1、【點睛】第 1 1 頁共 2020 頁2020 屆遼寧省沈陽市沈河區(qū)第二中學(xué)高三上學(xué)期10 月月考數(shù)學(xué)(文)試題一、單選題1 1 .已知集合A -：x| -1. x 2/ ,B -：x|x22x 10 0，所以-Sin-Sina a 0 0 sinsina a 0 0 是第三、四象限和 y y 軸負半軸)C.C.充要條件【答【解【詳先化簡因為cos -12第4 4頁共 2020 頁故選：C C【點睛】本題考查向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量模的計算公式， 若兩向量垂直，則數(shù)量積為 0 0,設(shè)a=(x,y)，則a =叔+y，考查學(xué)生推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題。5設(shè)Sn是公差不為的等差數(shù)列加的前n

2、項和，色沁衛(wèi)，則)12 21A.A. B.B.C.C.D.1D.137 72【答案】B B7疋2a,【解析】由等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)可把已知條件轉(zhuǎn)化為4=2a7,2從而可得答案。【詳解】Sn是公差不為 0 0 的等差數(shù)列 9的前n項和，Sas a?,根據(jù)等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性可得：7(a1 a7)=2a7，即=2a7,2 2a42所以a77故選：B B【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，在等差數(shù)列中，若p m n(p,q,m, n N )，則ap aq =am an,在利用該性質(zhì)時，注意等式兩邊項數(shù)相等，屬于基礎(chǔ)題。6 6 函數(shù)y二logax 42

3、(a 0，且a = 1)的圖象恒過定點 終邊上，則sin2 -()551212A A B B.C C D D 13131313【答案】C C【解析】 令對數(shù)的真數(shù)等于 1 1，求得 x x、y y 的值，可得定點 A A 的坐標，再利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanB,再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式，求得sin20的值.A，且點A在角二的第5 5頁共 2020 頁【詳解】對于函數(shù)y = logax - 4陽2(a - 0且a = 1)，令x 4=1，求得x =-3,y = 2, 可得函數(shù)的圖象恒過點A -3,2，且點 A A 在角B的終邊上,.小2sin 0cos02tan0

4、sin20222sin0 +cos0tan 0+1故選：c c.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過定點問題，任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.sin x亠x7 7 .函數(shù) f(x)=f(x)=2在n, n圖像大致為cos X + X【解析】 先判斷函數(shù)的奇偶性，得 f(x)f(x)是奇函數(shù)，排除 A A，再注意到選項的區(qū)別，利 用特殊值得正確答案.【詳解】【點睛】 本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).采取性質(zhì)法 或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題.8 8 .已知函數(shù) f f (x)(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(0：)

5、上單調(diào)遞增，則()0 6 0 6A A.f(3)：f -log313 f 2.B B.f(3)：f 2.i，即?仆?)，故選 C C。【點睛】本題考查了函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)， 主要考查分段函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查對含絕對值的函數(shù)的值的判斷以及對分段函數(shù)中每一段函數(shù)之間的聯(lián)系的判斷，考查函數(shù)方程思想，考查推理能力，是中檔題。、填空題231313 已知曲線f(x) x3在點1, f(1)處的切線的傾斜角為，則33【答案】-5【解析】 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出tan-=2，然后將所給齊次式轉(zhuǎn)化為只含有tan的 形式后求解即可.【詳解】2 2sincos :22sin：cos：cos :的值為_第12

6、12頁共 2020 頁.23八2由f x x得f xi = 2x,3第1313頁共 2020 頁f 1*,故tan：=2.3故答案為：3.5【點睛】本題以對數(shù)的幾何意義為載體考查三角求值，對于含有sin:，cos的齊次式的求值問題，一般利用同角三角函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為關(guān)于tan的形式后再求解，這是解答此類問題時的常用方法，屬于基礎(chǔ)題.1414 .已知某射擊運動員，每次擊中目標的概率都是0.0.8 8 現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊 4 4 次至少擊中 3 3 次的概率：先由計算器算出 0 0 到 9 9 之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定 0,10,1 表示沒有擊中目標，2,3,4,5,6,7,8,

7、92,3,4,5,6,7,8,9 表示擊中目標；因為射擊 4 4 次, ,故以每 4 4 個隨機數(shù)為一組， 代表射擊 4 4 次的結(jié)果. .經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下2020 組隨機數(shù)：5727572702930293714071409857985703470347437343738636863696479647141714174698469803710371623362332616261680458045601160113661366195979597742474246710671042814281據(jù)此估計，該射擊運動員射擊 4 4 次至少擊中 3 3 次的概率為 _. .【答案】0.750.75

8、【解析】由題意知，在 2020 組隨機數(shù)中表示射擊 4 4 次至少擊中 3 3 次的有：57275727029302939857985703470347437343738636863696479647 46984698 6233623326162616804580453661366195979597742474244281,4281,共 1515 組, ,15故所求概率為一=0.75.=0.75.20故答案為：0.75.0.75.點睛：古典概型中，基本亊件的探求方法有（1 1）枚舉法：適合給定的基本事件個數(shù)較少且易一一列舉出的；（2 2）樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本亊件的探求，注意在

9、確定基本事件x, y時可以看成是有序的，如1,2與2,1不同，有時也可以看成是無序的，如1,2與2,1相同；（3 3）排列組合法：在求一些較復(fù)雜的基本亊件的個數(shù)時，可 利用排列2 2sin cos二22sin二cos二 cos2 2tan2：1 _ 22-12tan：12 2 1第1414頁共 2020 頁或組合的知識 本題是利用方法（1 1）將基本事件一一列舉后求概率的 第1515頁共 2020 頁1515.當x=T時，函數(shù)f(x)=2sinx+cosx取得最小值，則sin I 0 + =V 3丿第1616頁共 2020 頁【答一2.虧一、1510【解析】利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，再根

10、據(jù)正弦函數(shù)的最值求出輔助角，再利用兩角差的余弦公式，即可求解【詳解】由函數(shù)2 1 f (x) =2sinx cosx =、5sin(x川二)，其中銳角,當x7時，函所以cos(v *)=0，令主，即二-：，2 2,.3 :故sin( )二二1)=-cos( ) cos：332J sin：-21 23 1-2、5-.15=x_ - x_=- -2,5 2 .5 10【點睛】本題主要考查了輔助角公式，以及兩角差的余弦公式公式的化簡、求值問題，其中解答中熟練使用輔助角公式，求得coscos,sin,sin的值，以及準確使用兩角差的余弦公式運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題161

11、6在直角坐標系xOy中，已知點A 1,1，B 2,3，C 3,2，點P x, y在厶ABC三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，且OP二mAB nAC m,nR，求m -n的最大值【答案】1 1T T Tx = m + 2 n【解析】由OP = mAB + nAC （m, n匸R）得到彳，作差后得到y(tǒng) = 2m +nm-n = y-x，令y-x=t，然后利用線性規(guī)劃知識求得m -n的最大值【詳解】T Tt tT T由題可得：AB =（1,2），AC =（2,1），OP=（x, y）第1717頁共 2020 頁所以由O = mA+ nAC(m,nR)可得：OPx = m 2n故，作差后得到m-n=y-x,

12、y = 2m n令y - x =t，由圖可知當直線y =t x過點B 2,3時，t取得最大值 1 1,故m _n的最大值為：1 1故答案為：1 1【點睛】本題考查平面向量坐標加法運算，考查簡單的線性規(guī)劃，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的解題思想,屬于中檔題。三、解答題f 0=、3,B,C分別為最高點與最低點，A為圖象與x軸交點，且ABC的面積為二.(1(1)求函數(shù)f x的單調(diào)遞增區(qū)間;HT(2(2)若將f x的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)g x的圖像，求函數(shù)g x6 671I在區(qū)間0,?上的最大值和最小值=(m 2n, 2m n)1717 .已知函數(shù)f x =2sin，x0,:的部分圖像如圖所示，若20

13、第1818頁共 2020 頁【答Jik k Z Z . .最大值.3.3，最小值-2.-2.(1(1第1919頁共 2020 頁懈析】根據(jù)圖像求得f x=2sin 2x-，令刁比血,2 2k:,I2応 g(x) =2sin i 2x，再根據(jù)x弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)g(x)的最值。【詳解】(1)由f 03可得2sin= .3，即sin=- .2JTTF又因為,所以 =-.23由題意ABC的面積為二，所以T=加故：=2， 所以f x =2sin i2xI 3丿5：二由2k二_ 2x2k二，k Z,解得k二_ xk二，k Z，2321212_ 5兀兀所以函數(shù)f x的單調(diào)遞增區(qū)間為k; k二，k

14、 Z. ._ 12122兀3応f2兀I當2x +=時，sin . 2x十-1，g(x)取得最小值-2.32I 3丿【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的圖像求函數(shù)解析式，函數(shù)y y= =Asin(Asin() )的圖像變換規(guī)律、正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域、值域等問題，屬于基礎(chǔ)題。1818 汽車尾氣中含有一氧化碳(CO),碳氫化合物(HC)等污染物，是環(huán)境污染的 主要因素之一，汽車在使用若干年之后排放的尾氣中的污染物會出現(xiàn)遞增的現(xiàn)象，kZ,解不等式，即可得到函數(shù)x的單調(diào)遞增區(qū)間;(2(2)根據(jù)函數(shù)(2)由題意將f x的圖像向左平移匸個單位長度，得到函數(shù)6 6g x的圖像,(H、I(兀、f x + = 2s

15、in |2 x +I 6丿I 6丿2xsin 2x空I 3丿g x取得最大值、3，所以2二第2020頁共 2020 頁國家根據(jù)機動車使用和安全技術(shù)、排放檢驗狀況，對達到報廢標準的機動車實施強制報廢. .某環(huán)保組織為了解公眾對機動車強制報廢標準的了解情況，隨機調(diào)查了100100 人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表:不了解了解總計女性ab5050男性151535355050總計Pq1001003（1 1） 若從這 100100 人中任選 1 1 人，選到了解機動車強制報廢標準的人的概率為，問是5否有95%的把握認為 對機動車強制報廢標準是否了解與性別有關(guān)”？（2 2） 該環(huán)保組織從相關(guān)部門獲得某型號汽車的

16、使用年限與排放的尾氣中CO濃度的數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的折線圖，若該型號汽車的使用年限不超過1515 年，可近似認為排放的尾氣中CO濃度y%與使用年限t線性相關(guān)，試確定y關(guān)于t的回歸方程，并預(yù)測該 型號的汽車使用 1212 年排放尾氣中的CO濃度是使用 4 4 年的多少倍. .22n (ad be )附：K2(n二a b e d)(a+b )(c+d )(a+c(b+d )P(K2Ek。)0.150.150.100.100.050.050.0250.0250.0100.0100.0050.0050.0010.001ko2.0722.0722.7062.7063.8413.8415.0245.02

17、46.6356.6357.8797.87910.82810.828第2121頁共 2020 頁2_2 ，務(wù)y_$x. .xi- nxi 1【答案】（1 1）有95%的把握認為 對機動車強制報廢標準是否了解與性別有關(guān)” . .（2 2）$=0.07t42 2 倍. .計算出K2，對照臨界值得出結(jié)論,（2 2）由公式計算出?和呂，從而得到y(tǒng)關(guān)于 t t 的回歸方程，把t=12，代入回歸方程中,可預(yù)測該型號的汽車使用1212 年排放尾氣中的CO濃度，從而可得答案。【詳解】解：（1 1 ）設(shè) 從 100100 人中任選 1 1 人，選到了解機動車強制報廢標準的人”為事件A, 由已知得P(AF孟=5，所

18、以“25,b=25,P=40,q=602K2的觀測值k =100故有95%的把握認為對機動車強制報廢標準是否了解與性別有關(guān)”1由折線圖中所給數(shù)據(jù)計算，得52 4 6 8 10，1y 0.20.2 0.4 0.6 0.70.42,5故S = 0.07,$ = 0 42-0 07乂6 = 0，所以所求回歸方程為 = 007f. .40故預(yù)測該型號的汽車使用1212 年排放尾氣中的CO濃度為0.84%，因為使用 4 4 年排放尾氣中的CO濃度為0.2%，所以預(yù)測該型號汽車使用1212 年排放尾氣中的CO濃度是使用4 4 年的 4.24.2 倍. .【點睛】本題考查列聯(lián)表與獨立性檢驗的應(yīng)用，以及線性回

19、歸方程的求法，解題的關(guān)鍵是熟練掌 握公式，考查學(xué)生基本的計算能力，屬于中檔題。佃.在ABC，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知cosB亠icosA-2sin A cosC= =0.0.(1)求cosC的值;送xy nxyb= V參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式:【解析】（1 1）根據(jù)題意計算a, b, p,q的值，再利用K2二2n ad - bea b c d a c b d 4.167 3.841,40 60 50 50(2 2)若a 5,AC邊上的中線BM二二17，求ABC的面積. .25【答案】cosC =答案不唯一，見解析5【解析】(1 1)由題意根據(jù)和差角的三角函

20、數(shù)公式可得tanC=2，再根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cosC的值；(2 2)在ABC中，由余弦定理可得b2-4b 3 =0，解方程分別由三角形面積公式可 得答案。【詳解】解：(1 1 )在ABC中，因為cosB - -cos AC- -cosAcosC sinAsinC，又已知cosB cosA -2sin A cosC =0,所以sin Asin C -2sin AcosC二0，因為sin A=0，所以sinC -2cosC=0，于是tanC =2. .所以cosC二丄5. .5(2 2)在ABC中，由余弦定理得BM2= BC2CM2-2BC CM cosC，得b2- 4b*3=0解得b

21、= 1或b = 3，1當b=1時，-ABC的面積S absin C = 1，21當b=3時，ABC的面積SabsinC=3. .2【點睛】本題考查正余弦定理理解三角形，涉及三角形的面積公式和分類討論思想，屬于中檔題。2020.已知函數(shù)in J門一叭I,其中.I當 時，求曲線F-d：如在點讓:處的切線方程；n當 時，若 在區(qū)間上的最小值為 ，求 a a 的取值范圍；川若 ,!，且，：I二丨： 恒成立，求 a a 的取值范圍.【答案】(I I); (IIII); (IIIIII ). .【解析】I求出，由庁1：的值可得切點坐標，求出的值，可得切線斜率，利用點斜式可得曲線在點處的切線方程；n確定函數(shù)

22、的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求得函數(shù)在區(qū)間 -上的最小第 1515 頁共 2020 頁第2323頁共 2020 頁值為 ，即可求 的取值范圍；川設(shè)匚、，則 A .-,對任意， 叮 1 1 二一込，工：.，且、-恒成立，等價于在，: :；十迄;上單調(diào)遞增，由此可求的取值范圍.【詳解】I I 當 時，iE 氷I；：、.，抵一二一 因為：I I :,:,ii .：，所以切線方程為-n n 函數(shù) h h ： I I .、 ；、_：的定義域為a 力當 時，.；.：【、:令，即，所以 或X.X13131當，即.I I 時，iiii- -一在.：上單調(diào)遞增，3.3. 一

23、所以 在:上的最小值是；當時， 在上的最小值是，不合題意；當 .時， 在上單調(diào)遞減，3.所以在.一 |上的最小值是: c c i i | |- - 2 2 ,不合題意綜上可得i川設(shè) LL II - - 匚、，則二- - J.J. ，對任意：I I ,二：.*；：；,： |丫 ,且：，：，-I-I - - J J：， 匚；恒成立，等價于也宀在，匚.-心上單調(diào)遞增 當；:時，電;總八此時在二：:單調(diào)遞增；當 時，只需在恒成立，因為，只要，則需要 ，對于函數(shù).：.I-.I- I I ，過定點.；，對稱軸、,，只需亠、： : : I I， 即匚 G G： i i _ _Z Z綜上可得:V -【點睛】本

24、題是以導(dǎo)數(shù)的運用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括 能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導(dǎo)數(shù)問題 的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的 要求一定有三個層次：第一第2424頁共 2020 頁層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二 層次是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，第2525頁共 2020 頁包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機結(jié)合，設(shè)計綜合題. .In x + a2121.已知函數(shù)f(x)(a R),g(x

25、)=e2x-2. .x(1) 求 f f (x)(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若f(x)g(x)在(0,：)上成立，求a的取值范圍.【答案】(1 1) f f (x)(x)單調(diào)遞增區(qū)間為(0,e1)，單調(diào)遞減區(qū)間為e1，址);(2 2)(亠,1. .【解析】(1 1)f (x)=一“嚴，利用f (x) =0，解得x，即可得出單調(diào)區(qū)間.x(2 2)法一：由f (x)乞g (x)得ln x a乞e2x一2，即a m x(e2x- 2) - In x.令xh(x) =x(e2x-2) - In x，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出.法二：由f(x)乞g(x)得ln x a一2，即xa -xe2x-2x -

26、In x = elnx 2x-(2x In x)，令:(x) =2x In x，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出.【詳解】0 x =e1時，f(x)0, f f (x)(x)單調(diào)遞增;xe1時，f(x)0, f(x)f(x)單調(diào)遞減,f f (x)(x)單調(diào)遞增區(qū)間為(0e1),單調(diào)遞減區(qū)間為解: (1 1)f(x)JInx-a,x2(2)法一：由f(x) Eg(x)得In x ax巴e2x 2，即a x(e2x2)In x,令h(x) = x(e2x-2) -Inx,h(x) =(2x 1)e2x1 2x2 x1=(2x 1) exF(x)二e2x-】(x0),x，F(xiàn) (x) =2e2x&0 xF(x)在(0,：)單調(diào)遞增,所以1二e _4：0,4F (x)有唯一的F1X。(罵)，4 2第2626頁共 2020 頁x (0,x。)時，x34x，即h(x) -2,x即a xe2x-2x -In x二elnx 2x-(2x In x),12令(x) =2x Inx，因為：()i：o,(1) = 2 0,e e所以;：(x)存在零點人；令G(x)=e - x，則G(x)=e -1，當x(匚彳,0)時，G (x)：