1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上圓周運(yùn)動及其運(yùn)用一、描述勻速圓周運(yùn)動的物理量1.概念：線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速、向心力、向心加速度，比較如表所示： 二、勻速圓周運(yùn)動和非勻速圓周運(yùn)動1.勻速圓周運(yùn)動(1)定義：線速度_的圓周運(yùn)動.(2)性質(zhì)：向心加速度大小_，方向總是_的變加速曲線運(yùn)動.(3)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的條件合力_不變，方向始終與速度方向_且指向圓心.【答案】大小不變不變 指向圓心大小 垂直2.非勻速圓周運(yùn)動(1)定義：線速度大小、方向均_的圓周運(yùn)動.(2)合力的作用.合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)t=mat，它只改變速度的_.合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n=man

2、，它只改變速度的_.【答案】發(fā)生變化大小 方向三、離心運(yùn)動和近心運(yùn)動1.離心運(yùn)動(1)定義：做_的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動所需_的情況下，所做的逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動.(2)本質(zhì)：做圓周運(yùn)動的物體，由于本身的_，總有沿著圓周_飛出去的傾向.【答案】圓周運(yùn)動 向心力慣性 切線方向 (3)受力特點(diǎn).當(dāng)F=m2r時(shí)，物體做_運(yùn)動；當(dāng)F=0時(shí)，物體沿_方向飛出;當(dāng)F<m2r時(shí)，物體逐漸_圓心，做離心運(yùn)動. 【答案】勻速圓周 切線 遠(yuǎn)離2.近心運(yùn)動當(dāng)提供向心力的合外力大于做圓周運(yùn)動所需向心力時(shí)，即F>m2r,物體將逐漸_圓心，做近心運(yùn)動.【答案】靠近考點(diǎn)一 水平面內(nèi)的勻速圓

3、周運(yùn)動1.在分析傳動裝置的物理量時(shí)，要抓住不等量和相等量的關(guān)系，表現(xiàn)為：(1)同一轉(zhuǎn)軸的各點(diǎn)角速度相同，而線速度vR與半徑R成正比，向心加速度大小aR2與半徑r成正比(2)當(dāng)皮帶不打滑時(shí)，用皮帶連接的兩輪邊沿上的各點(diǎn)線速度大小相等，由可知，與R成反比，由a可知，a與R成反比2.用動力學(xué)方法解決圓周運(yùn)動中的問題(1)向心力的來源.向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力. (2)向心力的確定.確定圓周運(yùn)動的軌道所在的平面，確定圓心的位置.分析物體的受力情況，找出所有的力,沿半徑方向指向圓心的合力

4、就是向心力.(3)解決圓周運(yùn)動問題的主要步驟.審清題意，確定研究對象；分析物體的運(yùn)動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；根據(jù)牛頓運(yùn)動定律及向心力公式列方程；求解、討論.3. 水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動的分析方法1.運(yùn)動實(shí)例：圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等.2.這類問題的特點(diǎn)是:(1)運(yùn)動軌跡是圓且在水平面內(nèi)；(2)向心力的方向水平，豎直方向的合力為零.3.解答此類問題的方法：(1)對研究對象受力分析，確定向心力的來源；(2)確定圓周運(yùn)動的圓心和半徑； (3)應(yīng)用相關(guān)力學(xué)規(guī)律列方程求解.【例1】鐵路轉(zhuǎn)彎處

5、的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)、外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)還與火車在彎道上的行駛速度v有關(guān)下列說法正確的是 ()A速率v一定時(shí)，r越小，要求h越大B速率v一定時(shí)，r越大，要求h越大C半徑r一定時(shí)，v越小，要求h越大D半徑r一定時(shí)，v越大，要求h越大【答案】AD 【詳解】火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，圓周平面在水平面內(nèi)，火車以設(shè)計(jì)速率行駛時(shí)，向心力剛好由重力G與軌道支持力FN的合力來提供，如圖所示，則有mgtan ，且tan sin ，其中L為軌間距，是定值，有mg，通過分析可知A、D正確考點(diǎn)二 豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動問題分析物體在豎直面內(nèi)做的圓周運(yùn)動是一種典型的變速曲線運(yùn)動，該類運(yùn)動常有

6、臨界問題，并有“最大”、“最小”、“剛好”等詞語，常有兩種模型輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下：輕繩模型輕桿模型常見類型過最高點(diǎn)的臨界條件由mgm得v臨由小球能運(yùn)動即可得v臨0討論分析(1)過最高點(diǎn)時(shí)，v，F(xiàn)Nmgm，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力FN(2)不能過最高點(diǎn)v，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v0時(shí)，F(xiàn)Nmg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當(dāng)0v時(shí)，F(xiàn)Nmgm，F(xiàn)N背向圓心，隨v的增大而減小(3)當(dāng)v時(shí)，F(xiàn)N0(4)當(dāng)v時(shí)，F(xiàn)Nmgm，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大3.豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動的求解思路（1）定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點(diǎn)的臨界條件不同，其

7、原因主要是：“繩”不能支持物體，而“桿”既能支持物體，也能拉物體.（2）確定臨界點(diǎn)：v臨=，對輕繩模型來說是能否通過最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)，而對輕桿模型來說是FN表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點(diǎn).（3）研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動情況.（4）受力分析：對物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程，F(xiàn)合=F向.（5）過程分析：應(yīng)用動能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個狀態(tài)聯(lián)系起來列方程.【例2】 如圖所示，質(zhì)量為60 kg的體操運(yùn)動員，做“單臂大回環(huán)”，用一只手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運(yùn)動此過程中，運(yùn)動員到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)手臂受的拉力至少約為(忽略

8、空氣阻力，g10 m/s2) () A.600 N B2 400 N C3 000 N D3 600 N 【答案】C【詳解】解析運(yùn)動員在最低點(diǎn)受的拉力至少為FN，此時(shí)運(yùn)動員的重心的速度為v，設(shè)運(yùn)動員的重心到手的距離為R，由牛頓第二定律得：FNmgm又由機(jī)械能守恒定律得：mg·2Rmv2由以上兩式代入數(shù)據(jù)得：FN5mg運(yùn)動員的重力約為Gmg600 N所以FN3 000 N，應(yīng)選. C【2013年】20D2、D42013·福建卷 如圖，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺加速轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺開始做平拋運(yùn)動現(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺半徑R0.5 m，離水平地面的高度H0

9、.8 m，物塊平拋落地過程水平位移的大小s0.4 m設(shè)物體所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g10 m/s2.求：(1)物塊做平拋運(yùn)動的初速度大小v0；(2)物塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù).20解析 (1)物塊做平拋運(yùn)動，在豎直方向上有Hgt2在水平方向上有sv0t由式解得v0s1 m/s(2)物塊離開轉(zhuǎn)臺時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力，有fmmfmNmg由式解得0.2【2013年-2013年】1.（2013.安徽高考）一般的曲線運(yùn)動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替。如圖（a）所示，曲線上的A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過A點(diǎn)和曲線上緊鄰

10、A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個圓就叫做A點(diǎn)的曲率圓，其半徑叫做A點(diǎn)的曲率半徑。現(xiàn)將一物體沿與水平面成角的方向已速度0拋出，如圖（b）所示。則在其軌跡最高點(diǎn)p處的曲率半徑是A. B.C. D.【答案】選C.【詳解】物體做斜上拋運(yùn)動，最高點(diǎn)速度即為斜上拋的水平速度，最高點(diǎn)重力提供向心力，由兩式得。2.（2013·海南物理·T15）如圖，水平地面上有一個坑，其豎直截面為半圓。ab為沿水平方向的直徑。若在a點(diǎn)以初速度沿ab方向拋出一小球， 小球會擊中坑壁上的c點(diǎn)。已知c點(diǎn)與水平地面的距離為圓半徑的一半，求圓的半徑。【答案】【詳解】如圖所示，則小球做平拋運(yùn)動的水平位移豎直位

11、移根據(jù)，聯(lián)立以上兩式解得3. （2013·上海理綜）8如圖是位于錦江樂園的摩天輪，高度為108m，直徑是98m。一質(zhì)量為50kg的游客乘坐該摩天輪做勻速圓周運(yùn)動旋轉(zhuǎn)一圈需25min。如果以地面為零勢能面，則他到達(dá)最高處時(shí)的（取g=10m/s2）（ ）。A重力勢能為5.4×104J，角速度為0.2rad/sB重力勢能為4.9×104J，角速度為0.2rad/sC重力勢能為5.4×104J，角速度為4.2×10-3rad/sD重力勢能為4.9×104J，角速度為4.2×10-3rad/s答案：C4.（2013·江蘇卷）

12、14. (16分)在游樂節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上，小明和小陽觀看后對此進(jìn)行了討論。如圖所示，他們將選手簡化為質(zhì)量m=60kg的指點(diǎn)， 選手抓住繩由靜止開始擺動，此事繩與豎直方向夾角=，繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高度為H=3m.不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺露出水面的高度不計(jì)，水足夠深。取中立加速度， ，求選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對繩拉力的大小F；若繩長l=2m, 選手?jǐn)[到最高點(diǎn)時(shí)松手落入手中。設(shè)水碓選手的平均浮力，平均阻力，求選手落入水中的深度；若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手， 小明認(rèn)為繩越長，在浮臺上的落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)；小陽認(rèn)為繩越短，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)，請通過推算說明你的觀點(diǎn)。【解析】（1

13、）機(jī)械能守恒 圓周運(yùn)動Fmgm解得F（32cos）mg人對繩的拉力FF則F1080N（2）動能定理 mg（Hlcosd）（f1f2）d0則d=解得(3)選手從最低點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動x=vtH-l=且有式解得當(dāng)時(shí)，x有最大值，解得l=1.5m因此，兩人的看法均不正確。當(dāng)繩長鉞接近1.5m時(shí)，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)。本題考查機(jī)械能守恒，圓周運(yùn)動向心力，動能定理，平拋運(yùn)動規(guī)律及求極值問題。難度：較難。5. （2013·重慶卷）24.（18分）小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動。當(dāng)球某次運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水平距

14、離d后落地。如題24圖所示。已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為d,重力加速度為g。忽略手的運(yùn)動半徑和空氣阻力。（1）求繩斷時(shí)球的速度大小和球落地時(shí)的速度大小。（2）向繩能承受的最大拉力多大？（3）改變繩長，使球重復(fù)上述運(yùn)動，若繩仍在球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)是多少？最大水平距離為多少？解析：（1）設(shè)繩段后球飛行時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動規(guī)律，有豎直方向，水平方向得由機(jī)械能守恒定律，有得（2）設(shè)繩能承受的最大拉力大小為T，這也是球受到繩的最大拉力大小。球做圓周運(yùn)動的半徑為由圓周運(yùn)動向心力公式，有 得 （3）設(shè)繩長尾l，繩斷時(shí)球的速度大小為，繩承受的最大推力不變，

15、有 得繩斷后球做平拋運(yùn)動，豎直位移為，水平位移為x，時(shí)間為有 得 當(dāng)時(shí)，有極大值，1.勻速圓周運(yùn)動屬于( )A.勻速運(yùn)動 B.勻加速運(yùn)動C.加速度不變的曲線運(yùn)動 D.加速度變化的曲線運(yùn)動 【解析】選D.線速度是矢量，在勻速圓周運(yùn)動中，線速度大小不變，但方向不斷變化，所以勻速圓周運(yùn)動是一個變速曲線運(yùn)動或者稱為速率一定的曲線運(yùn)動，由于其加速度為向心加速度，方向始終指向圓心，因此加速度方向也不斷發(fā)生變化，所以選項(xiàng)D正確.2.一個環(huán)繞中心線AB以一定的角速度轉(zhuǎn)動，P、Q為環(huán)上兩點(diǎn)，位置如圖所示，下列說法正確的是 ()AP、Q兩點(diǎn)的角速度相等BP、Q兩點(diǎn)的線速度相等CP、Q兩點(diǎn)的角速度之比為1DP、Q兩

16、點(diǎn)的線速度之比為1【答案】AD【詳解】P、Q兩點(diǎn)的角速度相等，半徑之比RPRQRsin 60°(Rsin 30°)1，由vR可得vpvQRPRQ1.3. 如圖所示，兩個質(zhì)量不同的小球用長度不等的細(xì)線拴在同一點(diǎn)，并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則它們的 ()A周期相同B線速度的大小相等C角速度的大小相等D向心加速度的大小相等【答案】AC【詳解】設(shè)圓錐擺的高為h，則mg·mm2rm2rma，故vr ， ，T2 ，ag.因兩圓錐擺的h相同，而r不同，故兩小球運(yùn)動的線速度不同，角速度的大小相等，周期相同，向心加速度不同4. (2013·東北地區(qū)名校聯(lián)考)如圖所示

17、，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)軌道上做圓周運(yùn)動圓環(huán)半徑為R，小球經(jīng)過圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，則其通過最高點(diǎn)時(shí) ()A小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mgB小球受到的向心力等于0C小球的線速度大小等于D小球的向心加速度大小等于g【答案】CD【詳解】小球在最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，則圓環(huán)剛好對小球沒有作用力，小球只受重力，重力豎直向下提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得小球的向心加速度大小為ag，再根據(jù)圓周運(yùn)動規(guī)律得ag，解得v(豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的繩模型)5全國鐵路大面積提速后，京哈、京滬、京廣、膠濟(jì)等提速干線的部分區(qū)段時(shí)速可達(dá)300公里，我們從濟(jì)南到青島乘“和諧號”列車就可以體驗(yàn)時(shí)速300公里的追

18、風(fēng)感覺火車轉(zhuǎn)彎可以看成是在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，火車速度提高會使外軌受損為解決火車高速轉(zhuǎn)彎時(shí)外軌受損這一難題，以下措施可行的是()A適當(dāng)減小內(nèi)外軌的高度差B適當(dāng)增加內(nèi)外軌的高度差C適當(dāng)減小彎道半徑D適當(dāng)增大彎道半徑【答案】BD【詳解】設(shè)火車軌道平面的傾角為時(shí)，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)內(nèi)、外軌均不受損，根據(jù)牛頓第二定律有mgtan m，解得v，所以為解決火車高速轉(zhuǎn)彎時(shí)外軌受損這一難題，可行的措施是適當(dāng)增加內(nèi)外軌的高度差(即適當(dāng)增大角)和適當(dāng)增大彎道半徑r.6“天宮一號”目標(biāo)飛行器經(jīng)過我國科技工作者的不懈努力，終于在2013年9月29日晚21點(diǎn)16分發(fā)射升空等待與神舟八號、九號、十號飛船對接“天宮一號”在空中

19、運(yùn)行時(shí)，沿曲線從M點(diǎn)向N點(diǎn)飛行的過程中，速度逐漸減小，在此過程中“天宮一號”所受合力可能是下圖中的 ()【答案】C【詳解】7.(2013·南京模擬)如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量相等的兩個物體A和B，它們與盤間的動摩擦因數(shù)相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛要發(fā)生滑動時(shí)，燒斷細(xì)線，則( )A.兩物體均沿切線方向滑動B.物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動，同時(shí)所受摩擦力減小C.兩物體仍隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動，不會發(fā)生滑動D.物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動，物體A發(fā)生滑動，離圓盤圓心越來越遠(yuǎn)【答案】選B、D.【詳解】當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛要發(fā)生滑動時(shí)，A物體

20、靠細(xì)線的拉力與圓盤的最大靜摩擦力的合力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動，所以燒斷細(xì)線后,A所受最大靜摩擦力不足以提供其做圓周運(yùn)動所需要的向心力，A要發(fā)生相對滑動,但是B仍保持相對圓盤靜止?fàn)顟B(tài)，故A、C選項(xiàng)錯誤，D選項(xiàng)正確；而且由于沒有了細(xì)線的拉力，B受靜摩擦力減小，B選項(xiàng)正確.8如圖所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)軌道上做圓周運(yùn)動圓環(huán)半徑為R，小球經(jīng)過圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，則其通過最高點(diǎn)時(shí)()A小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mgB小球受到的向心力等于0C小球的線速度大小等于D小球的向心加速度大小等于g【答案】CD【詳解】小球在最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，則圓環(huán)剛好對小球沒有作用力，小球只受重力作

21、用，重力豎直向下且過圓心，根據(jù)牛頓第二定律得小球的向心加速度大小為ag，此時(shí)小球滿足mg，得v.9.甲、乙兩名溜冰運(yùn)動員，面對面拉著彈簧測力計(jì)做圓周運(yùn)動.已知M甲=80 kg，M乙=40 kg，兩人相距0.9 m，彈簧測力計(jì)的示數(shù)為96 N，下列判斷中正確的是( )A.兩人的線速度相同，約為40 m/sB.兩人的角速度相同，為2 rad/sC.兩人的運(yùn)動半徑相同，都是0.45 mD.兩人的運(yùn)動半徑不同，甲為0.3 m，乙為0.6 m【答案】選B、D.【詳解】兩人旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間相同，故兩人的角速度相同，兩人做圓周運(yùn)動所需的向心力相同，由F=m2r可知，旋轉(zhuǎn)半徑滿足：r甲r乙=M乙M甲=12，又r

22、甲r乙=0.9 m，則r甲=0.3 m，r乙=0.6 m.兩人的角速度相同，則v甲v乙=12.由F=M甲2r甲可得=2 rad/s.故選項(xiàng)B、D正確.10.如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動，管道內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法中正確的是( )A.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度B.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin=0C.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力D.小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動時(shí)，外側(cè)管壁對小球一定有作用力【答案】選B、C.【詳解】小球沿管上升到最高點(diǎn)的速度可以為零，故A錯誤，B正確；小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動時(shí)，由外側(cè)管壁對小球的作用力FN與球重力在背離圓心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即：，因此，外側(cè)管壁一定對球有作用力，而內(nèi)側(cè)管壁無作用力，C正確；小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動時(shí)，小球受管壁的作用力與小球速度大小有關(guān)，D錯誤.11.某實(shí)驗(yàn)中學(xué)的學(xué)習(xí)小組在進(jìn)行科學(xué)探測時(shí)，一位同學(xué)利用繩索順利跨越了一道山澗，他先用繩索做了