1、人教版八年級上冊軸對稱單元測試卷（時間：120分鐘 滿分：150分）一、單選題1 .在RtAA B C中，/A C B =90 ,D ,E是邊A B上兩點，且C E所在直線垂直平分線段 A D ,C D平分/ B C E,AC =5C m,則B D的長為（）A . 5C m B . 6C m C . 7C mD . 8C m2 .如圖，點P是/A OB內任意一點，OP=6C點M和點N分別是射線OA和射線OB上的 動點， PMN周長的最小值是6C m,則/ A OB的度數是（）3 .在4q的正方形網格中，已將圖中的四個小正方形涂上陰影，若再從其余小正方形中任選一個也涂上陰影,是整個陰影部分組成的

2、圖形成軸對稱圖形，那么符合條件的小正方形共有（4.在平面直角坐標系中，點C .2個D .1個P ( 3,2）關于直線二對稱點的坐標是（）(3, 2)C .(2, 3)D .(3, 2)A .(3, 2) B .中，A B =A C =A D =A E ,且 A B / ED , / EA B =120 ；則/ D C B =()A .150B .160C .130D . 606 .已知等腰三角形的周長為14,其腰長為4,則它的底邊長為（）A . 4 B . 5 C . 6 D . 4或 67 .如圖,A D ±B C ,B D =D C，點C在A E的垂直平分線上，則A B ,A C

3、 ,C E的長度關系為（）C . A B >A C >C E D . A B =A C =C E8 .點P （2, - 3）關于x軸的對稱點的坐標為（A . (-2, 3)B . (2, 3) C .(一23)D . (3, - 2)9.在一些美術字中,有的漢字是軸對稱圖形.4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（者B .祥如10.AA B C 中，A B =A C , C D 為 A B上的高,且 A D C為等腰三角形，則/ B C D等于（A . 67.5B . 22.5C . 45D . 67.5° 或22.511 .等腰三角形的一個角是 40。，則它的頂角是（A

4、. 40B . 70C . 100D . 40° 或 100°12 .在 A B C 中,A D 是/ B A C 的角平分線，且 A B =A C +C D .若/ B A C =60。則/ A B C =(°、填空題D . 5013 .如圖 A B C 中，/ B A C =78 ； A B =A C , P 為AA B C 內一點，連 B P, C P,使 / PB C =9 ； / PC B=30° ,連PA，則/ B A P的度數為.14 .在平面直角坐標系中，過(-1, 0)作y軸的平行線L,若點A (3,-2),則A點關于直線L對稱的點的

5、坐標為.15 .如圖所示，*A B C為等邊三角形，D為A B的中點，高A H=10 C m,P為A H上一動點，則PD +PB的 最小值為 C m .16 .如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則 j + 小=317 .如圖，在 A B C中,A B =A C ,D E是A B的垂直平分線 AB C E的周長為24,B C =10則A B的長為三、解答題18 .如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網格中，點A、B、C在小正方形的頂點上.(1)在圖中畫出與 A B C關于直線l成軸對稱的A B C '；(2)在直線l上找一點P (在答題紙上圖中標出)，使PB +PC的長最

6、短.A B和A C于點D、19 .如圖，在 A B C中，Z A C B =90° , /A=30° , A B的垂直平分線分別交E.(1)求證：A E = 2C E;(2)連結C D ,請判斷 B C D的形狀，并說明理由.20 .如圖，Z B A D =/ C A E=90, ° A B =A D , A E=A C , A F± C B，垂足為 F.(1)求證：LA B C AA D E；(2)求/ FA E的度數;A D =A E .(1)若/ B A C =90 °, / B A D =30。，求/ ED C 的度數?(2)猜想/ E

7、D C與/B A D的數量關系？(不必證明)22.如圖，在 A B C 中，A B =A C , C D是/A C B的平分線，D E/ B C ,交A C于點E.(1)求證：D E=C E.(2)若/ C D E=3 5° ,求/ A 的度數.參考答案、單選題1 .在RtAA B C中，/A C B =90 ,D ,E是邊A B上兩點，且C E所在直線垂直平分線段A D ,C D平分/ B C E,AC =5C m,則B D的長為（）A . 5C m B . 6C m C . 7C m D . 8C m答案A解析分析根據C E垂直平分A D ,得A C =C D ,再根據等腰三角形

8、的三線合一，得/ A C E= / EC D ,結合角平分 線定義和/ A C B =90 °,得/ A C E=Z EC D = /D C B =30°,貝U/ A =60°,進而求得/ B =30°,貝U B D =C D =A C .詳解因為C E垂直平分A D ,所以 A C =C D =5C m.所以/ A C E=Z EC D .因為C D平分/ EC B ,所以/ EC D =/ D C B .因為/ A C B =90°,所以/ A C E=Z EC D =/D C B =30°.所以/ A =90° -Z

9、A C E=60°.所以/ B =90° -Z A =30°.所以/ DC B =/B.所以 B D =C D =5C m.故選：A .比較基礎，掌握線段的垂直平分線的性質是解題的關鍵等腰三角形的判定等,2.如圖，點P是/A OB內任意一點，OP=6C點M和點N分別是射線OA和射線OB上的 動點， PMN周長的最小值是6C m,則/ A OB的度數是（）D . 40°答案B解析分析分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D ,連接C D ,分別交 OA、OB于點M、N,連接OC、OD、PM、PN、MN,由對稱的性質得出 PM=D M,OP=OD，/D OA

10、= / POA ;PN=D N ,OP=OD，/D OB = / POB , 1得出/ A OB =：/C OD ,證出OC D是等邊三角形，得出/ C OD =60°,即可得出結果.詳解分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D ,連接C D ,分別交OA、OB于點M、N,連接OC、OD、PM、PN、MN,如圖所示： 點P關于OA的對稱點為D ,關于OB的對稱點為C ,PM = D M , OP=OD , Z D OA =Z POA ; 點P關于OB的對稱點為C ,PN = C N, OP=OC , Z C OB =Z POB ,IOC =OP=OD , / A OB =：'/

11、C OD , PMN周長的最小值是 6C m,PM+PN+MN=6,D M +C N+MN=6,即 C D =6=OP,. OC =OD =C D即 OC D是等邊三角形,. / C OD =60° ,A OB =30,故選：B .點睛本題考查了軸對稱的性質、最短路線問題、等邊三角形的判定與性質;熟練掌握軸對稱的性質，證明 OC D是等邊三角形是解決問題的關鍵.3 .在4q的正方形網格中，已將圖中的四個小正方形涂上陰影，若再從其余小正方形中任選一個也涂上陰影, 是整個陰影部分組成的圖形成軸對稱圖形，那么符合條件的小正方形共有（A . 4個 B .3個 C .2個 D .1個 答案B解

12、析 分析 直接利用軸對稱圖形的性質得出符合題意的答案.詳解如圖所示：符合條件的小正方形共有3種情況.故選：B .點睛考查軸對稱圖形的設計，掌握軸對稱圖形的概念是解題的關鍵對稱點的坐標是（）4 .在平面直角坐標系中，點P （ - 3, 2）關于直線A . ( 3, 2) B . (3, 2)C. (2, 3)D . (3, 2)答案C解析試題分析：點P關于直線卜=X對稱點為點Q,作A P/x軸交y4于A , ¥工是第一、三象限的角平分線, .點A的坐標為（2, 2）, A P=A Q, .點Q的坐標為（2, - 3）.故選C .考點：坐標與圖形變化-對稱.5 .如圖，在五邊形 A B

13、C D E 中，A B =A C =A D =A E ,且 A B /ED , / EA B =120 ；則/ D C B =(A . 150 ° B .160 ° C . 130 ° D . 60答案A 解析 試題分析：. A B / ED , ./ E=180° - Z EA B =180 120 =60°, A D =A E , .A D E 是等邊三角形, ./EA D =60°,B A D = / EA B -ZD A E=120° -60 =60°, A B =A C =A D , .ZB = /A C

14、 B ,/A C D =/A D C，在四邊形A B C D 中,(360° -ZB A D )= (360° 60°) =150° .故選考點：1.等腰三角形的性質；2.平行線的性質；3.多邊形內角與外角.6 .已知等腰三角形的周長為14,其腰長為4,則它的底邊長為（）A . 4 B . 5 C . 6 D . 4 或 6答案C解析分析根據等腰三角形的兩腰相等，即可求出底邊的長度詳解腰是4時，則底邊長為：1 q彳4 = 6故選：C .點睛考查等腰三角形的性質以及三角形周長的計算，熟練掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關鍵7 .如圖，A D ±B

15、 C ,B D =D C ,點C在A E的垂直平分線上 則A B ,A C ,C E的長度關系為()C . A B >A C >C E D . A B =A C =C E答案D解析分析因為A D ±B C , B D =D C，點C在A E的垂直平分線上，由垂直平分線的性質得A B =A C =C E ;詳解A D ±B C , B D =D C ,A B =A C ;又點C在A E的垂直平分線上， .A C =EC ,.A B =A C =C E；故選：D .點睛考查線段的垂直平分線的性質，線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等8 .點P (2, -

16、3)關于x軸的對稱點的坐標為()A . (-2, 3) B . (2, 3)C . (-2, 3) D . (3, 2)答案B解析分析根據關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得答案.詳解點P（2,-3）關于x軸的對稱點的坐標為（2,3）, 故選：B .點睛考查關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數9 .在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）答案A解析分析根據軸對稱圖形的概念，找出沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的字即可解答詳解根據軸對稱圖形是指在平面內沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，

17、可得A是軸對稱圖形.故選：A .點睛軸對稱圖形是指在平面內沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對稱軸；10 .AA B C中，A B =A C , C D為A B上的高，且 A D C為等腰三角形，則/ B C D等于（）A . 67.5 ° B .22.5 ° C .45° D .675 或 22.5 °答案D解析分析根據題意，應該考慮兩種情況， C D在那B C內部；C D在祥B C外部.分別結合已知條件進行計算即可.詳解如右圖所示，C D在AA B C內部,. A B =A C , C D為A B上的高， ./ B =Z

18、 A C B ,900.又9D C是等腰三角形，.二二C-ACB -1800-45*)-67.5 .kd： NCR ACE 丘7。4：北斗如右圖所示，C D在AA B C外部，,. A B =A C , C D 為 A B 上的高，. B =/A C B , £CDB = 90>又 小 D C是等腰三角形，4n-j二£B = £ACBk45* = 22 5". 工質 CD = &XCE + ACI-" +45* =67 5故選：D .點睛考查等腰三角形的性質，畫出示意圖，數形結合是解題的關鍵.不要漏解.11.等腰三角形的一個角是

19、40。，則它的頂角是（）A . 40B .70C . 100D . 40° 或 100答案D解析 分析 分這個角為頂角和底角，結合三角形內角和定理可求得答案.詳解當40。角為頂角時，則頂角為40。, 當40°角為底角時，則兩個底角和為80°,求得頂角為ISOt-SO' = |00故選:D .點睛考查等腰三角形的性質，注意分類討論思想在解題中的應用12.在匕 A B C 中,A D 是/ B A C 的角平分線，且 A B = A C +C D.若/B A C =60° 則/A B C =()°答案CD . 50解析 分析 可在A B上取

20、A C 'A C ,則由題中條件可得 B C 'C D ,即/C = /A C D =2/B ,再由三角形的外角性質即可求得/ B的大小.詳解如圖，在A B上取A C 'A C ,. A D是角平分線， ./ D A C =/ D A C ；AA C D 0 AA C D (SA S), .C D =C D ,又. A B =A C +C D 又.：.匕- 4rL故選：C .點睛考查全等三角形的判定與性質，三角形外角的性質，等腰三角形的性質等，作出輔助線是解題的關鍵.二、填空題13.如圖 A B C 中，/ B A C =78 ； A B =A C , P 為叢 A B

21、 C 內一點，連 B P, C P,使/ PB C =9 ； Z PC B =30° ,連PA，則/ B A P的度數為.答案69 °解析分析在B C下方取一點D ,使得三角形 A B D為等邊三角形，連接 D P、D C ,根據等邊三角形的性質得到AD =A B =A C ,求出/ D A C、/ A C D、/ A D C的度數，根據三角形的內角和定理求出/ A B C =/A C B =51 °,即/ C D B =141 =/B PC ,再證 AB D C 里 B PC ,得到 PC =D C ,進一步得到等邊 AD PC , 推出"PD A P

22、C ,根據全等三角形的性質得到/D A P=/C A P=9°,即可求出答案.詳解在B C下方取一點D ,使得三角形 A B D為等邊三角形，連接 D P、D Cwl9A D =A B =A C , 二皿二ZDAC = /lBAC-zlB.JlD =IaB=AC.zBAC = 78'J又AB D C 0 AB PC , .PC =D C ,又.D PC是等邊三角形，AA PD 0 AA PC ,.二P a."-EPAB:ZDAF- £DAB二 9 十 60°二 69 n故答案為：69°.點睛本題主要考查對等腰三角形的性質，等邊三角形的性

23、質，全等三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握，作輔助線得到全等三角形是解此題的關鍵，此題是一個拔高的題目，有一點難度.14 .在平面直角坐標系中，過(-1, 0)作y軸的平行線L,若點A (3,-2),則A點關于直線L對稱的點的 坐標為.答案區互解析分析根據點P (x, y)關于直線X-7對稱的點與點P的連線平行于*軸，因而縱坐標與 P的縱坐標相同，橫坐標 與x的平均數是二h繼而求解詳解.過(-1,0)作y軸的平行線L,點A (3,-2),關于直線x:二1對稱的點的坐標是(土2故答案為：點睛本題考查了直線對稱點的坐標性質，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律，注意結合圖象，進行記憶和解題.

24、15 .如圖所示，AA B C為等邊三角形，D為A B的中點，高A H=10 C m,P為A H上一動點，則PD +PB的最小值為 C m.答案10解析分析C三點一連接PC ,根據等邊三角形三線合一的性質，可得 PC =B P, PD +PB要取最小值，應使 D、P、線.詳解連接PC ,. A B C為等邊三角形，D為A B的中點，. PD +PB 的最小值為：PD +PB =PC +PD =C D =A H=10C m.故答案為：10點睛考查軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的性質，找出點P的位置是解題的關鍵16 .如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則 _ + " + =;1解析

25、£ ABC = £DE A = 900在 A A B C 和 EA 中 BChAE , .A B C D EA (SA S), / 1 = /4,3+/4=90°/ 1 + /3=90°又 /2=45° ,/ 1-/2+7 3=90° -45 =45° ,故答案為：45° .17 .如圖，在 A B C中,A B =A C,D E是A B的垂直平分線 QB C E的周長為24,B C =10則A B的長為答案14解析分析根據 線段垂直平分線的性質定理”即可得到A E=B E,由于 小C E的周長為24,利用線段的等

26、量代換即可得到A C +B C的值；已知B C的長度，即可得到 A C的長度，由于 A B =A C ,則問題得解.詳解:D E是A B的垂直平分線，A E=B E. B C E的周長為24, . B C +B E+C E=B C +A E+C E=B C +A C =24. B C =10.A C =14. A B =A C , A B =14.點睛本題主要考查線段垂直平分線的性質，線段垂直平分線的性質有：線段的垂直平分線垂直且平分該線段；線段的垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等解答題A、B、C在小正方形的頂點上.18 .如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網格中，點(

27、1)在圖中畫出與 qB C關于直線l成軸對稱的 小B C,使PB +PC的長最短.解析分析(1)利用軸對稱的性質找出對應點A '、B '、C 順次連接即為所求三角形(2)利用軸對稱求最短路徑的性質得出P點位置.詳解(1)點睛本題考查成軸對稱圖形的畫法及最短路徑問題，關鍵在于理解軸對稱的性質19 .如圖，在 A B C中，Z A C B =90° , / A = 30° , A B的垂直平分線分別交 A B和A C于點D、E.(1)求證：A E = 2C E;(2)連結C D ,請判斷 B C D的形狀，并說明理由.答案見解析解析 分析(1)連接B E,根據線

28、段垂直平分線的性質可得A E=B E,利用等邊對等角的性質可得/A B E= / A ;結合三角形外角的性質可得/ B EC的度數，再在RtAB C E中結合含30°角的直角三角形的性質， 即可證明第(1) 問的結論;(2)根據直角三角形斜邊中線的性質可得B D =C D ,再利用直角三角形銳角互余的性質可得到/A B C =60°,至此不難判斷 小C D的形狀詳解(1)證明：連結B E,如圖.D E是A B的垂直平分線,fi .A E= B E, ./A B E = Z A =30° , ./C B E = /A B C /A B E =30° ,在

29、RtAB C E 中，B E=2C E,A E = 2C E.(2)解： B C D是等邊三角形.理由如下： D E垂直平分A B ,D為A B的中點. . / A C B =90° ,C D = B D .又. / A B C =60° , . B C D是等邊三角形.點睛此題考查了線段垂直平分線的性質、30。角的直角三角形的性質，等腰三角形的性質，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，等邊三角形的判定，熟練掌握30。角的直角三角形的性質是解(1)的關鍵，熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解(2)的關鍵，20.如圖，/ B A D =/ C A E=90,

30、76; A B =A D , A E=A C , A Fl_ C B ,垂足為 F.(1)求證：AA B CA D E(2)求/ FA E的度數；(3)求證：C D =2B F+D E答案(1)證明見解析；(2) / FA E=135。；(3)證明見解析.解析分析(1)根據已知條件易證/ B A C = /D A E,再由A B =A D , A E=A C ,根據SA S即可證得AA B C 9AA D E; (2)已知/ C A E=90 ； A C =A E,根據等腰三角形的性質及三角形的內角和定理可得/E=45°,由(1)知AB A C AD A E,根據全等三角形的性質可得

31、/B C A = ZE=45° ,再求得/ C A F=45°,由/ FA E=Z FAC + /C A E即可得/ FA E的度數；(3)延長B F至U G ,使得FG=FB ,易證祥FB A FG ,根據全等三 角形的性質可得 A B =A G, / A B F=/G,再由步 A C D A E,可得 A B =A D , / C B A = /ED A , C B =ED ,所以 A G=A D , / A B F=/C D A ,即可得/ G=Z C D A ,利用 A A S 證得 AC GAC D A ,由全等三角形的性質可得 C G=C D ,所以C G=C

32、B +B F+FG=C B +2B F=D E+2B F .詳解(1) B A D =/C A E=90 °, ./ B A C + / C A D =90 ./ B A C = /D A E在AB A C和 A E中，ZBAC-ZDAE,Iaoae. B A C D A E (SA S);(2)/ C A E=90° , A C =A E ,/ E=45 ,由(1)知 AB A C AD A E, ./ B C A = / E=45 , . A F±B C , ./ C FA =90°, ./ C A F=45° ,FA E= / FA C

33、+ / C A E=45° +90° =135° ；(3)延長B F至IJG,使得FG=FB , . A F±B G , ./ A FG=Z A FB =90 ° ,在U FB和U FG中，|fBF=GF I、ZAFBZAFG,iAF=AFA FB A FG (SA S),A B =A G , / A B F= /G, B A C D A E ,A B =A D ，/ C B A = /ED A , C B =ED ,A G=A D , / A B F=/C D A ,.G=/C D A ,在AC GA和"D A中，rZGCk=ZDCA.，ZCGA=ZCDA,AOAD . C GA AC D A ,.C G=C D ,C G=C B +B F+FG=C B +2B F=D E+2B FC D =2B F+D E點睛本題考查全等三角形的判定與性質，解決第3問需作輔助線，延長 B F到G,使得FG=FB ,證得 % GA C D A是解題的關鍵.21.如圖，在等腰 A B C中，A B =A C，點D在B C上，且 A D =A E .(1)若/ B A C =90 °, / B A D =30。，求/ ED C 的度數?(2)猜想/