1、金屬楊氏模量的測(cè)定楊氏模量是表征固體材料抵抗形變能力的重要物理量，是工程材料重要參數(shù)，它反映了材料彈性形變與內(nèi)應(yīng)力的關(guān)系，它只與材料性質(zhì)有關(guān)，是工程技術(shù)中機(jī)械構(gòu)件選材時(shí)的重要依據(jù)。本實(shí)驗(yàn)采用液壓加力拉伸法及利用光杠桿的原理測(cè)量金屬絲的微小伸長(zhǎng)量，從而測(cè)定金屬材料的楊氏模量。一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?） 學(xué)會(huì)測(cè)量楊氏彈性模量的一種方法（2） 掌握光杠桿放大法測(cè)量微小長(zhǎng)度的原理（3） 學(xué)會(huì)用逐差法處理數(shù)據(jù)二、儀器和量具數(shù)顯液壓楊氏模量?jī)x，光杠桿和標(biāo)尺望遠(yuǎn)鏡，鋼卷尺，螺旋測(cè)微計(jì)。三、原理1拉伸法測(cè)量鋼絲的楊氏模量任何物體在外力作用下都要產(chǎn)生形變，可分為彈性形變和塑性形變。彈性形變?cè)谕饬ψ饔贸烦竽芑謴?fù)原狀，

2、而塑性形變則不能恢復(fù)原狀。發(fā)生彈性形變時(shí)，物體內(nèi)部產(chǎn)生的企圖恢復(fù)物體原狀的力叫做內(nèi)應(yīng)力。對(duì)固體來講，彈性形變又可分為4種：伸長(zhǎng)或壓縮形變、切變、扭變、彎曲形變。本實(shí)驗(yàn)只研究金屬絲沿長(zhǎng)度方向受外力作用后的伸長(zhǎng)形變。取長(zhǎng)為，截面積為的均勻金屬絲，在兩端加外力相拉后，則作用在金屬絲單位面積上的力為正應(yīng)力，相對(duì)伸長(zhǎng)定義為線應(yīng)變。根據(jù)胡克定律，物體在彈性限度范圍內(nèi)，應(yīng)變與應(yīng)力成正比，其表達(dá)式為 （1）式中稱為楊氏模量，它與金屬絲的材料有關(guān)，而與外力的大小無(wú)關(guān)。由于是一個(gè)微小長(zhǎng)度變化，故實(shí)驗(yàn)常采用光杠桿法進(jìn)行測(cè)量。2光杠桿法測(cè)量微小長(zhǎng)度變化 放大法是一種應(yīng)用十分廣泛的測(cè)量技術(shù)，有機(jī)械放大、光放大、電子放大

3、等。如螺旋測(cè)微計(jì)是通過機(jī)械放大而提高測(cè)量精度的，示波器是通過將電子信號(hào)放大后進(jìn)行觀測(cè)的。本實(shí)驗(yàn)采用的光杠桿法屬于光放大。光杠桿放大原理被廣泛地用于許多高靈敏度儀表中，如光電反射式檢流計(jì)、沖擊電流計(jì)等。 標(biāo)尺3CAB12圖1(a)BC反射鏡圖1(b) 光杠桿如圖1（a）、1（b）所示，在等腰三角形板1的三個(gè)角上，各有一個(gè)尖頭螺釘，底邊連線上的兩個(gè)螺釘B和C稱為前足尖，頂點(diǎn)上的螺釘A稱為后足尖，A到前兩足尖的連線BC的垂直距離為b，如圖3（a）所示；2為光杠桿傾角調(diào)節(jié)架；3為光杠桿反射鏡。調(diào)節(jié)架可使反射鏡作俯仰角調(diào)節(jié)。測(cè)量標(biāo)尺在反射鏡的側(cè)面并與反射鏡在同一平面內(nèi),如圖1（b）所示。測(cè)量時(shí)兩個(gè)前足尖

4、放在楊氏模量測(cè)定儀的固定平臺(tái)上，后足尖則放在待測(cè)金屬絲的測(cè)量端面上，該測(cè)量端面就是與金屬絲下端夾頭相固定連接的水平托板。當(dāng)金屬絲受力后，產(chǎn)生微小伸長(zhǎng)，后足尖便隨測(cè)量端面一起作微小移動(dòng)，并使光杠桿繞前足尖轉(zhuǎn)動(dòng)一微小角度，從而帶動(dòng)光杠桿反射鏡轉(zhuǎn)動(dòng)相應(yīng)的微小角度，這樣標(biāo)尺的像在光杠桿反射鏡和調(diào)節(jié)反射鏡之間反射，便把這一微小角位移放大成較大的線位移。這就是光杠桿產(chǎn)生光放大的基本原理。圖2（a）LBD12調(diào)節(jié)反射鏡標(biāo)尺望遠(yuǎn)鏡光杠桿反射鏡A標(biāo)尺光杠桿反射鏡A圖2（b）望遠(yuǎn)鏡調(diào)節(jié)反射鏡b圖2(a)為光杠桿放大原理示意圖。標(biāo)尺和觀察者在兩側(cè)，如圖2（b）所示。當(dāng)光杠桿反射鏡的后足尖下降L時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)微小偏轉(zhuǎn)角

5、，在望遠(yuǎn)鏡尺上讀到的標(biāo)尺讀數(shù)即為放大后的鋼絲伸長(zhǎng)量N，常稱作視伸長(zhǎng)。當(dāng)角很小時(shí)，tan,tan44,則由圖可知?jiǎng)t (2)由式（2）可知，光杠桿的作用是將放大為標(biāo)尺上相應(yīng)的讀數(shù)差，被放大了倍。把式（2）代入式（1）中，式中，可得楊氏模量的測(cè)量公式： （3）式中稱為光杠桿常數(shù)或光杠桿腿長(zhǎng)，為金屬絲的直徑。 ABCbD圖3（a）圖3（b） 為反射平面鏡到標(biāo)尺的距離，用光學(xué)方法測(cè)量：調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的目鏡，聚焦后可清晰地看到叉絲平面上有上、中、下三條平行基準(zhǔn)線，如圖3(b)所示，其中心分別記為、，中間基準(zhǔn)線稱為測(cè)量準(zhǔn)線，用于讀取金屬絲長(zhǎng)度變化的測(cè)量值,上下兩條準(zhǔn)線稱為輔助準(zhǔn)線。根據(jù)光學(xué)原理可以導(dǎo)出 視距 （

6、4）視距即為圖3（b）中的-的距離。四、實(shí)驗(yàn)裝置本實(shí)驗(yàn)裝置是由“數(shù)顯液壓加力楊氏模量拉伸儀”和“光杠桿”組成。數(shù)顯液壓加力楊氏模量拉伸儀如圖4所示，金屬絲上下兩端用鉆頭夾具夾緊，上端固定于雙立柱的橫梁上，下端鉆頭卡的連接拉桿穿過固定平臺(tái)中間的套孔與拉力傳感器相連。加力裝置施力給傳感器，從而拉伸金屬絲。所施力大小由電子數(shù)字顯示系統(tǒng)顯示在液晶顯示屏上。加力大小由液壓調(diào)節(jié)閥改變。液壓調(diào)節(jié)閥圖4液壓調(diào)節(jié)盒楊氏模量?jī)x數(shù)顯液晶屏連接管接口 五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟 （1）調(diào)節(jié)底腳，使楊氏模量測(cè)定儀上的水準(zhǔn)器的水泡居中，保持楊氏模量?jī)x的立柱鉛直，平臺(tái)水平。 （2）將光杠桿的前足尖放在固定平臺(tái)上，后足尖放在測(cè)量端面

7、托板的平面上，并使其反射鏡面基本在豎直面內(nèi)，否則應(yīng)調(diào)節(jié)光杠桿的傾角調(diào)節(jié)螺釘。（3）調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡筒與光杠桿鏡面位于同一高度，并調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的傾角螺釘，使望遠(yuǎn)鏡基本水平，然后將望遠(yuǎn)鏡瞄準(zhǔn)光杠桿鏡面，用“三點(diǎn)成一線”的方法通過望遠(yuǎn)鏡找到標(biāo)尺的像，若找不到，應(yīng)調(diào)節(jié)光杠桿和反射鏡傾角螺釘和望遠(yuǎn)鏡的位置。（三點(diǎn)即為：望遠(yuǎn)鏡上的V型口，望遠(yuǎn)鏡的錐形尖，光杠桿鏡面里標(biāo)尺的像）（4）調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的目鏡焦距看清叉絲平面的三條準(zhǔn)線；調(diào)節(jié)物鏡焦距看清反射回的標(biāo)尺像。（5）測(cè)量：（a）按下數(shù)顯測(cè)力秤的“開/關(guān)”鍵，打開標(biāo)尺的照明燈。待顯示器出現(xiàn)“0.000”后，用液壓螺桿加力，顯示屏上會(huì)出現(xiàn)所施拉力（注意：順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)螺桿為加

8、力方向，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為減力方向）。（b）首先將數(shù)顯拉力從8Kg開始，每間隔2Kg記錄標(biāo)尺讀數(shù)。隔數(shù)分鐘后，連續(xù)減載，每減少2kg觀測(cè)一次標(biāo)尺讀數(shù)。讀取十組數(shù)據(jù)，填入記錄表格中。注意，由于存在弛豫時(shí)間，一定要等數(shù)顯拉力值完全穩(wěn)定后才能記錄標(biāo)尺讀數(shù)。（c）為測(cè)量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，重復(fù)上述步驟(b)。（d）用螺旋測(cè)微計(jì)分別測(cè)出鋼絲上、中、下3個(gè)部位的直徑；然后用鋼卷尺測(cè)量鋼絲的原長(zhǎng)；由公式（4）得出，,各測(cè)一次。（e）的測(cè)量方法是，將光杠桿放在一張平放的紙上，壓出3個(gè)足痕，用游標(biāo)卡尺量出足尖到兩前足尖連線的垂直距離。因?qū)嶒?yàn)中已給出，所以不用測(cè)量。 （f）測(cè)量完畢將液壓調(diào)節(jié)螺桿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使測(cè)力秤指示“0.00

9、0”附近后，再關(guān)掉測(cè)力秤“電源”。六、數(shù)據(jù)表格與數(shù)據(jù)處理表1 標(biāo)尺讀數(shù)記錄次數(shù)拉力示值（kg）標(biāo)尺讀數(shù)(mm)逐差值(mm)第一次第二次加載減載平均1加載減載平均2逐差1逐差20800110002120031400416005180062000總平均722008240092600表2 鋼絲直徑(mm)的測(cè)量8kg26kg平均值 = 85.0mm ,= ,= 1、 數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表達(dá)（1） 由表格的數(shù)據(jù)，計(jì)算出鋼絲的楊氏模量的平均值 式中=10×9.80N。（2） 計(jì)算直接測(cè)得量、的相對(duì)誤差，指出實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生誤差的主要因素。各儀器的額定誤差查閱本書。 （3）用算術(shù)合成法估算的相對(duì)誤差 和絕對(duì)誤差，測(cè)量結(jié)果表示為，式中的單位用N/mm2 。七、思考題（1）楊氏模量測(cè)量數(shù)據(jù)N若不用逐差法而用作圖法，如何處理