1、7.已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y3x上，則sin（2）（）3104373C 3 473D 4 3<38.過點P（1,1）的直線，將圓形區域（x,y）|x2y2 4分兩部分，使得這兩部分的面積之差的絕對值最6大，則該直線的方程為（）A. x y 2 0 B . y 1 0C . x y 0 D . x 3y 4 010.已知A,B是單位圓O上的兩點（O為圓心），AOB 120',點C是線段AB上不與A、B重合的9.九章算術是我國古代著名數學經典，其中對勾股定理的論述比西方早一千多年，其中有這樣一個問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸

2、道長一尺，問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深一寸，鋸道長一尺，問這塊圓柱形木料的直徑是多少？長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示（陰影部分為鑲嵌在墻體內的部分）.已知弦AB=1尺，弓形高Ct=1寸，估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為（）5（汪：1丈=10尺=100寸，3.14,sin22.5）A.609立方寸B.610立方寸C.620立方寸D.633立方寸動點.MN是圓O的一條直徑，則CM：CN的取值范圍是（）3A. 4,0). 1,1)C.I1). 1,0)11.若平面區域2xy2y0夾在兩條斜率為01的平行直線之間，則這兩條平行

3、直線間的距離的最小值是（）35A.5B.C.322D.12.已知常數e2.71828,定義在0,上的函數f x滿足：2f x f x 0, e11，一.f (不)一L，其中 f 22 .2ex表示f x的導函數.若對任意正數ab都有x 3f()x14a21 ab2 2e b 32則實數.x的取值范圍是(A.,0 U 6,2,6,0 U 4,6,二、填空題：(本大題共4小題,每小題13 .如圖，已知 CAB45 ，ACB15 ，則BD14 .已知 p:a 4 xa 4,q: x 2D條件，則實數a的取值范圍是15.一一3、22過點M ( 3, 2)且被圓x2 y225截得弦長為8的直線的方程為1

4、6.a 2ac對于數列an,定義Hn 22n 1a一n為an的“優值”.現在已知某數列 an的“優值”Hn2n1,記數列ankn的前n項和為Sn,，若&&對任意的正整數n恒成立，則實數k的取值范圍是.三、解答題：解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17 .(本小題滿分12分)已知f(x)3sinxcosx3cos2x1.224(I)求yf(x)的最小正周期T及單調遞增區間;5(n)在銳角ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若f(A)-,a1,求ABC面積的最大值.418 .本本小題滿分12分)已知數列an的前n項和Sn3n28n,h是等差數列，且為bnbn1.(i

5、)求數列bn的通項公式;(1a)n1Cn的前n項和Tn.(n)令c(1an),求數列(2bn)n19.(本小題滿分12分)如圖，在 曬棱錐PABCD中，側面PCD底面 ABCD , PD CD ,E為PC的中點，底面ABCD是直角梯形，AB/CDAB AD PD 2, CD 4.ADC 90 ,佬A(I)求證：BE/平面PAD；(n)設Q為棱PC上一點,CQ CP,試確定 的值使得二面角 Q BD P為45,20.(本小題滿分12分)如圖，OM ONI兩條海岸線，Q為大海中一個小島,A為海岸線OM上的一個碼頭.已知tan MON 3 , OA 6 km ,Q到海岸線 OMON勺距離分別為 3

6、km,60 km .現要在海岸線 ONh再建一個碼頭 B,使得水上旅.游線路AB (直 5線)經過小島Q(I)求水上旅游線路 AB的長；(n)若小島正 前方向距離小島6 km處的海中有一個圓形強水波P,水波生成t h時的半徑為r入與(其中0 a 絲).強水波開始生成時，一游輪以18V2 km/h的速度自碼頭 A開往碼頭B,問強水波是否會波及游輪的航行，并說明理由.21.(本小題滿分12分)函數f x2xx a x b e a,b R(I)當 a 0,b3時，求函數f的單調區間;(n)若xa是fx極大值點.(i)當a0時，求b的取值范圍;(ii)當a為定值時，設Xi,X2,X3是fx的3個極值點

7、.問：是否存在實數b,可找到實數x4使得Xi,X2,X3,X4的某種排列成等差數列？若存在，求出所有的b的值及相應的X4；若不存在，說明理由請考生在第22n23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22 .(本小題滿分10分)選彳%44:極坐標與參數方程x22cos,已知在直角坐標系xoy中，曲線C的參數方程為為參數，在極坐標系(與直角y2sin,坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，直線l的方程為sin(-)2:2.(I)求曲線C在極坐標系中的方程；(n)求直線l被曲線C截得的弦長.23 .(本小題滿分10分)選彳45:不等式選講已知函數f(x)

8、|2x1|x|2.(I)解不等式f(x)0；x，使得f(x)|x|a，求實數a的取值范圍13. 314.2,515.4y1516.12.簡解:由 2f (x)(x) *x ,可得 2e2xf(x) e e2xf (x)ex xe2xf(x)，令 g(x)e2xf(x)，f(x)g(x)-2x-"e，f (x)g (x) 2g(x)ex v x 2g(x)2x e2x eex x 2g(x)ex 1I 2x2 x易知u1u(2)所以，f(x)在(0,)單調遞減“ x 3原不等式即 x0,0.17.解:I)f(x)荊州中學高三年級1月質量檢測數學卷參考答案題號12345678910111

9、2答案CBCACDCADABAf(x)周期T令一2k2x22k，_、5,(kZ)則k12一k,(kZ)12”丘 k ,(kZ).5所以yf(x)單調增區間為.12(n)由f(A)5可得A一,46所以cosA=乎.由余弦定理a2=b2+c22bccosA,10分.可得1+，3bc=b2+c2>2bc,即bcw2+43,且當b=c時等號成立12+,32+312分因此嚴加A寸.所以ABC!積的最大值為母2.18.解：(i)因為數列an的前n項和Sn3n8n,所以a111,當n2時，anSnSn13n28n3(n1)28(n1)6n5,an6n5對n1也成立，所以an6n5.又因為bn是等差數列

10、anbnbn12bld.1時,2b1112時，2b217d,解得bn的通項公式為bnan2由Cn/(6n6)n(3n3)n(3n3)2n1,是Tn622231224(3n3)2n1兩邊同乘以.2,得2Tn62324(3n)2n1(3n3)2n兩式相減，得Tn62223242n1(3n3)2n22322(12n)(3n3)2n2Tn12322(12n)(3n3)2nn23n219.解：（I）令PD中點為F,連接EFE,F分別是PC、PD的中工點，EF/1CD,EF/AB.2四邊形FABE為平行四邊形.BE/AF,又AF平面PADBE平面PAD,BE/®PAD.（n）以D為原點，DA,D

11、C,DP所在直線分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標系（如圖）則P(0,0,2),C(0,4,0)A(2,0,0)B(2,2,0)；CQCPBQBCCQBCCP(2,2,0)(0,4,2)(2,24,2),DB(2,2,0),設平面QBD的法向量為n(x,y,z),則n*DB0且nBQx(12)yz02，平面QBD的一個法向量為22n(1,1,).又BCDB,BCPD，所以BC(2,2,0)為平面才,1“掩生cos45|cosBC,n|二，又0)220.解：(I)以點O為坐標原點，直線OM為x軸，建立直角坐標系如圖所示.則由題設得:A6,0,直線ON勺方程為y3x,QXo,3Xo0.由3x03

12、10也，解得Xo53,所以故直線AQ的方程為yx3x,60得xy93即B3,9,故AB223692答水上旅游線AB的長為972km.(n)設試驗產生的強水波圓P,由題意可得P(39),生成t小時時，游輪在線段AB上的點C處，則AC18>/2t,0<t<12618t18t若強水波不會波及pc22-1r對t0,2恒成立.22PC(18t3)2(18t9)10分0時恒成立;t0時，即t0,-2時,a72tg(t)1072t48>24,5t48,當且僅當g48t-5nt06481一,一，1時等號成立，所以當2247548時rPC恒成立,由于0a245548,所以強水波不會波及游

13、輪的航行.12分21.解:(I)當a0,b3時，f-23x6xe3x2x3ex6xxxex,冊時,fx單調遞減;x單調遞增;fx單調遞減；當6,時，f0,f單調遞增.故函數fx的單調遞增區間為6,0,6,單調遞減區間為6,0,6.14(n)(0時，fx2xxx2xex3bx2b,2b,(ii)238b0,故gx0有兩根有一個為零時,x的極值點，故均不為0；0時,0時，xa0是函數fx的極小極點,為極大值點，所以列，其中xabx1若2x12x2或x42ba0是函數fx的極大值.abb的取值范圍為（abx2bab80,因此，g1x,0).a，令g1b22ab2bab2a2b0有兩根X,x2,不妨設xix2,又因為x的三個極值點分別為x1ax2，且x1a3.ab128ab3,ab128,x2'22x1,a,x2或x2,a,x1成等差數列即x1x2a,即ax4,所以x42x1aab3Jab182x2aab3ab128aa2.6；若x1,a,x2不成等差數列，則需：x2ax1或axi當x2a2ax1時,x4ax22，3a2x1x2b3時,x2,則x,a,x2是X,x2,x3的一個排2x23b也即ba3時有：ab3,一一b1170,3b27:132X4aX222aab33ab3a同理當aXi2x2a時,7.13a:2X4綜上所述:ba3時,X4a2>/6；當b22.解: