1、2020年江蘇省無錫市中考數學試卷、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計30分在每小題所給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卷上相應的答案涂黑.）1.（3分）-7的倒數是（2.（3分）函數y= 2+ v3?- 1中自變量X的取值范圍是（3.A . x 21B . x 31D . x 3（3分）已知一組數據：21, 23 , 25, 25, 26,這組數據的平均數和中位數分別是（）A. 24, 25B. 24, 24C. 25, 2425, 25第3頁（共24頁）4.（3分）若x+y= 2, Z- y=- 3,則x+z的值等于（C.- 1（3分）正十邊形的每一個外

2、角的度數為（A . 36B . 30C . 144150（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（A.圓B .等腰三角形C .平行四邊形菱形（3分）下列選項錯誤的是（O 1A. cos60 = 2B . a2?a3= a5(3 分)反比例函數y= ?與一次函數y=D . 2 (X- 2y)2x- 2y卸丹16的圖形有一個交點B1(_, m),則 k 的2值為（(3 分)如圖，在四邊形 ABCD 中(AB CD), ABC = BCD = 90, AB = 3, BC= 3,把Rt ABC沿著AC翻折得到RtA AEC ,若tan AED= 3,則線段DE的長度（63C.2 710

3、. （ 3分）如圖，等邊 ABC的邊長為3 ,點D在邊AC上,AD= 1 ,線段PQ在邊BA上運動，PQ= 1，有下列結論:CP與QD可能相等； AQD與厶BCP可能相似;31 v3 四邊形PCDQ面積的最大值為 ；1637 四邊形PCDQ周長的最小值為 3+2 .A .B .C.D.、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共計16分不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卷相應的位置）11. （2 分）因式分解：ab2- 2ab+a=12. （ 2分）2019年我市地區生產總值逼近12000億元，用科學記數法表示 12000是.213. （ 2分）已知圓錐的底面半徑為 1cm ,高為3cm

4、,則它的側面展開圖的面積為= Cm .14 . （2分）如圖，在菱形 ABCD中， B= 50,點 E在CD上，若 AE = AC,則 BAE15 . （2分）請寫出一個函數表達式，使其圖象的對稱軸為y軸： .16 . （2分）我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，若將繩四折測之，繩 多一尺，井深幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一尺，井深幾尺？則該問題的井深是尺.17. （2分）二次函數y= ax2-3ax+3的圖象過點 A （6, 0）,且與y軸交于點B,點M在該拋物線的對稱軸上,若厶ABM是以AB為直角邊的直角三角形，則點M

5、的坐標為18. （2分）如圖，在Rt ABC 中， ACB = 90, AB= 4,點 D , E 分別在邊 AB, AC 上,且DB = 2AD , AE= 3EC,連接BE, CD ,相交于點 0,則厶ABO面積最大值為三、解答題（本大題共 10小題，共84分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19. (8分)計算：(1) (- 2) 2+|- 5卜 6;?-1 1+?(2) - ?-? ?20. (8分)解方程：(1) x2+x- 1= 0;-2? 0(2) .4?+ 1 V 521. ( 8 分)如圖，已知 AB / CD , AB= CD , BE =

6、 CF .求證：() ABF DCE ;(2) AF / DE .22. （8分）現有4張正面分別寫有數字 1、2、3、4的卡片，將4張卡片的背面朝上， 洗勻.（1） 若從中任意抽取1張，抽的卡片上的數字恰好為3的概率是 ;（2） 若先從中任意抽取 1張（不放回），再從余下的3張中任意抽取1張，求抽得的2張卡片上的數字之和為 3的倍數的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析（存23. （6分）小李2014年參加工作，每年年底都把本年度收入減去支出后的余額存入銀行款利息記入收入），2014年底到2019年底，小李的銀行存款余額變化情況如下表所示:（單位：萬元）年份2014 年2015

7、年2016 年2017 年2018 年2019 年收入389a1418支出1456C6存款余額261015b34（1）表格中a=;（2） 請把下面的條形統計圖補充完整；（畫圖后標注相應的數據）（3）請問小李在哪一年的支出最多？支出了多少萬元？24. （ 8分）如圖，已知 ABC是銳角三角形（ACV AB）.（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規作圖：作直線 I,使I上的各點到B、C兩點的距 離相等；設直線I與AB、BC分別交于點M、N,作一個圓，使得圓心 O在線段MN上, 且與邊AB、BC相切；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若 BM= 5，BC = 2,則 O的半徑為3C是切

8、點,已知 D = 30, DC= 3.(1)求證： BOC BCD ;如圖所示，將矩形 ABCDAB= 20米，BC= 30米.為美觀，擬種植不同的花卉,分割成四個等腰梯形及一個矩形，其中梯形的高相等，均為米.現決定在等腰梯形 AEHD和BCGF中種植甲種花卉； 在等腰梯形 ABFE和CDHG中 種植乙種花卉；在矩形 EFGH中種植丙種花卉.甲、乙、丙三種花卉的種植成本分別為 20元/米2、60元/米2、40元/米 2,設三種花卉的種植總成本為y元.(1) 當X = 5時，求種植總成本 y;(2) 求種植總成本y與X的函數表達式，并寫出自變量 X的取值范圍；(3) 若甲、乙兩種花卉的種植面積之

9、差不超過120平方米，求三種花卉的最低種植總成本.27. (10分)如圖，在矩形 ABCD中，AB= 2, AD = 1,點E為邊CD上的一點(與 C、D不重合)，四邊形ABCE關于直線AE的對稱圖形為四邊形 ANME ,延長ME交AB于點P,記四邊形FADE的面積為S.3(1) 若DE= ,求S的值；(2) 設DE = X,求S關于X的函數表達式.第5頁(共24頁)12I ”I.,28. （10分）在平面直角坐標系中， O為坐標原點，直線 OA交二次函數y= 4X的圖象于點A， AOB = 90 ,點B在該二次函數的圖象上，設過點（0, m）（其中m 0）且平行于X軸的直線交直線 OA于點M

10、 ,交直線OB于點N,以線段OM、0N為鄰邊作矩形 OMPN .（1）若點A的橫坐標為8. 用含m的代數式表示M的坐標； 點P能否落在該二次函數的圖象上？若能，求出 m的值；若不能，請說明理由.（2）當m=2時，若點P恰好落在該二次函數的圖象上，請直接寫出此時滿足條件的所參考答案與試題解析、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計30分在每小題所給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卷上相應的答案涂黑.）1. （ 3分）-7的倒數是（）A . 71B . 7C . - 7D. - 7【解答】解:-7的倒數是-1 .故選：C .2. （ 3分）函數y= 2+ 3?- 1

11、中自變量X的取值范圍是（）1C11A . x 2B . x 3C . x 3D . x 3【解答】解:由題意得，3x- 1 0,解得x3.故選：B.3. （ 3分）已知一組數據：21, 23 , 25, 25, 26,這組數據的平均數和中位數分別是（）A. 24, 25B . 24, 24C. 25, 24D. 25, 25【解答】 解：這組數據的平均數是：（21+23+25+25+26 ） 5 = 24;把這組數據從小到大排列為：21, 23, 25, 25, 26,最中間的數是25 ,則中位數是25;故選：A.4. （ 3 分）若 x+y= 2, Z- y=- 3,則 x+z 的值等于（）

12、A . 5B . 1C . - 1【解答】 解：T x+y= 2, Z-y=- 3,（ x+y） + （Z- y）= 2+ （- 3）,整理得：x+y+z- y= 2 - 3, 即卩 x+z= 1,則x+z的值為-1.故選：C.5. （ 3分）正十邊形的每一個外角的度數為（）D. 150A. 36B. 30C. 144【解答】解：正十邊形的每一個外角都相等,因此每一個外角為：360 10= 36,故選：A.6. （ 3分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A .圓B .等腰三角形C.平行四邊形D .菱形【解答】解：A、圓既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、等

13、腰三角形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、菱形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故此選項不合題意.故選：B.7.（3分）下列選項錯誤的是（A. cos60B . a2?a3= a51 C. 2= 2D. 2 (X- 2y)= 2x- 2y【解答】解:A . cos60 = 2，故本選項不合題意;B . a2?a3= a5,故本選項不合題意;1 v2v2C.=,故本選項不合題意;V v2?v22D.2 ( X- 2y)= 2x - 4y,故本選項符合題意.故選：D.（3分）反比例函數y= ?與一次函數y= 1515

14、冬？?+ 16的圖形有一個交點 Bm）,則k的值為（【解答】解：.一次函數y=17S+1的圖象過點B1,m),2 m= 1+ 吃=4,152153A 14點 B(2，3)，反比例函數y= ?過點B, k= 1 4 =23,第11頁（共24頁）故選：C .9. （ 3 分）如圖，在四邊形 ABCD 中（AB CD）, ABC = BCD = 90, AB = 3, BC= 3 ,把Rt ABC沿著AC翻折得到RtA AEC ,若tan AED= 2 ,則線段DE的長度（5 ，第13頁（共24頁）3C.2設 MN= v3m,v6 A .3【解答】解：方法一：如圖，延長 ED交AC于點M ,過點M作

15、MN丄AE于點N,3 tan AED=才,?3? 2 NE= 2m, ABC= 90 , AB = 3, BC= 3, CAB= 30 ,由翻折可知： EAC = 30, AM = 2MN = 2v5m, AN= v3MN = 3m,. AE= AB = 3,5m= 3, m=9 AN= 5,MN= 3 3AM =6 35,TAC= 23, CM = AC- AM =.4 35 , MN =3v365 , NE = 2m= 5 , EM =V7V?+ ?Q= _ ,5 ABC= BCD = 90 CD / AB, DCA = 30,由翻折可知： ECA = BCA= 60, ECD = 30,

16、 CD是 ECM的角平分線，? ? ? ? ?= ?= ?3?遼=37.?,55解得ED= 7.方法二：如圖，過點D作DM丄CE,由折疊可知： AEC = B= 90, AE/ DM , ACB= 60 , ECD = 30 , AED = EDM = 30,設EM= 3m,由折疊性質可知,EC= CB= 3, CM = 3- v3m, tan MCD =?=2?33- 3?解得m= 3-,2 DM= 2,EM=3T，在直角三角形 EDM中，DE2= DM2+EM2,解得DE= 3. 故選：B.10. （ 3分）如圖，等邊 ABC的邊長為3 ,點D在邊AC上，AD=舟，線段PQ在邊BA上運動，

17、PQ= I ,有下列結論:CP與QD可能相等; AQD與厶BCP可能相似;四邊形PCDQ面積的最大值為31 v3右；四邊形PCDQ周長的最小值為373+ 丁.第15頁（共24頁）其中，正確結論的序號為（A .B .C.D.【解答】解：利用圖象法可知PC DQ,故錯誤. A= B= 60,當 ADQ = CPB 時， ADQ BPC ,故 正確.32131113 設 AQ = x,則四邊形 PCDQ 的面積=3 - Xr I- 1 3 ( 3- X- 1) =4222222335 V3+ X, X的最大值為3- 1= 5,2 2 X= 2時，四邊形PCDQ的面積最大，最大值=313 ,故正確，如

18、圖，作點 D關于AB的對稱點 D,作D F / PQ,使得D F = PQ,連接CF交AB 于點P,此時四邊形 P CD Q 的周長最小.過點C作CH丄D F交D F的延長線于 H ,交AB于J由題意，DD = 2AD?Sin60 = 3, HJ= IDD , = 3，CJ= 33, FH= 2-1-1 = 47 3 CH = CJ+HJ= 3,4. CF= ?+ ?M= (3)2+ (73)2 = 9,四邊形P CDQ 的周長的最小值=3+ 29 ,故錯誤，故選：D.二、填空題(本大題共 8小題，每小題2分，共計16分.不需要寫出解答過程，只需把答 案直接填寫在答題卷相應的位置)11. (2

19、 分)因式分解：ab2- 2ab+a= a (b- 1) 2 .【解答】 解：原式=a (b2 - 2b+1) = a (b - 1) 2;故答案為：a (b- 1) 2.12. (2分)2019年我市地區生產總值逼近 12000億元，用科學記數法表示 12000是 1.2 104 .【解答】 解：12000= 1.2 104.故答案為：1.2 104.213. ( 2分)已知圓錐的底面半徑為 1cm,高為3cm,則它的側面展開圖的面積為=2 Cm .【解答】解：根據題意可知，圓錐的底面半徑r = 1cm ,高h= 3cm,圓錐的母線I= ?+ ?2 = 2,2 S側=rl = 1 2= 2

20、(Cm ).故答案為：2 .14. (2分)如圖，在菱形 ABCD中， B = 50 ,點E在CD上，若 AE= AC,則 BAE =第12頁(共24M)115 .【解答】解：四邊形 ABCD是菱形， AC 平分 BCD , AB/ CD , BAE+ AEC = 180, B+ BCD = 180, BCD = 180-/ B= 180- 50= 130,1 ACE= 2 BCD = 65, AE= AC, AEC= ACE = 65, BAE = 180- AEC = 115;y 軸：y= 2故答案為：115.15. （2分）請寫出一個函數表達式，使其圖象的對稱軸為【解答】解：T圖象的對稱

21、軸是 y軸，函數表達式y = x2 （答案不唯一），故答案為：y= 2 （答案不唯一）.16. （2分）我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，若將繩四折測之，繩 多一尺，井深幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺， 把繩四折來量，井外余繩一尺，井深幾尺？則該問題的井深是8尺.【解答】解：設繩長是X尺，井深是y尺，依題意有1?. ?= 4 3 1?. ?= 1 4 OO- 解得?=368故井深是8尺.故答案為：&17. （2分）二次函數 y= a2- 3ax+3的圖象過點 A （6, 0）,且與y軸交于點B,點M在該3拋物線的對稱軸上， 若厶ABM是以AB為直

22、角邊的直角三角形， 則點M的坐標為 L亠2【解答】 解：把點 A (6, 0)代入 y = ax2- 3ax+3 得，O= 36a- 18a+3,解得：a= - I,6 y= - -X2+ 1+3, B （0, 3）,拋物線的對稱軸為X=舟 =32 X (-2,3設點M的坐標為：（2, m）,當 ABM = 90，過B作BD丄對稱軸于D,則 1 = 2 = 3, tan 2 = tan 1= - = 2,3?=2, DM = 3,當 M AB = 90,Z ? Z ? tan/ 3= -；?= tan 1 =63 =2,3或(,6).第21頁（共24M）18. （2 分）如圖，在 Rt ABC

23、 中， ACB = 90, AB= 4,點 D , E 分別在邊 AB, AC 上,8且DB = 2AD , AE = 3EC ,連接BE , CD ,相交于點 0,則厶ABO面積最大值為 3【解答】解：如圖，過點 D作DF / AE,? ? 2則 =-,?3? 1? 3 , DF = 2EC, DO = 20C ,2 DO= -DC ,22 SADO= 3SaADC, SBDO= 3SBDC,3 3 SaABO= SABC, ACB= 90 , C在以AB為直徑的圓上，設圓心為 G,1當CG丄AB時， ABC的面積最大為：-4 2= 8,22 8此時 ABO的面積最大為：-4=.33故答案為

24、：8.3三、解答題（本大題共 10小題，共84分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19. （8分）計算：2 （1） （- 2） +|- 5卜 16 ;?-1 1+?-?-?【解答】解：(1) 原式=4+5 - 4(2)原式=腐?+卿?-1 + 1+?= ?-?+? ?-?20. （ 8分）解方程：（1）x2+- 1= 0;-2? 0（2）4?+ 1V 5【解答】解：（1） a = 1, b= 1, c=- 1,.= 12- 4 1 （- 1） = 5,X=-1 52 1 ，-1 +5X2=-1-5（2） AF / DE .D【解答】證明：(1 ) AB / C

25、D ,. B= C,第16頁(共24頁) BE= CF , BE- EF = CF - EF,即 BF = CE,在厶ABF和厶DCE中，?= ? ?= ?= ? ABF DCE （SAS）;（2） ABF DCE , AFB = DEC , AFE = DEF , AF / DE .22. （8分）現有4張正面分別寫有數字 1、2、3、4的卡片，將4張卡片的背面朝上， 洗勻.1（1） 若從中任意抽取1張，抽的卡片上的數字恰好為3的概率是 ；4（2） 若先從中任意抽取 1張（不放回），再從余下的3張中任意抽取1張，求抽得的2 張卡片上的數字之和為 3的倍數的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等

26、方法寫出分析 過程）【解答】解：（1）從中任意抽取1張，抽的卡片上的數字恰好為 3的概率=1;1故答案為4 ；（2）畫樹狀圖為:第25頁（共24頁）e金金公共有12種等可能的結果數,其中抽得的2張卡片上的數字之和為3的倍數的結果數為4,所以抽得的2張卡片上的數字之和為3的倍數的概率=務詔.23. （6分）小李2014年參加工作，每年年底都把本年度收入減去支出后的余額存入銀行（存款利息記入收入），2014年底到2019年底，小李的銀行存款余額變化情況如下表所示：（單位：萬元）2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年收入389a14支出1456C存款余額2

27、61015b年份18634（1）表格中a=11;（2） 請把下面的條形統計圖補充完整；（畫圖后標注相應的數據）（3）請問小李在哪一年的支出最多？支出了多少萬元？【解答】解：（1） 10+a- 6= 15,解得a = 11,故答案為11;（2）根據題意得陽84-6?=34?解得?=72即存款余額為22萬元,條形統計圖補充為:（3）小李在2018年的支出最多，支出了為 7萬元.24. （ 8分）如圖，已知 ABC是銳角三角形（ACV AB）.（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規作圖：作直線 I,使I上的各點到B、C兩點的距離相等；設直線I與AB、BC分別交于點M、N,作一個圓，使得圓心 O在線段M

28、N上,且與邊AB、BC相切；（不寫作法，保留作圖痕跡）1（2）在（1）的條件下，若 BM=5, BC = 2,則 O的半徑為 -3 2(2)過點 O 作 OE AB 于 E.設 OE= ON= r, BM= 3 BC= 2, MN垂直平分線段BC. BN= CN= 1, MN= ?字?- ?= (I2 BNM= SBNO+SBOM ,14115 2 1 3=2 1 r+2 3 ，解得r= 1.1故答案為-.225. （8分）如圖,DB過O的圓心，交 O于點A、B, DC是 O的切線,C是切點,已知 D = 30, DC= 3.(1)求證： BOC BCD ;（2）求厶BCD的周長.【解答】證明

29、：(1 ) DC是 O的切線， OCD = 90, D = 30, BOC = D+ OCD = 30 +90 = 120 ,V OB= OC, B= OCB= 30, DCB = 120= BOC,又v B = D = 30, BOCsA BCD;(2)v D = 30, DC= 3, OCD = 90 , DC= 3OC= 3, DO = 2OC, OC = 1 = OB , DO = 2,. B= D = 30, DC = BC= 3 , BCD 的周長=CD + BC+DB= 3 + 3 +2+1 = 3+23.26. (10分)有一塊矩形地塊 ABCD , AB= 20米，BC= 3

30、0米.為美觀，擬種植不同的花卉，如圖所示，將矩形 ABCD分割成四個等腰梯形及一個矩形，其中梯形的高相等，均為X米.現決定在等腰梯形 AEHD和BCGF中種植甲種花卉； 在等腰梯形 ABFE和CDHG中 種植乙種花卉；在矩形 EFGH中種植丙種花卉.甲、乙、丙三種花卉的種植成本分別為 20元/米2、60元/米2、40元/米 2,設三種花卉的種植總成本為y元.(1) 當X = 5時，求種植總成本 y;(2) 求種植總成本y與X的函數表達式，并寫出自變量X的取值范圍；(3) 若甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120平方米，求三種花卉的最低種植總成本.【解答】 解：(1)當 X= 5 時，EF =

31、 20-2x= 10, EH= 30- 2x= 20,1 1y= 2 2 ( EH+AD ) 20x+2 2 (GH+CD ) x 60+EF?EH 40=( 20+30 ) 5 20+(10+20) 5 60+20 10 40= 22000;(2) EF = 20- 2x, EH = 30 - 2x,參考(1),由題意得：y =( 30 30- 2x) ?x?20+ (20+20 - 2x)?x?60+ (30- 2x) (20- 2x) ?40 =- 400x+24000 (0V XV 10);1 2(3) S 甲=2 2 ( EH+AD) 2x=( 30- 2x+30) x=- 2x2+

32、60x,同理 S 乙=-2x2+40x,甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120米2,- 2x2+60x-(- 2x2+40x) 120,解得：x 6,故 0Vx 6,而y =- 400X+24000隨X的增大而減小，故當 X= 6時，y的最小值為 21600, 即三種花卉的最低種植總成本為21600元.27. (10分)如圖，在矩形 ABCD中，AB= 2, AD = 1,點E為邊CD上的一點(與 C、D 不重合)，四邊形ABCE關于直線AE的對稱圖形為四邊形 ANME ,延長ME交AB于點P, 記四邊形FADE的面積為S.(1) 若DE= ,求S的值；(2) 設DE = X,求S關于X的函數表達式.第27頁(共24頁)【解答】解