1、數(shù)學(xué)高三練習(xí)2022.04本試題卷共 6 頁，22 題。全卷滿分 150 分?？荚囉脮r 120 分鐘。注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知全集 U =-1, 0,1, 3,

2、6， A =0,6，則ðU A =A-1, 3 B-1,1, 3 C0,1, 3 D0, 3, 62若命題“"xÎR，ax2 +1³ 0 ”為真命題，則實數(shù) a 的取值范圍為A a > 0 B a ³ 0 C a £ 0 D a £13已知z3+ 4i= ，i 為虛數(shù)單位，則| z | =1+iA52B72C5 22D2524若雙曲線 ky2 -8x2 = 8的焦距為 6 ，則該雙曲線的離心率為 3 2 3 10A B C3 D 4 2 35我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有如下問題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二稅一，次關(guān)三而

3、稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤問本1持金幾何？”其意思為“今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金為持金的 ，第 2 關(guān)收稅金為剩2 1 1 1余金的 ，第3關(guān)收稅金為剩余金的 ，第 4 關(guān)收稅金為剩余金的 ，第5關(guān)收稅金為剩 3 4 51余金的 ，5關(guān)所收稅金之和恰好重1斤問原來持金多少？”記這個人原來持金為 a 斤，6ì10x +1, x >1設(shè) f (x) = í ，則 f (a) =1-5x,0 < x £1 îA -5 B7 C13 D 26數(shù)學(xué)試題 第 1 頁 共 6 頁6甲乙兩選手進行象棋比賽，已知每

4、局比賽甲獲勝的概率為 0.6 ，乙獲勝的概率為0.4 ，若采用三局二勝制，則甲最終獲勝的概率為A 0.36 B 0.352 C 0.288 D 0.6487已知函數(shù) f (x) = sin 2wx - cos 2wx +1（0 < w <1），將 f (x) 的圖象先向左平移4個單位長度，然后再向下平移1個單位長度，得到函數(shù) g(x) 的圖象，若 g(x) 圖象關(guān)于稱，則w 為( ,0)4對11223A BC48設(shè) f (x) 是定義域為 R 的偶函數(shù)，且在0,+¥) 上單調(diào)遞增， 若41-(log ) 3b = f ， ，則 a,b,c 的大小關(guān)系為 = -c f (

5、3 )32 3D 41a = f (log ) ，23A c > b > a Bb > c > a C a > c > b D a > b > c二、多項選擇題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得 5 分，部分選對的得 2 分，有選錯的得 0 分。9某市為了更好的支持小微企業(yè)的發(fā)展，對全市小微企業(yè)的年稅收進行適當(dāng)?shù)臏p免，為了解該地小微企業(yè)年收入的變化情況，對該地小微企業(yè)減免前和減免后的年收入進行了抽樣調(diào)查，將調(diào)查數(shù)據(jù)整理，得到如下所示的頻率分布直方圖，則下列結(jié)論正確的是頻率/

6、組距頻率/組距 0.0680.040 0.0460.0340.011 0.0080.00425 30 35 4045 50 55 60 65 70 35 40 45 50 55 60 65 70年收入（萬元）減免前 減免后年收入（萬元）A推行減免政策后，某市小微企業(yè)的年收入都有了明顯的提高B推行減免政策后，某市小微企業(yè)的平均年收入有了明顯的提高C推行減免政策后，某市小微企業(yè)的年收入更加均衡D推行減免政策后，某市小微企業(yè)的年收入沒有變化數(shù)學(xué)試題 第 2 頁 共 6 頁10已知向量 a = (2,1) ，b = (x, x +1) ，則下列結(jié)論正確的是A若 a b ，則x = -13B若 a /

7、b ，則 x = ±2C若 x =1，則| a -b | = 2D若 x =1，則 a 與b 的夾角為銳角x y2 211已知橢圓C + = 的左、右焦點分別是: 14 3F1,F2 ，4M ( , y ) 為橢圓C 上一點，則下03列結(jié)論正確的是ADMF F 的周長為61 2B D 的面積為MF F1 2153C D 的內(nèi)切圓的半徑為MF F1 2159DDMF F 的外接圓的直徑為1 2321112已知圓臺的軸截面如圖所示，其上、下底面半徑分別為 r上 =1,r下 = 2 ，母線 AB 長為 2 ，E 為母線 AB 中點，則下列結(jié)論正確的是A DA圓臺母線 AB 與底面所成角為

8、60°E ·B圓臺的側(cè)面積為12C BC圓臺外接球半徑為 2D在圓臺的側(cè)面上，從C 到 E 的最短路徑的長度為5三、填空題：本題共 4 個小題，每小題 5 分，共 20 分。13(x - 2y) 的展開式中5x y 的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）2 314已知a Î ，若(0, )2tan( + ) = 2 ，則sina = 4數(shù)學(xué)試題 第 3 頁 共 6 頁15截角四面體（亦稱“阿基米德多面體”）的表面由四個正三角形和四個正六邊形組成，它是由一個正四面體分別沿每條棱的三等分點截去四個小正四面體而得到的幾何體若一正四面體的棱長為3，則由其截得的截角四面體的體積為 16已

9、知函數(shù) f (x) = e- -e ，若函數(shù)h(x) = f (x - 4) + x ，則函數(shù)h(x) 的圖象的對稱中心為 ；x x若數(shù)列a 為等差數(shù)列， 1 2 3 11 44 ( ) ( ) ( )a + a + a +×××+ a = ，h a + h a +×××+ h a = n 1 2 11（本小題第一空 2 分，第二空 3 分）四、解答題：本題共 6 小題，共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（10 分）已知a 為等比數(shù)列，a1,a2 ,a3 分別是下表第一、二、三行中的數(shù)，且 a1,a2 ,a3

10、中的任何n兩個數(shù)都不在下表的同一列，b 為等差數(shù)列，其前 n 項和為nS ，且 a1 = b3 - 2b1 ，S7 = 7a3 n第一列 第二列 第三列第一行 1 5 2第二行 4 3 10第三行 9 8 20（1）求數(shù)列a ，b 的通項公式；n n（2）若 c = lgb ，其中x是高斯函數(shù)，表示不超過 x 的最大整數(shù)，如lg 2 = 0 ，lg 98 =1，n n求數(shù)列c 的前100項的和T n 10018（12 分）在DABC 中，內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為a,b,c ，且 2 2(sin B -sinC) = sin A-sin BsinC （1）求角 A ；10 7 7（2）若b

11、 = 5， BC 邊上的高為，求邊 c 數(shù)學(xué)試題 第 4 頁 共 6 頁19（12 分）如圖，在梯形 ABCD 中， AB / DC ， AD = BC = CD = 2， AB = 4 ， E 為 AB 的中點 ，以 DE 為折痕把 DADE 折起，連接 AB, AC ，得到如圖的幾何體，在圖的幾何體中解答下列兩個問題（1）證明： AC DE ；（2）請從以下兩個條件中選擇一個作為已知條件，求二面角 D - AE -C 的余弦值四棱錐 A- BCDE 的體積為 2 ；直線 AC 與 EB 所成角的余弦值為64注：如果選擇兩個條件分別解答，按第一個解答計分AD C CDA E B圖E 圖B20

12、（12 分）已知O 為坐標原點，點3E( , 0) ，過動點W 作直線41x = - 的垂線，垂足為點 F ，4OW × EF = ，記W 的軌跡為曲線C 0（1）求曲線 C 的方程；（2）若 A1, B1, A2 , B2 均在C 上，直線 A1B1, A2B2 的交點為1P( ,0) ，4A B A B ，求四邊1 1 2 2形A A B B 面積的最小值1 2 1 2數(shù)學(xué)試題 第 5 頁 共 6 頁21（12 分）規(guī)定抽球試驗規(guī)則如下：盒子中初始裝有白球和紅球各一個，每次有放回的任取一個，連續(xù)取兩次，將以上過程記為一輪如果每一輪取到的兩個球都是白球，則記該輪為成功，否則記為失敗

13、在抽取過程中，如果某一輪成功，則停止；否則，在盒子中再放入一個紅球，然后接著進行下一輪抽球，如此不斷繼續(xù)下去，直至成功（1）某人進行該抽球試驗時，最多進行三輪，即使第三輪不成功，也停止抽球，記其進行抽球試驗的輪次數(shù)為隨機變量 X ，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）為驗證抽球試驗成功的概率不超過12，有1000名數(shù)學(xué)愛好者獨立的進行該抽球試驗，記t 表示成功時抽球試驗的輪次數(shù)， y 表示對應(yīng)的人數(shù)，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：t 1 2 3 4 5y 232 98 60 40 20b求 y 關(guān)于t 的回歸方程 $y a= + ，并預(yù)測成功的總?cè)藬?shù)（精確到1）；t1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1（3）證明： L L + (1- ) + (1- )(1- ) + + (1- )(1- ) (1- ) <2 2 3 2 3 4 2 3 n (n +1) 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2nåx y - nx× yi i附：經(jīng)驗回歸方程系數(shù)： 1b = i=n2å 2x - nxii=1， a$ = y -b$x ；5 2參考數(shù)據(jù)： xi =1.46, x =