1、填空題十一個基本解法方法一：直接法例1 如圖，點C在線段AB的延長線上，/。力。=15口, ZDBC = 110° ,則/Q的度數是分析：由題設知 NQ/C = 15°= 110。， 利用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內 角的和知識，通過計算可得出/。= 95，D方法二：特例法例2已知/水,中，/月=60 , NW, /4CB的平分線交于點°，則4°的度數為（）分析：此題已知條件中就是 /»（'中，ZA = 60說明只要滿足此條件的三角形都一定能夠成L故不妨令48（,為等邊三角形，馬上得出二120 0例3無論巾為任何實數，二次函數

2、yr2+（2-m）x+m的圖像都經過 的點是.解：因為皿可以為任何實數 所以不妨設川3則y 1+2,再設m 0,則y x*+2x解方程組y x2 +2fx = 1, a, 7上,）, 解得所以二次函數尸x（2的圖像都y = x + 2x v = 3經過的點是（1, 3）.方法三：數形結合法數缺形時少在觀，形缺數時難入微，數學中大輔數的問題后面都 降含君形的信息，圖形的特征上也體現若數的關系.我們要將抽象、 復雜的數量關系，通過形的形象，圍觀揭示出來，以達到“形幫數” 的目的；同時我們又要運用數的規律、數值的計笄，來尋找處理形的 方法，來達至數促形”的目的.對于一些含有幾何背景的填空題， 若能教

3、中思形.以形助數，則往往可以簡捷地解決問題，得出正確 的結果。例4在直線1上依次撰放若匕個正方形（如圖所示）.己知斜放置的 三個正方形的面枳分別是1、2、3,正放置的四個正方形的面積依次 是 SI, S2、S3. S4,，則 Sl+S2+S3+S4=巾解：四個正方形的面積依次是SL $2、S3、S%可設它們的邊民分 別為心b、c、4由直角三角形全等可得a- +/ = 1，十/ 二 2 解得口？+82+c+d?= 4 ,貝【Jc +，= 3用 + 儲 + X, + A = 4 . 1ZJ#方法四：猜想法例5用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式提圖形,按照這樣的規 律擺卜去，則第n個圖形需棋子 枚(

4、用含門的代數式表示).第1個第2個第3個分析：從第I個圖中有4枚棋子43X1 + 1,從第2個圖中有7枚棋 子7二3X2M,從第3個圖中行1。枚棋廣10二3X3M，從而猜想：第n 個圖中有棋子斷+1枚.方法五：整體法例6如果x1y= 4t x y那么代數式/一 /的值是 分析：若直接山"y 1,工y 8解得不y的值,再代入求值，則過 程稍顯復雜,且易出錯，而采用整體代換法,則過程簡潔.妙不可者.分析：x1- y2 (x+y) (x-y) -4X8-32例 7 已知" 一辦= 8-c = 3, a2 + b2 + c2 = .則口力+ />c + ca = 5的值等于.

5、分析：運用完全平方公式，得(。一行 +(方一cp +L一口) =2 (a2 b- c2) 2(ab + be + ca),即(ab + be + c口)=(a-A)- +(6 -c)" +(c-a)-.*ab = b c= t c a = (c t方法六：構造法例8已知反比例函數的圖象經過點（m, 2）和（-2. 3）則m的值為分析:采用構造法求解.由題意，構造反比例函數的解析式為y二4， x因為它過J2, 3）所以把刀二2, 二 3代入），= "得k=6 .解 x6析式為y = 一而另一點（%2）也在反比例函數的圖像上，所以把 X一6x =m,y = 2代入y = 得m=

6、-3+例9 如圖為二次函數y -ax2 + hx+r的圖象，在卜列說法中：acVO：方程昌/+bx+c=0的根是X=-1, x2 = 3a + b I遇I+e>0當x>l時，y隨x的增大而增大。正確的說法有* (把正確的答案的序號都填在橫線上)分析:本題借助圖解法來求 利用圖像中拋物線開口向上可知H>0t 與y軸負半軸相交可知V。，所以日V。.圖像中拋物線與x軸交 點的橫坐標為-L 3可知方程日/+向+-0的根是/二一1, x2 = 3從圖中可知拋物筏上橫坐標為1的點(h Li + b + e)在第四象限 內所以a + b+cVO從與x軸兩交點的橫坐標為1, 3可知拋物線 的

7、對稱軸為k1同開口向上，所以當時Y隨x的增大而增大 所以正確的說法是：®®方法八：等價轉化法通過“化復雜為簡單、化陌生為熟悉”，聘問題等價地轉化成便 于解決的問題，從而得出正確的結果。BDM（第10題），（第1。題答案圖）“圖6y例10如圖10,在 ABC中，AB 7, AC=11,點M是BC的中點，AD 是NBAC的平分線，NIF/7AD,則FC的長為.解：如圖，設點N是AC的中點，連接則MNAB.又MFAD,所 以 4MN = ABAD = ADAC = ZMI'N ，所以網=因此2 FC = FN + NC = -AB-AC = 9 22A”例11如圖仇 在R

8、"8c中.E為斜邊AB上一點，AE-2, EB- U 四邊形DEFC為正方形.則陰影部分的面積為.解e將KfAEra繞E點,按逆時針方向旋轉,因為四邊形CDEF是 正方形，所以EF和ED垂合，B點落在CD上，陰影部分的面積轉化 為直角三用形ABE的面枳，因為AE 2, EB 1,所以陰影部分的面枳為2x1 = 1.2方法九：觀察法JL 2 jl5tfi 方 It例12一組按規律排列的式子：，=,-r , r，M士 0）, a a'aa4其中第7個式子是,第n個式子是（門為正整數）.分析通過觀察已ff的四個式子，發現這些式子前面的符號一負一 正連續出現，也就是序號為奇數時負，序

9、號為偶數時正.同時式了 中的分母u的指數都是連續的正整數，分子中的b的指數為同個式L 20子中a的指數的3倍小1,通過觀察得出第7個式子是-彳，第n a個式子是（-1）" &二,方法十：減少失誤法例13.一個圓柱的底面半徑為1米，它的高為2米，則這個圓柱的側面積為 方米。（精確到0.1平方米）有的考生直接把求出的4冗作為結果而致錯誤，正確答案應當是12.6。其次，若 題干沒有附加條件，則按具體情況與常規解題。第二，應認真分析題目的隱含條件。方法十一：隱含條件法例14.等腰三角形的一邊等于4, 一邊等于9,則它的周長等于。個別考生認為9和4都可以作為腰長，而出現兩個答案 22和

10、17,這是他們忽視了主角形二邊之和應大于第三邊”這個隱含條件，應填22。、選擇題解法大全方法一：排除選項法選擇題因其答案是四選一，我們可以采用排除法，從四個選項中排除掉易于 判斷是錯誤的答案，那么留下的一個自然就是正確的答案。方法二：賦予特殊值法即根據題目中的條件，選取某個符合條件的特殊值或作出特殊圖形進行計算、 推理的方法。用特殊值法解題要注意所選取的值要符合條件，且易于計算。方法三：通過猜想、測量的方法，直接觀察或得出結果這類方法在近年來的初中題中常被運用于探索規律性的問題，此類題的主要解法是運用不完全歸納法，通過試驗、猜想、試誤驗證、總結、歸納等過程使問 題得解方法四：直接求解法有些選擇

11、題本身就是由一些填空題、 判斷題、 解答題改編而來的， 因此往往可采用直接法， 直接由從題目的條件出發， 通過正確的運算或推理， 直接求得結論， 再與選擇項對照來確定選擇項。 我們在做解答題時大部分都是采用這種方法。例如：商場促銷活動中，將標價為 200 元的商品，在打8 折的基礎上，再打8折銷售，現該商品的售價是( )A 、 160元 B、 128元 C 、 120元 D、 88元方法五：數形結合法解決與圖形或圖像有關的選擇題， 常常要運用數形結合的思想方法， 有時還要綜合運用其他方法。方法六：代入法將選擇支代入題干或題代入選擇支進行檢驗，然后作出判斷。方法七：觀察法觀察題干及選擇支特點，區別各選擇支差異及相互關系作出選擇。方法八：枚舉法列舉所有可能的情況，然后作出正確的判斷。例如：把一張面值10 元的人民幣換成零錢，現有足夠面值為 2 元， 1 元的人民幣，換法有( )A.5 種 B.6 種 C.8 種 D.10 種分析：如果設面值2 元的人民幣 x 張， 1 元的人民幣 y 元，不難列出方程，此方