1、第1 1頁共 2020 頁2020 屆河北省衡水市高三下學(xué)期 3 月第五次調(diào)研數(shù)學(xué)（理）試題、單選題B B.4【答案】【詳解】【點睛】2 2.已知復(fù)數(shù) z z 滿足（12i）z 4 3i，則 z z 的共軛復(fù)數(shù)是（A A.2 iB B.2 iC C.1 2iD D.1 2i【答案】B B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算法則和共軛復(fù)數(shù)的定義直接求解即可【詳解】4 3i_由1-4得z市2i,所以z 2 i故選：B B【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法的運算法則，考查了復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題3 3 .已知函數(shù) f f（x x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（0,）上單調(diào)遞增，則（）A A .f(3) fl

2、og313f 20.6B B.f( 3) f20.6flog313C C.f20.6flog313f( 3)D D.f 2.6f( 3) flog313【答案】C C1 1.Z（M）表示集合M中整數(shù)元素的個數(shù)，設(shè)集合1x8,B x 5 2x17，則Z(A B)()【解先求出再結(jié)合題意即可求出結(jié)果1,8,卩A B 5,82 2A B 5 故選本題考查集合考查運算求解能力與新定義的理解能力,屬于基礎(chǔ)題型第2 2頁共 2020 頁【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得f3f 3,flog313f log313,第3 3頁共 2020 頁0 6又由2.2 log3l3 log3273，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分

3、析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f x是定義在R上的偶函數(shù)，貝U f 3 f 3,flog3l3f log3l3,0 6有2.2 log313 log3273,【詳解】故選：D D【點睛】本題考查了幾何概型面積型計算公式，屬于基礎(chǔ)題的圓內(nèi);y 2表示以0,2 , 0, 2 , 2,0 , 2,0為頂點的菱形；畫又由f x在0,上單調(diào)遞增，則有f 20.6flog3l33，故選 C.C.【點本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，注意函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4 4 宋代詩詞大師歐陽修的 賣油翁中有一段關(guān)于賣油翁的精湛技藝的細(xì)節(jié)描寫:乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔

4、入，而錢不濕.”如果銅是直徑為5cm的圓，錢中間的正方形孔的邊長為2cm，則賣油翁向葫蘆內(nèi)注油，油正好進(jìn)入孔中的概率是（4B B.252516D D.25【答【解根據(jù)幾何概型面積型計算公式直接求解即可由題S圓=2=25n,S正方形=4，所以P4S正方形1625n5 5 命題P:x, y R,x2y22，命題q:x,y2，則p是q的（）A A .充分非必要條件必要非C C 必要充分條件既不充分也不必要條件【答【解x2y22表示的范圍，用圖像來表示就是以（0,0）為圓心，2為半徑q：x, y第4 4頁共 2020 頁出圖像知道菱形包含了圓形；故P范圍比q范圍小，根據(jù)小范圍推大范圍，得P是q的第5

5、5頁共 2020 頁充分非必要條件;故選 A A 點睛：充分必要條件中，小范圍推大范圍，大范圍推不出小范圍；這是這道題的跟本；再者，根據(jù)圖像判斷范圍大小很直觀，快捷，而不是去解不等式；6 6 已知數(shù)列an中，311,an 1ann,若利用如圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第2020項，則判斷框內(nèi)的條件是（）A A n, 2018?C C n, 2020?【答案】B B【解析】執(zhí)行程序框圖，從n 1開始運行，當(dāng)運行求出a2020的值，然后對判斷框進(jìn)行 判斷即可. .【詳解】由遞推式an 1ann,可得anan 1n 1,an 1an 2n 2,a3a22,a2a11. .將以上n 1個式子相加，可得

6、an1 1 2 3 L n 1,B B n, 2019?D D n,2021?第6 6頁共 2020 頁則a?。?。112 3 L 2019 由程序框圖可知，當(dāng)判斷框內(nèi)的條件是n, k? k N*時,則輸出的S 1 1 2 3 L k， 綜合可知，若要想輸出 式的結(jié)果，則k 2019.故選：B B【點睛】 本題考查了對程序框圖中的判斷框的判斷，屬于基礎(chǔ)題, sinx2|7 7 函數(shù)f xx 2 x的大致圖象為（x【解析】 利用f 10，以及函數(shù)的極限思想，可以排除錯誤選項得到正確答案?！驹斀狻縡 1 sin1 1 2 sin1 10，排除，B B, C C,當(dāng)x 0時，sinx x 0,sin

7、x則x 0時，1,f x 10 1,排除 A A ,x故選：D D 【點睛】鍵。8 8若函數(shù)f(x) Asin( x）（其中A 0,1,1 | | ）圖象的一個對稱中心為（ , 0 0）,其相鄰一條對稱軸方程為x7該對稱軸處所對應(yīng)的函數(shù)值為1，為了得到12g g（x x） cos2xcos2x 的圖象，則只要將 f f（x x）的圖象（）（）本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷,利用排除法結(jié)合函數(shù)的極限思想是解決本題的關(guān)A A .向右平移-個單位長度6 6B B 向左平移匚個單位長度)第7 7頁共 2020 頁c c.向左平移 6 6 個單位長度D向右平移 1212 個單位長度【答案】B B【解析

8、】由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得fx的解析式，再根據(jù)函數(shù)yAsi n x的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式,得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)已知函數(shù)f x Asin x（其中A 0,）的圖象過點 一,0,123121 27可得A 1，1-，4123解得：2.再根據(jù)五點法作圖可得2 3可得： 一，3可得函數(shù)解析式為：fxsin 2x-sin 2x的圖象向左平移個單位長度,312可得y sin 2xcos2x的圖象，36故選 B B.【點睛】本題主要考查由函數(shù)y Asin x的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出 A A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，函數(shù)y As

9、in x的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題.2 29 9 已知AB是圓C:(x 1) y 1的直徑，點P為直線x y 10上任意一點，則A A 、21B B.,2【答案】D D故把f xuuvuuv PAPB的最小值是(第8 8頁共 2020 頁【解析】 試題分析：由題意得，設(shè)- ,I i_二，丄鮎_啟，又因 為刃十勵=6,所以尺丹尸彳-= zx2+1,所以PA PB的最小值為i,故答案選D.【考點】1 1 圓的性質(zhì)；2 2 平面向量的數(shù)量積的運算1010.圓錐SD（其中S為頂點，D為底面圓心）的側(cè)面積與底面積的比是2:1，則圓錐SD與它外接球（即頂點在球面上且底面圓周也在球面上）的體

10、積比為（）A A .9:32B B.8:27C C.9:22D D.9:28【答案】A A【解析】根據(jù)已知條件求得圓錐母線與底面圓半徑r r 的關(guān)系，從而得到圓錐的高與r r 關(guān)系，計算圓錐體積，由截面圖得到外接球的半徑R R 與 r r 間的關(guān)系，計算球的體積，作比 即可得到答案 【詳解】本題考查圓錐與球的體積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生計算能力，屬于中檔題設(shè)圓錐底面圓的半徑為r,r,圓錐母線長為 I I,則側(cè)面積為nl,側(cè)面積與底面積的比為jtf*lI2- -2,2,則母線 l=2r,l=2r,圓錐的高為 h=h=r23rrr1則圓錐的體積為丄3n2h設(shè)外接球的球心為O,O,半徑為 R,R,截面圖

11、如圖，則OB=OS=R,OD=h-R=OB=OS=R,OD=h-R=3r R,BD=r,BD=r,在直角三角形 BODBOD 中，由勾股定理得0B2OD2BD2, ,即R2r2. 3r展開整理得 R=R=半r,所以外接球的體積為4V33R3332 r故所求體積比為32 r393932第9 9頁共 2020 頁1111.已知直線y kx k 0與雙曲線2爲(wèi)1 a 0,b b0交于代B兩點，以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過雙曲線的右焦點若ABF的面積為4a2，則雙曲線的離心率B B.3.3【答案】D D【解析】 通過雙曲線和圓的對稱性,ABF的面積轉(zhuǎn)化為FBF的面積； 禾 U U 用焦點三角形面積公式可以

12、建立a a與b的關(guān)系，從而推導(dǎo)出離心率【詳解】F為雙曲線的左焦點Q AB為圓的直徑AFB 90根據(jù)雙曲線、圓的對稱性可知：四邊形AFBF為矩形SABF1SAFBF2SFBF又SFBFb2tan 45b24a2，可得:c25a2e25.5本題正確選項:【點睛】本題考查雙曲線的離心率求解，離心率問題的求解關(guān)鍵在于構(gòu)造出關(guān)于a,c的齊次方程，從而配湊出離心率的形式1212 .若對于任意的0為X2a,都有x2In xixiInx2x1x21，則a的最大值為（）A A.2eB B.【答案】C C【解析】由已知有x2lnxjx1In x2x-ix2，兩邊同時除以x1x2，化簡有第1010頁共 2020 頁

13、第1111頁共 2020 頁f (x)0,0 x 1;令f(x)：0,x1,所以函數(shù) f(x)f(x)在(0,1)上為增函數(shù)，在(1,)In x21、- 對于0捲X2a恒成立，即 f f (x)(x)在(0, a)為增X2點睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性上的應(yīng)用，屬于中檔題。本題關(guān)鍵是將In x212，再根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。X2二、填空題n1313 在衣-的二項式中，所有項的二項式數(shù)之和為256256，則常數(shù)項等于 _x x【答案】112112貝H cos2C的值為_ .5 5【答案】59 9【解析】 根據(jù)正弦定理、二倍角的正弦公式、余弦公式直接進(jìn)行求解即可【詳解】In x-i1 I

14、n x21，而0 x,x-ix2X2，構(gòu)造函數(shù)f (x)3f(x)In x2x，令函數(shù)，則0 a1，故a的最大值為 1 1,選 C.C.上為減函數(shù)，由In x11X1已知不等式恒等變形為In x-i1%【解析】由題意可得：2n256, n 8,結(jié)合二項式展開式通項公式可得：Tr 1C；8 4r令0可得：r = 2，則常數(shù)項為：38 r3Xr2X8 4r2rC8x3，2亠亠22C84 28112. .a、b、c，若b2、7,c 3,B 2C,第1212頁共 2020 頁【點睛】由正弦定理可b csin B sin Cb b sinsin B B sinsin 2C2C 2sin2sin C C

15、cosCcosC一即2cosC2cosCc c sinCsinCsinCsinCsinsin C C27 75 5 cos2Ccos2C 2cos2cos2C C 1 12 21 12 2、7 73 3cosCcosC73 3第1313頁共 2020 頁本題考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了二倍角的正弦公式和余弦公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力 1515 正四棱錐 S S ABCDABCD 底面邊長為2，高為1,E是邊BC的中點，動點P在四棱錐一uur luur一表面上運動，并且總保持PEAC 0，則動點P的軌跡的周長為 _ 【答案】，2.3【解析】取SC,DC的中點M,F,根據(jù)三角形中位線、面面平面的判定

16、定理、線面垂直的判定定理， 可以證明出AC平面MEF，這樣可以確定動點P在四棱錐表 面上運動的軌跡為 MEF，然后求出周長即可 【詳解】如圖所示，取SC,DC的中點M,F，則EF/BD,ME/SB，由線面判定定理可知：EF/平面SBD,EM/平面SBD，而EM I EF E，所以平面SBD/平面MEF，設(shè)0是底面正方形的中心，所以正四棱錐S S ABCDABCD 的高為os,則0P 1,則有OP AC，而BDAAC, BD I SO = 0，所以AC平面SBD,所以AC平 面MEF，因為uuu UJU一一PE AC 0，所以有PE AC，則動點P在四棱錐表面上運動的軌跡為 MEF,BD = J

17、AD2+AB2=22，SB二SD二JsO2+(* BD)2= x/3,則動點P的軌跡的周長為IMFE-lSDB- 2.23. 3232 2故答案為：&.3【點睛】本題考查了立體幾何中軌跡問題，考查了線面垂直的判定定理、面面平行的判定定理，考查了推理認(rèn)證能力和空間想象能力 1616 .定義在0,上的函數(shù)f x滿足fx 0,f x 為 fx的導(dǎo)函數(shù)，且2第1414頁共 2020 頁xf x 3 f x對x 0,恒成立，則的取值范圍是f 3的取值范圍是2f x【答8 427,9【解構(gòu)造函數(shù)g xx(x 0)，根據(jù)g x的單調(diào)性可得xf 3造函數(shù)h xx(x0)，可得丄？旦從而得到衛(wèi)f 327

18、27 f 3-，即為所9求.【詳x(xx0)，xf x 2f x3x0,故函數(shù)g x在0,上單調(diào)遞增,所以所以27492439.xf x3xxxff 2f827，28327：8f 20,故 h x在0,上單調(diào)遞減,f 32故設(shè)h則h所以則f 390)，x第1515頁共 2020 頁【點睛】本題考查構(gòu)造函數(shù)求范圍，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意中給出的條件構(gòu)造出兩個函數(shù),然后2第1616頁共 2020 頁再根據(jù)取特殊值得到所求的范圍，綜合考查創(chuàng)新和應(yīng)用能力， 具有一定的綜合性和難度.三、解答題2 21717.在公差為d的等差數(shù)列a.中，aia2aia?. .(1 1)求d的取值范圍；若存在，求bn的通項公

19、式；若不存在，請說明理由求出結(jié)果;【詳解】解：(21 1)Qa12a：aa2 ,a12d2a1d,2整理得，2ai2 d 12aid d0則4 d 128 d2d 0,解得1 d 1，則d的取值范圍為1,1(2 2)Q d1,2 a；4a120，即ai1,(2)已知d1，試問：是否存在等差數(shù)列bn，使得數(shù)列12-an的前n項和為tn【答(1)1,1(2 2)存在，通項公式為bn5n 4【解(1)由等差數(shù)列的性質(zhì)，將a2印d代入a22a?a1a?，化簡整理即可(2(2)根據(jù) d d1求出a1，再假設(shè)存在等差數(shù)列bn，結(jié)合題意求出bn，再由裂項相消法求出數(shù)列1a2tn的前n項和，即可求出結(jié)果假設(shè)存

20、在等差數(shù)列11a；b121 12 2a1ba?b2111 b121，即，解得2112b2632b23第1717頁共 2020 頁則an2 n. .從而bn5n 4. .1此時廠anbn1_1 1n2n n n 1第1818頁共 2020 頁1 111111 -22311“1n1 -n 1n 1 n 1a1ba?b?a；bnn故存在等差數(shù)列bn，且bn5n4，使得數(shù)列1a2bn的前n項和為n. .n 1【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式與性質(zhì)，以及裂項相消法求數(shù)列的和，熟記公式即可,屬于?？碱}型 1818如圖1，梯形ABCD中，AB/CD，過A, B分別作AE CD,BF CD,垂足分別EF

21、.AB AE 2,CD 5，已知DE 1，將梯形ABCD沿AE, BF同側(cè)折起，得空間幾何體ADEBCF，如圖2圈 1（1 1）若AF BD，證明：DE平面ABFE;（2 2）若DE/CF,CD -.3，線段AB上存在一點P，滿足CP與平面ACD所成角 的正弦值為5，求AP的長.202【答案】（1 1）證明見解析；（2 2）. .3【解析】（1 1）由正方形的性質(zhì)推導(dǎo)出AF BE，結(jié)合AF BD，可得AF平面BDE，由此AF DE，再由AE DE，能證明DE平面ABEF;（2 2）過E作mu uuu LULTEG EF交DC于點G，以E為坐標(biāo)原點，以EA, EF , EG分別為x軸，y軸，z

22、z 軸uuuL的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AP m，可得CP 2,m 1,、3，利用向量垂直數(shù)量積為零求出平面ACD的法向量，利用空間向量夾角余弦公式能求出結(jié)果.【詳解】（1 1）由已知得四邊形 ABFEABFE 是正方形，且邊長為 2 2,在圖 2 2 中，AF BE,由已知得AF BD,BE BD B,AF平面BDE,第1919頁共 2020 頁又DE平面 BDEBDE,AF DE,又AE DE,AE AF A,DE（2 2）在圖 2 2 中，AE DE,AE EF,DE EF E,即AE面 DEFCDEFC,在梯形 DEFCDEFC 中，過點 D D 作DM / /EF交 CFCF 于

23、點 M M，連接 CECE,由題意得DM 2,CM 1,由勾股定理可得DC CF,則CDM -,CE 2,6過 E E 作EG EF交 DCDC 于點 G G，可知 GEGE, EAEA，EFEF 兩兩垂直，uur uuu uuur以 E E 為坐標(biāo)原點，以EA, EF ,EG分別為 x x 軸，y y 軸，z z 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè) CPCP 與平面 ACDACD 所成的角為2所以AP -3【點睛】 本題主要考查線面垂直的證明，以及空間向量的應(yīng)用，是中檔題空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1 1 ）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2 2）寫出相應(yīng)點的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直

24、線的方向向量；（3 3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積平面ABFE.則A 2,0,0 ,B 2,2,0 ,C0,1八3 ,D 0,uuurACL uuu2,1,、3 , AD設(shè)平面 ACDACD的一個法向量為x, y, z，設(shè)APuuurACuuur2x y2x -y23z 0也z2， 取x01, 1八3，則P(2,m m，0)，uuu， 得CP2,m 1,.3sinuuurcos：CP,n5*7 (m 1)220（5 5）根據(jù)定理結(jié)論第2020頁共 2020 頁為零列出方程組求出法向量；（4 4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；第2121頁共 2020 頁求出相應(yīng)的角和距離1919

25、 山東省高考改革試點方案規(guī)定：從20172017 年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；20202020 年開始，高考總成績由語數(shù)外3 3 門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B、B、C、C、D、D、E共 8 8 個等級參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到91,100 81,90、71,80、61,70、51,60、41,50、31,40、21,30八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.某校高一年

26、級共 20002000 人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進(jìn)行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N(60,169).(1)求物理原始成績在區(qū)間(47,86)的人數(shù)；(2) 按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取區(qū)間61,80的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(附：若隨機(jī)變量N ,2，則P()0.682,P( 22 )0.954,P( 33 )0.997)【答案】(I) 16361636 人；(n)見解析。22的人數(shù)；(n)由題意得成績在區(qū)間61,8061,80的概率為且X B 3,，由此可得X55的分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】(I)因為物理原始成績N 60,132,所以P(4

27、786)P(4760)P(6086)1-P(6021360 13)1-P(6022 1360 2 13)0.6820.9543 3 人，記X表示這 3 3 人中等級成績在【解析】(I)根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性,可將區(qū)間47,86分為47,60和60,86兩種情況，然后根據(jù)特殊區(qū)間上的概率求出成績在區(qū)間47,86內(nèi)的概率，進(jìn)而可求出相應(yīng)第2222頁共 2020 頁220.818.第2323頁共 2020 頁所以物理原始成績在(4747, 8686)的人數(shù)為2000 0.818 1636(人)2(n)由題意得，隨機(jī)抽取 1 1 人，其成績在區(qū)間61,8061,80內(nèi)的概率為5 2所以隨機(jī)抽取三人，則X

28、的所有可能取值為0,1,2,30,1,2,3，且X B 3,:5所以P X0 ?32751252P X1C3Z354551252P X2Cf233655125328P X3-.5125所以X的分布列為X0 01 12 23 3P2712554125361258125所以數(shù)學(xué)期望E X 3 -6.55【點睛】(1) 解答第一問的關(guān)鍵是利用正態(tài)分布的三個特殊區(qū)間表示所求概率的區(qū)間，再根據(jù) 特殊區(qū)間上的概率求解，解題時注意結(jié)合正態(tài)曲線的對稱性.(2) 解答第二問的關(guān)鍵是判斷出隨機(jī)變量服從二項分布，然后可得分布列及其數(shù)學(xué)期 望.當(dāng)被抽取的總體的容量較大時，抽樣可認(rèn)為是等可能的，進(jìn)而可得隨機(jī)變量服從二

29、項分布.2 2x y2020 .已知橢圓C：一221 aa b為橢圓C的離心率. .(1(1)求橢圓 C C 的方程;(2(2)若過原點的直線11: y kx與橢圓 C C 交于代B兩點，且在直線12：2kx y k 20上存在點P，使得PAB是以P為直角頂點的直角三角形，求0，點1,e和2 2都在橢圓C上，其中e1第 1616 頁共 2o2o 頁實數(shù)k的取值范圍44【答案】（1 1）k o或k- ；（ 2 2）k o或k -. .33【解析】（1 1）將點1,e代入橢圓方程，并結(jié)合e -，可以求出b21a邁丄2代入橢圓方程即可求出a24，即可得到答案；（2 2）將直線2聯(lián)立，可以得到A,B兩

30、點的坐標(biāo)關(guān)系，設(shè)P Xo,yo，則yo2kXokPA PB，即kPA?kpB1，從而可以建立等式關(guān)系:y。? y。XoX1Xo整理為關(guān)于Xo的一元二次方程，令0即可求出k的取值范圍。【詳解】（1 1）由題設(shè)知a2b2c2，.由點a11,e在橢圓上，得a2cX2a b，然后將點y kx與橢圓2，由題意立1，可以21. .解得b21，在橢圓上,1_2 b21. .解得a24. .2所以橢圓的方程是 4(2)設(shè)A x1,.BX2,y2，y kX由x22得X27y 141 4k2X-I X2o，X-|X241 4k2，y1y2o，yy4k21 4k2設(shè)P Xo, yo，則yo2kx0k依題意PA PB

31、，得kPA?kPByoy1?yoy2XoX1XoX2即yoy1y2yo2XoX1X2Xo為X21第 1616 頁共 2o2o 頁X第2626頁共 2020 頁化簡得3k24k 0，【點睛】程根的特點，直角三角形的幾何關(guān)系的利用，屬于難題。122121 .已知函數(shù)fx ln x x ax a R,g2(1)討論f X的單調(diào)性;exx2lnx構(gòu)造函數(shù)令h xx 0，通過求導(dǎo)即可判斷h x%y2X1X21 4k22 X04 1 k0有解1 4k216k24k24 1 k21 4k2到h X的取值范圍,即可得到a的范圍?！驹斀狻?1)(1)f X的定義域為0,對于函數(shù)y2Xax 1當(dāng)2a40時，即0，

32、2x ax 1xx 0,xX2f x在0,為增函數(shù);2時，X2ax 10在x 0恒成立. .恒成立. .本題考查了直橢圓的離心率,元二次方(2(2)定義：對于函數(shù)f X，若存在Xo，使 f f X XoX Xo成立, 則稱Xo為函數(shù)f X的不動點. .如果函數(shù)F XX g X存在不動點，求實數(shù)a的取值范圍. .【答(1)(1)見解析；(2)(2)e 1,【解(1)(1)對函數(shù)f X求導(dǎo)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)討論a的范圍, 即可判斷f X的單調(diào)性;由F X存在不動點，得到F XX有實數(shù)根，即aexInx x2一有解,的單調(diào)性，從而得2 3第2727頁共 2020 頁當(dāng)0，即a 2或a 2時,2時，由fx 0，得xa .a24-?2af x在0,一4為增函數(shù),2a .a242a a242減函數(shù) 為增函數(shù),2時,0,恒成立,綜上,0,為增函數(shù)。2時，f x在0,a、a242為增函數(shù)