1、6-1-6,差倍問題二日tM蚱 教學目標1,掌握差倍問題的根本解法以及相關的年齡等應用題2,熟練應用通過圖示來表示數量關系.t磔 知識精講差倍問題就是大小兩數的差,以及大小兩數的倍數關系,求大小兩數的問題.差倍問題的特點與和倍問題類似.解答差倍問題的關鍵是要確定兩個數量的差及相對應 的倍數差,一般情況下,在題目中不直接給出,需要經過調整和計算才能得到.解題思路：首先要在題目中找到 1倍量,然后畫圖確定解題方法 ,被除數的數量和除數 的倍數關系要相對應,相除后得到的結果是一倍量差倍問題的根本關系式：差一 倍數1=1倍數較小數1倍數X幾倍=幾倍數較大數或較小數+差=較大數解決差倍問題,關鍵是學會畫

2、線段圖,這樣可以幫助我們更好的弄清各數量之間的關系.年齡問題的和差問題主要利用的年齡差不變.且加歸 例題精講【例1】為了過冬,小白兔和小黑兔都儲藏了一些胡蘿卜.小白兔儲藏的胡蘿卜數量是小黑兔儲藏數量的 3倍.它們各吃了 5個胡蘿卜后,小白兔剩下的胡蘿卜數量 是小黑兔剩下數量的 4倍.那么它們剩下的胡蘿卜共有 個.【考點】差倍問題【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】希望杯,4年級,1試【解析】 小黑兔剩下胡蘿卜的數量是3X5-5=10個,它們剩下的胡蘿卜共有10+10X 4=50個.【答案】50個【例2某養雞場的母雞只數是公雞只數的6倍,后來公雞、母雞各增加60只,母雞的只數變為公雞只數的 4倍,

3、那么養雞場原來一共養了 只雞.【考點】差倍問題【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】希望杯,4年級,1試【解析】 要保持母雞是公雞的 6倍,母雞增加60,公雞就要增加 360,所以360-60=300 就是差的2倍,現在有150只母雞,原來有90只母雞,一共養了 630只雞.【答案】630例3兄妹倆人去買文具,哥哥帶的錢是妹妹的兩倍,哥哥用去180元,妹妹用去 30元,這時兄妹倆人剩下的錢正好相等,哥哥帶了 元錢,妹妹帶了 元錢.【考點】差倍問題【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】2021年,第八屆,春蕾杯,初賽【解析】由題目的條件“哥哥帶的錢是妹妹的兩倍知：哥哥的錢比妹妹的錢多一倍,又由“哥哥用去

4、180元,妹妹用去30元,這時兄妹倆人剩下的錢正好相等,知：哥哥 比妹妹多18030 =150 元,那么知妹妹帶了 150元,哥哥帶了 300元.【答案】哥哥帶300元,妹妹帶150元【穩固】 兄妹倆人去買文具,哥哥帶的錢是妹妹的兩倍, 哥哥用去300元,妹妹用去40元, 這時兄妹倆人剩下的錢正好相等.哥哥帶了 元錢,妹妹帶了 元 錢.【考點】差倍問題【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】學而思杯,2年級,第11題【解析】 哥哥用去300元,妹妹用去40元,這時兄妹倆人剩下的錢正好相等.可以得到妹妹帶了 30040 =260元錢,那么哥哥帶了 260+260 =520 元錢.【答案】哥哥帶了 52

5、0元,妹妹帶了 260元【例4】菜站運來的白菜是蘿卜的3倍,賣出白菜1800千克,蘿卜300千克,剩下的兩種蔬菜的重量相等,菜站運來的白菜和蘿卜各是多少千克？【考點】差倍問題【難度】3星【題型】解答【解析】 這樣想：根據“菜站運來的白萊是蘿卜的 3倍應把運來的蘿卜的重量看作1倍；“賣出白菜1800千克,蘿卜300千克后,剩下兩種蔬菜的重量正好相等,說明運來的白菜比蘿卜多1800 -300 =1500 千克.這個重量相當于蘿卜重量的 3-1=2倍,這樣就可以先求出運來的蘿卜是多少千克,再求運來的白菜是多少 千克.所以運來蘿卜：1800 -300-3 1=750 千克,運來白菜： 750 M3 =

6、 2250千克.【答案】白菜2250千克,蘿卜750千克.【穩固】 兩個筐中各有蘋果假設干千克,第一個筐中的蘋果是第二筐中的蘋果的4倍,如果從第一個筐中取出 26千克蘋果,從第二個筐中取出2千克蘋果,那么兩筐蘋果的重量相等.你知道這兩個筐中原來各有蘋果多少千克嗎？【考點】差倍問題【難度】3星【題型】解答【解析】從圖中可以看出余下的 四第一筐: II_ -第二筐:1U 2第一個筐中的蘋果是第二筐的4倍,那么第二筐的蘋果數是一倍數.如果第二筐中少取出 2千克,剩下的重量就正好相當于1倍,那么兩筐蘋果的相差數 262=24千克,相當于第二筐原來重量的3倍.兩筐蘋果的差和倍差都知道了,就可以求出兩筐蘋

7、果原來的重量.兩筐蘋果的倍數差是 4-1=3 倍,兩筐蘋果相差26-2= 24千克,第二筐原來有蘋果重量 24+3= 8千克,第一筐原來有蘋果重量 8X4= 32 千克.【答案】第一筐32千克,第二筐8千克.【例5有甲、乙兩艘貨船,甲船所載貨物是乙船的3倍.假設甲船增加貨物1200噸,乙船增加貨物900噸,那么甲船所載貨物是乙船的2倍.甲船原載貨物多少噸 ？【考點】差倍問題【難度】3星【題型】解答【解析】甲船所載貨物是乙船所載貨物的3倍,乙船增加900噸,甲船就應增加 900X 3=2700噸,實際少增加2700- 1200= 1500噸.少增加的重量等于乙船現有貨物 的3 2= 1倍,所以甲

8、船原載貨物1500 900X3= 1800噸.【答案】1800噸例6甲、乙倆人存款假設干元,甲存款是乙存款的3倍.如果甲取出80元,乙存入20元,甲、乙的存款正好相等.問甲、乙倆人原來各存款多少元？【考點】差倍問題【難度】3星【題型】解答【解析】“甲存款數是乙存款數的 3倍,乙存款數就是1倍數,而甲存款數比乙存款數多 的倍數是3_1=2倍.由于“甲取出 80元,乙存入20元,甲、乙的存款正好相 等,可知甲的存款數比乙的存款數多80 +20 =100元.利用差倍問題的公式,可求出1倍數,即乙原來的存款數 100+2 =50 元,從而求出甲原來的存款數 50M3=150元,【答案】甲150元,乙5

9、0元【穩固】 小新家有大小兩個書架,大書架上的書的本數是小書架的3倍,如果從大書架上取走150本放到小書架上,那么兩個書架上的書一樣多,大小書架上原來各有多 少本書？【考點】差倍問題【難度】3星【題型】解答【解析】 根據從大書架上取出150本書放人小書架,兩個架上的書的本數相等,知大書架比小書架多150X2= 300本.這樣就可以作為一道典型的“差倍問題來進行解答取走15 口本 大書架 IJIt由于大書架上的書是小書架的3倍,把小書架上書的本數看做 1倍量,大書架比小書架多 300本對應于小書架的31倍量.大書架比小書架多的書數：150X 2= 300本,兩個書架相差幾倍：3-1 = 2倍,小

10、書架原有書：300+ 2= 150本,大書架原有書：150X3 =450本.【答案】小書架150本,大書450本【例7】 甲、乙各有假設干本書,假設甲給乙45本,那么二人的書相等,假設乙給甲45本那么甲的本數 是乙的4倍,甲、乙各有書多少本？【考點】差倍問題【難度】4星【題型】解答【解析】 乙給甲45本書后剩下的書：45黑2+45X2241=60 本,乙原有書：60+45 =105 本,甲原有書：105+45"=195 本.【答案】甲195本,乙105本【穩固】學而思圖書館書架上下兩層放著一批書,如果上層少放8本,上下兩層的本書就一樣多,如果下層少放8本,上層的書就是下層的 2倍,問

11、書架上下兩層各有多 少本書？【考點】差倍問題【難度】3星【題型】解答【解析】 如果上層少放8本,上下兩層的本書就一樣多,說明上層比下層多8本；如果下層少放8本,上層的書就是下層的 2倍,把下層書作為一倍量,下層少放8本之后與上層相差的本數是：8+8 =16 本,此時下層書的本數是： 16個21=16本,所以下層有16+8=24本書,上層有24+8=32 本.【答案】上層32本,下層有24本【例8幼兒園大班每人發17張畫片,小班每人發13張畫片,小班人數是大班人數的 2倍, 小班比大班多發126張畫片,那么小班有多少人？【考點】差倍問題【難度】4星【題型】解答【解析】 小班每2個人就會發13M2

12、=26張畫片,那么,小班的2個人比大班的1個人多發了2617 =9張畫片,總共多發了 126張,所以小班有12609x2=28人. 【答案】小班28人【例9】 幾個小朋友在一起游戲,選一個人作隊長,男孩作隊長時,隊員中男孩、女孩一 樣多；女孩作隊長時,隊員中男孩比女孩多一倍.男孩人,女孩人.【考點】差倍問題【難度】4星 【題型】填空【關鍵詞】走美杯,3年級,決賽【解析】男孩比女孩多1人,女孩是男孩的一半多 1人,將女孩看做一倍量,那么男孩就是 兩倍量少2,而男孩比女孩多1人,所以女孩有2+1=3 人,男孩有3+1=4人.【答案】男孩4人,女孩3人【例10書店以每本10.08元的價格購進某種圖書

13、,每本售價16.8元,賣到還剩10本時,除了收回全部本錢外,還獲利504元.這個書店購進該種圖書 本.【考點】差倍問題【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】希望杯,五年級,一試,第 23題【解析】 504+10X 16.8+16.8 -10.08=100 本【答案】100本【例11】甲、乙兩人帶著相同數量的錢一起去買練習本.甲花光了自己所有的錢,并向乙借了 1元2角,剛好買了 12本.乙剩下的錢恰好還可以買9本.練習本的單價【考點】差倍問題【難度】3星 【題型】填空【關鍵詞】走美杯,4年級,決賽【解析】1.2 X2+129=0.8元.【答案】0.8元【例12】為了支援西部,1班班長小明和 2班班長

14、小光帶了同樣多的錢買了同一種書44本,錢全部用完,小明要了26本書,小光要了 18本書.回校后,小明補給小光28元.小明、小光各帶了 元,每本書價 元.【考點】差倍問題【難度】3星 【題型】填空【關鍵詞】希望杯,4年級,1試【解析】 小明比小光多拿 26-18=8本書,同時小明多掏了28X2=56元錢,所以一本書,56+8=7元,他們各自帶了 18X7 -28=154元錢【答案】各帶154元,一本書7元【例13】甲、乙兩人去商店,他們看中了同一款式的小型計算器.但甲帶的錢差30元,乙帶的錢差25元.于是他們合買了一臺,結果還剩下10元錢.這臺計算器的定價為 元.【考點】差倍問題【難度】3星【題

15、型】填空【關鍵詞】走美杯,5年級,決賽【解析】 買2臺差30+25元.,買1臺多10元.每臺30+25+10 =65元.【答案】65元【例14圖6知,小芳原來有球 個.圖6【考點】差倍問題【難度】4星【題型】填空【關鍵詞】希望杯,四年級,二試,第 10題【解析】 根據題意,如果首先我們把小華給小芳 1個球后小華的球的個數看作 1倍量,那么 此時小芳的球的個數就是 2倍量.然后,小芳再給小華 10個球,小華應該是小芳 的3倍,即就是1倍量加10等于2倍量減10的3倍,也就是1倍量加10等于6 倍量減30.所以30+10 + 6-1 =8 個為1倍量,故小芳原來的球的個數就 是 8X2-1=15

16、個.【答案】15 【例15】國慶游園會上,有一個 100人的方隊.方隊中每個人的左手要么拿紅花,要么拿黃花；每人的右手要么拿紅氣球,要么拿綠氣球 .拿紅花的有42人,拿紅氣 球的有63人,左手拿黃花、右手拿綠氣球的有 28人.那么左手拿紅花.右手拿紅氣 球的有 人.紅氣球綠氣球S3Z339黃花28【考點】差倍問題 【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】迎春杯,中年級,復試,5題【解析】列表解答即可.由于紅氣球共有63個,所以綠氣球共有100-63=37個,那么拿紅花、 綠氣球的有37-28=9個；由于拿紅花的共 42人,所以拿紅花紅氣球的共有 42-9=33 人.【答案】33人【例16】“六一兒童

17、節,幾位同學一起去郊外登山.男同學都背著紅色的旅行包,女同 學都背著黃色的旅行包.其中一位男同學說,我看到紅色旅行包個數是黃色旅行 包個數的1.5倍.另一位女同學卻說,我看到的紅色旅行包個數是黃色旅行包個 數白2 2倍.如果這兩位同學說的都對,那么女同學的人數是 .【考點】差倍問題【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】希望杯,五年級,二試,第 8題【解析】 設女同學x人,歹U方程1.5 x+1=2x-1,解得x=6【答案】6【例17】停車場里有轎車和卡車,轎車的數量是卡車數量的3.5倍,過了一會兒,3輛轎車開走了,又開來了 6輛卡車,這時停車場里轎車的數量是卡車數量的2.3倍,那么,停車場里原來有

18、一輛車.【考點】差倍問題【難度】3星 【題型】填空【關鍵詞】希望杯,5年級,2試,第6題【解析】方法一：根據差倍原理得到：卡車數是2.3M6+3廣3.5_2.3尸14 輛,所以原來有車14 k3.5 +1 j=63 輛車方法二：設卡車 x輛,那么轎車3.5 x輛,列方程得：3.5x_3=2.3x+6解得x=14從而共有 汽車 4.5x =4.5 父14=63 輛.【答案】63輛【例18】一箱番茄連箱共重25千克,一筐蘿卜連筐共重 48千克,其中的番茄和蘿卜各賣 掉一半后,剩下的番茄和蘿卜連箱共重38千克.那么一只箱子和一個筐共重千克.【考點】差倍問題【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】希望杯,4年級,1試【解析】 沒出售之前番茄、蘿卜連箱和筐共重25 + 48=73千克；38X2=76千克包含了番茄、蘿卜和兩個箱和筐的總重量.所以箱和筐總重量：76- 73=3千克.【答案】3千克【穩固】 有兩匹馬和一副鞍,白馬配鞍售價800元,黑馬配鞍售價600元,兩匹馬售價1000 元,那么一副鞍售價 元.【考點】差倍問題【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】希望杯,四年級,二試,第 6題【解析】 白黑馬差價800-600=200元,和差問題,白馬200+1000 +2=600,黑馬差價為 1000-200 +2=400,鞍售價 600-400=200 元.【答案】200【例1