1、正弦定理教學目標：1 .讓學生從已有的幾何知識出發，通過對任意三角形邊角關系的探索，共 同探究在任意三角形中，邊與其對角的關系，引導學生通過觀察，實驗，猜想， 驗證，證明，由特殊到一般歸納出正弦定理，掌握正弦定理的內容及其證明方法， 理解三角形面積公式，并學會運用正弦定理解決解斜三角形的兩類基本問題。2 .通過對實際問題的探索，培養學生觀察問題、提出問題、分析問題、解 決問題的能力，增強學生的協作能力和交流能力， 發展學生的創新意識，培養創 造性思維的能力。3 .通過學生自主探索、合作交流，親身體驗數學規律的發現，培養學生勇 于探索、善于發現、不畏艱辛的創新品質，增強學習的成功心理，激發學習數

2、學 的興趣。4.培養學生合情合理探索數學規律的數學思想方法，通過平面幾何、三角 形函數、正弦定理、向量的數量積等知識間的聯系來體現事物之間的普遍聯系與 辯證統一。五、教學重點與難點教學重點：正弦定理的發現與證明；正弦定理的簡單應用。教學難點：正弦定理的猜想提出過程。教學準備：制作多媒體課件，學生準備計算器，直尺，量角器。六、教學過程：（一）結合實例，激發動機師生活動：師：每天我們都在科技樓里學習 ，對科技樓熟悉嗎？生：當然熟悉。師：那大家知道科技樓有多高嗎？學生不知道。激起學生興趣！師：給大家一個皮尺和測角儀，你能測出樓的高度嗎？學生思考片刻，教師引導。生1:在樓的旁邊取一個觀測點 C,再用一

3、個標桿，利用三角形相似。師：方法可行嗎？生2: B點位置在樓內不確定，故BC長度無法測量，一次測量不行。師：你有什么想法？生2:可以再取一個觀測點 D.師：多次測量取得數據，為了能與上次數據聯系，我們應把D點取在什么位 置？生2:向前或向后師：好，模型如圖（2）:我們設/ACB=60口，/ADB = 45、CD=10m那么我 們能計算出AB嗎？生 3:由 ABtan45。ABtan300=10求出 AR師：很好，我們可否換個角度，在 RtAABD中，能求出AD,也就求出了 AR 在AACD中，已知兩角，也就相當于知道了三個角，和其中一個角的對邊，要求 出AD就需要我們來研究三角形中的邊角關系。

4、師：探究一般三角形中的邊角關系，我們應從我們最熟悉的特殊三角形入手！生4:直角三角形。師：直角三角形的邊與角之間存在怎樣的關系?生5:思考交流得出，如圖4,在RtAABC中，設則有 sin A =a , sin B =b,又 sin C =1 =c , c貝二 sin A sin BcsinC從而在直角三角形ABC中,a b csin A sin B sin C5AB =c在鈍角三角形中，如圖6設NC為鈍角,BC=a, CA = b, AB=c（三）證明猜想，得出定理（圖4）師生活動：教師：那么，在斜三角形中也成立嗎？用幾何畫板演示，用多媒體的手段對結論加以驗證！但特殊不能代替一般，具體不能代

5、替抽象，這個結果還需要嚴格的證明才能 成立，如何證明哪？前面探索過程對我們有沒有啟發？學生分組討論，每組派一個代表總結。（以下證明過程，根據學生回答情況 進行敘述）學生6:思考得出在R3ABC中，成立，如前面檢驗。在銳角三角形中，如圖5設BC=a, CA = b, 作：AD _L BC ,垂足為D,AD在 RtAABD 中，sinB= ABAD =AB sinB =c*sinBAD 在 Rt&ADC 中，sinC ADACAD = AC *sinC =b *sinCcsin B = bsin Cc b sin C sin B同理，在AABC中，a= J sin A sin Ca b c , ,

6、sin A sin B sin C作AD _L BC交BC的延長線于DAD在 RtAADB 中，sin B =JADAB（圖6）AD = AB *sinB = c*sinBAD在 RtMDC 中，sin /ACD = AC,AD = AC .sin . ACD = b .sin ACBc *sin B = b *sin / ACBcb sin . ACB - sin B同銳角三角形證明可知一一二一J sin A sin Ca b c sin A sin B sin ACB教師：我們把這條性質稱為正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的 正弦的比相等，即a b c師：我們在前面學習了平面向量，

7、向量是解決數學問題的有力工具， 而且和向量 的聯系緊密，那么同學們能否用向量的知識證明正弦定理？學生要思考一下。師：觀察式子結構，里面有邊及其邊的夾角，與向量的哪一部分知識有關？生7:向量的數量積師：那向量的數量積的表達式是什么？生 8： a b = a b cos 師：表達式里是角的余弦，我們要證明的式子里是角的正弦。生：利用誘導公式。師：式子變形為：CB1 cos(1 A) = CAjicos(- - B)再2師：很好，那我們就用向量來證明正弦定理，同學們請試一試！學生討論合作，就可以解決這個問題教師：由于時間有限，對正弦定理的證明到此為止，有興趣的同學下去再探索。設計意圖：經歷證明猜想的

8、過程，進一步引導啟發學生利用已有的數學知識 論證猜想，力圖讓學生體驗數學的學習過程。（三）利用定理，解決引例師生活動：教師：現在大家再用正弦定理解決引例中提出的問題。學生：馬上得出.B =180；一 A-. C =60, 二b-sinC sin Bb *sinC c qsin B600 *sin 45sin60-200, 6m（四）了解解三角形概念設計意圖：讓學生了解解三角形概念，形成知識的完整性教師：一般地，把三角形的三個角 A、B、C和它們的對邊a、b、c叫做 三角形的元素，已知，三角形的幾個元素，求其他元素的過程叫做解三角形。設計意圖：利用正弦定理，重新解決引例，讓學生體會用新的知識，新

9、的定 理，解決問題更方便，更簡單，激發學生不斷探索新知識的欲望。（五）運用定理，解決例題師生活動：教師：引導學生從分析方程思想分析正弦定理可以解決的問題。學生：討論正弦定理可以解決的問題類型:如果已知三角形的任意兩個角與一邊，求三角形的另一角和另兩邊, bsin Asin B ；如果已知三角形任意兩邊與其中一邊的對角，求另一邊與另兩角，如a .sin A =-sin B 0 b師生：例1的處理，先讓學生思考回答解題思路，教師板書，讓學生思考主要是突出主體，教師板書的目的是規范解題步驟。例1:在AABC中，已知A = 30- B = 45, a=6cm,解三角形。分析“已知三角形中兩角及一邊，求其他元素”，第一步可由三角形內角和為180。求出第三個角/ C,再由正弦定理求其他兩邊。例2:在AABC中，已知a=2V2, b = 2/3, A = 45,解三角形 例2的處理，目的是讓學生掌握分類討論的數學思想， 可先讓中等學生講解解題思路，其他同學補充交流例3老師：臺風中心位于某沿海城市正東方向處，正以的速度向北偏西 的方向移動。距離臺風中心范圍內將會受其影響。如果臺風風速不變（1）該市會受臺風影響嗎？(2)從何時起遭受臺風影響?D有辦法解決嗎？學生：從A向臺風的中心軌跡作垂線，垂足為 D, AD=250Y32502所以，城市受臺風影響。教師：那么，從何時