的板書，記下課本上沒有而教師反復(fù)強調(diào)的內(nèi)容。（2）養(yǎng)成“每課一復(fù)習(xí)、每章一整理”的習(xí)慣。做作業(yè)之前先復(fù)習(xí)當天所學(xué)知識點，做作業(yè)時盡量不翻閱課本、筆記，獨立完成；一章節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)完之后，進行系統(tǒng)整理，開始可以在教師幫助下進行，逐漸學(xué)會自己整理。（3）養(yǎng)成“有疑必問”的習(xí)慣。多與同學(xué)爭論疑惑，形成學(xué)習(xí)氛圍；多向教師請教不懂之處，規(guī)范解題思路。當然，教師應(yīng)該給學(xué)生以平易近人的親切感，認真及時地解答學(xué)生的疑問。（4）養(yǎng)成重視每一個錯誤的習(xí)慣。作業(yè)中、測驗中的每一處錯誤都整理在一本“錯題集”里，注明自己犯錯的原因、歸納此類題目需要特別注意的地方來提醒自己以后不再犯此類錯誤。目的之五：自我評價

25、數(shù)據(jù)：有53.26的學(xué)生認為目前自己的數(shù)學(xué)成績處于同齡人的中下或下等水平；78.26的后進生考慮過請教師幫助，通過共同努力提高數(shù)學(xué)水平。 后進生在總結(jié)自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最大弱點時，集中提到了以下幾點：沒興趣；笨，基礎(chǔ)不好；不認真聽課，沒有完全理解知識點；作業(yè)較少獨立完成，依賴答案，只滿足于校內(nèi)作業(yè)，見識面少；粗心，計算正確率低；懶，不勤奮，沒有毅力；錯題不總結(jié)，系統(tǒng)整理知識的能力差；答題速度慢，思路變化慢；不定時復(fù)習(xí)，臨時抱佛腳，考試心煩意亂。分析：一半以上的后進生意識到了自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的后進地位，但是有部分后進生不愿主動與教師探討學(xué)習(xí)方法，雖然主觀要求上進，效果可能很緩慢；后進生總結(jié)出的數(shù)學(xué)后

26、進原因，與這份調(diào)查問卷所想反應(yīng)的問題基本一致。絕大部分后進生能夠找到自己數(shù)學(xué)后進的癥結(jié)，卻沒能有效地改變現(xiàn)狀，這說明他們在學(xué)習(xí)上的主觀能動性較差，另一方面也要求教師思考重要的問題：如何調(diào)動后進生的學(xué)習(xí)積極性、主動性。評注：從上述數(shù)據(jù)讀者能清楚地看出作者的調(diào)查結(jié)果。同時，作者在數(shù)據(jù)處理中，采用了不同的表示方法，有表格，有餅形圖，有條形圖，且數(shù)據(jù)都用百分制表示，這些都能為文章增加可看性。作者還在文章中闡述了對數(shù)據(jù)的分析，這是學(xué)術(shù)性論文非常重要的一個方面。只有對所得到的數(shù)據(jù)作出科學(xué)、合理、透徹的分析，才能讓讀者明白作者所做的研究的意義所在。在這一環(huán)節(jié)上，這篇論文做得非常好。對策和建議：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)

27、學(xué)的興趣，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難生的學(xué)習(xí)動機，增強學(xué)習(xí)困難學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，是轉(zhuǎn)化的突破口；逐步改善認知結(jié)構(gòu)是提高數(shù)學(xué)學(xué)困生水平的根本出路：注重前補注重基本能力訓(xùn)練注重思想方法觀念的滲透，體系的構(gòu)建；新知學(xué)習(xí)必須著眼于構(gòu)建良好的認知結(jié)構(gòu)：要善于引導(dǎo)學(xué)生尋找新知學(xué)習(xí)的聯(lián)系點重視感知全面性重視知識的發(fā)生過程教材要適當處理重視解題模式建立和識別加強抽象邏輯思維的訓(xùn)練和培養(yǎng)；加強學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)困生轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵：預(yù)習(xí)方法的指導(dǎo)聽課方法的指導(dǎo)總結(jié)歸納復(fù)習(xí)方法的指導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生“準加快”的計算能力；建立融洽的師生關(guān)系，創(chuàng)設(shè)輕松愉悅的學(xué)習(xí)環(huán)境是學(xué)困生轉(zhuǎn)化的重中之重，也是全面提高數(shù)學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量的有效途徑。評

28、注：在豐富的數(shù)據(jù)下，在認真仔細的訪談后，作者能給出如此都的建議，使讀者會有一種快感，并讓讀者對作者的研究結(jié)果深信不疑。這樣的對策有意義，這樣的建議值得一試。應(yīng)用：三名學(xué)困生情況三名學(xué)生幫教前初一至初二10次月考成績（滿分150分）次序姓名12345678910總平均分Q（女生）78826576908781797383794S（男生）81807787838178837984821X（女生）80769069878981857884819年級平均分1291321301271301331291301311331304班級平均分1351401391361351411381371391421382對上述3

29、名學(xué)困生輔導(dǎo)幫助的過程及結(jié)果幫教后五次周考及三次大考數(shù)學(xué)成績（滿分150分）考次姓名12345期中考質(zhì)管考07年中考錄取學(xué)校Q（女生）110109123124125135120134上大附中S（男生）105121126125124134123133上大附中X（女生）112119124123127132119136吳淞中學(xué)班級平均分139138140137141144138143年級平均分135134136135136138131136三名學(xué)生成績分布折線圖評注：通過這三名成績不理想的同學(xué)的成績變化，作者讓讀者有一種躍躍欲試的感覺。參考文獻：參考文獻目錄1汪曉勤 中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)史 北京: 科學(xué)

30、出版社, 20022汪曉勤 數(shù)學(xué)史如何融入數(shù)學(xué)教材 數(shù)學(xué)通報, 2003(9)2李秉德：教育科學(xué)研究方法3李伯黍 燕國材等主編的教育心理學(xué) 華東師范大學(xué)出版社 1998.44張奠宙 數(shù)學(xué)教育研究導(dǎo)引M 南京：江蘇教育出版社 1994.105吳長興 數(shù)學(xué)教學(xué)中非智力因素的培養(yǎng) 中學(xué)數(shù)學(xué)研究 1999.7 6彭建平 初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)探索 中學(xué)數(shù)學(xué)研究 2000.27丁秀峰 心理學(xué) （修訂版） 河南大學(xué)出版社8邵宗杰 教育學(xué) （修訂版） 華東師范大學(xué)出版社9徐英俊，曲藝。“學(xué)習(xí)差生”的要領(lǐng)及特征。黑龍江教育學(xué)院學(xué)報，1993（3）10吳雪萍。法國初中的差生教育試點。外國中小學(xué)教育，1995（6

31、）11顧名遠主編。教育大詞典，上海；上海教育出版社，199012吳增強，學(xué)習(xí)困難學(xué)生類型研究的新進展，教育研究，1995（8）13劉以林，張文珍，馮克誠，差生素質(zhì)的教育與轉(zhuǎn)化策略，北京：華語出版社，1998：314陳栩，郭斯萍。國外學(xué)習(xí)困難學(xué)生研究綜述。教育科學(xué)研究，2006（6）15 陳栩，雷萬勝，20年來國內(nèi)學(xué)習(xí)困難學(xué)生研究綜述。河南職業(yè)技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報（職業(yè)教育版），2006（1）16徐芬編著 學(xué)業(yè)不良兒童的教育與矯正 杭州：浙江教育出版社，1997：117杜玉祥初中數(shù)學(xué)差生轉(zhuǎn)化理論與方法18杜玉祥泰安市初中生流失情況的調(diào)查與對策評注：18篇參考文獻雖然算不上多，但在一定程度上反映了作者

32、的閱讀量，也反映了作者對自己所研究的課題的了解程度范例二：數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良學(xué)生與認知結(jié)構(gòu)個性差異的關(guān)聯(lián)性研究選題：“重視課程內(nèi)容的基礎(chǔ)性與可發(fā)展性”“精選學(xué)生終身學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)內(nèi)容”是新編上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準的所提出的課程理念。同樣“堅持全體學(xué)生的全面發(fā)展”也是新課程的基本指導(dǎo)思想之一。然而無論數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容如何的基礎(chǔ)，在教學(xué)中總有那么一部分的學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會發(fā)生問題。他們數(shù)學(xué)成績差，基礎(chǔ)知識缺乏，思維與計算能力明顯薄弱。對數(shù)學(xué)知識與方法存在著大量的困惑。他們中的大多數(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，甚至存在著一定的抵觸情緒。在中國我們稱他們?yōu)椴钌蚝筮M生。而國際上比較流行的稱呼為學(xué)業(yè)不良學(xué)生或?qū)W習(xí)失能學(xué)

33、生。評注：這是作者的文章的開場白，但我們已知道作者要在這篇文章中研究的課題：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良學(xué)生。這個選題頗受教育界關(guān)注，同時也是公認的很難進行研究的課題。原因是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良的成因太復(fù)雜了。當然，讀者就會想這篇文章的作者將如何展開研究的，好奇心會使得讀者對這片文章感興趣。選題：心理學(xué)的不斷發(fā)展為我們研究學(xué)業(yè)不良學(xué)生提供了大量的理論，使得我們可以從不同的角度來審視數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良是如何形成與發(fā)展的。而本論文就希望以從學(xué)生認知結(jié)構(gòu)上所表現(xiàn)出的差異與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)表現(xiàn)的聯(lián)系，比較兩種不同的認知結(jié)構(gòu)類型對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，并希望能夠解釋數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良形成的部分原因，從而在數(shù)學(xué)教學(xué)過程與數(shù)學(xué)學(xué)差生的轉(zhuǎn)化工作中能夠起到一定

34、的指導(dǎo)意義。評注：這段話已為我們揭示了作者的研究手段：借助于心理學(xué)的研究。這樣的選題達到了高度，也有新意，是個好的選題。名詞解釋：學(xué)業(yè)不良與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良學(xué)業(yè)不良用比較直白的語言來講就是學(xué)習(xí)成績差。學(xué)業(yè)不良學(xué)生在許多一線教師的口中還有許多稱謂，如“差生”“學(xué)習(xí)障礙學(xué)生”“后進生”等等。而早期的許多研究中所使用的概念也都停留在學(xué)業(yè)不良這一個名詞字面的意義上。但是隨著研究的深入以及審視角度的不同，不同的研究角度也逐漸產(chǎn)生了許多描述學(xué)業(yè)成績差學(xué)生群體的術(shù)語與概念。比較多的有學(xué)習(xí)障礙（learning disorder）、學(xué)習(xí)失能（learning disabilities）、學(xué)業(yè)不良（underach

35、iever）、差生等等。認知結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)認知心理學(xué)派認為學(xué)習(xí)的過程是將新材料和新經(jīng)驗與已有的經(jīng)驗與知識結(jié)合為一體形成一個穩(wěn)定的內(nèi)部的系統(tǒng)組織結(jié)構(gòu)，這個結(jié)構(gòu)即為認知結(jié)構(gòu)。對于認知結(jié)構(gòu)的定義，“廣義上指的是個體全部觀念的內(nèi)容和組織。狹義的認知結(jié)構(gòu)是指特定的某一學(xué)科特殊知識領(lǐng)域內(nèi)觀念的內(nèi)容和組織，個人的認知結(jié)構(gòu)是在學(xué)習(xí)過程中通過同化作用，在心理上不斷擴大并改進所積累的知識而組成的，學(xué)習(xí)者的認知結(jié)構(gòu)一旦建立，又成為他學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)。”（百度百科）“數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)是學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)知識按照他自己的理解的深度與廣度，結(jié)合自己的感覺、知覺、記憶、思維、聯(lián)想等認知特點，組合成一個具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)”

36、（曹才翰，蔡金法，數(shù)學(xué)教育學(xué)概論，1989）認知結(jié)構(gòu)上個性差異種類：特征性思維與功能性思維個體在構(gòu)建和運用自身的認知結(jié)構(gòu)過程中，往往表現(xiàn)出不同的個性差異。對此施萬克提出了認知結(jié)構(gòu)上的個性差異理論，以及認知結(jié)構(gòu)和認知策略關(guān)系的分析。在德國、印尼以及中國的試驗研究驗證了不同的個體在表現(xiàn)其認知結(jié)構(gòu)的過程中有著不同的偏愛。大致可以分為特征性和功能性兩大類：“偏愛特征性認知結(jié)構(gòu)的人在問題情景中優(yōu)先表述活動對象間的靜態(tài)關(guān)系，分析問題時把重點放在事物的結(jié)構(gòu)及其描述上。在說明所實施的行動時，總是優(yōu)先描述行動的事實和結(jié)果間的關(guān)系。他們更善于去感受事物的精確性，但對復(fù)雜過程的感覺和分析能力卻比較弱。”（chwan

37、k,1996,P.12）“而偏愛功能型認知結(jié)構(gòu)的人，很少分析事物間的關(guān)系和事物的結(jié)構(gòu)。而對過程有著清晰的感受能力，善于對作用原理進行思考，他們會直接考慮組織某一個過程所需要的努力和費用（并不馬上估計最后的結(jié)構(gòu)）。他們很少清晰、精確地去表達事物間的關(guān)系。”（chwank,1996,P.1213）評注：在文獻綜述中，作者首先給出本文重要的三個名詞界定：學(xué)業(yè)不良與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良、認知結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)、認知結(jié)構(gòu)上個性差異種類：特征性思維與功能性思維。這一點很重要。因為在不同的文獻中，確實存在對同一個名詞的不完全相同的解釋。尤其是從外語翻譯過來的名詞更會出現(xiàn)這樣的情況。文獻綜述：數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良的研究概述數(shù)

38、學(xué)學(xué)業(yè)不良(mathematical learning disability)，作為學(xué)業(yè)不良的一種類型，指“數(shù)學(xué)能力缺陷和不足導(dǎo)致的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的落后，可能明顯的落后于同年級和同年齡的水平。”（杜月紅 2005）相對于一直受到較大關(guān)注的閱讀障礙來說，有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良的研究在早期并沒有被得到足夠的重視，也沒有形成系統(tǒng)理論來解釋這一教育現(xiàn)象。但隨著數(shù)學(xué)認知發(fā)展研究的深入，有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良的現(xiàn)象逐漸地受到學(xué)界的關(guān)注。特別是針對數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良兒童的基本計算技能和問題解決這兩個方面，也取得了不少進展。數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良兒童基本算術(shù)技能的研究數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良兒童問題解決的研究數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良兒童問題估算能力的研究個性

39、差異與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良的相關(guān)性研究一直以來，在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域較少有研究性的論文去探討個性差異與數(shù)學(xué)教育的關(guān)聯(lián)。大多數(shù)的研究人員將眼光盯在教學(xué)層面上，希望從教學(xué)方式或者教學(xué)內(nèi)容方面對數(shù)學(xué)教學(xué)進行改善。但是研究個性差異的先驅(qū)馮格拉塞斯費爾德曾指出“我們應(yīng)該把知識與能力看成是個人組織與經(jīng)驗的產(chǎn)物，教師的作用不是講授事實，應(yīng)當幫助和指導(dǎo)學(xué)生對特定領(lǐng)域的經(jīng)驗與知識進行概念化的組織，才能在教學(xué)中為學(xué)生指明方向。使他們能夠借助特定的經(jīng)驗獲得知識” （徐斌艷，2002）。“認知數(shù)學(xué)的先驅(qū)戴維斯在分析數(shù)學(xué)最新教學(xué)觀點時十分注重心理表征問題，也呼吁要注意在數(shù)學(xué)教學(xué)研究中關(guān)注學(xué)生的個性特征”（徐斌艷，2002）。所以在研

40、究數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良學(xué)生的時候也很有必要對學(xué)生的個性特征作深入的探討。數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良學(xué)生的形成是否是受到了某些個性特征的影響的結(jié)果。氣質(zhì)與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良的關(guān)聯(lián)性格與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良的關(guān)聯(lián)施萬克的認知結(jié)構(gòu)差異理論在現(xiàn)實生活中，人們在感受身邊一些客觀事物的時候往往會存在兩種不同的傾向。逛街時，有的人能夠清晰的描述或者辨認出街道上看到的店面招牌的細節(jié)，哪怕他可能只是匆匆的一瞥，而有的人卻能對走過的路線有著完整的復(fù)述。面對一件商品，有的人關(guān)注的是產(chǎn)品時尚的外觀或新穎的款式，而有的人卻是會詳細的比較功能的差異和具體能夠產(chǎn)生的作用。這種差異還可能影響個人在有些職業(yè)中的表現(xiàn)，頂尖的時裝設(shè)計師能夠隨口說出兩款相似服飾在風格

41、上的不同之處，而優(yōu)秀的機械工程師能夠輕易的想象一個還在圖紙上的機械工作狀態(tài)。在心理學(xué)上我們認為這種不同的傾向，是由于人本身的認知結(jié)構(gòu)存在著個性差異而產(chǎn)生的。基本理論認知心理學(xué)派認為學(xué)習(xí)是將新材料與新經(jīng)驗結(jié)合為一體形成一個內(nèi)部的系統(tǒng)組織結(jié)構(gòu)。這個結(jié)構(gòu)即為認知結(jié)構(gòu)，廣義上的認知結(jié)構(gòu)指個體全部觀念的內(nèi)容和組織。狹義的認知結(jié)構(gòu)是特定的某一學(xué)科特殊知識領(lǐng)域內(nèi)觀念的內(nèi)容和組織，個人的認知結(jié)構(gòu)是在學(xué)習(xí)過程中通過同化作用并在心理上不斷擴大并改進所積累的知識和經(jīng)驗而組成的，學(xué)習(xí)者的認知結(jié)構(gòu)一旦建立，又將成為他學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)。個體在構(gòu)建和運用自身的認知結(jié)構(gòu)過程中，往往表現(xiàn)出不同的喜好與傾向。對此德國的施萬克提出

42、了認知結(jié)構(gòu)上的個性差異理論。在德國、印尼以及中國通過試驗研究驗證了不同的個體在表現(xiàn)其認知結(jié)構(gòu)的過程中有著不同的偏愛。大致可以分為特征性和功能性兩大類：“偏愛特征性認知結(jié)構(gòu)的人在問題情景中優(yōu)先表述活動對象間的靜態(tài)關(guān)系，分析問題時把重點放在事物的結(jié)構(gòu)及其描述上；在說明所實施的行動時，總是優(yōu)先描述行動的事實和結(jié)果間的關(guān)系；他們更善于去感受事物的精確性對復(fù)雜過程的感覺和分析能力卻比較弱。”（chwank,1996,P.12）“而偏愛功能型認知結(jié)構(gòu)的人，很少分析事物間的關(guān)系和事物的結(jié)構(gòu)，而對過程有著清晰的感受能力，善于對作用原理進行思考，他們會直接考慮組織某一個過程所需要的努力和費用（并不馬上估計最后的

43、結(jié)構(gòu)）他們很少清晰、精確地去表達事物間的關(guān)系。”（chwank,1996,P.1213）認知結(jié)構(gòu)差異論與陳述性知識和程序性知識的聯(lián)系問題提出的立論依據(jù)由上述的分析中我們發(fā)現(xiàn)，對于同一個信息或知識，特征思維者與功能思維者在頭腦中的關(guān)注的表象類型是有很大的差異的。那么在數(shù)學(xué)知識上的這種表象差異是否會導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上產(chǎn)生差距？在上一節(jié)的說明中我們可以發(fā)現(xiàn)這種差距似乎在理論上是客觀存在的。以下從陳述性知識的三個表征方面來描述一下這種差距。在空間圖像的表征方面，我們說特征思維者善于使用圖像的靜態(tài)結(jié)構(gòu)，而功能思維者對圖形旋轉(zhuǎn)或移動更具有敏感性。在數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)中，與圖像最密切的要數(shù)幾何的知識了。盡管在幾

44、何內(nèi)容中比較多的使用靜態(tài)圖形。但是“割補法求面積”“全等的使用與證明”“相似的使用與證明”這一類中學(xué)數(shù)學(xué)的常見問題都需要學(xué)生在頭腦中建立圖像的旋轉(zhuǎn)與移動。謝帕德在1970年的空間圖形心理旋轉(zhuǎn)試驗報告中曾經(jīng)提出“要確定配對圖形是否全等，必須將其中的一個圖形在心理上作不同方向的旋轉(zhuǎn)以此發(fā)現(xiàn)是否與另一個圖形一致。”根據(jù)這個觀點，功能性思維者可以在解決幾何問題時比特征思維者更快更有效地發(fā)現(xiàn)全等，相似或者旋轉(zhuǎn)對稱的圖形。因此，在這方面功能思維者存在著明顯的優(yōu)勢。而函數(shù)，含參數(shù)變量的方程不等式，解析幾何與幾何中的動點動直線以及坐標變換等的問題，都需要學(xué)習(xí)者利用圖形的運動來學(xué)習(xí)、思考、解決問題。而這些內(nèi)容對

45、于善于使用圖像的靜態(tài)結(jié)構(gòu)對動態(tài)結(jié)構(gòu)不敏感的特征思維者來說都會是艱巨的挑戰(zhàn)。對于抽象命題，特征性思維者對描述概念狀態(tài)或特征的抽象命題較為敏感，而功能思維者更容易記住描述的行為或作用的抽象命題。所以對于同一個數(shù)學(xué)命題，特征思維者與功能思維者的建立表征時的側(cè)重點是不同的。這種表征水平上的差異使得特征思維者與功能思維者在數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)上存在先天的不平等。首先對數(shù)學(xué)命題的理解上，雖然數(shù)學(xué)命題的詞句兼?zhèn)潇o態(tài)關(guān)系與動態(tài)作用。但是對于諸如：“到定點的距離為定長的點的軌跡是圓”“過半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線”這類命題的時候，如果能夠依據(jù)命題所描述的語句畫出相對應(yīng)的圖形，或者根據(jù)這些語詞所描述的作用與

46、動作來聯(lián)想和思考，那么對命題的真?zhèn)闻袛嗷蜻m用圖形將有更深刻的理解。顯然功能思維者對這方面更具有優(yōu)勢。另一個方面，解決數(shù)學(xué)問題過程中使用數(shù)學(xué)命題或定理上存在者差異。在數(shù)學(xué)問題的解決過程中，解題者需要不斷的轉(zhuǎn)換思維方向，由一個命題聯(lián)想到另一個命題。這就需要學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中把一個或多個命題按照一定的需要聯(lián)系起來形成一個網(wǎng)絡(luò)化的認知結(jié)構(gòu)命題聯(lián)想系統(tǒng)。這個系統(tǒng)包括“等價命題系統(tǒng)”“上游命題系統(tǒng)”“下游命題系統(tǒng)”比如說“過點求函數(shù)解析式?”通過等價命題聯(lián)想系統(tǒng)將“過點”聯(lián)想到“點在上”再到“是方程的一組解”雖然三個命題都非常的簡單，但是卻跨越了幾何與代數(shù)的界限。所以解題者的命題聯(lián)想系統(tǒng)內(nèi)容越完整，細節(jié)越縝

47、密，范圍越廣，解題者就越能夠在解題中全方位的考慮問題，有更多的選擇方向來解決問題。從特征思維者與功能思維者的建立表征愛好方式來分析。功能思維者在命題學(xué)習(xí)的初始階段就能夠主動的無意識的建立這種命題聯(lián)想系統(tǒng)，而且他們的建構(gòu)命題聯(lián)想系統(tǒng)過程中使用的注意力少，遇到的困難小，使用效果也更好。而特征思維者并不是不能建構(gòu)這種結(jié)構(gòu)，但是根據(jù)他們的認知個性愛好，可以推斷他們可能是在命題學(xué)習(xí)中后期才開始有意識的建立命題聯(lián)想結(jié)構(gòu)，由于不善于這種思維方式所以他們的建構(gòu)過程可能需要大量的注意力，遇到的困難多，效果也不如功能思維者的好。評注：作者從心理學(xué)是如何界定學(xué)業(yè)不良的學(xué)生開始，一點一點地將這些研究成果遷移到研究數(shù)學(xué)

48、學(xué)習(xí)不良的學(xué)生上來，讓讀者能自覺地認同作者的理論，愿意去相信作者的觀點。這是十分重要的。研究方法：數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良的篩選由于本文研究討論的是認知結(jié)構(gòu)上表現(xiàn)的個性差異對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)的影響，所以在選擇研究對象時就不能僅僅看學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。因為不當?shù)慕逃瑢W(xué)習(xí)動機低下，情緒障礙，家庭因素都有可能造成數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績低下。在研究對象的選擇中既要排除一些無關(guān)因素的影響，又要突出數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良的學(xué)科特質(zhì)就需要參考一些其他指標。本研究參照篩選學(xué)業(yè)不良的“智力成績差距”的模式，構(gòu)造一個“其他學(xué)科成績數(shù)學(xué)成績差距”作為篩選數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良的參考指標。“智力成績差距反映的是一個人的學(xué)習(xí)成績與其智力提供的潛力的差距。”（沈烈敏

49、2008）“通過比較這種基礎(chǔ)性、潛在性的能力與未達到的學(xué)力之差，我們可以了解到學(xué)生所擁有的能力是否得到了充分的發(fā)揮。這就是通過與學(xué)習(xí)潛力的比較判定學(xué)業(yè)不良的理論依據(jù)。”（鐘啟泉 1994）參照這種理論的研究方法，“其他學(xué)科成績數(shù)學(xué)成績差距”反應(yīng)的是學(xué)生其他學(xué)科的學(xué)習(xí)綜合成績水平與數(shù)學(xué)成績水平的差距，通過這種差距的比較我們可以了解到學(xué)生在其他學(xué)科所呈現(xiàn)出的學(xué)力水平是否在數(shù)學(xué)學(xué)科上得到了充分的發(fā)揮。以這個數(shù)值作為參考來篩選數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良，所篩選數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良更具備數(shù)學(xué)學(xué)科特性。數(shù)據(jù)處理方法選定一次學(xué)生綜合性的測試如期末考試或是升學(xué)考試。得到每個學(xué)生的數(shù)學(xué)樣本成績以及語文樣本成績和英語樣本成績（1） 求

50、數(shù)學(xué)成績的平均值和標準差，通過公式求的每一位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績標準分（2） 利用的值求得每一個學(xué)生數(shù)學(xué)標準分所對應(yīng)的標準正態(tài)曲線下面積（3） 求出每一位學(xué)生英語與語文的平均分（4） 求出平均值和標準差，以及標準分（5） 利用的值求得每一個學(xué)生數(shù)學(xué)標準分所對應(yīng)的標準正態(tài)曲線下面積（6） 作為每一位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與其他成績的位次比。將所有學(xué)生的位次比排序后取后作為學(xué)科性數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良一個參考指標。數(shù)據(jù)處理說明認知結(jié)構(gòu)個性差異與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良的關(guān)聯(lián)研究研究方法本研究將通過調(diào)查問卷的了解被試學(xué)生在認知結(jié)構(gòu)上的個性差異的類型并將這種差異的偏向程度數(shù)量化。通過假設(shè)檢驗的手段判斷數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良的學(xué)生是否在認知結(jié)構(gòu)的上

51、是否與對照組存在統(tǒng)計學(xué)上的顯著差異。被試的選擇與分組本研究中的被試均來自于本市一所普通完中的初中部，考慮到預(yù)備年級和初一年級的學(xué)生年齡偏小，同時心智與語言的發(fā)展都沒有完善。所以研究主要選擇初二（八年級）和初三(九年級)學(xué)生作為研究對象。被試的選擇標準：（1） 以第一學(xué)期的期末成績?yōu)闇世们拔乃榻B的計算公式計算學(xué)生“其他學(xué)科數(shù)學(xué)成績差距” 值；（2） 以K值排序后20（小于0.3）且數(shù)學(xué)成績低于65分的學(xué)生作為學(xué)業(yè)不良兒童備選；（3） 參考班主任與任課教師，對學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，情緒表現(xiàn)以及家庭情況作出評價。排除由于動機低下、情緒障礙或家庭原因等非認知因素所導(dǎo)致的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良；（4） 選擇值排序前

52、20，且數(shù)學(xué)成績高于85分的學(xué)生為優(yōu)良組進行對照。研究工具研究需要利用問卷形式了解學(xué)生在認知結(jié)構(gòu)上的個性差異的類型是偏向特征性思維的還是功能性思維的，盡管沒有找到現(xiàn)成的測試問卷但可以通過對認知結(jié)構(gòu)差異理論來設(shè)計能夠使用的調(diào)查問卷研究過程第一階段：理論研究測試問卷的編制被試的篩選對被試進行問卷測試。第二階段：收集測試數(shù)據(jù)利用SPSS軟件對測試結(jié)果進行分析分析測試結(jié)果第三階段：探討原理收集與分析矯治手段給出建議本研究所選擇的被試基本都是本市一所完中初中部的八年級與九年級的學(xué)生，利用的是第一學(xué)期的期末成績作為篩選數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良學(xué)生的依據(jù)。測試時間選擇在第二學(xué)期的開學(xué)后一周的選修課上，共耗時40分鐘。在

53、試驗組與對照組混合的情況下分兩個批次完成。學(xué)生完全是在不了解測試目的的情況下完成了測試。測試過程有序，所有的學(xué)生都積極的進行了思考，盡自己的可能完成了測試。評注：作者運用了數(shù)學(xué)的手段設(shè)計了問卷調(diào)查、被試的選擇與分組、數(shù)據(jù)的計算分析等階段，充分體現(xiàn)了數(shù)據(jù)真實性，分析可靠性，結(jié)果清晰性的特點，這也是優(yōu)秀論文應(yīng)該具備的基本特征。研究結(jié)果和分析：研究結(jié)果的解讀在對被試進行測試后得到了實驗組（數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良組）與對照組（優(yōu)良組）的分值如下表(實驗組30人，對照組20人)序號實驗組成績對照組成績序號實驗組成績對照組成績13101668221217811351518-2-2447190-3529204-567

54、62137-5-12268-22023-79-6424-1110-3625811-6326412282731331128-114-1-4291153530-5對測試結(jié)果進行平均數(shù)差異進行檢驗得到的結(jié)果如下： Levenes 方差齊性檢驗試驗組與對照組得分均數(shù)差值的T檢驗結(jié)果表 F值P值.t值自由度dfP值. (雙側(cè))均數(shù)差差值的標準誤95% 置信區(qū)間 下限上限假設(shè)方差齊0.401.529-2.20548.032-3.433331.55733-6.56456-.30210假設(shè)方差不齊 -2.15737.744.037-3.433331.59208-6.65705-.20962首先通過Levene

55、方差齊性檢驗得到F0.401與之相對應(yīng)的P0.5290.05所以可以判定兩個樣本方差相等（齊性）所以檢驗為兩個齊性樣本的平均數(shù)差異進行檢驗（數(shù)據(jù)采用“假設(shè)方差齊”行的內(nèi)容）這時的T值為-2.205所對應(yīng)的P0.032由于0.01P0.05所以我們基本可以認定實驗組和對照組的平均數(shù)存在著差異雖然不顯著，但是具有統(tǒng)計學(xué)意義。由平均值上可以明顯反映試驗組的平均得分低于對照組。所以可以這么說在統(tǒng)計學(xué)意義上數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良的學(xué)生在認知結(jié)構(gòu)個性類型上相對于數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生來說更偏向于特征性思維。誘發(fā)特征思維學(xué)生學(xué)業(yè)不良的若干因素討論特征思維者構(gòu)筑數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)上的不足特征思維者在處理圖形上的不足特征思維者對運動圖形的不