1、14.2.1平方差公式 學習目標（一）知識點 1經歷探索平方差公式的過程 2會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算（二）能力要求1在探索平方差公式的過程中培養符號感和推理能力。2培養學生觀察、歸納、概括的能力（三）情感與價值觀要求在計算過程中發現規律，并能用符號表示，從而體會數學的簡捷美學習重點：平方差公式的推導和應用學習難點：理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式I.探究一：你能用簡便的方法計算：（提示：把數化成整百，整千的運算，從而使運算簡單）（1）2001×1999 （2）998×1002（1）2001×1999=（2000+1）（2000-1）

2、=20002-1×2000+1×2000+1×（-1） =20002-1 =4000000-1 =39999992001×1999=20002-12（2）998×1002=（1000-2）（1000+2）=10002+1000×2+（-2）×1000+（-2）×2 =10002-22 =1000000-4 =1999996 998×1002=10002-22它們積的結果都是兩個數的平方差，那么其他滿足這個特點的運算是否也有這個規律呢？我們繼續進行探索II.探究二：（1）（x+1）（x-1） （2）（m+2

3、）（m-2） （3）（2x+1）（2x-1）（4）（n+3m）（n-3m） （6）（x+2y（x-2y）上面的算式具有怎樣的特點：每個因式都是兩項，它們都是兩個數的和與差的積；計算上面多項式的積通過運算發現規律，并用語言敘述：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差你能用字母表示這個規律嗎（a+b）（a-b）=a2-b2其中a、b表示任意數，也可以表示任意的單項式、多項式。III. 練習鞏固：1.判斷下列計算是否正確；不正確給予改正： （1）（a+2）（a+3）=a2-6 × （2）（m+n）（n+m）= m2-n2(3)（2a-8）（2a+8）=4a2-64 對 (4)

4、（2m+n）（2m-n）=2m2-n2 × （5）（-3x+y）（3x-y）=9x2-y2 ×公式的結構特征：左邊的兩個多項式中有一項相同，有一項互為相反數，積的結果為相同項的平方減去互為相反數項的平方的差2.（課時學案）填空：（1）（x+2）（x-2）= （ ）2-（ ）2（2）（5a+2b）（ ）= 25a-4b2 （3）（ ）（a-1）= 1-a2認清公式：在等號左邊的兩個括號內分別沒有符號變化的是a，變號的是bIV.例1：運用平方差公式計算： （1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y） （4）（a5-b2）（a5

5、+b2） （5）（a+2b+2c）（a+2b-2c） （6）（a-b）（a+b）（a2+b2）注：（1）公式中的字母a、b可以表示數，也可以是表示數的單項式、多項式即整式 （2）要符合公式的結構特征才能運用平方差公式（3）有些多項式與多項式的乘法表面上不能應用公式，但通過加法或乘法的交換律、結合律適當變形實質上能應用公式（4）運算的最后結果應該是最簡才行例2：計算：（1）102×98 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）(1）102×98=（100+2）（100-2）=1002-22=10000-4=9996（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） =y2-22-（y2+5y-y-5） =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1只有符合公式要求的乘法才能用平方差簡化運算，其余的運算仍按乘法法則進行V.探究三：（課時學案探究二）怎樣用圖中的面積的集合意義來解釋平方差公式？（書152思考）附加：下列哪些多項式