1、實數( 實數的概念、運算、及大小比較 )一 . 教學內容：第一單元 實數( 實數的概念、運算、及大小比較 )二 . 教學目標：1. 使學生復習鞏固有理數、實數的有關概念 .了解數軸比較大值、非負(1) 了解有理數、無理數以及實數的有關概念；理解數軸、相反數、絕對值等概念， 的絕對值的幾何意義。(2) 會求一個數的相反數和絕對值，會比較實數的大小(3) 畫數軸，了解實數與數軸上的點 對應，能用數軸上的點表示實數，會利用數 小。2. 通過復習，使學生能熟練進行實數的加、減、乘、除、乘方、開方的混合運算，絕對 數的有關應用等。(1) 了解有理數的加、減、乘、除的意義，理解乘方、幕的有關概念、掌握有理

2、數運 算法則、運算律和運算順序，能熟練地進行有理數加、 減、乘、除、乘方和簡單的混合運算。(2) 了解有理數的運算律和運算法則在實數運算中同樣適用，復習鞏固有理數的運算 法則，靈活運用運算律簡化運算， 能正確進行實數的加、 減、乘、除、乘方運算。，會按所(3) 了解近似數和準確數的概念，會根據指定的精確度或有效數字的個數，用四舍五 入法求有理數的近似值 ( 在解決某些實際問題時也能用進一法和去尾法取近似值 ) 要求的精確度運用近似的有限小數代替無理數進行實數的近似運算。(4) 了解計算器使用的基本過程。三 . 教學重點和難點：1. 有理數、無理數、實數、非負數概念；2. 相反數、倒數、數的絕對

3、值概念；3. 在已知中，以非負數 a2、Ia、(a>0)之和為零作為條件，解決有關問題。4. 使學生能熟練進行實數的加、減、乘、除、乘方、開方的混合運算，絕對值、非負數 的有關應用等。四 . 課堂教學：(一)知識要點： 知識點 1 :實數分類' 正整數 整數零有理數負整數實數正分數戾分數無理數方法(1)正無理數負無理數正實數 正有理數正整數正分數正無理數負實數 負有理數 '數負整方法 (2) 負無理數 ，負分注：有限小數、無限循環(huán)小數是有理數，可化為分數；無限不循環(huán)小數是無理數知識點 2: 實數的有關概念(1) 數軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸( 畫數軸時

4、，要注意1：上述規(guī)定的三要素缺一個不可， 2 : 實數與數軸上的點是 對應的， 3: 數軸上任一點對應的 數總大于這個點左邊的點對應的數 .)(2) 相反數實數的相反數是一對數 ( 只有符號不同的兩個數， 叫做互為相反數，零的相反數是零 ). 注意：從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱 .(3) 絕對值a(a >0)| a|=(= 0)-a(a <G)注意：從數軸上看，一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離(4) 倒數2實數a(0)的倒數是-(乘積為1的兩個數，叫做互為倒數)；注意：零沒有倒數 .知識點 3: 平方根、算術平方根、立方根若 x2= a, 則 x

5、 叫做 a 的平方根。記作 - L, 而正的平方根叫做算術平方根知識點 4：零指數、負整指數幕評 < 丄a°= 1 (aM0；赳卩 (a0知識點5:科學記數法、近似數、有效數字把一個數寫成 ax10n( K av 10, n是整數)的形式一個近似數四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位，四舍五入得到的數從左邊第一個非零數字起到末位數字止，所有的數字叫做這個近似數的有效數字知識點6:三種重要的非負數(絕對值、偶次方、算術平方根)知識點7:常見的幾種無理數(開方開不盡的數、含圓周率的數、無限不循環(huán)的數)知識點&實數的運算實數的運算法則(1) 加法同號兩數相加，取原來的

6、符號，并把絕對值相加；異號兩數相加。取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；任何數與零相加等于原數。(2) 減法一F,(3) 乘法兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；零乘以任何數都得零.即|包I 同號)ab= - | a| Jb(a 匕異號)0堿b為零)-=a-(b*C)(4) 除法 I 一ah =牛扒3臼(5) 乘方；對：(6) 開方如果x2= a且X > 0，那么-':-:;如果x3 = a,那么 ' : -:在同一個式子里，先乘方、開方，然后乘、除，最后加、減.有括號時，先算括號里面 的.實數的運算律：加法交換律(1)加法結合律a+ b

7、= b+a(2)乘法交換律(a+ b) +C= a+( b+ C)(3)乘法結合律ab= ba.分配律(ab) C=a (bc)(5)a (b + C)=ab+ ac其中 a、b、c 表示任意實數 ?運用運算律有時可使運算簡便知識點 9：實數的大小比較（常見的方法 - 數軸比較法；差值比較法；商值比較法；絕對值 比較 法）典型例題】例 1 判斷題：（1）兩有理數的和、差、積、商是有理數；（2）有理數與無理數的積是無理數；（3）有理數與無理數的和、差是無理數；（4）小數都是有理數；（5）零是整數，是有理數，是實數，是自然數；（6）任何數的平方是正數；（7） 實 數與數軸上的點 對應；（8）兩無理

8、數的和是無理數。解：（ 1 ）對（ 2）不對（ 3）對（ 4）不對（ 5）對（ 6）不對（ 7）對（ 8）不對例 2 選擇題：（1）如果 a 是實數，下列四種說法 /和I引都是正數， ，那么a定是負數, a 的倒數是，一 , a 和一的兩個數表示的點分別在原點的兩側 , 其中正確的說法有（ A ）A. 0B. 1C. 2D. 3（2）下列說法中，正確的是（B ）A. |m| 與 m 互為相反數1與池-1 互為倒數B.2C. 1998.8 用科學記數法表示為1.9988 X 10D. 0.4949 用四舍五入法保留兩個有效數字的近似值為0.50A 的范圍是（ C ）B. 1.20 V A V 1

9、.30D. 1.300 < A V 1.3052006 年全年國內生產總值按9.5% ，達到 136515 億元 ,（ 3）近似數 1.30 所表示的準確數A. 1.25 < A V 1.35C. 1.295 w A V 1.305（4） 可比價格計算，比上年增長136515 億元用科學記數法表示（保留4 個有效數字）為（ B ）C?一1 元D. 1.J 二元例3填空題:(1) 下列各數中：T- , 0, : ;, -, 1.101001.辟，二:,：22 .22?cos60 7 , 2,有理數集合；正數集合.;整數集合J；自然數集合 .分數集合?;無理數集合. ;.?絕對值最小的

10、數的集合；5解:略(2)無理數a滿足不等式1 ?一？.5請寫出兩個符合條件的無理數(3)觀察下列數表:1234第仃?-第二2345行?-第三3456行?-第四4567行h/hih/第第第第-一-三四列列列列根據表中所反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點上的數應為11，第n行(n為正整數)與第n列的交叉點上的數應為2n 1.JXlO= +10匸，,若卜-x2 = -+2 -x3 = -+3 1X4牛已知：一，-_ ,一(a、b都是正整數)，貝U a+ b的最小值是_佃例4有條件化簡：卜-1 - J(a 2 產 +致 a-3 尸； 當1v av 2時，化簡Ia +c+J(a-b-c) 3 ; a

11、, b, C為三角形的三邊，化簡 如圖，化簡Ial + Ib卜點匚磧+b+b解：因為1 V av 2所以原式=-i -=二.-a-3 因為 a+ b c|= a+ b C |a b c|= b + C a所以原式=a+ b c+ b + C a= 2b a +”_ J? 3+ | 玄 + $|=盤 +0L( o _占)_ 仏 + “)= 一盤一方例5無條件化簡：化簡 +2+-3解：步驟找零點；分段；討論。當 mV 2 時'' I = m 2 + 3 m= 2m + 1當一 2< mW 3 時 21+1-3=m+ 2+ 3 m= 5當m>3時皿+ 21+-3=m+ 2

12、+ m 3= 2m 1例6閱讀下面材料并完成填空：從中發(fā)你能比較兩個數2004 2005和2005 2004的大小嗎？為了解決這個問題先把問題一般化，要比 較nn+1和（n + 1） n的大小（的整數），先從分析n = 1,= 2,= 3,這些簡單的情況入 手，現規(guī)律，經過歸納，猜想出結論。通過計算，比較下列各組中兩個數的大小（在橫線上填“、=、v ”號= 12 _ 21 : 23 32; 34 43; 45_54; 56 65; ® 67 76 : 78 87（2）對第（1）小題的結果進行歸納,猜想出nn+1和（n + 1） n的大小關系是 （3）根據上面的歸納結果猜想得到的一般結

13、論是:2004 200520052004解：(1)V V >>>>>(2) 當 n V 3 時，nn+1 v( n+ 1)nn+ '( n + 1)(3) 2OO4 2005 > 2005 2004例7計算:2001+0)丄+16-(-I)-2+ 護-+ (護 +坦 30。65(1)原式=3 1 + 4X ? +解:=4 +(2) 0.3 一 1 ( I )2+ 43- 31+( n - 3) 0+ tg230凹 11 321=:36 + 64 二 + 1+ _- =?分析：本題運用方根的概念，零指數幕的法則， 負整數指數幕的法則，特殊三角函數值分母

14、有理化等知識加以計算。分析：這道題隱含著av 0是解此題的關鍵，而av 0 時,Ial= a,這一點是該題錯誤的根本原因，另外，在化簡J時，注意計算步驟要嚴謹。解：原式=a，'-:()例 9 若 Ial= 3：二-,abv 0,貝 U a b=分析：本題主要是運用絕對值的意義、二次根式成立的條件等數學知識。解：因為|a|= 3所以a= 3或a= 3爲二2 b=4又因為abv 0所a= 3, b = 4所以a b= 7拓展：此類命題拓展的思路是將絕對值、方根、代數式的化簡綜合構建考題。如計算(1)當 _ L 一時，°'Irr =（2）若 皿互為相反數，則 a2006a2

15、0071例 10 已知： X X X X X X例 11 給出下列算式 :32 12= 8= 8X 152 32= 16 = 8 X 272 52= 24 = 8 X 392 72 = 32 = 8 X 4 觀察上面一系列等式，你能發(fā)現什么規(guī)律？用代數式來表示這個規(guī)律。解：2n+ 1） 2（ 2n 1） 2= 8n （ n 取正整數）蘊含著一種數學簡潔的美。同時可考查觀察能力和抽象概括能力， 通過觀察給出的運算， 找到反映其規(guī)律的表達式。 查對知識的掌握，同時考查觀察分析的能力。是 滲透著從特殊到一般的辯證關系。 該題考 這是中考中的熱點問題， 此類問題不僅預測：本題以列代數式為載體，體現了用

16、字母表示數的簡明性和普遍性3.A.B.C.D.模擬試題】（答題時間： 30 分鐘）. 選擇題1. F 列說法正確的是（ ）2. 和數數軸。上的點A.整數對應的數是（）B. 有理數C.無理數D.實無限小數都是無理數 無理數都是無限小數 帶根號的數都是 無理數 不帶根號的數一定不是無理若 2a 與 1 a 互為相反數，則 a 等于（D.A. 1B. 1C.4.當=a時，實數a在數軸上對應的點在（A .原點右側）B. 原點左側C.原點或原點的右側D. 原點或原點的左側5?代數式 + + 的所有可能的值有 (A. 2 個B. 3 個C. 4 個D.無數個6.相乘，如果負因數個數是奇數，下列命題中：則積

17、必為負；(1) 幾個有理數(2)(3)兩數之積為 1，那么這兩數都是 兩個實數之和為正數，積為負數，1 或都是 1 ;則兩數異號，且正數的絕對值較大；(4)其中錯誤的命題的個數是 (一個實數的偶次幕是正數，那么這個實數一定大于零，)A. 1 個B. 2 個C. 3 個D. 4 個.填空題7. 0 的相反數是 _ , 3刃的相反數是 ，九-匸的相反數是 ; JI 的絕對值是 , 0 的絕對值是 _ ，応- 川的倒數是 8. 把下列語句譯成式子：(1) a 是負數 (2) a、b 兩數異號 (3) a、b 互為相反數 (4) a、 b 互為倒數 (5) x 與 y 的平方和是非負數 (6) c、

18、d 兩數中至少有一個為零 (7) a、b 兩數均不為 0 9. 數軸上點 A 表示數 1, 若 AB = 3, 則點 B 所表示的數為 10. 2006 年底國家統計局公布我國總人口 129999 萬人，如果以億為單位保留兩位小數，可以寫成約為 億人。11. 若(X 1) x+2= 1,貝 V X 的值是 。12. 我國數學家劉徽，是第一個找到計算圓周率n方法的人，他求出n的近似值是3.1416,如果取 3.142 是精確到 _ 位，它有 _個有效數字，分別是 _。13. 我國的國土面積約為 9600000 平方千米，用科學記數法表示為 平方千米。14. 若 n 為自然數時， ( 一 1) 2n+1+( 1) 2n=_15. 已知： | x| = 4, y =且 x>0,yv 0, 貝 V