1、請看小品請看小品“鐘點工鐘點工”片段。片段。問題問題2： 兩個大人和兩個小孩一起渡河，渡兩個大人和兩個小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次只能渡口只有一條小船，每次只能渡1 個大人或個大人或兩個小孩，他們四人都會劃船，但都不會兩個小孩，他們四人都會劃船，但都不會游泳。試問他們怎樣渡過河去？游泳。試問他們怎樣渡過河去？請寫出一個渡河方案。請寫出一個渡河方案。 問題提出問題提出1.1.用計算機解二元一次方程組用計算機解二元一次方程組 1.1.1 1.1.1 算法的概念算法的概念問問1:1:在初中，對于解二元一次方程組你在初中，對于解二元一次方程組你學過哪些方法？學過哪些方法？ 加減消元法和代入消元

2、法加減消元法和代入消元法問問2 2: :用加減用加減消元法解二消元法解二元一次方程元一次方程組組 的具體步驟的具體步驟是什么？是什么？1212yxyx + +2 2，得，得 5 5x=1 . =1 . 解解，得，得 . . 15x - -2 2，得，得 5 5y3 3 . . 解解，得，得 . .35y 第一步，第一步，第二步，第二步，第三步，第三步，第四步，第四步，第五步，第五步，1212yxyx 得到方程組的解為得到方程組的解為 . . 5351yx問問3:3:參照上述思路，一般地，解方程參照上述思路，一般地，解方程組組 的基的基本步驟是什么？本步驟是什么？111a xb yc222a x

3、b yc1 22 10aba b（）2b1b第一步第一步， - - ，得，得 . . 1 22 12 11 2()aba b xb cbc第二步第二步，解，解 ，得，得 . .2 112122 1b cb cxa ba b 第三步第三步， - - ，得，得 . . 1a2a1 22 11 22 1()aba b ya ca c第四步第四步，解，解 ，得，得 . . 12211221a ca cya ba b第五步第五步，得到方程組的解為，得到方程組的解為 2112122112211221b cb cxa ba ba ca cya ba b一般地，算法是由一般地，算法是由按照一定規則解決某按照一

4、定規則解決某一類問題的基本步驟組成的一類問題的基本步驟組成的. .問問4 4：(1)(1)這些步驟的個數是有限的還是無限這些步驟的個數是有限的還是無限 的？的？(2)(2)每個步驟是否有明確的計算任務？每個步驟是否有明確的計算任務？問問5 5：有人對哥德巴赫猜想有人對哥德巴赫猜想“任何大于任何大于4 4的偶的偶數都能寫成兩個質數之和數都能寫成兩個質數之和”設計了如下操作設計了如下操作步驟：步驟：第一步，檢驗第一步，檢驗6=3+36=3+3，第二步，檢驗第二步，檢驗8=3+58=3+5，第三步，檢驗第三步，檢驗10=5+510=5+5， 利用計算機無窮地進行下去！利用計算機無窮地進行下去！請問：

5、這是一個算法嗎？請問：這是一個算法嗎？問問6:6:根據上述分析，你能歸納出根據上述分析，你能歸納出算法算法的的概念嗎？概念嗎？ 在數學中，按照一定規則解決某一在數學中，按照一定規則解決某一類問題的明確和有限的步驟稱為算法類問題的明確和有限的步驟稱為算法. . 問問7:解決某一類問題的算法是唯一的嗎？解決某一類問題的算法是唯一的嗎？算法的基本特征算法的基本特征: :明確性明確性有限性有限性不唯一性不唯一性算法的步驟設計算法的步驟設計: :例例1 1：如果讓計算機判斷如果讓計算機判斷7 7是否為質數，如何是否為質數，如何設計算法步驟？設計算法步驟？ 第一步第一步，用，用2 2除除7 7，得到余數，

6、得到余數1,1,所以所以2 2不能整除不能整除7.7.第四步第四步，用，用5 5除除7 7，得到余數，得到余數2,2,所以所以5 5不能整除不能整除7. 7. 第五步第五步，用，用6 6除除7 7，得到余數，得到余數1,1,所以所以6 6不能整除不能整除7.7. 第二步第二步，用，用3 3除除7 7，得到余數，得到余數1,1,所以所以3 3不能整除不能整除7.7.第三步第三步，用，用4 4除除7 7，得到余數，得到余數3,3,所以所以4 4不能整除不能整除7. 7. 因此，因此，7 7是質數是質數. .例例2:2:如果讓計算機判斷如果讓計算機判斷3535是否為質數，如何是否為質數，如何設計算法

7、步驟？設計算法步驟？ 第一步第一步，用，用2 2除除3535，得到余數，得到余數1,1,所以所以2 2不能整除不能整除35.35.第二步第二步，用，用3 3除除3535，得到余數，得到余數2,2,所以所以3 3不能整除不能整除35.35.第三步第三步，用，用4 4除除3535，得到余數，得到余數3,3,所以所以4 4不能整除不能整除35. 35. 第四步第四步，用，用5 5除除3535，得到余數，得到余數0,0,所以所以5 5能整除能整除35.35.因此，因此，3535不是質數不是質數. .例例3:3:整數整數8989是否為質數？如果讓計算機是否為質數？如果讓計算機判斷判斷8989是否為質數，

8、按照上述算法需要是否為質數，按照上述算法需要設計多少個步驟？設計多少個步驟？ 第一步第一步，用，用2 2除除8989，得到余數，得到余數1,1,所以所以2 2不能整除不能整除89.89.第二步第二步，用，用3 3除除8989，得到余數，得到余數2,2,所以所以3 3不能整除不能整除89.89.第三步第三步，用，用4 4除除8989，得到余數，得到余數1,1,所以所以4 4不能整除不能整除89.89. 第八十七步第八十七步，用，用8888除除8989，得到余數，得到余數1,1,所以所以8888不能不能 整除整除89.89.因此，因此，8989是質數是質數. .用用2 28888逐一去除逐一去除8

9、989求余數，需要求余數，需要8787個步驟，個步驟，這些步驟基本是重復操作這些步驟基本是重復操作（1 1）用）用i i表示表示2 28888中的任意一個整數，并從中的任意一個整數，并從2 2開始取數；開始取數；（2 2）用）用i i除除8989，得到余數，得到余數r. r. 若若r=0r=0，則，則8989不不是質數；若是質數；若r0r0，將，將i i用用i+1i+1替代，再執行同替代，再執行同樣的操作；樣的操作； （3 3）這個操作一直進行到）這個操作一直進行到i i取取8888為止為止. .那么有沒有方法可以減少算法的步驟呢？那么有沒有方法可以減少算法的步驟呢？用用i i除除8989，得

10、到余數，得到余數r r； 令令i=2i=2； 若若r=0r=0，則，則8989不是質數，結束算不是質數，結束算法；若法；若r0r0，將將i i的值增加的值增加1，仍用仍用i i表示；表示；判斷判斷“i i88”88”是否成立？若是，是否成立？若是，則則8989是質數，結束算法；否則，是質數，結束算法；否則，返回第二步返回第二步. . 第一步，第一步， 第四步，第四步， 第三步，第三步， 第二步，第二步， 算法設計算法設計: :一般地，判斷一個大于一般地，判斷一個大于2 2的整數是否為質數的整數是否為質數的算法步驟如何設計？的算法步驟如何設計？ 第一步第一步，給定一個大于，給定一個大于2 2的整

11、數的整數n n； 第二步第二步，令，令i=2i=2； 第三步第三步，用，用i i除除n n，得到余數，得到余數r r； 第四步第四步，判斷，判斷“r=0”r=0”是否成立是否成立. .若是，則若是，則n n 不是質數，結束算法；否則，將不是質數，結束算法；否則，將i i的值增加的值增加1 1，仍用，仍用i i表示；表示； 第五步第五步，判斷，判斷“i i(n-1)”(n-1)”是否成立，若是，是否成立，若是， 則則n n是質數，結束算法；否則，返回是質數，結束算法；否則，返回 第三步第三步. . 例例4: :用二分法設計一個求方程用二分法設計一個求方程220 x 的近似根的算法的近似根的算法.

12、 .(0)x 第一步，第一步，取函數取函數 ，給定精確度，給定精確度d. . 第二步，第二步，確定區間確定區間 a，b ，滿足，滿足f( (a) )f( (b) )0.0. 第六步，第六步，判斷判斷|a-b|d|a-b|d是否成立，若是，則是否成立，若是，則a a是方程的近似解；否則，返回第三步是方程的近似解；否則，返回第三步. .第三步，第三步，取區間中點取區間中點 . .ma+b2第五步，第五步，若若f( (a) )f( (m) )n”是否成立。若是，是否成立。若是，則結束算法；否則，返回第則結束算法；否則，返回第3步。步。你能舉出更多算法的例子嗎？你能舉出更多算法的例子嗎？廣播操圖解是廣

13、播操的算法；廣播操圖解是廣播操的算法； 菜譜是做菜的算法；菜譜是做菜的算法； 歌譜是一首歌曲的算法；歌譜是一首歌曲的算法； 空調說明書是空調使用的算法等空調說明書是空調使用的算法等2.寫出求寫出求357911的值的一個算法。的值的一個算法。1.閱讀下面的算法：閱讀下面的算法：第一步，輸入兩個實數第一步，輸入兩個實數a，b。第二步，若第二步，若ab，則交換，則交換a，b的值。的值。第三步，輸出第三步，輸出a。這個算法輸出的是這個算法輸出的是_.3.下列給出了解決問題德算法：下列給出了解決問題德算法：第第1步，輸入步，輸入x。第第2步，若步，若x3,則執行第則執行第3步；否則執行第步；否則執行第4步。步。第第3步，使步，使y=2x-1.第第4步，使步，使y=x2-2x+4.第第5步，輸出步，輸出y。（1）這個算法解決的問題是）這個算法解決的問題是_.（2）.當輸入的當輸入的x的值為的值為_時，輸入值與時，輸入值