1、第1 1頁共 1111 頁2020 年 1 月廣東省普通高中學業水平考試數學模擬卷（二）一、單選題，則2a b()r1 1 .已知向量a2,4,rb1,1A A.5,7B B.5,9C C.3,7D D.3,9【答案】A A【解析】因為2a(4,8)，所以2ab (4,8)(1,1)= = (5 5, 7 7),故選 A.A.【考點】本小題主要考查平面向量的基本運算，屬容易題1i2 2.復數在復平面內對應的點位于（）23i【答案】C C的位置. .【詳解】-1,-，它在第三象限,1313故選：C.C.【點睛】 本題考查復數的除法以及復數的幾何意義，前者需要分子分母同乘以分母的共軛復數，后者需要

2、考慮該復數的實部和虛部構成的有序實數對在復平面中的位置，本題屬于基礎題 an中，a a a a2氏 1313，且a1、a?、as成等比數列，則數列an的公差等于（）.A A.1B B.2【答案】B B【解析】 設公差為 d,d,則由 a a1a a2a as1313 和a1、a?、as成等比數列知A A .第一象限B B.第二象限C C.第三象限D D .第四象限【解析】 利用復數的除法可得1i23i1 5i13從而得到該復數對應的點在復平面中因為1i23i1i 2 3i23i 2 3i1 5i1 i齊一，故復數帀在復平面內對應的點的坐標為3 3 .公差不為零的等差數列第2 2頁共 1111

3、頁23a15d 13,(a1d) a1(a14d), ,3a15(2aJ 13,印1,d2. .4 4.已知集合A x|x 1,B x|ax 1，若B A，則實數a的取值范圍()【答案】C C【解析】 就a 0,a0,a0分類討論后可得實數a的取值范圍. .【詳解】當a 0時，B，此時B A，故a 0滿足 11當a 0時，B x|x -，因為B A，故一1即o a 1. .aa當 a a 0 0 時，B x | x -，此時B A不成立，a綜上，0 a 1. .故選：C.【點睛】本題考查含參數的集合的包含關系，注意對含參數的集合，要優先討論其為空集或全集4 5C C.(打【答案】根據解析式有意

4、義可得自變量滿足的不等式組，其解集即為所求的定義域【詳解】故選：C.C.【點睛】 函數的定義域一般從以下幾個方面考慮:(1)(1) 分式的分母不為零；(2)(2) 偶次根號na(n N*,n 2,n為偶數)中，a 0;A A.(0,1)B B.(0,1C C.0,1D D.0,1)的情形,本題屬于基礎題5 5.函數f(x).log.5(3x4)的定義域是(【解由題設可得log0.5(3x 4) 03x 4 0，解得-3x5，故函數的定義域為34 53,3第3 3頁共 1111 頁(3)(3) 零的零次方沒有意義；(4)(4) 對數的真數大于零，底數大于零且不為6 6.已知直線l,m，平面,且I

5、 ,m，給出下列四個命題1若/ /，則I m若I m，貝U / /2若,則I /m若I /m,則其中正確命題的個數是( )A A . 0 0B B. 1 1C C. 2 2D D. 3 3【答案】B B【解析】試題分析：對，若，又I，所以I 又m,I m,正確；對，、可以平行，也可以相交，故錯；對，若，則I、m有可能平行，也有可能異面，也有可能相交，故錯；對，若I/m，因為|，所以m 又m，所以正確. .【考點】空間直線與平面的位置關系 . .7 7.某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法,從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300300 的樣本進行調查，已

6、知該校一年級、年級、三年級、四年級的本科生人數之比為4:5:5: 6，則應從一年級本科生中抽取()名學生 A A . 6060B B . 7575C C . 9090D D . 4545【答案】A A【解析】按已有的分層比計算后可得一年級本科生中抽取的學生人數【詳解】從一年級本科生中抽取的學生人數為300430060,4 5 5 65故選：A.A.【點睛】本題考查分層抽樣，此類問題按比例計算即可，本題屬于容易題1 1第4 4頁共 1111 頁8 8 .在ABC中，si nA:si nB:si nC .3:4-. 31，則角C的大小為()A A .150B B .120C C .60D D .

7、3030第5 5頁共 1111 頁X1010 .指0,a1）的反函數圖象過點（4, 2），則a【答案】A A【解析】 根據sin A: si nB:si nC3:4: 31可得a: b: c .3:4: 31,可設a ,3k,b 4k,c、31k（k 0），利用余弦定理求出cosC的值后可得C的大小. .【詳解】因為sin A:sin B : sin C. 3 : 431，故a : b : c、3 : 4 :、31，設a , 3k,b 4k,c ,31k(k0)，則cosC2a2 2b c31631122ab2 .348、3因為C0,，故C56故選：A.A.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理在

8、解三角形中的應用, 轉化為邊的比值，本題屬于基礎題9 9 如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（面積之和.許=用2*+亍2圧=, S蕓竺二疋.4=16住，所以幾何體的表面積為I- .【考點】三視圖與表面積.解題中注意把各內角正弦值的比值側 左） 視團B B.24C C.28D D.32【解析】試題分析：由三視圖分析可知,該幾何體的表面積為圓錐的表面積與圓柱的側第6 6頁共 1111 頁B B. 2 2【答案】B B【解析】 根據反函數圖象過點（4,2）可得原函數的圖象過（2,4），代入原函數解析式可 求a的值. .【詳解】因為反函數圖象過點（4,2），故原函數的圖象

9、過（2,4），所以a24，故a 2或a2（舍）， 故選：B.B.【點睛】本題考查指數函數解析式的求法，注意原函數的圖象與其反函數的圖象關于直線y x對稱，本題屬于基礎題1111. 若 tantan1 12 2，則cos2si n2()468A A .B B.C C.555【答案】C C1 1齊次化結合 tantan -可得所求的值2 2【詳解】2原式cos2si ncoscos22sin cos1 2 2sincos1 2ta n1 18ta n211 145. .故選：C.C.【點睛】 三角函數的中的化簡求值問題，我們往往從次數的差異、函數名的差異、結構的差異和角的差異去分析，處理次數差異的

10、方法是升幕降幕法，解決函數名差異的方法是弦切互化，而結構上差異的處理則是已知公式的逆用等，最后角的差異的處理則往往是用已知 的角去表示未知的角【解析】利用二倍角的正弦和 1 1 的代換可得cos2sin22cos2sin cos 2 2sin3第7 7頁共 1111 頁1212 函數f （x） sinxsin（斗x）的最小正周期為（【答案】A AB B.0 m 2【答案】【詳解】故選：B.B.【點睛】本題考查焦點在y軸上的橢圓的標準方程的特征，一般地，對于橢圓的標準方程2 2令告1 m 0,n0，焦點在x軸上等價于m n 0;焦點在y軸上等價于m n0 m n,本題屬于基礎題. .1414 .

11、函數ysin 2x的圖象【解析】利用誘導公式和二倍角的正弦公式可得1f （x）?sin 2x,再根據周期公式可求此函數的最小正周期【詳f (x) sinxsin(2 x) sinxsin(x)sinxcosx sin2x,2故最小正周期為,2故選：A.A.【點本題考查正弦型函數的最小正周期，注意利用三角變換把三角函數式化成一個復合角,一個函數名”的形式， 本題屬于基礎題1313.若方程2匚1表示焦點在y軸上的橢圓,4 m則實數m的取值范圍是（）. .【解根據焦點的位置可得m,4 m均為正數且m4 m,從而可得m的取值范圍. .m因為焦點在y軸上，故40m 0，故0 m 2. .4 m第8 8頁

12、共 1111 頁A A .關于點-,0對稱B B .關于直線x對稱4C C .關于點孑0對稱D D .關于直線x對稱3【答案】A A數值得出結果 【詳解】sin 2x圖象的一個對稱中心坐標為，0，故選 A.A.33【點睛】式，然后通過賦值法得到，考查計算能力，屬于基礎題1515 .函數f X X log2X的零點所在區間為(【答案】D D【解析】利用零點存在定理判斷后可得正確的選項【詳解】對于函數ysin 2x,令2x-k k Z，得x,k Z,332 6令2x -k kZ，得xk,k Z3212 2所以，函數y sin 2x的圖象的對稱中心坐標為k,0 k Z，對稱軸326為直線xkkZ,1

13、22【解析】分別求出函數y sin 2x的對稱中心坐標和對稱軸方程，然后對k賦整令k 1，可知函本題考查三角般先求出對稱中心坐標和對稱軸方程通A A.0, 8r1 1B B.8,4r1 1C C.?1D D.?11第9 9頁共 1111 頁因為yx,ylog2x均為0,上的增函數，故f Xx log2x為0,上的增函數，故f x至多有一個零點,而f -111,f 1101，因為f x的圖象不間斷，2221 1由零點存在定理可知f x在區間 2,i2,i 有且只有一個零點，故選：D.D.【點睛】本題考查函數的零點的位置，注意根據零點存在定理和函數的單調性來判斷，在應用零點存在定理判斷零點的位置時

14、，需函數的圖象是連續不間斷，本題屬于基礎題二、填空題1616 從甲、乙、丙、丁四個人中任選兩名志愿者，則甲被選中的概率是_ .【答案】【解析】試題分析：從甲、乙、丙、丁四個人中任選兩名志愿者有（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁）六種取法，其中甲被選中有（甲，乙） 、（甲，丙）、（甲，丁）三種，所以甲被選中的概率為- _6 2【考點】本小題主要考查古典概型概率的求解點評：求古典概型概率時，要保證每一個基本事件都是等可能的1717 .若x0,y0,且丄31，則x3y的最小值是xy【答案】1616c、“13、“ 3y 3x“ c By 3x “x 3y(x3y)()

15、10 -102y16【解析】試題分析:xyx yV x y當且僅當x y時取等號【考點】基本不等式求最值【易錯點睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中 正”（即條件要求中字母為正數）、定”（不等式的另一邊必須為定值）等”（等號取得的條件）的條件才能應用，否則會出現錯誤1818 過點1,1與圓x2y22相切的直線方程為 _第1010頁共 1111 頁【答案】x y 20【解析】點1,1滿足圓x2y22的方程，所以點1,1為切點，2 21 0圓x y 2的圓心為（0,00,0），切點和圓心連線的斜率為：1,1 0所以切線斜率為-1.-1.方程為：x y 2

16、0. .故答案為x y 20. .1919 .已知函數 f(x)f(x)是偶函數，當x 0時，f (x) x(x 1)，則當x 0,f (x) _.【答案】x x 1【解析】 利用偶函數的性質可求當x 0時f X的解析式 【詳解】設x 0,則x 0,故f ( x) x( x 1) x x 1，因為 f(x)f(x)是偶函數，故f X f x，所以f x x x 1，故答案為：x x 1【點睛】本題考查偶函數一側解析式的求法，注意求哪一側的函數的解析式就設那一側的自變量為x，利用題設條件求出f x的解析式后再利用偶函數的性質可得指定側的函數解析式，本題屬于基礎題 三、解答題2020 .已知函數f

17、 (x) x2bx c的圖像過點(1,3)，且關于直線x 1對稱 (1) 求f x的解析式；(2) 若m 3，求函數f x在區間m,3上的值域 【答案】(1 1)f x x22x；(2 2)當1 m 3時，值域為m22m,3;當1 m 12時，值域為1,3；當m 1時，值域為1,m 2m. .第1111頁共 1111 頁【解析】(1 1)根據對稱軸可得 b b 2 2，再根據圖象過(1,3)可求c的值，從而得到f x的解析式 (2 2)就1 m 3、1m 1、m1分類討論后可得函數相應的值域【詳解】(1 1)f(x) x2bxbbc圖象的對稱軸為x一，所以一1即 b b 2 222又圖象過(1

18、,3),故12 c 3，故c= 0,第1212頁共 1111 頁達定理，確定線段的中點坐標.【詳解】1G(1(1)將點(0 0, 4 4)代入橢圓 C C 的方程得一$=1=1 , b=4b=4 ,所以f xx22x. .(2 2) 當1 m 3時，f x在m,3上為增函數,而f mm22m,f 39 6 3，故f2x的值域為m2m,3. .當1 m1時，fx在m,1上為減函數，在1,3為增函數，故f xminf 11,1 m 3 1，故fxmaxf 33，故f x的值域為1,3. .當m 1時，f x在m,1上為減函數，在1,3為增函數，故fx.f 11,1 m 3 1，故fx m 2m,mi n 111p1 5max2故f x的值域為1,m 2m. .綜上，當1 m 3時，值域為m22m,3;當1 m 1時，值域為1,3；2當m 1時，值域為1,m 2m. .【點睛】本題考查二次函數解析式的求法以及二次函數在動區間上的值域，后者需根據區間的端2 22121 .設橢圓 C:%C:%- -y