1、獨立性獨立性檢驗檢驗的基本思想的基本思想 及其初步應(yīng)用及其初步應(yīng)用1 1、了解利用、了解利用列聯(lián)表列聯(lián)表、等高條形圖等高條形圖來判斷兩個來判斷兩個 分類變量分類變量之間是否有關(guān)系。之間是否有關(guān)系。 2 2、了解獨立性檢驗的基本思想，會對兩個分、了解獨立性檢驗的基本思想，會對兩個分 類變量進(jìn)行獨立性檢驗，明確類變量進(jìn)行獨立性檢驗，明確獨立性檢驗獨立性檢驗 的基本步驟的基本步驟，并能解決實際問題。，并能解決實際問題。 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)這種變量的這種變量的不同不同“值值”表示表示個體所屬的個體所屬的不同類別不同類別，民族民族國籍國籍宗教信仰宗教信仰是否吸煙是否吸煙像這樣的變量稱為像這樣的變量稱為分類

2、變量分類變量。為研究吸煙是否對患肺癌有影響，某腫瘤研為研究吸煙是否對患肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了究所隨機(jī)地調(diào)查了99659965人，得到如下結(jié)果：人，得到如下結(jié)果： 表表37 吸煙與患肺癌列聯(lián)表吸煙與患肺癌列聯(lián)表 單位：人單位：人不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌總計總計不吸煙不吸煙77757775424278177817吸煙吸煙20992099494921482148總計總計98749874919199659965 這樣列出的兩個這樣列出的兩個分類變量分類變量的的頻數(shù)表頻數(shù)表，稱為，稱為列聯(lián)表列聯(lián)表一般我們只研究一般我們只研究每個分類變量每個分類變量只取只取兩個值兩個值，這樣的列聯(lián)表稱為

3、這樣的列聯(lián)表稱為2 22 2列聯(lián)表列聯(lián)表。不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌總計總計不吸煙不吸煙77757775424278177817吸煙吸煙20992099494921482148總計總計98749874919199659965 為研究為研究吸煙吸煙是否對是否對患肺癌患肺癌有影響有影響，某腫瘤研，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果：人，得到如下結(jié)果： 表表37 吸煙與患肺癌列聯(lián)表吸煙與患肺癌列聯(lián)表 單位：人單位：人不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌總計總計不吸煙不吸煙77757775424278177817吸煙吸煙20992099494921482148總計總計98749

4、874919199659965不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌總計總計不吸煙不吸煙77757775424278177817吸煙吸煙20992099494921482148總計總計98749874919199659965在不吸煙者中患肺癌的比例為在不吸煙者中患肺癌的比例為 ；在吸煙者中患肺癌的比例為在吸煙者中患肺癌的比例為 。 0.540.542.28條件條件概率概率427817492148由以上列聯(lián)表，我們估計由以上列聯(lián)表，我們估計: : 吸煙群體吸煙群體和和不吸煙群體不吸煙群體患肺癌的患肺癌的可能性可能性存在存在差異差異在不吸煙者中患肺癌的比例為在不吸煙者中患肺癌的比例為 0.54 % ；在吸煙

5、者中患肺癌的比例為在吸煙者中患肺癌的比例為 2.28% 。 問題問題1 1 : :你認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系嗎？你認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系嗎？ 認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系吸煙者中患肺癌的比例吸煙者中患肺癌的比例2.28 不吸煙者中患肺不吸煙者中患肺 癌的比例癌的比例0.54 問題問題2 2 : :你認(rèn)為以上兩個你認(rèn)為以上兩個比例值比例值越接近越接近，還是，還是 相差越大相差越大，越能說明，越能說明吸煙與患肺癌的有關(guān)吸煙與患肺癌的有關(guān) ？比例值比例值相差越大相差越大，越能說明，越能說明吸煙與患肺癌的有關(guān)吸煙與患肺癌的有關(guān)問題問題3 3：還有其它方法來判斷吸煙和患肺癌有還有其它方法來

6、判斷吸煙和患肺癌有關(guān)嗎？關(guān)嗎？ 等高條形圖等高條形圖 吸煙更容易引發(fā)肺癌吸煙更容易引發(fā)肺癌問題問題4：由由等高條形圖等高條形圖得出的結(jié)論的得出的結(jié)論的可靠程度可靠程度如何？如何？頻率頻率（比例）（比例） 轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為 圖形圖形等高條形圖等高條形圖可以可以粗略粗略的看出吸煙與患肺癌有關(guān)。的看出吸煙與患肺癌有關(guān)。陰影部分陰影部分高度相差越大高度相差越大，相關(guān)性越強(qiáng)相關(guān)性越強(qiáng)abba cddc ca db dcba總計總計吸煙吸煙不吸煙不吸煙總計總計患肺癌患肺癌不患肺癌不患肺癌H0:假設(shè)假設(shè)吸煙與患肺癌沒有關(guān)系吸煙與患肺癌沒有關(guān)系吸煙中患肺癌的比例吸煙中患肺癌的比例與與不吸煙患肺癌的比例不吸煙患肺癌

7、的比例（相等）（相等）相差不大相差不大dbcdab問題問題5 5：你有你有多大把握多大把握判斷吸煙與患肺癌有關(guān)？判斷吸煙與患肺癌有關(guān)？ 用什么方法進(jìn)行檢驗?zāi)兀坑檬裁捶椒ㄟM(jìn)行檢驗?zāi)兀刻骄浚禾骄浚篵cad 的大小能說明什么？的大小能說明什么？0adbc說明說明吸煙與患肺癌吸煙與患肺癌沒有關(guān)系沒有關(guān)系bcad 越大越大能說明能說明吸煙與患肺癌關(guān)系吸煙與患肺癌關(guān)系越強(qiáng)越強(qiáng)dbcdab()()d abb cdadbc0adbcbcad 越小越小能說明能說明吸煙與患肺癌關(guān)系吸煙與患肺癌關(guān)系越弱越弱abba cddc ca db dcba總計總計吸煙吸煙不吸煙不吸煙總計總計患肺癌患肺癌不患肺癌不患肺癌dcb

8、andbcadcbabcadnK,)()()()(22探究：探究：的大小能說明什么？的大小能說明什么？2K632.5691987421487817)209942497775(99652k這個值到底能告訴我們什么呢？這個值到底能告訴我們什么呢？ dcbandbcadcbabcadnK,)()()()(22 吸煙與肺癌列聯(lián)表吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌總計總計不吸煙不吸煙77757775424278177817吸煙吸煙20992099494921482148總計總計98749874919199659965臨界值表（課本臨界值表（課本P94） 6.6355.0243.8412.706

9、2.0721.3230.7080.445 0.0100.0250.050.100.150.250.400.5020()P Kk0kk為為觀測值觀測值2K概率概率 臨界值臨界值 56.632k 臨界值表（課本臨界值表（課本P94） 6.6355.0243.8412.7062.0721.3230.7080.445 0.0100.0250.050.100.150.250.400.5020()P Kk0k概率概率 臨界值臨界值 6.6352(6.635)0.01P K H0:假設(shè)假設(shè)吸煙與患肺癌沒有關(guān)系吸煙與患肺癌沒有關(guān)系前提前提H0成立的概率為成立的概率為0.01吸煙與患肺癌吸煙與患肺癌沒有關(guān)系沒有

10、關(guān)系的概率為的概率為0.010.01吸煙與患肺癌吸煙與患肺癌有關(guān)系有關(guān)系的概率為的概率為0.990.99（1 1）有）有99%99%的把握的把握說明吸煙與患肺癌說明吸煙與患肺癌有關(guān)系。有關(guān)系。我們的回答：我們的回答：（2 2）在犯錯誤的概率不超）在犯錯誤的概率不超0.010.01的前提下的前提下 說明吸煙與患肺癌說明吸煙與患肺癌有關(guān)系。有關(guān)系。這種利用隨機(jī)變量這種利用隨機(jī)變量K K2 2來判斷來判斷“兩個分類兩個分類變量有關(guān)系變量有關(guān)系”的方法，稱為的方法，稱為獨立性檢驗獨立性檢驗。 表表3-11 臨界值表臨界值表 10.8287.8796.6355.0243.8412.7062.0721.3

11、230.7080.445 0.0010.0050.0100.0250.050.100.150.250.400.502()PKkk10.828k 若觀測值這說明什么？這說明什么？1.323k 若觀測值這說明什么？這說明什么？在犯錯誤的概率不超在犯錯誤的概率不超0.0010.001的前提的前提說明說明兩個兩個分類變量分類變量有關(guān)系有關(guān)系。在犯錯誤的概率不超在犯錯誤的概率不超0.250.25的前提的前提說明說明兩個兩個分類變量分類變量沒有關(guān)系沒有關(guān)系。（1 1）當(dāng)）當(dāng)kkkk0 0時，就認(rèn)為時，就認(rèn)為K K2 2的觀測值的觀測值k k大大 認(rèn)為認(rèn)為“兩個分類變量之間兩個分類變量之間有關(guān)系有關(guān)系”。臨

12、界值表臨界值表 10.8287.8796.6355.0243.8412.7062.0721.3230.7080.445 0.0010.0050.0100.0250.050.100.150.250.400.502()P Kkk問題問題6 6：怎樣判斷怎樣判斷K K2 2的的觀測值觀測值k k是是大大還是還是小小呢？呢？確定一個確定一個參照值參照值（正數(shù)（正數(shù)k k0 0）。）。（2 2）當(dāng)）當(dāng)k k k k0 0時，就認(rèn)為時，就認(rèn)為K K2 2的觀測值的觀測值k k小小 認(rèn)為認(rèn)為“兩個分類變量之間兩個分類變量之間沒有關(guān)系沒有關(guān)系”。我們稱這樣的我們稱這樣的k k0 0為一個判斷規(guī)則的為一個判斷規(guī)

13、則的臨界值臨界值0k在實際應(yīng)用中，要在在實際應(yīng)用中，要在獲取樣本數(shù)據(jù)獲取樣本數(shù)據(jù)之前之前通過下表通過下表確定確定臨界值臨界值 ： “獨立性檢驗獨立性檢驗”的具體做法步驟為：的具體做法步驟為： 第一步：根據(jù)第一步：根據(jù)實際問題實際問題需要的需要的可信程度可信程度確定臨界值確定臨界值 ； 0k第二步：利用公式第二步：利用公式計算計算隨機(jī)變量隨機(jī)變量 的的觀測值觀測值 ；2Kk0k在實際應(yīng)用中，要在在實際應(yīng)用中，要在獲取樣本數(shù)據(jù)獲取樣本數(shù)據(jù)之前之前通過下表通過下表確定確定臨界值臨界值 ： 表表3-11 臨界值表臨界值表 第三步：比較第三步：比較 與與 的大小的大小得出結(jié)論。得出結(jié)論。 0kk10.8

14、287.8796.6355.0243.8412.7062.0721.3230.7080.445 0.0010.0050.0100.0250.050.100.150.250.400.502()P Kkk（1 1）當(dāng)）當(dāng)kkkk0 0時，認(rèn)為時，認(rèn)為“兩個分類變量之間兩個分類變量之間有關(guān)系有關(guān)系”。（2 2）當(dāng)）當(dāng)k k k k0 0時，認(rèn)為時，認(rèn)為“兩個分類變量之間兩個分類變量之間沒有關(guān)系沒有關(guān)系”。 為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系的關(guān)系, ,在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取500500名名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：

15、學(xué)生，得到如下列聯(lián)表： 單位：人單位：人 喜歡數(shù)學(xué)課程喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程總計總計男男104104128128232232女女9595173173268268總計總計199199301301500500能夠有能夠有95的把握認(rèn)為高中生的的把握認(rèn)為高中生的性別與是否喜性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系嗎？嗎？ 臨界值表臨界值表 10.8287.8796.6355.0243.8412.7062.0721.3230.7080.445 0.0010.0050.0100.0250.050.100.150.250.400.502()P Kkk 可可信信度度3.8410

16、.05 臨界值臨界值3.841301199268232)95128173104(5002k5663. 4841. 3所以，能夠有所以，能夠有95的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為“性別與喜性別與喜 歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”。 解：由解：由可信度可信度查臨界值表得查臨界值表得 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到 841. 30k2.為了研究高中生的數(shù)學(xué)成績和物理成績的關(guān)系為了研究高中生的數(shù)學(xué)成績和物理成績的關(guān)系,在在 某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查,得到如下列聯(lián)表：得到如下列聯(lián)表： 單位：人單位：人物理好物理好物理差物理差合計合計數(shù)學(xué)好數(shù)學(xué)好10496200數(shù)學(xué)差數(shù)學(xué)差5694150合計合計160190350根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，你能夠有根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，你能夠有99%把握認(rèn)為高中生的數(shù)把握認(rèn)為高中生的數(shù)學(xué)學(xué)成績成績與物理與物理成績成績之