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文檔簡介

1、要求：前六個題每人選3個，第7題到第14題每人任選1個。第三章Poisson過程1、設是強度為的Poisson過程，令，其中L>0為常數，求的一維分布，均值函數和相關函數。2、設是強度為的Poisson過程，證明對于任意的，3、設有兩個相互獨立，強度分別為的Poisson過程，證明在過程中兩個相鄰事件間，過程出現k個事件的概率為4、設復合Poisson過程，證明也是平穩獨立增量過程。5、對于齊次泊松過程，計算的聯合分布。6、產生一個泊松隨機變量。設隨機變量列服從（0，1）上的的均勻分布，且相互獨立：若,證明服從參數為的指數分布；若定義為滿足下式之值：，其中利用證明服從均值為的泊松分布。7

2、、考慮一個從底層起動上升的電梯。以記在第層進入電梯的人數。設相互獨立，且是均值為的泊松變量。在第層進入的各個人相互獨立地以概率在第層離開電梯。=1，令為第層離開電梯的人數。求；的分布是什么？的聯合分布是什么？8、考慮一個具有個面的骰子，且假定每擲一次只呈現其一面，第面以概率出現，。給定數，以記直到第面出現次時所需擲次數，。令,于是是對某個,第面出現次時所需擲次數.的分布是什么?諸獨立嗎?設拋擲是在參數為=1的泊松過程所產生的隨機來到時刻進行的。以記直到第面出現次所需要時間，令， 的分布是什么?諸獨立嗎?導出的表達式。用導出的表達式。9、個體按照參數為的泊松過程進入系統。每個來到的個體相互獨立地

3、經歷系統的狀態。以記一個體來到后經過時間處于狀態的概率。以記在時刻處于狀態的個體數。證明相互獨立且服從均值為一個體從進入系統到時止處于狀態的時間。10、證明非齊次泊松過程的增量服從均值為的泊松分布。11、一個二維泊松過程是在平面上隨機發生的事件構成的過程，使得（i）對于任一面積為的區域，其中的事件數服從均值為的泊松分布；（ii）不相交的區域中的事件數是相互獨立的。對此過程，考慮平面上任意一點，以記它與最近的事件間的距離，此處的距離是指通常的歐氏距離。證明 ；。12、設是復合泊松過程，計算。13、對一個條件泊松過程：（a） 解釋為什么條件泊松過程有平穩增量但無獨立增量。（b） 在已知,即過程直到時的歷史資料條件下，計算的條件分布，并且證明它只依賴于。解釋為什么會是這樣的。（c） 在已知=的條件下，計算之后第一個事件發生的時刻的條件分布。（d） 計算（e） 以表示來到間隔，它們獨立嗎？它們同分布嗎？14、考慮一個條件泊松過程，其中服從參數為與

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