1、考點一 三視圖的辨別與應用 2011·課標全國卷 在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖所示，則相應的側視圖可以為()俯視圖主視圖 【答案】D1用單位立方塊搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如下圖所示，則它的體積的最小值為 ，最大值為 . 08廣東：將正三棱柱截去三個角（如圖1所示分別是三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側視圖（或稱左視圖）為（ ）廣東2010如圖1， ABC為三角形，AABBCC , CC平面ABC 且3 AA= BB= CC=AB,則多面體ABC -ABC的正視圖（也稱主視圖）是（ ）2010一模如圖4，點為正方體的中心，

2、點為面的中心，點為的中點，則空間四邊形在該正方體的面上的正投影可能是 （填出所有可能的序號） 圖4ABCDEFOAAA2010揭陽二模：如圖是一正方體被過棱的中點M、N和頂點A、D截去兩個角后所得的幾何體，則該幾何體的主視圖（或稱正視圖）為     2011珠海：如圖，四邊形是邊長為1的正方形，平面，平面，且（1）以向量方向為側視方向，側視圖是什么形狀？（2）求證：平面； 【解題技巧點睛】對于簡單幾何體的組合體的三視圖，首先要確定正視、側視、俯視的方向，其次要注意組合體由哪些幾何體組成，弄清它們的組成方式，特別應注意它們的交線的位置考點二 求幾

3、何體的體積 2011·陜西卷 某幾何體的三視圖如圖12所示，則它的體積是()A8 B8C82 D.【答案】A【解析】 分析圖中所給的三視圖可知，對應空間幾何圖形，應該是一個棱長為2的正方體中間挖去一個半徑為1，高為2的圓錐，則對應體積為：V2×2×2×12×28. 2011·課標全國卷 已知兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上，若圓錐底面面積是這個球面面積的，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為_【答案】【解析】 如圖，設球的半徑為R，圓錐底面半徑為r，則球面面積為4R2，圓錐底面面積為r2

4、，由題意r2R2，所以rR，所以OO1R，所以SO1RRR，S1O1RRR，所以.09廣東四校文期末）如圖：直三棱柱ABCA1B1C1中， AC=BC=AA1=2，ACB=90°.E為BB1的中點，D點在AB上且DE=.（）求證：CD平面A1ABB1；（）求三棱錐A1CDE的體積.AEDCBA1B1C1第17題圖09佛山二模：如圖,側棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四邊形中,點為中點,連結. （）求證:平面平面.（）設四棱錐與四棱錐的體積分別為、,求的值.09廣州海珠如圖6，在直角梯形ABCP中，AP/BC，APAB，AB=BC=，D是AP的中點，E，F，G分別為PC、PD、CB的中

5、點，將沿CD折起，使得平面ABCD,如圖7.（）求證：AP/平面EFG； () 求二面角的大小;圖6（）求三棱椎的體積.圖72009一如圖，四棱錐中，平面，四邊形是矩形，、分別是、的中點若，（）求證：平面；（） 求點到平面的距離；（）求直線平面所成角的正弦值【解題技巧點睛】當給出的幾何體比較復雜，有關的計算公式無法運用，或者雖然幾何體并不復雜，但條件中的已知元素彼此離散時，我們可采用“割”、“補”的技巧，化復雜幾何體為簡單幾何體(柱、錐、臺)，或化離散為集中，給解題提供便利(1)幾何體的“分割”：幾何體的分割即將已知的幾何體按照結論的要求，分割成若干個易求體積的幾何體，進而求之(2)幾何體的“

6、補形”：與分割一樣，有時為了計算方便，可將幾何體補成易求體積的幾何體，如長方體、正方體等另外補臺成錐是常見的解決臺體側面積與體積的方法，由臺體的定義，我們在有些情況下，可以將臺體補成錐體研究體積(3)有關柱、錐、臺、球的面積和體積的計算，應以公式為基礎，充分利用幾何體中的直角三角形、直角梯形求有關的幾何元素考點三 求幾何體的表面積【答案】C【解析】 由三視圖可知本題所給的是一個底面為等腰梯形的放倒的直四棱柱(如圖所示)，所以該直四棱柱的表面積為S2××(24)×44×42×42××4488.2011·陜西卷 如圖，

7、在ABC中，ABC45°，BAC90°，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90°.(1)證明：平面ADB平面BDC；(2)若BD1，求三棱錐DABC的表面積【解答】 (1)折起前AD是BC邊上的高，當ABD折起后，ADDC，ADDB.又DBDCD.AD平面BDC.AD平面ABD，平面ABD平面BDC.(2)由(1)知，DADB，DBDC，DCDA，DBDADC1.ABBCCA.從而SDABSDBCSDCA×1×1.SABC×××sin60°.表面積S×3.【解題技巧點睛】以三視圖為載

8、體考查幾何體的表面積，關鍵是能夠對給出的三視圖進行恰當的分析，從三視圖中發現幾何體中各元素間的位置關系及數量關系考點四 平行與垂直09潮州二模：如圖，矩形中，平面為上的點，且平面，（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積. 2011高州：如圖，四棱錐的底面為正方形，側棱底面，且，分別是線段的中點（）求證：/平面；（）求證：平面；（）求二面角的大小考點五 角度問題09廣雅：已知四棱錐的三視圖如下圖所示，是側棱上的動點.(1) 求四棱錐的體積；(2) 是否不論點在何位置，都有？證明你的結論；(3) 若點為的中點，求二面角的大小.ABCDPE考點六 探索性問題【解題技巧點睛】1.對于

9、“是否存在”型問題的探索方式有兩種:一種是根據條件作出判斷,再進一步論證. 如解決探究某些點或線的存在性問題,一般的方法是先研究特殊點(中點、三等分點等)、特殊位置(平行或垂直),再證明其符合要求,一般來說與平行有關的探索性問題常常尋找三角形的中位線或平行四邊形.另一種是利用空間向量,先設出假設存在點的坐標,再根據條件求該點坐標,即找到“存在點”,若該點坐標不能求出,或有矛盾,則判定“不存在”.2.空間向量最適合于解決這類立體幾何中的探索性問題,它無需進行復雜繁難的作圖、論證、推理,只需通過坐標運算進行判斷,在解題過程中,往往把“是否存在”問題轉化為“點的坐標是否有規定范圍內的解”,所以使問題

10、的解決更簡單,有效,應善于運用這一方法解題.2010茂名二模：如圖，在底 面是菱形的四棱錐SABCD中，SA=AB=2， （1）證明：平面SAC； （2）問：側棱SD上是否存在點E，使得SB/平面ACD？請證明你的結論； （3）若，求幾何體ASBD的體積。19（本小題滿分14分）（汕頭10-11）已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形()求此幾何體的體積；()求異面直線與所成角的余弦值；()探究在上是否存在點Q，使得，并說明理由2010揭陽二模：如圖，已知ABC內接于圓O,AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC平面ABC ,，

11、（1）證明：平面ACD平面；（2）記，表示三棱錐ACBE的體積，求的表達式；（3）當取得最大值時，求證：AD=CE AOC【河北省唐山市2012】球的一個截面面積為，球心到該截面的距離為，則球的表面積是（ ）A. B. C. D. 【惠州市2012屆高三第二次調研考試】如圖，三個幾何體，一個是長方體、一個是直三棱柱，一個是過圓柱上下底面圓心切下圓柱的四分之一部分，這三個幾何體的主視圖和俯視圖是相同的正方形，則它們的體積之比為 【答案】【解析】因為三個幾何體的主視圖和俯視圖為相同的正方形，所 以原長方體棱長相等為正方體，原直三棱柱是底面為等腰直角三角形的直三棱柱，設正方形的邊長為則，長方體體正視

12、圖俯視圖側視圖24234積為，三棱柱體積為，四分之一圓柱的體積為，所以它們的體積之比為【2012上海市春招】如圖，正四棱柱的底面邊長為1，高為2，為線段AB的中點，求：（1） 三棱錐的體積；（2） 異面直線與所成角的正切值 （2007廣東文科）17(本小題滿分12分) 已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形 (1)求該幾何體的體積V； (2)求該幾何體的側面積S (2008廣東文科)18.（本小題滿分14分）如圖5所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內接四邊形，

13、其中BD是圓的直徑，。（1）求線段PD的長；（2）若，求三棱錐P-ABC的體積。 (2009年廣東卷文)（本小題滿分13分）某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐PEFGH,下半部分是長方體ABCDEFGH.圖5、圖6分別是該標識墩的正(主)視圖和俯視圖.（1）請畫出該安全標識墩的側(左)視圖;（2）求該安全標識墩的體積（3）證明:直線BD平面PEG（2010廣東文數）如圖4，弧AEC是半徑為的半圓，AC為直徑，點E為弧AC的中點，點B和點C為線段AD的三等分點，平面AEC外一點F滿足FC平面BED,FB=（1）證明：EBFD（2）求點B到平面FED的距離. (2011廣東文科)圖5所示的幾何體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的分別為,的中點，分別為,的中點（1）證