1、絕對值幾何意義應用幾何意義類型:類型一、a a 0 :表示數軸上的點a到原點0的距離；類型二、a b b a :表示數軸上的點a到點b的距離(或點b到點a的 距離)；類型三、a b a ( b) b ( a):表示數軸上的點a到點b的距離(點b到點a的距離)；類型四、x a :表示數軸上的點x到點a的距離；類型五、x a x ( a):表示數軸上的點x到點a的距離.二、例題應用：例1. ( 1 )、x 4的幾何意義是數軸上表示 x的點與表示 的點之間的距離，假設x 4=2，貝yx(2)、x 3的幾何意義是數軸上表示 x的點與表示 的點之間的距離，假設x 3 1，貝y(3)、如下圖數軸上四個點的

2、位置關系，且它們表示的數分別q n 10, p m 8那么ln p5155那么卩PI為 m n、p、q.假設 m q 15(4)、不相等的有理數a, b, c在數軸上的對應點為A, B , C,如C 在數軸上的位置關那么點 A， B，|a b9c d拓展： a、b、c、d 均為有理數 , d c 的值 .時，d|16c d 9 1625 且 a b c d25.解析a b) cd| laba b9,cba d c 9 167.例 2. (1 )、當X _時，X 3取最小值；當丄個處位戰度JL個單位虬康寸亠刀5，利用絕對值在數軸上的幾何意義2 X 3取最大值，最大值為(2)、X 3 X 2 7，

3、利用絕對值在數軸上的幾何意義得疔個單位餐険人O-2X 3 x 2 4 ,利用絕對值在數軸上的幾何意義得;拓展：假設2a 7 2a 1 8,貝V整數a的個數是倉個單位長度 當X滿足 條件時，利用絕對值在數軸上的幾何意義|X 3 X 2取得最小值，這個最小值是.由上題圖可知，X 2 x 3 5，故而當2 X 3時，最小值是5. 假設X 3 X 2 a時，探究a為何值，方程有解？無實數解？檔案：a 5； a<5.特別要注意的是：當X在2 x 3這個范圍內任取一個數時，都有例題拓展：假設X 3 X 2>a恒成立，那么a滿足什么條件？答案：a<5.假設x 3 x 2<a無實數解，

4、那么a滿足什么條件？答案：a < 5.假設X 3 X 2>a恒成立，那么a滿足什么條件？答案：a V 5.由上圖當x < 2時，x 3 x 25 ；當x > 3時，x 3 x 25 ；當2 V x V 3 ,5 V x 3 x 2 V 5，所以 5 < x 3 x 2 < 5.貝卩 a V 5.假設x 3 x 2<a時，那么a滿足什么條件？答案：a>5.拓展應用：X 1 X 2 y 2 |y 1 z 3 |z *36，求x 2y 3z的最大值和最小值.解析：|x1|x 2 3 , |y2 |y 1 3 ,|z3 z 14x 1x 2 y 2y 1

5、 z 3 z136x 1x 23 y2 y 1 3 z3 z 141x2, 1 y 2 , 1 z 32 2y 4, 3 3z 96 x 2y 3y 15(3)、當x滿足 條件時，x 2 x 1 x 3取最小值，這個最小值是-由以上圖形可知：當X = 1時，x2|x*| X 35,其他范圍內x 2 x 1 x 3 > 5故而X 2 X 1 x 3 5 ,這個最小值是 5.(4)、當x滿足條件時，x 2 x 1 X 3 X 5取最小值，這個由以上圖形叮知：當X 3時，x 2 x 1 x 3 x 511,其他范圍最小值是 .內 |x 2 X 1 X 3|x 5 > 11,故而 X 2

6、|x 1 |x 3|x 511 ,這個最小特別要注意的是當X在1 X 3這個范圍內任取一個數時，都有11(5)、當x滿足條件時，X 2 x 1 X 3 X 5 X 7取最小值,值是11這個最小值是213(r)57|z|由以上圖形可知：當x= 3 時，|x 2 |x 1 |x 3 |x 5|x 713,其他范圍內x 5 x 7 >13，故而 x 2 |x 1 x 3|x 5|x 713,這個最小值是13.(6)、當x滿足條件時，X 2 |x 1 X 3|x 5|x 7|x 8取最小值，范圍內這個最小值是故結:X有a1,a2n 1( 2n18,這個最小值是18Hxv T1 MJ,92a3 5

7、2 , 5個正數，且滿足 a1 < a2V a3V1. 求 x a1小值x a2x a3a2n 1的最小值，以及取得這個最所對應的x的值或范圍小值，2.答案是：當X=_am_時，這個最小值是求 X a1 X a2 X a3a1i x a2X a3X a2m取得最an1 a2 an1 a3an1a2n 12n的最小值，以及取得這個最小所對應的X的值或范圍;答案是：當4 X an1時，x a1a2a32n取得最小這個最小值是3nai aani 4na2aa2a3a3aan 12n判斷方程根的個數例3、方程199+ 2| = 1996共有個解.A.4; B. 3;2；解：當x在一99? 1之間

8、包括這兩個端點取值時，由絕對值的幾何意義知，199| = 98,+ 2| V98.此時，199+ 2| V 1996,故 199 +2| = 1996時，x必在一99? 1之外取值，故方程有 2個解，選C四、綜合應用21-= 95| - |1 ，求例 4 、第 15 屆江蘇省競賽題，初一 y 最大值與最小值 .解：原方程變形得 + 2 1 51= 9,+ 2 1| >3, 51| >6, 而+ 2 1 51| = 9,.? + 2 1| = 3, 51| = 6, 二一 2w xW 1, 1 w y w 5, 故 y 的假設a v b v c v d，問當x滿足五、練習穩固x ax bx cx d 取得最小值 .2、假設 a v b V c v d v e , 問當 x 滿足xaxbxcxd x e取得最小值 .3、如下圖，在一條筆直的公路上有條件時，_條件時，9個村莊，期中 A、B、C D F、最大值與最小值分別為6 和 3.G H K 到城市的距離分別為 3、6、 10、15、17、19、20、23 千米，而村莊E 正好是的中點. 現要在某個村莊建一個活動中心，使各村到活動中心的路程之和最短，那么活動中心應建在什么位置？?