1、13.1平方根（第1課時 算術平方根） 威遠縣向義鎮初級中學校 官澤榮一、教材分析：七年級已經學習了有理數的乘方運算，為學習算術平方根的意義及求某些非負數的算術平方根提供了知識基礎，這節課的學習也為即將要學習的平方根打下堅實的基礎。因此，本節課的內容在知識上和方法上起到承上啟下的作用。二、三維目標知識與技能： 1.了解算術平方根的概念。2.會用根號表示正數的算術平方根。3.會求一個正數的算術平方根。4.了解算術平方根和被開方數的非負性。過程與方法： 1. 通過學習算術平方根，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維。2. 通過拼大正方形的活動，體驗解決問題方法的多樣性，發展形象思維。情感態度和價值

2、觀： 1.通過學習算術平方根，認識數學與人類生活密切聯系。2.通過探究活動培養學生動手能力，鍛煉學生克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情。三、教學重點難點教學重點：算術平方根的概念及其應用。教學難點： 與被開方數的非負性。四、教學準備：多媒體課件，四個面積為1平方分米的正方形，一個面積為400平方厘米的正方形。五、教學方法：討論法和探究法。六、教學過程設計教學環節問題設計師生行為設計意圖創設情境引入新課1.學校要舉行美術作品比賽，小鷗很高興。他想裁出一塊面積為25的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？2若小鷗裁出的面積是1,9,16，36，那正方形邊長分別

3、是多少？ 創設問題情境，引起學生學習的興趣。把實際問題抽象成數學問題，讓學生初步體會已知正方形的面積求邊長與已知正方形的邊長求面積是互逆的過程。提出問題，出示表格：正方形的面積191636邊長這些問題實際上是已知一個正數的平方求這個正數的問題。為引入一種新的運算做鋪墊。算術平方根的概念學生梳理思路。教師總結：一般地，如果一個正數的平方等于，即，那么這個正數叫做的算術平方根。的算術平方根記為，讀作“根號”，叫做被開方數。規定：0的算術平方根是0。通過上面的問題學生在會求一個平方數的算術平方根的基礎上，給出算術平方根的定義，有利于學生對概念的理解和把握。自主探究自主探究探究一學習教材第68頁算術平

4、方根的概念及例1回答下列問題。（1）表示什么意思？是什么數？被開方數的取值是怎樣的數？（2）完成教材第69頁練習1題。學生自主學習，動手完成。教師要關注：（1）學生能否準確地用語言表達求算術平方根的過程；（2）學生能否正確地用符號表示一個正數的算術平方根。 學生在了解算術平方根有關概念的基礎上，通過對例題的研究，進一步鞏固算術平方根的概念，突出本節課的重點。探究二你們能否用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？大正方形的邊長是多少？小正方形的對角線長是多少？學生動手拼剪。 教師深入小組參與活動，幫助指導學生完成拼圖活動。教師要關注：（1）學生能否對小正方形剪、接，拼出大正方形；（2

5、）學生能否得到大正方形的邊長是。方法1：把兩個面積為1的正方形沿對角線剪開，共可獲得4個全等三角形，拼接而成。 方法2：把一個面積為1的正方形剪成4個全等的三角形，一個不剪，拼接而成。小正方形的對角線的長就是大正方形的邊長，所以為。通過拼圖活動，調動學生思維的積極性，為學生提供從事數學活動的機會，建立初步的空間觀念，發展形象思維。探究三給同學們一塊面積為400的正方形紙片，能否裁出一塊面積為294的長方形紙片，使它的長寬之比為3:2。學生思考、討論、解決問題。教師要深入小組參與活動，傾聽學生交流，對學生的探究過程進行指導和幫助。教師要關注：學生會不會認為一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的

6、紙片。通過這一活動讓學生深刻認識到數學與生活密切聯系，學會用數學知識解決生活中的問題。課堂小結小結：通過活動，本節課你們學了些什么？學生自由發表對本節課的理解。教師在學生總結后進行補充。教師要關注：不同層次的學生對本節知識的認識程度。使學生能夠回顧、總結、梳理所學知識。課外作業(1) 教材第75頁習題13.1 第1、2題。（2）思考題：這節課我們在探究二中得到大正方形的邊長為，那有多大呢？學生獨立完成作業。教師批改、總結。教師要關注：（1）不同層次的學生對知識的理解程度，有針對性地講解；（2）學生在練習中暴露的問題，要及時反饋。課后獨立思考，自我評價學習效果；試著閱讀教材，解決問題。教學反思充分調動學生的主體性，引導學生自己動手。不足之處1. 這節課學生活動時間過多，后面的時間有點倉促。2. 已經引出了，但沒有進一步的介紹用逼近法估計的大小和