1、重復(fù)測(cè)量一個(gè)因素的兩因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：兩因素混合設(shè)計(jì)一、兩因素混合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的根本特點(diǎn)當(dāng)一個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)既包含非重復(fù)測(cè)量的因素(被試間因素)，又包含重復(fù)測(cè)量的因素(被試內(nèi)因素)時(shí)，叫做混合因素設(shè)計(jì)，混合因素設(shè)計(jì)是現(xiàn)代心理與教育實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用最廣泛的一種設(shè)計(jì)，雖然我們說(shuō)對(duì)被試變量控制最好的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)，但在心理與教育研究中，很多情況下研究者不能使用完全被試內(nèi)設(shè)計(jì)，而需要使用混合設(shè)計(jì)。兩因素混合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)適用于這樣的研究條件：1.研究中有兩個(gè)自變量，每個(gè)自變量有兩個(gè)或多個(gè)水平。2.研究中的一個(gè)自奕量是被試內(nèi)的，即每個(gè)被試要接受它的所有水平的處理。研究中的另一個(gè)自變量是被試間的，即每個(gè)被試只接受它的一個(gè)水

2、平的處理，或者它本身是一個(gè)被試變量，是每個(gè)被試獨(dú)特具有、而不可能同時(shí)兼?zhèn)涞模缒挲g、性別、智力等。3.研究者更感興趣于研究中的被試因素的處理效應(yīng)，以及兩個(gè)因素的交互作用，希望對(duì)它們的估價(jià)更加精確。相比之下，被試間因互不的處理效應(yīng)不是研究者最感興趣的。兩因素混合設(shè)計(jì)的根本方法是：首先確定研究中的被試內(nèi)變量和被試間變量，將被試隨機(jī)分配給被間變量的各個(gè)水平，然后使每個(gè)被試間變量，將被試驗(yàn)機(jī)分配給被試間變量的某一水平相結(jié)合的被試內(nèi)變量的所有水平。混合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)既具有完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，又有重復(fù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)。圖解中可以看出，在一個(gè)兩因素混合設(shè)計(jì)中，對(duì)于A因素來(lái)說(shuō)，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)很完全隨機(jī)設(shè)計(jì)，每個(gè)被試只接

3、受一個(gè)水平的處理，對(duì)于B因素來(lái)說(shuō)，是一個(gè)重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)，每個(gè)被試接受所有水平的處理。同時(shí)，它又是一個(gè)因素設(shè)計(jì)，每個(gè)被試接受的是A因素的某一個(gè)水平與B因素所有水平的結(jié)合。一個(gè)兩因素混合設(shè)計(jì)所需的被試量是N=np，少于一個(gè)兩因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(N=npq)，多于一個(gè)兩因素被試內(nèi)設(shè)計(jì)(N=n)。混合設(shè)計(jì)在心理與教育研究中是特別有用的，下面我們介紹在幾種情況下，需要使用混合設(shè)計(jì)：1.當(dāng)研究中的兩個(gè)變量中有一個(gè)是被試變量，如被試的性別、年齡、能力，研究者感興趣于這個(gè)被試變量的不同水平對(duì)另一個(gè)因素的影響。這時(shí)，每個(gè)被試不可能同時(shí)具有這個(gè)變量的幾個(gè)水平，因此，它是一個(gè)被試間變量。如果實(shí)驗(yàn)中選擇了這樣一個(gè)被試變量

4、作兩個(gè)自變量之一，就必須使用混合設(shè)計(jì)。2.當(dāng)研究中的一個(gè)自變量的處理會(huì)對(duì)被試產(chǎn)生長(zhǎng)期效應(yīng)，如學(xué)習(xí)效應(yīng)時(shí)，不宜做被試內(nèi)設(shè)計(jì)。因?yàn)槿绻麑?duì)被試有長(zhǎng)期影響的變量反復(fù)施測(cè)給同一被試，學(xué)習(xí)效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致結(jié)果失去真實(shí)性。3.有時(shí)選用混合設(shè)計(jì)是出自對(duì)實(shí)驗(yàn)的可行性的考慮。例如，當(dāng)實(shí)驗(yàn)中兩個(gè)因素的水平數(shù)都較多，使用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)，所需要的被試量很大，而選用被試內(nèi)設(shè)計(jì)，每個(gè)被試重復(fù)測(cè)量的次數(shù)很多，會(huì)帶來(lái)疲勞、練習(xí)等效應(yīng)。這時(shí)，混合設(shè)計(jì)可能是一個(gè)很好的選擇。但是，把哪一個(gè)變量作被試內(nèi)變量，哪一個(gè)作被試間變量更好呢？在混合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，被試間因素的處理效應(yīng)與被度的個(gè)體差異相混淆，因此結(jié)果的精度不夠好。但是，實(shí)驗(yàn)中被試內(nèi)因素的

5、處理效應(yīng)及兩個(gè)因素的交互作用的結(jié)果的精度都是好的，所以，如果研究中的一個(gè)自變量的處理效應(yīng)不是研究者最關(guān)心的，可以把它作為被試間因素，犧牲它的結(jié)果精度，以獲得對(duì)另一個(gè)變量的主效應(yīng)及兩上變量的交互作用的估價(jià)的精度。二、兩因素混合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與計(jì)算舉例(一)研究的問(wèn)題與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在第三章關(guān)于文章生字密度和主題熟悉性對(duì)閱讀理解影響的研究中，我們已經(jīng)看到，當(dāng)采用隨機(jī)區(qū)設(shè)計(jì)別離出一個(gè)被試變量學(xué)生聽(tīng)讀理解能力量，提高了檢驗(yàn)的敏感性。要想更好地控制被試變量，有b1、b1、b3三個(gè)水平，將主題熟悉性作為一個(gè)被試間變量，有a1、a2兩個(gè)水平。這是一個(gè)2×3兩因素混合設(shè)計(jì)。8名五年級(jí)學(xué)生被隨機(jī)分為兩組，一組學(xué)生

6、每人閱讀三篇生字密度不同的、主題熟悉的文章，另一組學(xué)生每人閱讀三篇生字密度不同的、主題不熟悉的文章。實(shí)驗(yàn)實(shí)施時(shí)，閱讀三篇文章分三次進(jìn)行，用拉丁方平衡學(xué)生閱讀文的先后順序。(二)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及其計(jì)算1.計(jì)算表表411 兩因素混合實(shí)驗(yàn)的計(jì)算表ABD表 b1b2b3a1S1S2S3S436434642565212191317a2S5S6S7S8453389871213121124272321AB表b1b2b3a1a2n=415151632194851953148672.各種根本量的計(jì)算 =999.333 =968.833 =969.250 =1106.5003.平方和的分解與計(jì)算(1)平方和的分解：SS

7、總變異=SS被試間+SS被試內(nèi) =(SSA+SS被度(A)+(SSB+SSAB+SSB×被試(A)(2)平方和的計(jì)算：SS總變異=ABS- Y=251.833SS被試間=AS-Y=111.166SSA=A-Y=80.666SS被試(A)=SS被試間-SSA=30.500SS被試內(nèi)=SS總變異-SS被試間=140.667SSB=B-Y=81.083SSAB=AB-Y-SSA-SSB=56.584SSB×被試(A)=SS被試內(nèi)-SSB-SSAB=3.0004.方差分析表及對(duì)結(jié)果的解釋表412 兩因素混合實(shí)驗(yàn)的方差分析表變異來(lái)源平方和自由度均方F1.被試間111.166np-1=

8、72.A(主題熟悉性)80.666p-1=180.66615.87*3.被試(A)30.500p(n-1)= 65.0834.被試內(nèi)140.667np(q-1)=165.B(生字密度)81.083q-1=240.542162.17*6.AB56.584(p-1)(q-1)=228.292113.17*7.B×被試(A)3.000p(an-1)(q-1) =120.25F.01(1,6)=13.74F.01(2,12)=6.93方差分析的結(jié)果說(shuō)明，文章熟悉性(A因素)的主效應(yīng)是統(tǒng)計(jì)讓顯著的(F)(1,6)=15.87,P<.01)。文章生字密度(B因素)的主效應(yīng)是統(tǒng)計(jì)上顯著的(F

9、, (2,12)=162.17,P<.01)。主題熟悉性與生字密度的交互作用也是顯著的(F,(2,12)=113.17,P<.01)。方差分析表中，我們還可以看到，兩個(gè)主效應(yīng)和一個(gè)交互作用的F檢驗(yàn)使用了兩個(gè)不同的誤差項(xiàng)。其中，主題熟悉性的F檢驗(yàn)的誤差項(xiàng)是Mse=5.083，而生字密度的F檢驗(yàn)和主題熟悉性與生字密度交互作用的F檢驗(yàn)的誤差項(xiàng)是Mse=0.250。5.平方和與自由度分解圖解SSAdf=p-1=1SS被度(A)df=p(n-1)=6SSBdf=(q-1)=2SSABdf=(p-1)(q-1)=2SSB×被試內(nèi)(A)df=p(n-1)(q-1)=12圖412 兩因素

10、混合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的平方和與自由度的分解6.對(duì)平方和分解與計(jì)算的一些解釋(1)各種平方和的含義：SS總變異在一個(gè)重復(fù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，總平方和首先被分解為被試間平方和與被子試內(nèi)平方和。SS被試間在兩因素混合實(shí)驗(yàn)中，被試間平方和包括被試間因素引起的變異和與被試間因素有關(guān)的誤差變異。SSA被間A因素的處理效應(yīng)。SS被試(A) 與被試間因素有關(guān)的誤差變異，其均方用作A因素的F檢驗(yàn)的誤差項(xiàng)。SS被試內(nèi)在兩因素混合實(shí)驗(yàn)中，被試內(nèi)平方和包括被試內(nèi)因素的處理效應(yīng)、被試內(nèi)與被試間因素的交互作用，以及與被試內(nèi)因素有關(guān)的誤差變異。SSB被試內(nèi)因素B因素的處理效應(yīng)。SSABB因素與A因素的交互作用。SSB×被試與被試

11、內(nèi)因素有關(guān)的誤差變異，其均方用作B因素及AB交互作用的F檢驗(yàn)的誤差項(xiàng)。(2)SS被試(A)和SSB×被試(A)的實(shí)質(zhì)。在前幾章介紹的非重復(fù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，處理效應(yīng)及其交互作用的F檢驗(yàn)共同使用一個(gè)誤差項(xiàng)，而在兩因素混合實(shí)驗(yàn)中，一個(gè)很大的不同是：不同的處理效應(yīng)的F檢驗(yàn)使用了兩個(gè)不同的誤差項(xiàng)：用SS被試(A)的均方去檢驗(yàn)被試間因素的處理效應(yīng)，用SSB×被試(A)的均方去檢驗(yàn)被試內(nèi)國(guó)素的處理效應(yīng)。這兩上誤差變異有什么不同呢？下面，我們利用直接墳算法對(duì)兩個(gè)平方和平共處進(jìn)行重新計(jì)算，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，SS被試(A)實(shí)質(zhì)上類似于一個(gè)完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中的SS組內(nèi)，而SSB×被試(A)類似于一個(gè)

12、隨機(jī)區(qū)組實(shí)驗(yàn)的中SS殘差。首先，我們來(lái)看SS被試(A)。如果我們忽略B因素，把每個(gè)被試在B因素的3個(gè)水平上的觀察值之和作為一個(gè)數(shù)據(jù)，可以得到一個(gè)單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)，它的計(jì)算如下：1.計(jì)算表AS表a1 a2n=3S1=12 S5=24S2=19 S6=27S3=13 S7=23S4=7 S8=21 51 95  2.各種根本量的計(jì)算Y=(146)2/8=2664.500AS=(12)2+(19)2+=2998.00A=(51)2/4+(95)2/4=2906.5003.平方和的計(jì)算SS組間=A-Y=242.000SS組內(nèi)=(AS-Y)-(A-Y)91.5如果我們將SS組間和SS組內(nèi)分別

13、除以3，會(huì)發(fā)現(xiàn)它們完全等同于例題中的SSA和SS被試(A)，即：所以在混合因素設(shè)計(jì)中的類似于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)中的同時(shí)，我們知道，完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中的組內(nèi)誤差變異(SS組內(nèi))等于各處組內(nèi)的誤差變異之和。如果我們分別計(jì)算a1和a2水平的處理組內(nèi)的誤差變異，同樣可得到組內(nèi)誤差變異(SS組內(nèi))。計(jì)算如下：這樣，我們從另一個(gè)角度進(jìn)一步揭示了SS被試(A)的實(shí)質(zhì)，它相當(dāng)于嵌套在a1和a2水平內(nèi)的兩個(gè)單因素完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的組內(nèi)誤差之和。我們?cè)賮?lái)看SSB×被試(A)的實(shí)質(zhì)，如果我們分別觀察的計(jì)算B因素在a1和a2水平上的數(shù)據(jù)，可以得到兩個(gè)單因素重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)，它們的計(jì)算方法與單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的計(jì)算相同。1.計(jì)

14、算表在a1水平的BS表在a2水平的BS表b1b2b3b1b2b3S134512S5481224S266719S6591327S344513S7381223S43227S837112116161951153248952.各種根本量及平方和計(jì)算(1)在a1水平的數(shù)據(jù)的計(jì)算：BS1=(3)2+(6)2+=245.000B1=(16)2/4+(16)2/4+=218.250S1=( 12)2/3+(19)2/3+=241.000Y1=(51)2/12=216.750SS殘差(1)=(BS1-Y1)-(B1-Y1) -(S1-Y1) =BS1-B1-S1+Y1=2.5000(2)在a2水平的數(shù)據(jù)的計(jì)算：

15、BS2=(4)2+(8)2+=895.000B2=(15)2/4+(32)2/4+=888.250S2=(24)2/3+(27)2/3+758.250Y2=(95)2/12=752.083SS殘差(2)=BS2-B2-S2+Y2.503下面我們檢查兩個(gè)殘差平方和是否差異顯著：可以看出它們的差異下顯著。下一步，我們把兩個(gè)殘差平方和相加： =我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)用隨機(jī)區(qū)組實(shí)驗(yàn)的方法分別計(jì)算a1和a2水平的數(shù)據(jù)，然后把兩個(gè)殘差平方和相加，所得到SS殘差(pooled)和MS殘差(pooled)正好等于混合因素設(shè)計(jì)中的SSB×被試(A)。同時(shí)，我們知道，在一個(gè)單因素重復(fù)測(cè)量或隨機(jī)交互作用。交互作用的殘差平方和是隨機(jī)誤差，因此，我們用它做實(shí)驗(yàn)誤差變異的估價(jià)。在混合因素實(shí)驗(yàn)中，SSB×被試(A)相當(dāng)