1、二次函數模塊一 二次函數的定義知識導航：1、定義：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常數,a0)的函數叫做二次函數.要點:(1)關于x的代數式一定是整式,a,b,c為常數,且a0.(2)等式的右邊最高次數為2,可以沒有一次項和常數項,但不能沒有二次項.2、二次函數解析式的一般式（通式）： ，化為頂點式為： ，其中二次項系數是 ，一次項系數為 ，常數項為 小試牛刀：指出下列函數中的二次函數及其相應的系數： yx2， y=2x， y2x24x3 ， y1005x2，y=2x25x3 ，y=例1：則k=_。練習1：若是二次函數，則m= 。模塊二 二次函數y=a(x-h) 2+k

2、的圖像和性質0yxO0圖 象開口方向對 稱 軸頂點坐標最 值當x 時，y有最 值當x 時，y有最 值增減性在對稱軸左側y隨x的增大而 y 隨x的增大而 在對稱軸右側y隨x的增大而 y隨x的增大而 例2：將下列二次函數化成頂點式： （1） （2） （3） 練習2：將下列二次函數化成頂點式：（1）y=x2+x4 （2） （3）例3：1、函數拋物線的開口方向 ，頂點坐標是 ，對稱軸是 .2、函數的開口方向 ，頂點坐標是 ，對稱軸是 .練習3：1、對于拋物線y=2(x5)23,下列說法正確的是（ ）A開口向下，頂點坐標（5，3） B開口向上，頂點坐標（5，3）C開口向下，頂點坐標（5，3）D開口向上，

3、頂點坐標（5，3）2、二次函數y=x2+2x3的圖象的開口方向 ，頂點坐標是 ，對稱軸是 . 例4：.對于函數y=-x2+2x-2使得y隨x的增大而增大的x的取值范圍是 ( ) A.x>-1 B.x0 C.x0 D.x<-1練習4：有下列函數：y = - 3x；y = x 1：y = （x < 0）；y = x2 + 2x + 1（x<-1）.其中當x在各自的自變量取值范圍內取值時，y隨著x的增大而增大的函數有（ ）A B C D小試牛刀1、二次函數的最小值是（ ）ABCD2、的有最_值為_例5：若一次函數的圖像過第一、三、四象限,則函數（ ）A.有最大值 B.有最大值

4、 C.有最小值 D.有最小值練習5：已知拋物線y=-x2+mx+n，當x=-1時，有最大值-3，則m和n的值分別是（ ） A.2,4 B.-2,-4 C.2,-4 D.-2,0模塊三 二次函數圖象的畫法       （1）通過配方法或公式法，將一般式化為形式；       （2）確定拋物線的開口方向，對稱軸，頂點坐標；       （3）在對稱軸兩側，以頂點為中心，左右兩側對稱描點。Attention：在畫二次函數的

5、圖像拋物線的時候應抓住以下五點：開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交點例：請畫出如下二次函數的草圖：（1） （2） （3） 模塊四 拋物線中，的作用a a決定開口方向：a_0時,開口向上，a_0時,開口向下a,b對稱軸是直線x=_  a、b同時決定對稱軸位置：a、b同號時對稱軸在y軸_側 a、b異號時對稱軸在y軸_側 b0時對稱軸是_軸c c決定拋物線與y軸的交點：c_0時拋物線交于y軸的正半軸 c_0時拋物線過原點 c_0時拋物線交于y軸的負半軸例：已知函數的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（ ）Aa0，c0 Ba0，c0 Ca0，c0 Da0，c0

6、 練習：1、二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號為（） A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0xyxy2、二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象，如圖所示，則a、b、c的符號為（） A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0 C、a<0,b<0,c=0 D、a>0,b<0,c=03、二次函數y=ax2+bx+c(a0)與一次函數y=ax+c在同一坐標系內的

7、大致圖象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)綜合訓練1.在下列關系式中,y是x的二次函數的關系式是 ( ) A.2xy+x2=1 B.y2-ax+2=0 C.y+x2-2=0 D.x2-y2+4=02.設等邊三角形的邊長為x(x>0），面積為y，則y與x的函數關系式是( ) A. B. C. D.3二次函數的最小值是（ ）ABCD4拋物線y=x2-8x+c的頂點在x軸上，則c等于( ) A.-16 B.-4 C.8 D.165、二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號為（）A、a>0,b=0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a>0,b=0,c<0 D、a<0,b=0,c<0 xy6、二次函數的圖象如圖4所示，則下列說法不正確的是（ ）A BC D7、在同一直角坐標系中，一次函數y=ax+c和二次函數y=ax2+c的圖象大致為xyOAxyOBxyOCxyOD8.拋物線y=-2x+x27的開