1、統籌與最優化練習題夯實根底:1. 一只平底鍋上最多只能煎兩張餅,用它煎1張餅需要2分鐘正面、反面各1分鐘.問:煎2021張餅需幾分鐘？2. 小強、小明、小紅和小蓉4個小朋友效游回家時天色已晚,他們來到一條河的東岸,要通過一座小木橋到西岸,但是他們4個人只有一個手電筒,由于橋的承重量小,每次只能過2人,因此必須先由2個人拿著手電筒過橋,并由1個人再將手電筒送回,再由2個人拿著手電筒過橋直到4人都通過小木橋.,小強單獨過橋要1分鐘；小明單獨過橋要1.5分鐘；小紅單獨過橋要2分鐘；小蓉單獨過橋要2.5分鐘.那么,4個人都通過小木橋,最少要多少分鐘？3. 6個人各拿一只水桶到水龍頭接水,水龍頭注滿6個

2、人的水桶所需時間分別是5分鐘、4分鐘、3分鐘、10分鐘、7分鐘、6分鐘.現在只有這一個水龍頭可用,問怎樣安排這6人的打水次序,可使他們總的等候時間最短？這個最短時間是多少？4.理發室里有甲、乙兩位理發師,同時來了五位顧客,根據他們所要理的發型,分別需要10、12、15、20和24分鐘,詬姜5麗們發的順便這五人理發和等候所用時間的總和最少？最少時間為多少？5.有一家五口人要在夜晚過一座獨木橋.他們家里的老爺爺行動非常不便,過橋需要12分鐘；孩子們的父親貪吃且不愛運動,體重嚴重超標,過河需要時間也較長,8母親那么一直堅持勞作,動作還算敏捷,過橋要6分鐘；兩個孩子中姐姐需要3分鐘,弟弟只要1分鐘.當

3、時正是初一夜晚又是陰天,不要說月亮,連一點星光都沒有,真所謂伸手不見五指.所幸的是他們有一盞油燈,同時可以有兩個人借助燈光過橋.但要命的燈油將盡,這盞燈只能再維持30分鐘了！他們焦急萬分,該怎樣過橋呢？6.5所學校A,B,C,D,E之間有公路相通,圖中標出了各段公路的千米數,現在想在某所學校召開一次學生代表會議,應出席會議的A,B,C,D,E校分別有6人,4人,8人,7人,10人,為使參加會議的代表所走的路程總和最小,會議應選在哪個學校召開？4二.拓展提升：7 .在一條公路上,每隔100千米有一座倉庫,共有8座,圖中數字表示各倉庫庫存貨物的重量單位：噸,其中GG為空倉庫.現在要把所有的貨物集中

4、存入一個倉庫里,如果每噸貨物運輸1千米需要0.5元,那么集中到那個倉庫中運費最少,需要多少元運費？ABCDEFGH103020510608 .一支勘探隊在五個山頭A>BCD、E設立了基地,人數如下列圖所示.為調整使各基地人數相同,如何調動最方便？調動時不考慮路程遠近9.F圖是一張道路示意圖,每段路上的數字表示小明走這段路所需要的時間單明從A到B最快要幾分鐘？位：分.小10.新建的自來水廠要給沿公路的十個村莊供給自來水如下列圖,距離單位為千米,要安裝水管有粗細兩種選擇,粗管足夠供給所有村莊使用,細管只能供一個村用水,粗管每千米要用8000元,細管每千米要2000元,如果粗細管適當搭配,互相

5、連接,可以降低費用,怎樣安排才能使這項工程費用最低？費用是多少元？自來UABCDE_FGHJJ3052423222511.某工地A有20輛卡車,要把60車渣土從A運1ijB,把40車磚從C運到D工地道路圖如下所示.問如何調運最省汽油？三.超常挑戰12 .北京和上海同時制成了電子計算機假設干臺,除了供給本地外,北京可以支援外地10臺,上海可以支持外地4臺.現決定給重慶8臺,漢口6臺,假設每臺計算機的運費如右表,上海和北京制造的機器完全相同,應該怎樣調運,才能使總的運費最省？最省的運費是多少？運費/克7a站漢口重慶北京48上海3513 .設有十個人各拿著一只提桶同時到水龍頭前打水,設水龍頭注滿第一

6、個人的桶需要1分鐘,注滿第二個人的桶需要2分鐘,.如此下去,當只有兩個水龍頭時,如何巧妙安排這十個人打水,使他們總的費時時間最少？最少的時間是多少？14 .有十個村莊,座落在從縣城出發的一條公路上,現要安裝水管,從縣城供各村自來水.可以用粗、細兩種水管,粗管每千米7000元,細管每千米2000元.粗管足夠供給所有各村用水,細管只能供給一個村用水,各村與縣城間距離如下列圖所示圖中單位是千米,現要求按最節約的方法鋪設,總費用是多少？,3052423/225縣城A1A2A3A4A5A6A7A8A9Am四.杯賽演練：15 .三帆中學分班測試題有七個村莊A1,A,A7分布在公路兩側見右圖,由一些小路與公

7、路相連,要在公路上設一個汽車站,要使汽車站到各村莊的距離和最小,車站應設在哪里？答案：1 .在不浪費時間的情況下：兩張餅可同時煎完,三張餅也可以：首先A,B的正面,然后拿走A,煎B的反面和C的正面,然后拿走B,煎A,C的反面.2021210033,完全可以不浪費時間煎完,從而所需時間為：2021222021分鐘.2 .方法一：要想用最少的時間,4人都通過小木橋,可采用讓過橋最快的小強往返走,將手電筒送回,這樣就能保證時間最短了.第一步：小強與小明一起過橋,并由小強帶手電筒返回,共用：1.512.5分鐘；第二步：返回原地的小強與小紅過橋后再返回,共用了213分鐘；第三步：最后小強與小蓉一起過橋用

8、了2.5分鐘；所以,4個人都通過小木橋,最少用2.532.58分鐘.方法二：要想用最少的時間,4人都能過橋,保證時間最短還可以：第一步：小強與小明一起過橋,并由小強帶手電筒返回,共用：1.512.5分鐘；第二步：返回原地的小紅與小蓉過橋后再由小明帶手電返回,共用了2.51.54分鐘；第三步：最后小強與小小明一起過橋用了1.5分鐘；3 .第一個人接水時,包括他本人在內,共有6個人等候,第二個人接水時,有5個人等候；第6個人接水時,只有他1個人等候.可見,等候的人越多一開始時,接水時間應當越短,這樣總的等候時間才會最少,因此,應當把接水時間按從少到多順序排列等候接水,這個最短時間是36455463

9、7210100分.4 .一人理發時,其他人需等待,為使總的等待時間盡量短,應讓理發所需時間少的人先理.甲先給需10分鐘的人理發,然后15分鐘的,最后24分鐘的；乙先給需12分鐘的人理發,然后20分鐘的,甲給需10分鐘的人理發時,有2人等待,占用三人的時間和為103分；然后,甲給需15分鐘的人理發,有1人等待,占用兩人的時間和為152分；最后,甲給需24分鐘的人理發,無人等待.甲理發的三個人,共用10315224分,乙理發的兩個人,共用12220分.總的占用時間為103152241222.128分.5 .首先姐姐跟弟弟一起過,用時3分鐘,姐姐再回去送油燈,用時3分鐘,老爺爺跟爸爸一起過河,用時1

10、2分鐘,弟弟將燈送回去,用時1分鐘,弟弟和母親一起過,用時6分鐘,弟弟送燈過河,用時1分鐘,最后與姐姐一起過河,用時3分鐘.一共用時：3312161329分鐘.最后能夠平安全部過河.6 .根據小往大靠的原那么,A處的人數相對BCDE的總人數要小很多,因此首先排除A地,而B,C,D,E不能簡單比擬出.枚舉結果如下：B地集合：共行走6283721032100千米.C地集合：共行走6234372310297千米.D地集合：共行走62242832104112千米.E地集合：共行走62324328274106千米.其中C地集合的路程總和最小,所以集合地應選在C地.7 .根據這道題可以用“小往大處靠的原那

11、么來解決.H點60噸,存的貨物最多,那么先處理小勢力,A往H那個方向集中,集中到以繼續向H方向集中,B點集中到D點,那么DH誰看成大勢力都可以.例如把E點,E點是65噸所以E點也要集中到易求了.運費最少為：(1050030400巳B變成40噸,判斷仍是H的勢力最大,所D點變成60噸.此時D點和H點都是60噸,H點集中到F點,F點是70噸.把D點集中到F點.確定了集中地點為F點,運輸費用也就容20200510060200)0.516750(元).8 .五個基地人員總數為1741614960(人).依題意,調整后每個基地應各有60512(人).因此,需要從多于12人的基地A,C,D向缺乏12人的基

12、地B,E調人.為了防止對流,經試驗容易得到調整方案如下：先從D調2人到E,這樣E尚缺1人；再由A調1人給E,那么E到達要求.此時,A尚多余4人,C也多余4人,總共8人全部調到B,那么B亦符合要求.調動示意圖如下所示,這樣的圖形叫做物資流向圖.用流向圖代替調運方案,能直觀地看出調運狀況及有無對流現象,又可防止列表和計算的麻煩.圖中箭頭表示流向,箭桿上的數字表示流量.說明：發生對流的調運方案不可能是最優方案,這個原那么可以證實:IIIA|&“】噸如上圖,設A1R=a千米,B2B1=b千米,B1Aa=c千米.如果從A1運1噸貨物到B1,同時又從A2運1噸貨物到B2,那么在B1B2之間Ai的物

13、資從西向東運輸,A的貨物從東向西運輸,兩者發生對流,于是這樣調動的總噸千米數為：(ab)(bc)ac2b.而如果從Ai運1噸貨物到B2,同時從A2運1噸貨物到Bi,那么運輸總噸千米數為ac,顯然acac2b.9 .我們采用分析排除法,將道路圖逐步簡化.從A到O有兩條路,2C2O用6分鐘,2F-O用7分鐘,排除后者,可將FO抹去,但AF不能抹去,由于從A到B還有其它路線經過AF,簡化為圖.從A到E還剩兩條路,2CHGAE用12分鐘,ZCHOE用10分鐘,排除前者,可將CGG既去,簡化為圖(2).從A到D還剩兩條路,2CH8D用12分鐘,2HRD用13分鐘,排除后者,可將AHHD抹去,簡化為圖.從

14、A到B還剩兩條路,A9仁dEfB用17分鐘,A-C-OAB用16分鐘,排除前者,可將OEE噴去,簡化為圖(4) .小明按A-C-OAB走最快,用16分鐘.(4)10 .由于細管相對于粗管來講,價錢要少一些,因此先假設都用細管.那么從自來水廠到J村要鋪設10根細管,自來水廠到I村要鋪設9根細管,依次下去,我們用圖表示鋪細管的情況.由于粗管是細管價格的4倍,如果用細管代替粗管重疊數超過4條費用更大,僅在3條或3條以下才會節約,而細管只能供給一村用水,所以粗管從水廠一直接到G村為止,再用三條細管連接HI、J三個村,這樣費用最低,總費用：800030524232200023225414000元.11

15、.如果各派10輛車分別運渣土和磚,那么每運一車渣土要空車跑回300米,每運一車磚那么要空車跑回360米,這樣到完成任務總共空車跑了：300603604032400米.如果一輛從從ZB-G-AA跑一圈,那么每運一車渣土,運一車磚要空車跑：24090330米；因此,先派20輛車都從A開始運渣土到B,再空車開往C運科到D后空車返回A,這樣每輛車跑兩圈就完成了運科任務.然后再派這20輛車都從A運渣土到B再空車返回A,那么運渣土任務也完成了.這時總共空車跑了：330403002019200米后一種調運方案比前一種減少跑空車13200米,這是最正確節油的調運方案.12 .方法一：此題中雖然上海到漢口的運費

16、最少,只有3百元,但是上海到漢口比北京到漢口只節省431百元,相比之下,上海到重慶比北京到重慶要節省853百元.所以重慶所需臺數應由上海盡量滿足,即上海的4臺全部調運重慶,北京再補給重慶4臺,漢口的6臺從北京調運.總運費為：54844676百元.方法二：此題也可以采用下面的代數方法解決,設北京調運漢口X臺,調運重慶10x臺,那么上海應調運漢口6x臺,調運重慶46xx2臺,總運費W4x810x36x5x24x808x183x5x10882x,由于要使總運費882x最小,需要2x最大.由于x是北京調運漢口的臺數,且x6,所以當x6時,總運費W882676百元最小.由x6可知,北京調運漢口6臺,調運重慶4臺,上海調運漢口0臺,調運重慶4臺.13.要想總的時間最少,應該安排打水時間少的人先來打水,下面給出排隊方式：A個水龍頭第二個水龍頭A個12第二個34第三個56第四個78第五個910顯然計算總時間時,1、2計算了5次,3、4計算了4次,5、6計算了3次,7、8計算了2次,9、10計算了1次.所以有最短時間為：1253445637629101125分鐘.14 .由于細管相對于粗管來講,價錢要少一些,因此先假設都用細管.那么從縣城到Ai村要鋪設10根細管,Ai村到A2村要鋪設9根細管,依次下去,我們用圖表示鋪細管的情況.因為