1、課堂教學案例 針對差異因材施教技能 勾股定理的應用 長治市第十二中學 初中二年級 數學 張勝棟【案例】通過剛才的講解,我們對勾股定理有了一定的認識。現在,誰來為大家復述一下定理的內容呢？（學生舉手回答,挑選學習較困難的學生甲完成）內容：在直角三角形,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。我們要是結合圖形和字母是不是可以更形象點呢？有誰能為大家做一下。（學生舉手回答,挑選素質較好的學生乙完成）A如圖,在RtABC中,C=900 ,AC、BC為直角邊,AB為斜邊,則有AC2+BC2=AB2。 CB老師（強調）：應用勾股定理的前提是在直角三角形中,已知兩邊的大小(或數量關系)來求第三邊。現在,我們通過兩個

2、例題來實際應用一下定理。例1 在RtABC中,(1)已知C=900,AC=4,BC=3,求AB的長度。(2)已知B=900,AC=4,BC=3,求AB的長度。例2 已知直角三角形中,兩邊長分別為5、12,求第三邊的長。鼓勵學生踴躍舉手,讓全體學生都參與思考,選自己能夠獨立完成的題目來做。使各個層次的學生有信心解決問題。請同學們上臺板演,隨后讓學生們自己評判,再請對剛才同學做法有問題,有意見的同學上臺改正,直至全體同學都沒有異議為止。課堂教學案例 針對差異因材施教技能 最后,老師總結,評價,并給出規范解答。具體過程如下:同學甲：老師,我會做例1，我去做。師： 好,那你去做.解：(1)在RtABC

3、,C = 900 AC2 + BC2 = AB2 AB = = 5 (2)ABC的兩邊大小與上題一樣， AB = 5師：好，同學們對他的做法有什么意見么？同學乙：老師,首先我不同意他的做法,您說過“解幾何題的時候一定要結合圖形去做”；其次他對(2)的解答也是錯的,因為盡管兩個問題中兩邊的大小一樣,但在(1)中AC、BC為兩直角邊,(2)中AC、BC則分別為斜邊和直角邊.所以正確的解答如下：解：(1) 如圖：在RtABC,C=900A AC2 + BC2 = AB2 AB = = 5BCA(2) 如圖： 在 RtABC,B=900 AC2 + BC2 = AB2 AB = = BC師：很好,乙同

4、學已經掌握了做幾何題的基本思路,也對勾股定理的認識有了很好的認識.那么例2呢？有誰能為大家解答一下？同學丙：老師,我會.鑒于剛才乙同學的建議和做法，我這樣做：如圖：在RtABC中,C=900,AC=6,BC=8課堂教學案例 針對差異因材施教技能 A AC2 + BC2 = AB2 AB = BC = 10同學丁：不對.丙同學考慮的不全面,題目中說兩邊長分別為6、8,又沒有說這兩條邊都是直角邊,所以應該還有另一種情況,就是一條為直角邊,另一條為斜邊。即：A如圖：在RtABC中,C=900,AC=6,AB=8 AC2 + BC2 = AB2 BC = = CB =2師：好,非常好,丁同學不僅掌握了

5、勾股定理,而且還領悟了我們數學中一個非常重要的思想分類討論的思想,希望大家以后都能學習她這種嚴謹論證的精神。師：看來,大家已經很好的掌握了勾股定理,那現在咱們再一起來看看下面這個問題。思考：已知ABC的兩邊AC、BC分別為3、4,求：(1)你能求出第三邊AB的長嗎？若能，是多少？若不能，請說明理由？(2)根據(1)題,你能畫出來ABC的幾種形狀。 同學戊：我覺得求不出來AB邊的具體值,因為題目中并沒有說ABC為直角三角形,所以不能利用勾股定理來求。只能利用三角形的三邊關系(兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊)來求得它的范圍：4AB16。因此,該三角形的形狀也不定。可能有如下幾種情況：課堂教學案例 針對差異因材施教技能 AAACBCBCB師：很好，大家下去以后再想想從這些圖形中你能推測出三角形的形狀和三邊關系的聯系嗎？案例評析： 指導教師：劉 飛1通過例1兩個問題的對比,使學生認識到,在直角三角形中運用勾股定理的關鍵是明確各邊角關系,靈活應用公式。2例2中斜邊、直角邊不明確,所以需要討論,讓學生體會分類討論的思想,培養學生嚴謹的思維習慣。3例3可以使學生對勾股定理的理解得已升華,系統掌握。4強調定理的應用,幫助學生建構起比較完善的知識結構,歸納數學中常用的思想方法,從而提高他們自主學習