1、3.1.1兩角差的余弦公式【教學目標】知識與技能：（1）通過特例，探究發現、推導兩角差的余弦公式；（2）理解、記憶兩角差的余弦公式，（強調公式中角的任意性，公式的結構特征）；（3）學會靈活運用兩角差的余弦公式化簡三角函數式及求值.過程與方法：通過主動探究、自主合作、相互交流，從特殊角三角函數值，借助已學知識探索出數學公式，使學生充分體會知識的發現過程，并滲透由特殊到一般，由具體到抽象的數學思想方法.情感態度與價值觀：使學生體會數學的理性與嚴謹，了解數學來源于實際，應用于實際的唯物主義思想，培養學生對新知識的科學態度，勇于探索和敢于創新的精神.【教材分析】 這節內容是教材必修4的第三章三角恒等變

2、換第一節，是高考的重點考點，歷年高考必考內容，一般在填空或解答題第15題出現.教材在學生掌握了任意角的三角函數的概念、向量的坐標表示以及向量數量積的坐標表示的基礎上，進一步研究用單角的三角函數表示的兩角和與差的三角函數【教學重點、難點】重點：兩角差的余弦公式的推導及應用（化簡、求值）.難點：公式中角的任意性，學會角的變換，創造運用公式進行變換的條件.【學情分析】 本課時面對的學生是高一年級的學生，數學表達能力和邏輯推理能力正處于高度發展的時期，學生對探索未知世界有主動意識，對新知識充滿探求的渴望。他們經過半個多學期的高中生活，儲備了一定的數學知識，掌握了一些高中數學的學習方法，這為本節課的學習

3、建立了良好的知識基礎.【教學方法與手段】教學方法：誘思探究教學法 學習方法：自主探究、觀察發現、合作交流、歸納總結教學手段：多媒體輔助教學一、 溫故知新 （5分鐘）1.寫出P點坐標，作出角的正弦線、余弦線.2.向量的數量積(向量的夾角為)（1） （2）若，則 二、自主探究 引發思考 層層深入 得出結論 （18分鐘）想一想，算一算： 問題1：如何求？問題2： 問題3：如圖，在單位圓中，（為銳角，且）.1) 2) 3) 4) 問題4:右圖中，問題5：觀察公式的結構特點，結合平面向量的終邊的終邊的知識，能求夾角余弦值的嗎？問題6：怎樣利用向量的數量積的概念的計算公式得到探索結果. 獨立思考以下問題：

4、我們知道觀察余弦值大小最直觀的方式是畫出它的三角函數線，我們能否借助借助幾何直觀，探索與、之間的關系，由此得到，認識兩角差余弦公式的結構.值得注意的是，以上結果是在，均為銳角時成立，對于，為任意角的情況，這個公式還成立嗎？由特殊到一般，推導.在向量運算中 則 （一）兩角差的余弦公式設如果，那么故 實際上，當為任意角時，由誘導公式總可以找到一個角都可轉化，使.綜上所述， ，對于任意的角都成立.結論： 注： 1.公式中兩邊的符號正好相反（一正一負）；2.式子右邊同名三角函數相乘積；3.式子中、是任意的。4 式子的逆用，變形用正因為、的任意性，所以賦予C(-)公式的強大生命力三師生共同活動 數學運用

5、 （20分鐘）1. 例1 求.變式1： 會求的值了嗎？題后小結：拆角，公式的直接應用.變式2： 題后小結：公式的間接應用.例題2：、已知，是第三象限角，求的值.解：因為，由此得又因為是第三象限角，所以所以.變式：注意：注意角、的象限，也就是符號問題.2.鞏固練習 能力提高 解：由 ，得又由，則得 由余弦得差角公式得 . 四學習反思 （2分鐘）三角函數線向量C (求cos15等賦值誘導公式及其它知識網建構：、任意角五 課時總結: 1、牢記公式的結構特點，學會逆用公式。不符合公式結構特點的，常通過誘導公式變形使之符合；2、強調公式中、的任意性，是本節內容的主線，它賦予了公式的強大生命力.注：逆用公式是學生認識和掌握公式的重要標志。通過步步加深的練習，加強學生對公式的理解和應用，引導學生積極參與思維，培養學生觀察，比較等思維能力，同時滲透了一種化歸思想.六 作業布置1.