1、在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生反思的習慣 所謂反思，是指主動地對已完成的思維 過程進行周密且有批判性的再思考，是對巳形成的數(shù)學思想、方法和知識從另一角度，以另一方式進行再認識以求得新的深入認識， 或提出疑問作為新的思考起點數(shù)學自身的研究和發(fā)展就是一個不斷反思的過程，反思推進了數(shù)學的進步 反思能促使學生從不同方面多角度觀察事物并尋求不同思路，善于在學習中質(zhì)疑問難，解決問題時不滿足于常規(guī)的思考方法這樣有利于學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，有利于學生創(chuàng)新能力的形成教師通過引導學生積極反思自己的學習活動并逐漸使這種反思成為自覺的學習習慣。就能達到培養(yǎng)學生獨立思考勇于質(zhì)疑、敢于創(chuàng)新的目的。 課堂教學是培養(yǎng)學生反思習慣的主渠道

2、學生反思習慣的培養(yǎng)滲透在教學內(nèi)容中，需要在平時概念教學、解題教學、階段性復習教學中逐步加以培養(yǎng)1 通過數(shù)學概念教學，培養(yǎng)學生反思的習慣 數(shù)學概念一般是以準確而精練的數(shù)學語言運用定義的形式給出的，具有高度抽象的特征，是學生進行數(shù)學思維的核心但靠死記硬背概念定義是很難牢固掌握概念的，需要教師引導學生積極反思概念形成的過程，多問幾個為什么例如，為了使學生能深刻理解函數(shù)單調(diào)性定義，在講授函數(shù)單調(diào)性定義后，可以提出下列問題引導學生進行反思：(1)為什么要給定區(qū)間?(2)為什么要“任意兩個自變量的值”?(3)如何判斷函數(shù)的增減性?這些問題引起學生對概念的反思通過反思，使學生對“函數(shù)單調(diào)性”的定義有一個深刻

3、的理解，深化了學生的知識建構，有利于提高學生數(shù)學思維能力教師還應重視引導學生對相似的概念之間不同結構與本質(zhì)區(qū)別的反思2 通過解題教學，培養(yǎng)學生反思的習慣 著名數(shù)學家波利互在“怎樣解題”表中給出了解答數(shù)學問題的4個階段：弄清問題制定計劃實現(xiàn)計劃回顧。其中“回顧”就是解題后的反思，它是解題思維過程中的深化和提高，解題后的反思有助于學生在原有基礎上進一步建立更高層次的認知結構，從某種程度上說它比前三個階段更為重要因此，在解題教學中不能滿足于獲得正確答案，教師要引導反思解題的思維過程，總結解題經(jīng)驗教訓具體地說就是對解題思路、解題規(guī)律、解題結果進行反思 21 反思解題思路 對一道數(shù)學題，往往由于審題的角

4、度不同得出多種解題方法解完一道題后不能停留在所得出結論上，應引導學生再回過頭來思考. 教師向?qū)W生提出：你是怎么想的?為什么這樣想?用發(fā)問的方式將學生的思維一步步展開，重現(xiàn)學生的思維過程，并引導學生根據(jù)題目的 基本特征，進行多角度觀察、聯(lián)想，找到更多的思維通道，去探索更好的解題途徑 例1 巳知復數(shù)z不是純虛數(shù)，且，求證是一個實數(shù) 通過對此題中條件與結論的考察和分析,發(fā)現(xiàn)可以有多種不同解法。證法1 (建立復數(shù)z的代數(shù)表示式)設 則 ，或 而 故是一個實數(shù) 證法2 (建立復數(shù)z的三角表示式略) 證法3 (用倒置變換)設 則 為實數(shù) 故也是實數(shù) 證法4 巳知條件恰與求證式中常數(shù)1相等，因此可利用作常數(shù)

5、代換 證法5 的分子、分母同時乘以,利用使的分子為1即可得出結論 證法6 利用“一個復數(shù)是實數(shù)的充要條件是它與自身的共軛復數(shù)相等”的結論，證得即可 一般同學按常規(guī)解題思路最容易想到證法1、2，這也是最基本的解法證法4、5、6都利用了復數(shù)的有關概念和性質(zhì)，從這三種解法中讓學生體會到這一重要結論的應用價值證法3利用倒置變換的技巧最簡便. 教師引導學生從各個不同角度，運用不同思維方式探求不同的解題方法，其中哪一種解法最基本、最典型?哪一種最簡便?哪一種解法最巧妙?權衡各種解法各有什么可取之處，從中選擇最佳解法通過一題多解訓練學生發(fā)散思維反思解題思路，有利于培養(yǎng)學生思維的廣闊性和靈活性22 反思解題規(guī)

6、律 同一類型的數(shù)學問題，其求解方法往往有其規(guī)律性解完一道題要學生思考此題是否可作一般性推廣和引申，這樣學生能解決的就不是一道題，而是一串題 例2 試證以過橢圓的焦點的弦為直徑的圓必和橢圓相應的準線相離 證明完這道題后，可進一步引導學生分析和思考： i)把題目中的條件“橢圓”改為“拋物線”，結論有何變化? ii)把題目中的條件“橢圓”改為“雙曲線”，結論又有何變化? 學生在這三題的證明過程中發(fā)現(xiàn)：在不同曲線下可得不同的結論，橢圓是相離，拋曲線是相切，雙曲線是相交這三道看似不同的題目的證明方法卻是完全相同，都可以根據(jù)圓錐曲線的定義來證明 數(shù)學習題千變?nèi)f化，要引導學生反思解題規(guī)律例如，在分析某些數(shù)學

7、問題時，可以根據(jù)需要，把某些字母(或式)看作末知數(shù)，而把其他字母看作系數(shù)，或把等式看作方程，這是靈活運用方程觀點分析解題思路的常用方法又例如，探索解題途徑有困難時，可以通過變換解題工具或轉換等價命題的方法使問題化難為易比如，復數(shù)題常采用“復化實”和“數(shù)形結合”思想方法 總之，利用多題一解、一題多變，促使學生反思解趣規(guī)律，做到舉一反三，觸類旁通，提高學生的解題能力反思解題規(guī)律。有利于提高學生整理、歸納能力 2.3 反思解題結果 解完一道最后還須引導學生思考：解題 結果是否合理?解題過程有沒有漏洞 例3 一個小組共有10名同學，其中4名是女同學，6名是男同學，要從小組內(nèi)選出3名代表其中至少有1名女

8、同學，求一共有多少種選法? 學生中出現(xiàn)了兩種不同的斛法： 解法1 至少要選1名女同學，用分步來 考慮第一步先從4名女同學中選1名，有種選法，第二步從余下的9名同學中選用2名，有種選法所以符合題意的選法有 解法2 采用排除法10名同學中任選3名代表的選法種數(shù)是；而3名當選代表都是男同學的選法種數(shù)是所以符合題意的選法(種) 兩相對照，促使學生反思解題的結果，找出解法1的病因：沒有排除計數(shù)中所包含的一類重復情況即第一步如果選取女同學A，第二步可能從余下9人中選取女同學B的情況，與第一步先選取B而第二步選取A實際上是同一種情況，但計數(shù)時卻看成為二種不同情況不通過反思解題結果，這一錯誤是很難察覺的反思是

9、改進錯誤的最佳途徑反思解題結果有利于培養(yǎng)學生思維的縝密性。 綜上所述，在解題教學中教師可以從以下幾個方面指導學生進行反思： (1)有關的基本概念和基本公式的應用是否恰當、合理； (2)基本方法的應用是否正確和合理，是否有更好的解題途徑， (3)結論有無明顯的漏洞(4)看看此題是否能進行變式、引申和推廣促使學生養(yǎng)成每一次解題后能自覺對解題思路、解題規(guī)律、解題結果進行反思的習慣使他們從深層次領悟重要的數(shù)學思想、方法與實際應用反思是知識轉化為能力的橋梁3 過階段性復習教學，培養(yǎng)學生反思 的習慣 通過反思溝通新舊知識的聯(lián)系，挖掘知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進知識的同化和遷移，也有利于幫助學生建立合理的知識結

10、構和體系。因此，培養(yǎng)學生養(yǎng)成階段性反思習慣是順利而簡潔完成學習任務的保證在階段性復習教學中可以通過舉反例方式進行反思訓練恰當?shù)姆蠢龑W生自行糾正理解上的錯誤是有益的，對幫助學生構建認知結構也是有利的例如，在“指數(shù)函數(shù)”復習教學中既要讓學生知道哪些是指數(shù)函數(shù)，它的圖象是什么?又要讓學生指出哪些不是指數(shù)函數(shù)，哪些不可能是指數(shù)函數(shù)的圖象學完某一章數(shù)學知識后要學生反思；這一章主要研究了哪些問題?重點是什么?用了哪些研究方法?與以前的知識有哪些聯(lián)系?通過對以上問題的思考使知識系統(tǒng)化在階段性復習教學中教師要注意收集和總結學生在某一章學習中發(fā)生錯誤的典型材料，在教學中有針對性地設計反思問題，并引導學生揭示相

11、似概念、定理、公式之間的不同結構和本質(zhì)區(qū)別對一些錯題要深入剖析錯誤的原因 例4 求過點(0，2)的直線，使它與拋物線僅有一個公共點 錯解 設所求直線 y=kx+2由， 124a'得 令 解得 所求直線方程為 剖析錯誤原因 (1)認定所求直線的斜率一定存在，(2)忽視了“”的情況，(3)混淆了“相切”與“僅有一個公共點”這兩個不同的概念通過開展師生之間、學生之間積極評論和研討，培養(yǎng)學生思維的批判性讓學生在反思中將新知識主動得到“內(nèi)化”、“順應”，從而建構新的良好的認知結構，實現(xiàn)認識上的：”知其然，知其所以然”。 學生反思的習慣是由教師在教學中長期、持久地逐漸培養(yǎng)的。在數(shù)學教學中讓學生有時間、有機會對自己數(shù)學學習的思維過程加以反思，從中總結自己發(fā)現(xiàn)和解決問題的基本方法、技能技巧以及經(jīng)驗教訓要讓學生在反思中真正領悟數(shù)學的思想、方法，優(yōu)化他們的數(shù)學認知結構，提高思維能力，更大地發(fā)揮和提高他們的智能和潛能在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生反思的