1、五種方法求二面角及練習題一、 定義法： ABCDA1D1C1B1 從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角, 這條直線叫做二面角的棱, 這兩個半平面叫做二面角的面，在棱上取點，分別在兩面內引兩條射線與棱垂直，這兩條垂線所成的角的大小就是二面角的平面角。1如圖，在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，求：（1）二面角C1BDC的正切值（2）二面角2.如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，點M在側棱上，=60，M在側棱的中點（1）求二面角的余弦值。E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 二、三垂線法：三垂線定理：在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它

2、也和這條斜線垂直通常當點P在一個半平面上則通常用三垂線定理法求二面角的大小。1. 如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點。（1） 證明：直線EE/平面FCC；（2）求二面角B-FC-C的余弦值。 2.如圖，在四棱錐中，底面是矩形已知（）證明平面；（）求異面直線與所成的角的大小；（）求二面角的大小三補棱法本法是針對在解構成二面角的兩個半平面沒有明確交線的求二面角題目時，要將兩平面的圖形補充完整，使之有明確的交線（稱為補棱），然后借助前述的定義法與三垂線法解題。即當二平面沒有明確的

3、交線時，一般用補棱法解決1.已知斜三棱柱ABCA1B1C1的棱長都是a，側棱與底面成600的角，側面BCC1B1底面ABC。ACBB1C1A1L（1）求證：AC1BC；（2）求平面AB1C1與平面 ABC所成的二面角（銳角）的大小。A1D1B1C1EDBCA圖52： 如圖5，E為正方體ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中點，求平面AB1E和底面A1B1C1D1所成銳角的余弦值.ABCEDP3如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，BCD60°，E是CD的中點，PA底面ABCD，PA2. （）證明：平面PBE平面PAB;（）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角

4、）的大小.角的平面角（銳角）.分析 平面AB1E與底面A1B1C1D1交線即二面角的棱沒有給出，要找到二面角的平面角，.四、向量法向量法解立體幾何中是一種十分簡捷的也是非常傳統的解法，可以說所有的立體幾何題都可以用向量法求解，用向量法解立體幾何題時，通常要建立空間直角坐標系，寫出各點的坐標，然后將幾何圖中的線段寫成用坐標法表示的向量，進行向量計算解題。1如圖，在五面體ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M為EC的中點，AF=AB=BC=FE=AD (I) 求異面直線BF與DE所成的角的大小；(II) 證明平面AMD平面CDE；求二面角A-CD-E的余弦值。 ，2、

5、如圖，在直三棱柱中，平面側面.（）求證：；（）若直線與平面所成的角為,二面角的大小為，試判斷與的大小關系，ABCDA1D1C1B13如圖，在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，求：（1）二面角C1BDC的正切值（2）二面角4.過正方形ABCD的頂點A作，設PA=AB=a，(1)求二面角的大小;(2)求二面角C-PD-A5. 如圖所示，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，BCD60°，E是CD的中點，PA底面ABCD，PA.(1) 證明： BE平面PAB；(2) 求二面角ABEP的大小（3）PB與面PAC的角6 如圖,在底面為直角梯形的四棱錐,BC=6 (1) 求證:(2) 求二面角的大小.（3）求二面角B-PC-A的大小7如圖，直二面角DABE中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F為CE上的點，且BF平面ACE.（）求證AE平面BCE；（）求