1、2020屆二輪(理科數(shù)學(xué)) 組合的應(yīng)用 專題卷(全國通用)一、選擇題1 從 2,3，8 七個自然數(shù)中任取三個數(shù)組成有序數(shù)組a,b,c且abc,則不同的數(shù)組有 ()A. 35 組 B . 42 組 C . 105 組 D . 210 組答案 A解析 不同的數(shù)組，有6=35(組).2將 4 名新來的學(xué)生分到高三兩個班,每班至少一人,不同的分配方法數(shù)為()A12 B16 C14 D18答案 C解析 每個班至少分到一名學(xué)生有兩種情況：四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個班的方法數(shù)是C4= 6;有三名學(xué)生分在一個班的方法數(shù)是C4A2=8.不同的分配方法數(shù)為 6+ 8 = 14.故選 C.3凸十邊形的對角線的條數(shù)

2、為 ()A10 B35 C45 D90答案 B解析CIG-10= 35(條).故選 B.4.某地招募了 20 名志愿者，他們編號分別為1 號，2 號，19 號，20 號，如果要從中任意選取 4 人再按編號大小分成兩組去做一些預(yù)備服務(wù)工作,其中兩個編號較小的人在一 組,兩個編號較大的人在另一組,那么確保 5 號與 14 號入選并被分配到同一組的選取種數(shù)是 ( )A16 B21 C24 D90答案 B解析 第 1 類，5 號與 14 號為編號較大的一組，則另一組編號較小的有C4= 6 種選取方法第 2 類, 5 號與 14 號為編號較小的一組,則編號較大的一組有C62= 15 種選取方法由分類加法

3、計(jì)數(shù)原理得,共有C42 C26= 6 1 5 = 2 1 (種)選取方法5由 0,1,2,3,5 這 5 個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中,各位數(shù)字之和為奇數(shù)的 個數(shù)為 ()A16 B18 C24 D36答案 B解析 由題意知,滿足條件的三位數(shù)可分為兩類：第一類：三個數(shù)字中一個奇數(shù)兩個偶數(shù)，有CC1A2個不同的三位數(shù)；第二類：三個數(shù)字均為奇數(shù)有A3個不同的三位數(shù).由分類加法計(jì)數(shù)原理知,滿足條件的三位數(shù)有C13C22C12A22A33= 18 個,故選 B.二、填空題6有 6 名男醫(yī)生、 5 名女醫(yī)生,從中選出 2 名男醫(yī)生、 1 名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組, 則不同的選法共有 _種答案 75解

4、析 第一步，先從 6 名男醫(yī)生中選出 2 名男醫(yī)生有d=15 種選法；第二步，從 5 名女 醫(yī)生中選出1 名有 C5= 5 種選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，選出2 名男醫(yī)生、1 名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組的不同選法共有 c6d= 15X5= 75 種.75 名乒乓球隊(duì)員中，有 2 名老隊(duì)員和 3 名新隊(duì)員，現(xiàn)從中選出 3 名隊(duì)員排成 1,2,3 號參加團(tuán)體比賽， 則入選的 3 名隊(duì)員中至少有 1 名老隊(duì)員， 且 1,2 號中至少有 1 名新隊(duì)員的排 法有種答案 48解析 兩老一新時，有 CdAl= 12（種）排法；兩新一老時，有 dCAl= 36（種）排法.故共 有 48 種排法8.藝術(shù)節(jié)期間

5、， 秘書處派甲、乙、丙、丁四名工作人員分別到A、B、C三個不同的演出場館工作， 每個演出場館至少派一人. 若要求甲、 乙兩人不能到同一演出場館工作， 則不同 的分派方案有 _種.答案 30解析 （間接法 ）四個人分別到三個不同的演出場館工作， 每個演出場館至少派一人的方 法總數(shù)為 C24A33= 36，甲、乙兩人在同一演出場館工作的方法數(shù)為A33= 6，故不同的分派方案有366=30 種.三、解答題9.現(xiàn)有 16 張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各 4 張，從中任取 3 張， 要求這 3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多 1 張，求不同取法的種數(shù).解 若沒有紅色卡片，則需從黃、

6、藍(lán)、綠三色卡片中選 3 張，若都不同色，則有dxCxC= 64（ 種 ） ，若 2 張同色，則有 C3xc2xc2xc4= 144（種），若紅色卡片有 1 張，剩余 2 張不同色，則有C4xcixc4xc4= 192（種），剩余 2 張同色，則有 cixc1xc2= 72（種），所以共有 6414419272=472（種）不同的取法.10. 高二（1） 班共有 35 名同學(xué)，其中男生 20 名，女生 15 名，今從中選出 3 名同學(xué)參加 活動.（1）其中某一女生必須在內(nèi)，不同的取法有多少種？（2）其中某一女生不能在內(nèi)，不同的取法有多少種？（3）恰有 2 名女生在內(nèi)，不同的取法有多少種？（4）至少有 2 名女生在內(nèi)，不同的取法有多少種？（5）至多有 2 名女生在內(nèi)，不同的取法有多少種？解（1）從余下的 34 名學(xué)生中選取 2 名，有 C34= 561（種）.不同的取法有 561 種.（2）從 34 名可選學(xué)生中選取 3 名，有 Ct 種，或者 C3s- C34= Ct= 5984（種）. 不同的取法有 5984 種.（3）從 20 名男生中選取 1 名，從 15 名女生中選取 2 名，有 C；od5= 2100（種）. 不同的取法有 2100 種.(4) 選取 2 名女生有 C2od5種，選取 3 名女生有 C15種，共有選取方式N= C20CI5+