1、北京四中2019-2020學年九年級中考綜合練習二數學試題1,若式子 立二2有意義，則x的取值范圍是（）xA. x 0B. x 2且 x 0 C. x 2北京四中2019-2020學年九年級中考綜合練習二數學試卷第12頁，共10頁2 .我國倡導的 帶一路”將促進中國與世界一些國家的互利合作,D. 4.4 1010地區覆蓋總人口為 4400000000人，這個數用科學記數法表示為（）A . 44 108B. 4.4 108C. 4.4 1093 .實數a、b在數軸上對應點的位置如圖所示， 化簡a Ja b 2的結果是（）0 bA. 2a bB. 2abC.bD.b4 .下列各式中，從左邊到右邊的

2、變形是因式分解的是（）A. ax ay a a(x y)22B. x y xy 1 xy(x y) 1C. a2 4ab 4b2 (a 2b)2D. (x 2y)(x 2y) x2 4y21 12m mn 2n i,、5.已知一一 二1 ,則代數式的值為()m nm 2mn nA. 3B, 1C, - 1D, - 326.已知二次函數 y ax bx c中，函數y與自變量x的部分對應值如表:xL1014LyL10525L則當x 1時，y的最小值是（）A. 2B. 1C. 1D. 027 .如圖，M是4ABC的邊BC的中點，AN平分/BAC,BN，AN于點N,且AB=10,BC=15 , MN=

3、3 ,貝U AC 的長是()A. 12B.D. 188 .二次函數y=ax2+bx+c (aw。的圖象如圖所示， 有下列結論：abc>0；2a+b = 0；若 m 為任意實數，則 a+b>am2+bm；ab+c>0；若 ax12+bx1 = ax22+bx2,且 x W2,x 3x 3D. 4OD=2OA = 6, AD: AB11 .把直線y=- 2x-1沿x軸向右平移3個單位長度，所得直線的函數解析式為12.如圖，在平面直角坐標系中,菱形ABCD的頂點A、B在反比仞函數y=k (k>。, xx>0)的圖象上，橫坐標分別為1 , 4,對角線BD / x軸.若菱形

4、ABCD，一,45的面積為2則k的值為13.根據下列表格中y2axDbx c的自變量x與函數值y的對應值,x6.176.186.196.20y ax2 bx c0.030.010.020.04判斷方程ax2 bx c 0 (a 0, a, b, c為常數)的一個解x的范圍是14 .如圖，MN是。O的直徑，MN=4 , /AMN=40，點B為弧AN的中點，點P是直徑MN上的一個動點，則 PA+PB的最小值為 15 .某魚塘里養了 1600條鯉魚、若干條草魚和 800條羅非魚，該魚塘主通過多次捕撈試驗后發現，捕撈到草魚的頻率穩定在0.5左右，若該魚塘主隨機在魚塘捕撈一條魚，則撈到鯉魚的概率約為 .

5、16 .某學習小組由學生和教師組成，人員構成同時滿足以下三個條件：a.男生人數多于女生人數；b.女生人數多于教師人數；c.教師人數的2倍多于男生人數. 若教師 人數為4,則女生人數的最大值為 ;該小組人數的最小值為 .2x+118.解不等式組：1+2x317 .計算：|3 712| (4)0 2tan60 ( 1) 2021 .-1,并把不等式組的解集在數軸上表示出來.x-1DF AG 于19.如圖，正方形 ABCD中，G為BC邊上一點， BE AG于EF,連接DE .(1)求證： ABE DAF；(2)若AF 1,四邊形 ABED的面積為6 ,求EF的長.B GC20 ,已知關于x的一元二次

6、方程x2+2 (m-1) x+m2-3= 0有兩個不相等的實數根.(1)求m的取值范圍；(2)若m為非負整數，且該方程的根都是無理數，求 m的值.21 .某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經市場調查，每天的銷售量y （千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數關系, 部分數據如下表：售價x （元/千克）506070銷售量y （千克）1008060（1）求y與x之間的函數表達式；（2）設商品每天的總利潤為 W（元），則當售價x定為多少元時，廠商每天能獲得最大 利潤？最大利潤是多少？（3）如果超市要獲得每天不低于 1350元的利潤，且符合超市自己的規定，那

7、么該商品 每千克售價的取值范圍是多少？請說明理由.22 .某商場有一個可以自由轉動的圓形轉盤（如圖） .規定：顧客購物100元以上可以獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一個區域就獲得相應的獎品（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形）.下表是活動進行中的一組統計數據：轉動轉盤的次數n1001502005008001000落在鉛筆”的次數m68111136345546701落在鉛筆”的頻率m n（結果保留小數點后兩位）0.680.740.680.690.680.70（1）轉動該轉盤一次，獲得鉛筆的概率約為 ;（結果保留小數點后一位）（2）鉛筆每只0.5元，飲料每瓶3元，經統計

8、該商場每天約有 4000名顧客參加抽獎活動，請計算該商場每天需要支出的獎品費用;3000元左右，則轉盤(3)在(2)的條件下，該商場想把每天支出的獎品費用控制在上"瓶飲料”區域的圓心角應調整為 度.一，4 .23.如圖，在平面直角坐標系 xOy中，直線y kx k與雙曲線y 一(x>0)交于點A (1,a).(1)求a, k的值；(2)已知直線l過點D(2,0)且平行于直線y kx k ,點P (m, n) (m>3)是直線l上一動點，過點 P分別作x軸、y軸的平行線，交雙曲線 y (x>0)于點M、N , x雙曲線在點M、N之間的部分與線段 PM、PN所圍成的區域

9、(不含邊界)記為W.橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.當m 4時，直接寫出區域 W內的整點個數；若區域 W內的整點個數不超過 8個，結合圖象，求m的取值范圍.24.如圖，已知 AB是圓O的直徑，弦 CDXAB ,垂足為H,與AC平行的圓O的一條切線交CD的延長線于點 M ,交AB的延長線于點E,切點為F,連接AF交CD于點N.(1)求證：CA=CN ;(2)連接_4, _4DF,若 cos/ DFA=:5AN=2片0 ,求圓O的直徑的長度.25 .如圖，在RtABC中 ACB 90°, BC 4, AC 3.點P從點B出發，沿折線B C A運動，當它到達點A時停止，設點P運動的路程為X

10、.點Q是射線CA上一6點，CQ ,連接 BQ.設 yi SVCBQ , Y 2 Svabp .X1求出yi, y2與x的函數關系式，并注明 x的取值范圍;2補全表格中yi的值；X12346y1以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點，并在x的取值范圍內畫出yi的函數圖象：3在直角坐標系內直接畫出 y2函數圖象，結合y1和y2的函數圖象，求出當y y2時,x的取值范圍.26.在平面直角坐標系 xOy中，直線y 4x 4與軸，y軸分別交于點 A, B.拋物線y aX2 bx 3a經過點A,將點b向右平移5個單位長度，得到點 C .(1)求點C的坐標和拋物線的對稱軸；(2)若拋物線與

11、線段 BC恰有一個公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍.27 .在菱形 ABCD 中， BAD 60圖I圖2(1)如圖1,點E為線段AB的中點，連接DE,CE .若AB 4 ,求線段EC的長.(2)如圖2, M為線段AC上一點(不與 A, C重合)，以AM為邊向上構造等邊三角形 AMN ,線段AN與AD交于點G,連接NC , DM，Q為線段NC的中點.連接DQ , MQ判斷DM與DQ的數量關系，并證明你的結論.(3)在(2)的條件下，若 AC J3,請你直接寫出 DM CN的最小值.28 .定義：點Q到圖形W上每一個點的距離的最小值稱為點Q到圖形W的距離.例如,B 2,0 , C 2,1 ,

12、D 1,1 ,那么點 O 0,0 到如圖1,正方形ABCD滿足A(1,0),正方形ABCD的距離為1.備用圖(1)如果點G 0,b b 0到拋物線y = x2的距離為3,請直接寫出b的值.(2)求點M 3,0到直線y = x+3的距離.(3)如果點N在直線x 2上運動，并且到直線 y x 4的距離為4,求N的坐標.北京四中2019-2020學年九年級中考綜合練習二數學試題參考答案1. B【解析】根據二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得到x+2>0且XWQ然后求出兩個不等式的公共部分即可.根據題意得X+2A0且XWQ所以x的取值范圍為x>2且xwO.故選：B.【點睛】本題考查了二

13、次根式有意義的條件：式子向有意義的條件為a>0.也考查了分式有意義的條件.2. C【解析】科學記數法的表示形式為 aM0n的形式，其中1勺訃10, n為整數.確定n的值時，要看把 原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是非負數；當原數的絕對值v 1時，n是負數.將4400000000用科學記數法表示為：4.4 M09.故選：C.【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為 ax10n的形式，其中1W|掉10,n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.3. C【解析】根據實數在數軸上對應點的位置，判斷a, a

14、-b的正負，再根據絕對值的意義、二次根式的性質進行化簡即可得.由數軸上點的位置知，a<0<b,北京四中 2019-2020 學年九年級中考綜合練習二數學試卷答案第 28 頁，共 24 頁則 a-bv 0原式=-a+a-b=-b.故選C.【點睛】本題考查了實數與數軸，二次根式的化簡等， 準確識圖，熟練掌握和靈活運用相關性質是解題的關鍵.4. C【解析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案.A、 ax ay a a(x y 1),故 A 錯誤;B、應把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故 B錯誤；C、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故 C正確；D、是整式的乘法

15、，故 D錯誤；故選：C.【點睛】本題考查了因式分解的定義，因式分解是將一個多項式化為幾個整式積的形式，而整式乘法是將幾個整式的積展開成一個多項式，它們是互逆的恒等變形5. D1一=1利用分式的加減運算法則得出m-n=-mn，代入原式n2m mn 2n計算可得. m 2mn n1 _=1， nmnm=1 ，mn m=1,mnmn=n-m , 即 m-n=-mn ,2 m n mn 2mn mn 3mn則原式=-3,m n 2mnmn 2mn mn故選D.【點睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是掌握分式的加減運算法則和整體代入思想的運用.6. B先用待定系數法求出二次函數的解析式，得出其對稱

16、軸的直線方程，進而可得出結論.由表可知，當x=-1 時，y=10,當 x=0 時，y=5,當 x=1 時，y=2 ,a b c 10c 5a b c 2a 1解得：b 4,c 5拋物線的解析式為 y=x2-4x+5 ,其對稱軸為直線x=2a當 x=2 時,4ac b2y最小=4a20 161 .4本題考查的是二次函數的最值，熟知用待定系數法求二次函數的解析式是解答此題的關鍵.7. C延長線段BN交AC于E. AN 平分/BAC, BAN=/EAN.在 ABN與AEN中，. / BAN = /EAN, AN=AN, / ANB= / ANE=90° ,ABNA AEN(ASA), AE

17、=AB=10, BN=NE.又是 AABC 的邊 BC 的中點，.-.CE=2MN =2X3=6, . AC=AE+CE=10+6=16.故選 C.8. B【解析】由拋物線的開口方向、對稱軸位置、與 y軸的交點位置判斷出 a、b、c與。的關系，進而判斷；根據拋物線對稱軸為 X= =1判斷；根據函數的最大值為：a+b+c判斷；求2a出x= - 1時，y< 0,進而判斷 ；對ax/+bxi= ax2?+bx2進行變形，求出a (xi+x2) +b= 0,進而判斷.拋物線開口方向向下，則 a<0,拋物線對稱軸位于 y軸右側，則a、b異號，即b>0,拋物線與y軸交于正半軸，則 c&g

18、t;0,abc< 0,故錯誤；拋物線對稱軸為直線 x= =1,2a.b= - 2a,即 2a+b=0,故正確；一拋物線對稱軸為直線 x=1,，函數的最大值為：a+b+c,. .當 廿 1 時，a+b+c> am2+bm+c ,即 a+b>am2+bm,故錯誤；;拋物線與x軸的一個交點在(3, 0)的左側，而對稱軸為直線x= 1,:拋物線與x軸的另一個交點在(-1, 0)的右側，當 x= 1 時，y< 0,.-a- b+c<0,故錯誤; axi2+bxi = ax22+bx2, axi2+bxi - ax22 bX2= 0,a (xi+x2) (xi - X2) +

19、b (xi - X2) = 0,(xi - x2) a (xi+x2) +b = 0,而Xi w混,/Hrba (x1+x2)+b = 0,即 xi+X2=- -,ab = - 2a,，X1+X2=2,故正確.綜上所述，正確的是，有2個.2a與b的關故選：B.本題主要考查二次函數圖象與系數之間的關系，解題的關鍵是會利用對稱軸求 系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用.9. 2.【解析】按照一般步驟解方程， 用含有m的式子表示x,因為無解，所以x只能使最簡公分母為 0的 值，從而求出m.原方程化為整式方程得：x-1=m因為方程無解所以，x-3=0x=3當 x=3 時，m=3-1=

20、2.考點：分式方程的解.10. (5, 1)【解析】過B作BE，x軸于E,根據矩形的性質得到 / DAB =90° ,根據余角的性質得到 /ADO = / BAE, 根據相似三角形的性質得到AE=1OD=2, DE=1 OA=1,于是得至ij結論.33過B作BE，x軸于E, 四邊形ABCD是矩形，ADC=90° , / ADO+ / OAD= / OAD+ / BAE=90° , ./ ADO=Z BAE, . OADA EBA, .OD： AE=OA： BE=AD ： AB OD=2OA=6,OA=3. AD: AB=3: 1, AE=- OD=2, BE=-O

21、A=1, 33OE=3+2=5 , B (5, 1)故答案為：(5, 1)本題考查了矩形的性質,相似三角形的判定和性質，坐標與圖形性質，正確的作出輔助線并證明OADs EBA是解題的關鍵.11. y= - 2x+5【解析】直接根據 上加下減，左加右減”的原則進行解答.把函數y=-2x- 1沿x軸向右平移3個單位長度，可得到的圖象的函數解析式是：y=- 2 （x-3） - 1 = - 2x+5.故答案為：y= - 2x+5.【點睛】本題考查了一次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵.12. 5【解析】連接AC分別交BD、x軸于點E、F.由菱形ABCD的面積為竺，可求出AE

22、的長，設點B2的坐標為（4, y）,則A點坐標為（1, y+15）,由反比例函數圖像上點的坐標特征可列方程 4求出y的值，從而可求出點 B的坐標，進而可求出 k的值.連接AC分別交BD、x軸于點E、F.由已知，A、B橫坐標分別為1,4,BE=3,四邊形ABCD為菱形，AC、BD為對角線S菱形ABCD=4X-AE?BE=22- AE= 15 ,設點B的坐標為（4, y）,則A點坐標為（1, y+ 15 ）. 一. k 一.丁點A、B同在y=一圖象上 4y=1? (y+ 15 )x4. .y=5 ,4.B點坐標為（4,勺）4k=5故答案為5.【點睛】k本題考查了菱形的性質，反比例函數的圖像與性質.

23、反比例函數y （k為常數，kwQ的圖象是雙曲線，圖象上的點（x, y）的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k.13. 6.18vxv6.19.【解析】利用二次函數和一元二次方程的性質.由表格中的數據看出-0.01和0.02更接近于0,故x應取對應的范圍.故答案為：6.18<x<6.19.【點睛】本題考查了用圖象法求一元二次方程的近似根，解題的關鍵是找到 y由正變為負時，自變量的取值即可.14. 2 右【解析】過A作關于直線 MN的對稱點A',連接A' B,由軸對稱的性質可知 A' B即為PA+PB的最小 值，連接 OB, OA , AA ,. AA，關于直線 M

24、N對稱，An A'n ' / AMN=40 , ./ A ON=80, / BON=40 , ./ A OB=120,過。作OQA' B于Q,在 RtM' OQf, OA =2, .A' B=2A Q2,3即PA+PB的最/J、值2J3.【點睛】本題考查軸對稱求最小值問題及解直角三角形,根據軸對稱的性質準確作圖是本題的解題關鍵.115.一3根據捕撈到草魚的頻率可以估計出放入魚塘中魚的總數量，從而可以得到撈到鯉魚的概率.捕撈到草魚的頻率穩定在0.5左右,設草魚的條數為x,可得:0.5 ;1600 x 800解得：x=2400, 經檢驗：x=2400是原方程

25、的解且符合實際意義 .由題意可得，撈到鯉魚的概率為16001一,1600 2400 800 3 1故答案為：-.3【點睛】本題考查了應用頻率估計的概率應用，解題的關鍵是明確題意，由草魚的數量和出現的頻率可以計算出魚的數量.16. 612【解析】首先根據題意，設男生數，女生數，教師數分別為a、b、c,然后根據條件列出a、B c的 大小關系式，即可推斷取值 .設男生數，女生數，教師數分別為a、b c,則2c>a>b>c,a,b,c N 8> a> b>4 bmax 6 3,6>a> b>3a 5,b 4 a b c 12故答案為：6; 12.【

26、點睛】本題主要考查了命題的邏輯分析、簡單的合情推理，題目設計巧妙，解題時要抓住關鍵 ，逐步推斷.17. 3【解析】根據負指數哥、零指數哥、絕對值、特殊角的三角函數值及二次根式的性質進行化簡，然后根據實數的運算法則求得計算結果.原式二2 3 3 1 2 '£ 1=3【點睛】本題主要考查了負指數哥、零指數哥、絕對值、特殊角的三角函數值及二次根式的性質在實數混合計算中的綜合運，難度適中.屬于中考常考的基礎題18. - 1<K 4【解析】求出兩個不等式的解集，根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集即可.解不等式得：x>1;解不等式得：x<4.則不等式組的解集是：

27、-1<x< 4.1ir*1r>-5 -4 -3 -2 -a 0 1 2 3 4 519. (1)證明見詳解；(2) 2【解析】(1)由 / BAE+ / DAF=90° , / DAF+ ZADF=90° ,推出 / BAE= / ADF ,即可根據 AAS 證明 ABE DAF ;(2)設EF=x,則AE=DF=x+1 ,根據四邊形 ABED的面積為6,列出方程即可解決問題.證明：(1) ;四邊形ABCD是正方形，AB=AD , DFXAG , BEX AG , / BAE+ / DAF=90 , / DAF+ / ADF=90 ,/ BAE= / AD

28、F ,在 ABE和 DAF中BAE= ADFAEB= DFAAB=ADABE DAF (AAS).(2)設 EF=x,則 AE=DF=x+1 ,S 四邊形 abed =2Saabe +Sadef=62x1 x (x+1) M+° 及 X (x+1) =6,22整理得：x2+3x-10=0 ,解得x=2或-5 (舍棄)，EF=2 .【點睛】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會利用參數構建方程，屬于中考常考題型.20. (1) m<2; (2) m=1 .【解析】(1)利用方程有兩個不相等的實數根，得 =? (m

29、-1) 2-4 (m2-3) =-8m+16>0,然后解 不等式即可；(2)先利用m的范圍得到 m=0或m=1 ,再分別求出m=0和m=1時方程的根，然后根據根的情況確定滿足條件的 m的值.(1) A=2 (m-1) 2 - 4 (m2-3) =- 8m+16.方程有兩個不相等的實數根，>0.即：8m+16>0.解得：mv2;(2) mv2,且 m為非負整數,m=0 或 m=1 ,當m=0時，原方程為 x2-2x-3=0,解得X1=3, x2=- 1(不符合題意舍去)，當m=1時，原方程為 x2- 2=0,解得 x1= 2, x2= - J2 ,綜上所述，m=1 .【點睛】本

30、題考查了根的判別式：一兀二次方程ax2+bx+c=0 (aw。的根與=b2-4ac有如下關系：當 >0時，方程有兩個不相等的實數根；當=0時，方程有兩個相等的實數根；當0時，方程無實數根.21. (1) V= - 2x+200 (40蟲W 80；(2)售價為70元時獲得最大利潤，最大利潤是 1800 元；(3) 55致w80理由見解析【解析】(1)待定系數法求解可得；(2)根據 總利潤=每千克利潤 X銷售量”可得函數解析式，將其配方成頂點式即可得最值情況（3）求得 W= 1350時x的值，再根據二次函數的性質求得W> 1358寸x的取值范圍，繼而根據 “每千克售價不低于成本且不高于

31、 80 元 ”得出答案（1）設 y= kx+b,將（ 50， 100） 、 （ 60， 80 ）代入，得：50k b 100，60k b 80解得：k2，b 200.y= - 2x+200 (40<XW80；(2) W= ( x- 40) ( - 2x+200)=2x2+280x - 8000 =-2 (x- 70) 2+1800,當x=70時，W取得最大值為1800,答：售價為 70 元時獲得最大利潤，最大利潤是1800 元（3）當 W= 1350 時，得：-2x2+280x- 8000= 1350,解得：x=55 或 x=85,.該拋物線的開口向下，所以當55致W8印寸,W>

32、1350又. 每千克售價不低于成本，且不高于 80元，即40致W80該商品每千克售價的取值范圍是55效w 80考查二次函數的應用， 解題關鍵是明確題意， 列出相應的函數解析式， 再利用二次函數的性質和二次函數的頂點式解答22 （ 1 ） 0.7； （ 2 ）該商場每天大致需要支出的獎品費用為 5000 元；（ 3 ） 36【解析】（ 1 ）利用頻率估計概率求解；（ 2）利用（1）得到獲得鉛筆的概率為0.7 和獲得飲料的概率為0.3，然后計算 4000 >0.5 0.7+4000 XX0.3 即可;(3)設轉盤上 瓶飲料”區域的圓心角應調整為n度，則4000X3X_n_+4000 >

33、0.5(1-裁)=3000,然后解方程即可.(1)轉動該轉盤一次，獲得鉛筆的概率約為0.7;故答案為0.7(2) 4000X0.5 >0.7+4000X3X0.3=5000,所以該商場每天大致需要支出的獎品費用為5000元；(3)設轉盤上 一瓶飲料”區域的圓心角應調整為n度，貝U 4000X3X+4000 >0.5 ( 1 ) = 3000,解得 n = 36,360360所以轉盤上 瓶飲料”區域的圓心角應調整為36度.故答案為36.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的

34、集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數的增多，值越來越精確.也考查了扇形統計圖.23. (1) a 4, k=2； 3, 3 m 4.5.【解析】(1)將A(1,a)代入y 4可求出a,將A點坐標代入y kx k可求出k； x(2)根據題意畫出函數圖像，可直接寫出區域 W內的整點個數；求出直線l的表達式為y 2x 4 ,根據圖像可得到兩種極限情況，求出對應的m的取值 范圍即可.(1)將 A(1,a)代入 y 4得 a=4 x將 A(1 ,4)代入 k k=4 ,得 k=2(2)區域W內的整點個數是3;直線l是過點D(2,0)且平行于直線

35、y 2x 2直線l的表達式為y 2x 4當2x 4=5時，即x=4.5線段PM上有整點3 m 4.5【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式以及函數圖像的交點問題，正確理解整點的定義并畫出函數圖像，運用數形結合的思想是解題關鍵24. (1)證明見解析；(2) 50.3【解析】(1)連接OF,根據切線的性質結合四邊形內角和為360。，即可得出/M+/FOH=180 ,由三角形外角結合平行線的性質即可得出ZM= Z C=2 / OAF ,再通過互余利用角的計算即可得出/ CAN=90 - / OAF= / ANC ,由此即可證出 CA=CN ；(2)連接OC,由圓周角定理結合 cosZ DFA=

36、4 , AN= 2J，0 ,即可求出CH、AH的長度，設圓的半徑為r,則OH=r-6,根據勾股定理即可得出關于r的一元一次方程，解之即可得出r,再乘以2即可求出圓O直徑的長度.(1)連接OF,則/OAF=/OFA,如圖所示. ME 與。O 相切，OFXME . -. CDXAB, . . / M+/ FOH=180 . / BOF= / OAF+ / OFA=2 / OAF , / FOH+ / BOF=180 , . . / M=2 / OAF . ME / AC ,/ M= / C=2 / OAF . .CDXAB , . / ANC+ / OAF= / BAC+/ C=90 ,/ ANC

37、=90 - /OAF, / BAC=90 -Z C=9CT - 2Z OAF , . / CAN= / OAF+/ BAC=90 - Z OAF= Z ANC , . CA=CN .(2)連接OC,如圖2所示. . cos/ DFA= 4 , / DFA= / ACH , CH = 4 .設 CH=4a ,貝U AC=5a , AH=3a，: CA=CN , 5AC 5 1 NH=a , .AN= Jah 2_NH 2 =J(3a)2a2=V10a 2工0, . a=2, AH=3a=6 , CH=4a=8 .設圓的半徑為 r,則 OH=r 6,在 RtAOCH 中，OC=r, CH=8 ,

38、OH=r 6, . . OC2=CH2+OH2,r2=82+ (r-6) 2,解得：r= 25，圓。的直徑的長度為2r=50 .【點睛】本題考查切線的性質；勾股定理；圓周角定理；解直角三角形.25. (1) yi一(0 x 7) , y2 x3x /n(0x22x 14 (4 x4)7)(2) 12, 6, 4, 3,2, (3)2，2 x 6,見解析.【解析】(1)根據題意可以分別求得 y1，y2與x的函數關系式，并注明 x的取值范圍;(2)根據(1)中的函數解析式，可以將表格補充完整，并畫出相應的函數圖象；(3)根據(1)中y2的函數解析式，可以畫出y2的函數圖象，然后結合圖象可以得到當y

39、1丫2時，x的取值范圍，注意可以先求出y1y2時x的值.(1)由題意可得,V1BC CQ2x 4時,12, x3 3xx 7時,y222 '即y112小一 (0 x xy27)7x4 2xy23x22x 1414(0(44)7)7),12小y1 (0x當x 1時，y 12；當X 2時，y 6;當x 3時，y 4；當x 4時，y 3；當X 6時，y 2；故答案為：12, 6, 4, 3, 2；在X的取值范圍內畫出 yi的函數圖象如圖所示;3 y23x22x 14(0x 4)(4x7)則y2函數圖象如圖所示,當竺史時，得乂 272 ；當學2x 14時，x 6;x 2x則由圖象可得，當 yi

40、 y2時，x的取值范圍是2，2 x 6-【點睛】本題考查一次函數的圖象、反比例函數的圖象， 解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.26. (1) C (5, 4);對稱軸 x=1 ; (2) a J 或 a< 4 或 a=-1.33【解析】(1)根據坐標軸上點的坐標特征可求點B的坐標，根據平移的性質可求點C的坐標；根據坐標軸上點的坐標特征可求點A的坐標，進一步求得拋物線的對稱軸；(2)結合圖形，分三種情況： a> 0；a<0,拋物線的頂點在線段 BC上；進行討論即可求解(1)與y軸交點：令x=0代入直線y=4x+4得y=4 , B (0, 4), 點B向右平移5個

41、單位長度，得到點 C, C 4)；又,與x軸交點：令y=0代入直線y=4x+4得x=-1 , A (I 0), 點B向右平移5個單位長度，得到點 C,將點A (-1, 0)代入拋物線y=ax2+bx-3a中得0=a-b-3a,b2a 拋物線的對稱軸x=-2a1.2a2a(2).拋物線y=ax2+bx-3a經過點A (-1, 0)且對稱軸由拋物線的對稱性可知拋物線也一定過A的對稱點(3,即 b=-2a,x=1 ,0),_副將x=0代入拋物線得y=-3a ,拋物線與線段BC恰有一個公共點, -3a v 4)4a 一3將x=5代入拋物線得y=12a,12a>41a a ，3aJ .3，a<

42、;0時，如圖2,a>0時，如圖1,將x=0代入拋物線得y=-3a, .拋物線與線段BC恰有一個公共點,4a< 3 '將x=5代入拋物線得y=12a,12a<4a<當拋物線的頂點在線段BC上時，則頂點為（1, 4）,如圖3,將點（1, 4）代入拋物線得 4=a-2a-3a,解得a=-1.綜上所述：a>1或av 4或a=-i .【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式、二次函數的性質以及解一元一次不等式，解題的關鍵 是熟練掌握解一元一次方程，待定系數法求拋物線解析式.本題屬于中檔題，難度不大，但 涉及知識點較多，需要對二次函數足夠了解才能快捷的解決問題.27.

43、 (1) EC= 2而；(2) DM=2DQ ; (3) DM+CN 的最小值為 2.【解析】(1)如圖1,連接對角線BD,先證明4ABD是等邊三角形，根據 E是AB的中點，由等 腰三角形三線合一得：DEXAB ,利用勾股定理依次求 DE和EC的長；(2)如圖2,作輔助線，構建全等三角形，先證明 ADH是等邊三角形，再由 4AMN是 等邊三角形，得條件證明 ANHAMD (SAS),則HN=DM ,根據DQ >ACHN的中位 線，得HN=2DQ ,由等量代換可得結論.(3)先判斷出點N在CD的延長線上時，CN+DM最小，最小為CH,再判斷出/ ACD=30 , 即可用三角函數求出結論.(1)如圖1,圖1連接BD,則BD平分/ ABC , 四邊形ABCD是菱形，AD / BC,. A+/ABC=180 , / A=60° , ./ABC=120 ,，一1， 一 4/ ABD= - / ABC=60 ,. ABD是等邊三角形，BD=AD=4 ,2 .E是AB的中點，3 DEXAB ,由勾股定理得：DE= 廳受 273， DC / AB , ./ EDC=Z DEA=90 ,在 RtDEC 中，DC=4,EC= DC2 DE2. 42 (2、3)22.7；(2)如圖2,延長CD至H ,使 DH=CD，連接 NH、AH , AD=CD ,A