1、 3.13.1從算式到方程從算式到方程1情境導入，回顧舊知 這這是我們生活中常用的天平，你知道它是用來干是我們生活中常用的天平，你知道它是用來干什么的嗎？什么的嗎？1創設情境，引入新課 現在，在圖中平衡的天平上有現在，在圖中平衡的天平上有2 2個一樣個一樣的藍色的小球，你知道每個藍色球的質的藍色的小球，你知道每個藍色球的質量是多少克嗎？量是多少克嗎？如果設藍色小球的質量是如果設藍色小球的質量是x克，克，你能得到一個關于你能得到一個關于x的等式嗎？的等式嗎？2x+1=5如果設藍色小球的質量是如果設藍色小球的質量是x克，克，你能得到一個關于你能得到一個關于x的等式嗎？的等式嗎？我們把這種含有未知數

2、的等式叫做我們把這種含有未知數的等式叫做方程方程，方程方程是表達數量之間相等關系的是表達數量之間相等關系的“天平天平”.“方程方程”史史話話 大約大約3600年前，古代埃及人寫在紙草書上的數學問題年前，古代埃及人寫在紙草書上的數學問題中就涉及了含有未知數的等式中就涉及了含有未知數的等式. 17世紀時，法國數學家笛卡爾最早提出用世紀時，法國數學家笛卡爾最早提出用x，y，z這樣這樣的字母來表示未知數，用運算符號和等號將字母與數字連的字母來表示未知數，用運算符號和等號將字母與數字連接起來，就形成含有未知數的等式接起來，就形成含有未知數的等式. 中國古代第一部數學巨著中國古代第一部數學巨著九章算術九章

3、算術大約成書于公大約成書于公元前元前20050年，其中有專門以年，其中有專門以“方程方程”命名的一章命名的一章. 宋元時期，中國數學家創立了宋元時期，中國數學家創立了“天元術天元術”，用天元表，用天元表示未知數進而建立方程示未知數進而建立方程. 1859年，中國清代數學家李善蘭翻譯外國數學著作年，中國清代數學家李善蘭翻譯外國數學著作 時，開始將時，開始將equation（指含有未知數的（指含有未知數的 等式）一詞翻譯為等式）一詞翻譯為“方程方程”，即將含有，即將含有 未知數的一個等式稱為方程未知數的一個等式稱為方程. 2合作質疑，探索新知探究一探究一: :雞兔同籠問題雞兔同籠問題 今有雉兔同籠

4、，今有雉兔同籠，上有三十五頭，上有三十五頭，下有九十四足，下有九十四足，問雉兔各幾何？問雉兔各幾何？ 2合作質疑，探索新知探究一探究一: :雞兔同籠問題雞兔同籠問題 今有雉兔同籠，今有雉兔同籠，上有三十五頭，上有三十五頭，下有九十四足，下有九十四足，問雉兔各幾何？問雉兔各幾何？ 思考思考: :(1)(1)你會用算術方法解你會用算術方法解決這個問題嗎決這個問題嗎? ?試一試試一試. .(2)(2)如果設雞有如果設雞有x只只, ,你你能列式表示題中的數量能列式表示題中的數量關系嗎關系嗎? ?列方程得列方程得: 2x+4(35-x)=942合作質疑，探索新知 一輛客車和一輛卡車同時從一輛客車和一輛卡

5、車同時從A地出發沿同一公地出發沿同一公路同方向行駛路同方向行駛,客車的行駛速度是客車的行駛速度是70km/h,卡車的行卡車的行駛速度是駛速度是60km/h,客車比卡車早客車比卡車早1h經過經過B地地.A,B兩兩地間的路程是多少地間的路程是多少?解：解： 設A，B兩地間的路程為x km，那么客車所需時間 為 h ，卡車所需時間為 h . 列方程得列方程得:70 x60 x17060 xx探究二探究二: :行程問題行程問題 你能列算式解答嗎?設未知數設未知數 找等量關系找等量關系方程方程實際問題實際問題2合作質疑，探索新知歸納小結：歸納小結： 1. 小明有一根小明有一根長長24cm的鐵絲的鐵絲,用

6、它圍成一個長方形用它圍成一個長方形,且且它的長是寬的它的長是寬的1.5倍，那么長方形的長，寬各應倍，那么長方形的長，寬各應是多少是多少?2合作質疑，探索新知小試牛刀小試牛刀: :根據下列問題，設未知數并列出方程：根據下列問題，設未知數并列出方程： 3. 某校女生占全體學生的某校女生占全體學生的52%，比男生多，比男生多80人，人，這個學校有多少學這個學校有多少學 生？生？ 2. 小穎種了一株樹苗小穎種了一株樹苗,開始時樹苗高為開始時樹苗高為40cm,栽種栽種后每周長后每周長 高約高約5cm,大約幾周后樹苗長高到大約幾周后樹苗長高到1m? 2合作質疑，探索新知探究三探究三: : 觀察我們所列的方

7、程，這些方程之間有哪些共同觀察我們所列的方程，這些方程之間有哪些共同特點？特點？思考思考: : 你可以從你可以從哪些角度對哪些角度對這些方程進這些方程進行觀察呢？行觀察呢？40+5x=1000.52x-(1-0.52)x=8017060 xx2(x+1.5x)=242x+4(35-x)=942合作質疑，探索新知 只含有只含有一個未知數一個未知數，并且未知數，并且未知數的的次數是次數是1 1，像這樣的方程叫做，像這樣的方程叫做注意：注意：(1(1）“元元“即為未知數，未知數即為未知數，未知數 可以是可以是x, ,y. .z等等（2 2）未知數的個數：一個）未知數的個數：一個（3 3）未知數的次數

8、：次數是）未知數的次數：次數是1 10.52x-(1-0.52)x=8017060 xx2(x+1.5x)=242x+4(35-x)=940.52x-(1-0.52)x=802x+4(35-x)=94像雞兔同籠問題中像雞兔同籠問題中,雞有雞有23只只,在在方程方程2x+4(35-x)=94中中,當當x=23時時,方程左右兩邊相等方程左右兩邊相等.此時此時x=23叫做叫做方程方程2x+4(35-x)=94的解的解. 2合作質疑，探索新知方程的解方程的解: :思考思考: : x=1000和和x=2000中哪一個是中哪一個是方程方程0.52x-(1-0.52)x=80的解的解?17060 xx3基礎

9、練習,鞏固新知方程與一元一次方程的概念 1x1下列方程：下列方程：x2；3x11； 2+ 5x1； y24y3；x2y1. 其中是一元一次方程的是其中是一元一次方程的是 (填序號填序號)2若關于若關于x的方程的方程2xn190是一元一次方程是一元一次方程， 則則n 23下列方程中解為下列方程中解為x2的是的是() A3x22x B4x13 C2x1x1 Dx40方程的解 C3基礎練習,鞏固新知(1)設某數為設某數為x，它的，它的4倍是它的倍是它的3倍與倍與7的差，則列出的的差，則列出的 方程為方程為 (2)中國女排參加某排球聯賽，賽場規定中國女排參加某排球聯賽，賽場規定:勝一場得勝一場得2分，

10、分， 負一場得負一場得1分分.該隊賽了該隊賽了12場，共得場，共得20分分.設該隊勝了設該隊勝了x場，場，則可得方程則可得方程_(3)一件商品按成本價提高一件商品按成本價提高40%后標價，再打后標價，再打8折折(標價的標價的80%)銷售，售價為銷售，售價為240元，設這件商品的成本價為元，設這件商品的成本價為x元，元，根據題意，則列出方程為根據題意，則列出方程為_ 4x=3x-72x+(12-x)20(140%)x80%2404.根據條件列方程3基礎練習,鞏固新知 編一編編一編:你能利用這些水果信息，根據方程2x+3=10編一道應用題嗎？4發展能力，拓展延伸小結小結本本節節課課學學了了哪哪些些內內容？容？哪哪些些方方法法？方程，一元一次方程方程，一元一次方程, ,方程的解方程的解設未知數設未知數找相等關系找相等關系：用含未知數的式子表示問題中的數量關系：用含未知數的式子表示問題中的數量關系. .列出方程列出方程內容內容解決實際問題的方法解決實際問題的方法列方程列方程5課堂小結，感悟收獲作業布置作業布置1、閱讀課本：P85P86方程史話2、必做題：教材P84：1,3,5,