1、第卷第期哈爾濱工業大學學報年月小波變換與中值濾波相結合圖像去噪方法唐世偉，林君（大慶石油學院計算機與信息技術學院黑龍江大慶，：；大慶石油學院土木建筑工程學院黑龍江大慶）摘要：為了很好地保持圖像的邊緣細節，在對二維圖像去噪平滑的過程中。采用基于小波變換和中值濾波相結合的圖像去噪處理方法將含有復雜噪聲的圖像首先進行小波分解，對各頻帶的子圖像采用不同的闡值（軟閾值和硬閾值）進行中值濾波處理，在去除圖像噪聲的同時，較好地保持了圖像所包含的邊緣信息經實驗證明，對二維圖像的處理效果優于單一的小波變換去噪或中值濾波等方法在由相干切片數據形成的二維地震圖像處理中得到了應用，提高了地震解釋的效率關鍵詞：圖像去噪

2、；小波變換；中值濾波；相干切片中圖分類號：文獻標識碼：文章編號：（）（，：；，）：，（），：；年，等人提出了基于奇異性和圖閾值法（），還給出了礦以（）像多尺度上的表示方法及相應的濾波方法，即小的閾值，并從漸進意義上證明了這一方法在濾除波模極大值方法但是該方法的復雜性和計算噪聲的同時，有一定的保留信號細節的能力但是量大，而且用過零點或極大值來重建信號只是一此通用閾值由于有“過扼殺”小波系數的傾向，人種逼近，它只適用于各尺度下確已檢測到對應極寸閾值進行研究提出了多種閾值方法在此基大點的情況為了克服模極大值法的缺點，礎上，提出了軟閾值和硬閾值【的準則，并從統大學的學者和通計學的角度出發，不斷完善這一

3、理論過直接將小波變換與信號處理方法相結合，得到了一種性能優良的濾波方法通過對小波系數進幾種小波去噪方法的比較行非線性閾值處理來恢復噪聲中的信號，且，波算法強制去噪算法強制去噪也叫小波分解與重構去噪收稿日期：方法，其本質上相當于一個具有多個通道的帶通濾作者簡介：唐世偉（一），男，博士，副教授第期唐世偉，等：小波變換與中值濾波相結合圖像去噪方法波器，主要適用于有用信號和噪聲的頻帶相互分離時的確定性噪聲的情況該方法能基本去除噪聲，計算速度快且恢復圖像的大部分信息但對于實際應用中廣泛存在的白噪聲，其去噪效果則較差小波變換模極大值的去噪方法小波變換模極大值的去噪方法主要適用于信號中混有白噪聲，且信號中含

4、有較多奇異點的情況該方法在去噪的同時，能有效地保留信號的奇異點信息，去噪后的信號沒有多余振蕩，是原始信號的一個非常好的估計，具有較好的圖面質量基于小波變換域系數相關性去噪方法小波變換域系數相關性去噪方法是根據信號和噪聲在不同尺度上小波變換的不同形態特點：信號在各層相應位置上的小波系數之問具有很強的相關性，而噪聲的小波系數則具有弱相關或不相關的特點，對信號和噪聲的小波變換系數進行處理，盡量減小由噪聲產生的系數，同時最大限度地保留有效信號對應的小波系數在相關去噪算法中，各尺度上小波系數微小的偏移會導致所求相關系數不準確，極大地影響了該算法的性能多小波圖像去噪算法相比于單小波，具有正交性、緊支撐、實

5、對稱、高階消失矩等性質，但多小波進行圖像去噪效果并不很理想，其主要原因是沒有充分利用圖像在多小波域內所特有的性質通過將含噪圖像變換到多小波域，在小波域內應用算子的一種特殊差分格式，并考慮小波域內各個子帶的分形維數，提出了一種自適應的多小波閾值算法中值濾波與小波去噪相結合的去噪方法在小波去噪中閾值的設定至關重要，常用的閾值公式有如下幾個，最常見的閾值：盯在（）其中：為噪聲方差，為圖像的象素點數許多實踐經驗證明，上面的閾值往往偏大，易造成圖像的細節損失，且實際應用中噪聲方差很難事先知道于是和對閾值的取值作了修正，給原閾值乘以一個修正因子，新閾值為（）其中修正因子取，以保留尖銳的邊緣和圖像細節經過實

6、驗證明，這種新閾值方法比原先的效果好，但對于具體的某個圖像而言，修正因子的取值并不固定，缺乏固定性和普適性為此，后來又提出了一種閾值【估計方法：，瓦）（）其中對噪聲方差估計做了進一步的解釋和提出在小波域中噪聲標準方差的估計公式舊孑，由此來估計噪聲標準方差，其中是子帶小波系數幅度的中值但是，當噪聲較小時，這種方法估計出的嗓聲就會偏大，所以在工程應用中人們對這種方法進行了改進，日前應用得最多的有以下兩種方法：（）全局方差所謂全局方差就是求取閾值所用的標準方差在各個小波分解層次以及各個分解層的各高頻子帶上都是一樣的，方法是對帶有噪聲圖像進行多層次二維小波分解，然后取所有高頻系數的中值來計算方差多，其

7、中是所有高頻子帶小波系數幅度的中值用這種方法求出的標準方差進行小波域圖像去噪效果較好，但是運算速度較慢（）局部方差所謂局部方差就是利用小波分解后，各個分解層的各高頻子帶包含的噪聲不同的原理，在各個小波分解層的各高頻子帶上分別計算噪聲方差求解方法是取各個分解層的各高頻子帶系數的中值來計算方差芻，其中是各個分解層的各高頻子帶系數幅度的中值用這種方法求出的標準方差來進行小波域圖像去噪，其效果沒有全局方差方法好，但是運算速度較全局方差方法快在傳統的小波去噪方法中，有兩種處理閾值的方法：軟閾值化和硬閾值化軟閾值化為（）（），丁；（）而硬閾值化為，；，式中：為圖像二維小波變換后的系數矩陣，為闞值，為閾值化

8、后的小波系數矩陣采用軟閾值化方法時，雖然保持連續、無斷點，不會發生奇變，但是它對絕對值大于閾值的小波系數用來縮減，使圖像失真；而采用硬閾值化方法時，在跳躍點處產生奇變，在圖像上引起高頻變化，其優點是對絕對值大于閾值的小波系數，保留的小波系數與原始系數相同，使圖像保真在有些圖像中（如地震圖像）由于受到環境及傳輸設備的影響，導致受噪聲污染特別嚴重，所以經過上述軟閾值去噪處理后并不能完全抑制噪聲對圖像的影響，為將原始圖像真實完整的還原出來還必須將圖像小波分解閾值化后的高頻信息再進行中值濾波處理對于圖像，經小波分解后，其能量主要分布在低頻區因此，在低頻區噪聲能哈爾濱工業大學學報第加卷量所占的比例較小，

9、而在高頻區噪聲能量所占的比例較大，甚至將信號湮沒，所以去噪的重點仍在高頻區本算法選擇能夠較好的去除噪聲并保持其邊緣特征的中值濾波進行處理一幅圖像在經過小波分解后，頻帶是圖像經過行低通和列高通濾波后的子圖像，它包含了圖像信號在水平方向高頻信息和垂直方向的低頻信息，因此，對于頻帶采用水平方向的直線型鄰域或鄰域中值濾波模板，則既去掉了水平方向的噪聲，同時又較好地保留了垂直方向的低頻信息；頻帶是圖像經過列低通和行高通濾波后的子圖像，它包含了圖像信號在垂直高頻信息和水平方向低頻信息，因此，對于頻帶采用垂直方向的直線型鄰域或鄰域中值濾波模板，則既去掉了垂直方向的噪聲，同時又較好地保留了水平方向的低頻信息；

10、頻帶是圖像經過行高通和列高通濾波后的子圖像，它包含了信號在水平和垂直兩個方向高頻信息即對角方向高頻信息，因此，對于頻帶采用對角線方向的直線型鄰域或鄰域中值濾波模板最后將經過濾波處理后的各頻帶經小波重構還原成去噪后的圖像本方法的總體流程為：將含噪圖像進行小波分解；利用式（）計算去噪閾值；利用式（）對圖像分解后的、三個子頻帶進行軟閾值去噪；對經過軟閾值處理后的三個子頻帶分別進行中值濾波處理；重構，得到去噪后的圖像應用實例本算法已在三維地震資料相干切片斷層解釋中得到應用相干切片上的斷層解釋，是在相干切片上檢測并提取斷層多邊形，然后用于作構造圖采用本算法可以自動在相干切片上有效的去除噪聲并保持邊緣細節

11、，為下一步對斷層的提取及解釋提供了有力保障如圖所示，（）是相干切片灰度圖像原圖，（）是小波分解后的圖像，（）是中值濾波去噪后的圖像，（）是改造后自適應保細節去噪算法去噪后的效果圖由圖可見，經軟閾值去噪處理后的（）較（）中分解后各高頻子圖，去除了一定的噪聲；經中值濾波處理后的（）較（）中各高頻子圖，更進一步去除了部分，并克服了一定的模糊；而經改造后算法處理后的（）不但克服了圖像在去噪時的模糊，而且保持了圖像的邊緣信息經實踐驗證本算法應用于三維相干切片數據體中，去噪效果明顯，在經本算法去噪后的圖像上提取出的斷層多邊形，精度上有了較大的提高，有效的提高了斷層解釋的效率（）相干切片灰度原圖（）小渡分解

12、后圖像（）軟閾值去噪后圖（）對子頻帶中值濾波后（）去噪后小波重構圖像圖中值濾波與小波去噪相結合的去噪方法效果圖參考文獻：，（）：。傅彩霞，楊光一種新的具有增強效果的小波域圖像去噪方法中國圖象圖形學報，（）：林椹渺，宋國鄉，薛文著圖像的幾種小波去噪方法的比較與改進西安電子科技大學學報（自然科學版），（）：，（）：張曉威，朱磊，劉軍多小波圖像去噪算法的研究哈爾濱工程大學學報，（）：李建平小波理論與信號處理重慶：重慶出版社徐朝倫基于子波變換和模糊數學的圖像分割的研究北京：北京理工大學，。（）： （編輯姚向紅） 小波變換與中值濾波相結合圖像去噪方法作者：作者單位：刊名：英文刊名：年，卷(期：被引用次數

13、：唐世偉， 林君， TANG Shi-wei， LIN Jun唐世偉,TANG Shi-wei(大慶石油學院,計算機與信息技術學院,黑龍江,大慶,163318， 林君,LIN Jun(大慶石油學院土木建筑工程學院黑龍江,大慶,163318哈爾濱工業大學學報JOURNAL OF HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY2008，40(82次參考文獻(8條1. XIE J C. ZHANG D L. XU W L Overview on wavelet image denoising期刊論文-Journal of Image andGraphics 2002(032. 傅彩霞.

14、 楊光 一種新的具有增強效果的小波域圖像去噪方法期刊論文-中國圖象圖形學報 2007(013. 林椹渺. 宋國鄉. 薛文 圖像的幾種小波去噪方法的比較與改進期刊論文-西安電子科技大學學報（自然科學版） 2004(044. CHEN G Y. BUI T D Multiwavelets denoising using neighboring coefficients 2003(075. 張曉威. 朱磊. 劉軍 多小波圖像去噪算法的研究期刊論文-哈爾濱工程大學學報 2007(056. 李建平 小波理論與信號處理 20017. 徐朝倫 基于子波變換和模糊數學的圖像分割的研究學位論文 19988. C

15、HANG S G. BIN Y. VATYERELI M Adaptive wavelet threshokling for image denoising and compression2000(09相似文獻(10條1.期刊論文 丁潤濤. 程凌宇 應用新抽樣柵格的兩種小波變換圖像去噪方法 -天津大學學報2005,38(1為提高小波變換圖像去噪的質量,提出一種用于多分辨率45°和135°方向二維小波分解的新抽樣柵格.在此基礎上構造出兩種新的小波變換圖像去噪方法:4方向小波去噪法和對角方向小波去噪法.這兩種去噪方法均考慮了圖像45°方向和135°方向的結構

16、特征.實驗結果表明,這兩種方法在視覺效果和誤差數據上均優于標準二維小波去噪法.2.學位論文 褚標 小波理論在圖像去噪與紋理分析中的應用研究 2008小波分析已成為瞬變信號處理的有力工具，在圖像處理領域也得到了廣泛應用。在小波域圖像去噪算法中，基于統計模型的去噪算法由于充分利用了已知的先驗信息，取得較好的去噪效果，是近來小波去噪領域研究的熱點。本文著重研究小波系數的統計模型，并將其應用于圖像去噪和紋理分析中，主要工作包括：(1討論了小波圖像去噪的原理，介紹了小波圖像去噪的三種方法：基于信號奇異性檢測理論的模極大值重構圖像去噪、常用的小波閾值圖像去噪和基于統計模型的貝葉斯圖像去噪。分析了小波閾值去

17、噪中閾值的確定和閾值函數的選取情況。重點討論了小波域貝葉斯圖像去噪的數學模型和方法，給出了在三種常用代價函數下圖像小波系數的貝葉斯估計。(2研究了小波系數邊緣分布模型。利用BKF函數擬合小波系數邊緣分布，并給出用樣本2階和4階累積量估計BKF函數形狀參數和尺度參數的公式。實例顯示，BKF函數能夠準確地描述小波系數邊緣分布，很好地捕捉了小波系數“重尾”特性。進而給出了基于小波域BKF模型的貝葉斯圖像去噪算法，所提算法與傳統圖像去噪算法相比，在峰值信噪比和視覺上都取得較好效果。(3研究了小波系數尺度間相關性模型。小波閾隱馬爾可夫樹(hidden Markov tree，HMT模型通過隱狀態間的馬爾

18、可夫鏈關系刻畫小波系數尺度間的相關性，在圖像去噪、分割和圖像識別等領域獲得成功應用。討論了小波域HMT模型的基本思想和方法，建立了復小波域HMT模型。提出一種更加準確地反映小波系數尺度間相關性的模型-雙變量BKF模型，詳細給出了雙變量BKF聯合密度函數的推導過程以及參數確定。(4討論了雙樹復小波變換的構造原理和性質，雙樹復小波變換不但繼承了傳統小波變換的優點，而且還具有近似平移不變性、多方向性、有限的冗余和高效的計算。基于雙樹復小波域的圖像去噪能夠消除傳統小波變換因缺乏平移不變性而產生的偽Gibbs現象。提出雙樹復小波域HMT模型圖像去噪算法和雙樹復小波域雙變量BKF模型圖像去噪算法，并對它們

19、的去噪性能進行分析比較，實驗顯示，基于雙變量BKF模型的圖像去噪算法有更好的去噪性能，從而也說明了建立準確模型對圖像去噪具有重要作用。(5提出一種雙樹復小波域紋理分類算法。雙樹復小波變換的平移不變性及多方向性使其更加適合描述紋理特征，該算法利用雙樹復小波域各小波子帶的BKF密度分布來描述紋理特征，對Brodatz紋理圖像庫中的部分紋理進行了分類實驗，取得了很好的分類效果。3.期刊論文 Q-shift復小波的一種新型構造方法及其在圖像去噪中的應用 -信號處理2005,21(5為了提高復小波變換的效率,本文提出了一種設計Q-shift復小波濾波器的新方法.與目前采用多相位矩陣的晶格分解結構得到正交

20、小波的方法不同的是,這里從更為一般的完全重構濾波器組出發尋求滿足特定要求的正交小波.不但可以構造出系數更為簡單、運算更加方便的小波,而且可以實現任意精度的復小波變換.該方法的可拓展性好,可以很方便的添加如高階消失矩等限制并簡化設計過程.以普遍采用的Q-shift 10/10小波為例,利用本文構造的正交小波可將復小波變換中的乘法運算降低到原來的1/3,而加法基本相當,且小波的頻率選擇性質更好.將其用于圖像去噪的實驗表明,采用本文構造的小波可以顯著提高處理速度并得到更高的峰值信噪比(PSNR.4.期刊論文 周鵬. 宋宇. 孟晉. 張志芳. ZHOU Peng. SONG Yu. MENG Jin.

21、 ZHANG Zhi-fang 基于二維雙樹復小波變換的圖像去噪 -中國西部科技2008,7(6目前小波變換在圖像去噪中的應用取得了較好的效果.而二維雙樹復數小波變換由于其在平移不變性,方向性等方面的優勢,要比可分離二維離散小波變換具有更好的圖像去噪能力.因此我們提出采用二維雙樹復數小波變換進行圖像去噪,仿真試驗結果表明二維雙樹復數小波變換的去噪效果明顯改善.5.學位論文 曾韶勇 基于小波變換的醫學圖像去噪和壓縮編碼 2005本文研究了由傅立葉分析理論發展而來的小波分析理論，以及其在圖像處理方面的應用。以小波分析理論為基礎，研究討論了小波基的數學特性，并就小波變換在圖像去噪、圖像和音頻壓縮、圖

22、像融合的應用技術進行了深入的研究。提出了針對醫學圖像的去噪、壓縮編碼、融合的應用方法，也研究了基于小波變換的音頻信號壓縮編碼。主要研究工作和貢獻如下：1、對小波分析理論進行了研究。從多分辨分析理論出發，研究了小波變換和小波系數的Mallat分解和重構算法，分析了小波基的數學特性，包括小波基的正交性、消失距、正則性、緊支性和對稱性。討論了從信號處理角度出發，根據小波基的特性對小波基的選擇。2、研究了小波去噪理論，研究了基于小波分析的圖像去噪方法，特別是提出了在醫學圖像去噪的應用方法。在研究了小波分析在時域和頻域上對信號的分析功能，和多分辨自動變焦功能，研究了小波去噪的理論依據和基本思路。研究了圖

23、像的小波系數特點，給出了基于小波變換的圖像去噪的框架并研究了影響小波變換去噪效果的幾個主要因素，包括小波基和閾值的選擇。進一步研究了基于小波包變換的圖像分解理論，提出了基于小波包變換的圖像去噪方法，并用實驗證明了小波去噪特別是小波包的去噪方法要優于傳統的中值濾波。3、研究了基于小波變換的壓縮編碼方法。研究了基于小波變換的壓縮編碼的原理，研究了基于小波變換的圖像壓縮編碼方法，用實驗證明了小波變換應用于醫學圖像壓縮編碼的可行性。4、研究了基于小波變換的圖像融合。研究了圖像融合的原理，提出了基于小波變換的圖像融合方法，并運用到醫學圖像中的CT圖像和磁共振圖像的融合。6.期刊論文 楊福增. 王崢. 楊

24、青. 張艷寧. Yang Fuzeng. Wang Zheng. Yang Qing. Zhang Yanning 基于小波變換的Wiener濾波方法在農產品圖像去噪中的應用 -農業工程學報2007,23(27.學位論文 張郝 基于小波變換的圖像去噪方法研究 2008圖像是人類傳遞信息的主要媒介。然而，圖像在生成和傳輸的過程中會受到各種噪聲的干擾，對信息的處理、傳輸和存儲造成極大的影響。尋求一種既能有效地減小噪聲，又能很好地保留圖像邊緣信息的方法，是人們一直追求的目標。小波分析是局部化時頻分析，它用時域和頻域聯合表示信號的特征，是分析非平穩信號的有力工具。它通過伸縮、平移等運算功能對信號進行多

25、尺度細化分析，能有效地從信號中提取信息。隨著小波變換理論的完善，小波在圖像去噪中得到了廣泛的應用，與傳統的去噪方法相比小波分析有著很大的優勢，它能在去噪的同時保留圖像細節，得到原圖像的最佳恢復。本文對基于小波變換的圖像去噪方法進行了深入的研究分析，首先詳細介紹了幾種經典的小波變換去噪方法。對于小波變換模極大值去噪法，詳細介紹了其去噪原理和算法，分析了去噪過程中參數的選取問題，并給出了一些選取依據；詳細介紹了小波系數相關性去噪方法的原理和算法；對小波變換閾值去噪方法的原理和幾個關鍵問題進行了詳細討論。最后對這些方法進行了分析比較，討論了它們各自的優缺點和適用條件，并給出了仿真實驗結果。在眾多基于

26、小波變換的圖像去噪方法中，運用最多的是小波閾值萎縮去噪法。傳統的硬閾值函數和軟閾值函數去噪方法在實際中得到了廣泛的應用，而且取得了較好的效果。但是硬閾值函數的不連續性導致重構信號容易出現偽吉布斯現象；而軟閾值函數雖然整體連續性好，但估計值與實際值之間總存在恒定的偏差，具有一定的局限性。鑒于此，本文提出了一種基于小波多分辨率分析和最小均方誤差準則的自適應閾值去噪算法。該方法利用小波閾值去噪基本原理，在基于最小均方誤差算法LMS和Stein無偏估計的前提下，引出了一個具有多階連續導數的閾值函數，利用其對閾值進行迭代運算，得到最優閾值，從而得到更好的圖像去噪效果。最后，通過仿真實驗結果可以看到，該方法去噪效果顯著，與硬閾值、軟閾值方法相比，信噪比提高較多，同時去噪后仍能較好地保留圖像細節，是一種有效的圖像去噪方法。8.期刊論文 王茜 小波變換及在圖像去噪中的應用 -福建電腦2008,24(119.期刊論文 豐明坤. Feng Mingkun 基于小波變換的圖像去噪虛擬儀器系統 -光電子