1、初中數學魯教版八年級上冊第二章4分式方程練習題一、選擇題1.分式方程a = i的解是（）A. x = 1B. % = -1C. x = 2D. % = -22.% = 2是分式方程總?=奈的解,則a的值是（）3.A. -1B.0C. 1D. 3某施工隊承接了 60公里的修路任務，為了提前完成任務,實際每天的工作效率比7.第11貞，共13頁原計劃提高了25%,結果提前60天完成了這項任務.設原計劃每天修路x公里,根據題意列出的方程正確的是（A 60x(1+25%) _ 60 = 6Q口 6060x(1+25%) _ “£). = OUC.60(l+25%)x60=60D.-60(l+2

2、5%)x=604.某校舉行少先隊“一日捐”活動，七、八年級學生各捐款3000元，八年級學生比七年級學生人均多捐2元，“”，求七年級學生人數？解：設七年級學生有x人,則可得方程，3000(l-20%)x等=2,題中用表示缺失的條件，根據題意，缺失的條件是（）A.七年級學生的人數比八年級學生的人數少20%B.七年級學生的人數比八年級學生的人數多20%C.八年級學生的人數比七年級學生的人數多20%5.D.八年級學生的人數比七年級學生的人數少20%現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高速發展.據調查，湘潭某家小型快遞公司的分揀工小李和小江，在分揀同一類物件時，小李分揀120個物件所用的時間與小江

3、分揀90個物件所用的時間相同，已知小李每小時比小江多分揀20個物件.若設小江每小時分揀x個物件，則可列方程為（）、12090A- = rn 12090B.=x+20 xC 120 _ 90。=x x-20c 12090D.=x x+206.解分式方程三+/ = 3時，去分母化為一元一次方程，正確的是（） ZAT，/ATB. % 2 = 3C. x - 2 = 3(2% 1)D. % + 2 = 3(2x- 1)若關于x的分式方程三一 3=三有增根，則的值為（）AT-3X-，A. 1B. 2C. 3D. 38.在“建設美麗阜新”的行動中，需要鋪設一段全長為3000/n的污水排放管道.為了 盡量減

4、少施工時對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加 25%,結果提前30天完成這一任務.設實際每天鋪笛管道，根據題意，所列方程 正確的是（）.30003000C入A -= 30x(1+25%>3000（1+25%）3000-=3030003000 _30003000（1+25%）C ?1；一丁=3°D.-;-=309 .關于x的方程聯+答=2的解為正數,且關于），的不等式組鼠_ my2（m + 2）有 解，則符合題意的整數小有（）個.A.4B. 5C.6D.710 .用換元法解分式方程X2一% + 3=1時，如果設%2一%=則原方程可化為關于y的整式方程是（）A.

5、 y2 + 2y + 1 = 0 B. y2 + 2y - 1 = 0 C. y2 - y + 2 = 0 D. y2 + y-2 = 011 .已知關于x的分式方程三-2 =告的解為正數，則k的取值范圍為（）A. -2 < Zc < 0B. k> 一2且k 豐-1C. k> -2D. k < 2且k W 112 .關于x的分式方程:一展=0的解為（）A. 3B. 2C. 2D. 313 .隨著5G網絡技術的發展，市場對5G產品的需求越來越大，為滿足市場需求，某 大型5G產品生產廠家更新技術后，加快了生產速度，現在平均每天比更新技術前 多生產30萬件產品，現在生產

6、500萬件產品所需時間與更新技術前生產400萬件 產品所需時間相同.設更新技術前每天生產x萬件產品，依題意得（）a400500400500 400500n400500A.=B.= C.= D.= x-30 x' x x+30 x x-30' x+30 x*一11+x14 .若數“使關于x的不等式組有且只有四個整數解，且使關于y的方 5% 2 > x + a程安+言=2的解為非負數，則符合條件的所有整數“的和為（）A. 3B. 2C. 1D. 215 .已知方程三=2-二有增根，則這個增根一定是（）A. 2B. 3C.4D.5二、填空題第13貞，共13頁16 .關于x的方程

7、14一1=三的解為正數，則k的取值范圍是.2r-4x-217 .方程三=三的解為18 .在數軸上點A, 8對應的數分別為2,分，且點A、8到原點距離相等，求x.19 .甲、乙兩輛汽車同時從A地出發，開往相距200h的8地，甲、乙兩車的速度之 比是4： 5,結果乙車比甲車早30分鐘到達B地，則甲車的速度為 km/h.20 .甲、乙兩地相距1000km,如果乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用3/?,已 知高鐵列車的平均速度是特快列車的1.6倍，設特快列車的平均速度為根 據題意可列方程為.三、解答題21 .端午節是我國的傳統節日，人們素有吃粽子的習俗.某商場在端午節來臨之際用 3000元購進A、

8、5兩種粽子1100個，購買月種粽子與購買B種粽子的費用相同.已 知A種粽子的單價是B種粽子單價的1.2倍.(1)求A、8兩種粽子的單價各是多少？(2)若計劃用不超過7000元的資金再次購進A、8兩種粽子共2600個，己知A、B 兩種粽子的進價不變.求A種粽子最多能購進多少個？22 .某商店五月份銷售A型電腦的總利潤為4320元，銷售8型電腦的總利潤為3060元，且銷售A型電腦數量是銷售B型電腦的2倍、已知銷售一分B型電腦比銷售一臺A 型電腦多獲利50元.(1)求每臺A型電腦和8型電腦的利潤；(2)該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺且全部售出，其中8型電腦的進 貨量不超過A型電腦的2倍，

9、該商店購進A型、8型電腦各多少臺，才能使銷售總 利潤最大？最大利潤是多少？第11頁，共13頁23 .列方程解應用題:港珠澳大橋是中國中央政府支持香港、澳門和珠三角地區城市快速發展的一項重大 舉措，港珠澳大橋東起香港國際機場附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋海域 后連接珠海和澳門，止于珠海洪灣，總長55千米，是黑港澳三地首次合作共建的 超大型跨海交通工程.某天，甲乙兩輛巴士均從香港口岸人工島出發沿港珠澳大橋 開往珠海洪灣，甲巴士平均每小時比乙巴士多行駛10千米，其行駛時間是乙巴士 行裝時間的*求乘坐甲巴士從香港口岸人工島出發到珠海洪灣需要多長時間.6第#貞，共13頁答案和解析1 .【答案】B【

10、解析】解：3=1， x+2兩側同時乘以(x +2),可得x + 2 = 1,解得x = -1；經檢驗x = -1是原方程的根：故選：B.根據分式方程的求解方法解題，注意檢驗根的情況：本題考查分式方程的解法：熟練掌握分式方程的方法是解題的關鍵.2 .【答案】D【解析】解：x=2是分式方程言=毛的解， 3WZ a-r 12 + 3 2a 16 2 a + 1解得：a = 3,經檢驗 = 3是言=號的根， 6Za+1故選：D.將X = 2代入方程得到有關u的方程求得”的值即可.本題考查了分式方程的解的知識，解題的關鍵是能正確的根據方程的解的定義代入并得到有關的方程，難度不大.3 .【答案】D【解析】

11、解：設原計劃每天修路x公里，則實際每天的工作效率為(1 + 25%汝公里，6()60 小依題意得：丁%.2故選：D.設原計劃每天修路x公里，根據工作時間=工作總量+工作效率結合提前60天完成任務,即可得出關于x的分式方程.本題考查了由實際問題抽象出分式方程.找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.4 .【答案】D【解析】解：:七年級學生有x人，理為七年級學生的人均捐款數， X 翳一為八年級學生的人均捐款數，(1 - 20%)x為八年級的人數，缺失條件為八年級學生的人數比七年級學生的人數少20%.故選：D.根據給定方程逐一分析各項的意義，進而即可找出缺少條件.本題考查了分式方程的應用

12、，根據給定的方程，尋找出缺失的條件是解題的關鍵.5 .【答案】B【解析】解：設小江每小時分揀x個物件，由題意可得，120 _ 90x+20 - T，故選:B.根據題意，找到相等關系即可列出相應的分式方程，本題得以解決.本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程.6 .【答案】C【解析】解：方程兩邊都乘以(2x 1),得x 2 = 3(2x 1),故選：C.最簡公分母是2“ - 1,方程兩邊都乘以(2x - 1),把分式方程便可轉化成一元一次方程.此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.

13、7 .【答案】A【解析】解：分式方程去分母得：x-4-3x + 9 = a,整理得：-2x + 5 = a,由分式方程有增根，得到% 3 = 0,即” =3,第11頁，共13頁把x = 3代入整式方程得：a = -l,故選：A.分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，確定出x的值，代入整式方程計 算即可求出”的值.此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：化分式方程為整式方 程：把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.8 .【答案】C【解析】解：設實際每天鋪笛管道,根據題意，得屋氤一3000=30,故選：C.根據題意可以列出相應的分式方程，從而可以解答本題.本題考查由實際問

14、題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程.9 .【答案】C【解析】解關于x的方程吃+產=2的解為正數, x-22-x 2 (X + m) = 2(% - 2),解得：則6 771 > 0,故m < 6, 關于y的不等式組1_ mym +為有解,m + 2 < y < 3 m + 4,且m + 2 < 3m + 4,解得：m > -1,故?的取值范圍是：一lmV6, x 2 W 0, x H 2, m ¥= 0»則符合題意的整數，有：一1, 1, 2, 3, 4, 5,共6個. 第11貞，共13頁故選：c.先求出方程的解與

15、不等式組的解集，再根據題目中的要求，求出相應的/的值即可解答 本題.本題考查分式方程的解、一元一次不等式組的整數解，解題的關鍵是明確題意，找出所 求問題需要的條件.10 .【答案】C【解析】解：設/ x =原方程等價于y-i + , = o,兩邊都乘以y,得y2-y+ 2 = 0,故選：C.根據換元法，可得答案.本題考查了解分式方程，利用換元法是解題關鍵.11 .【答案】D【解析】解：去分母得：x-2(x-l) = fc,去括號得：x - 2x + 2 = k,解得：x = 2 k,由分式方程的解為正數，得到2 兒>0,且2 kHl,解得：k < 2且k H 1,故選：D.分式方程

16、去分母轉化為整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解為正數確定出的范圍即可.此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為。這個條件.12 .【答案】B【解析】解：去分母得：2x-6-5x=0,解得:x = -2,經檢驗x = -2是分式方程的解，故選：B.分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式 方程的解.此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.13 .【答案】B【解析】解：設更新技術前每天生產x萬件產品，則更新技術后每天生產(+ 30)萬件產品, 依題意，得：哼=篝 故選：B.設更新技術前每天生產x萬件產品，則更新技術后每天生產(&q

17、uot;+30)萬件產品，根據工 作時間=工作總量+工作效率結合現在生產500萬件產品所需時間與更新技術前生產400萬件產品所需時間相同，即可得出關于x的分式方程，此題得解.本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關 鍵.14 .【答案】C(x-11+x【解析】解：石石 ，5% 2 > x + a(x<5不等式組整理得：之空£，由不等式組有且只有四個整數解，得到0V彳<1, 4解得：2Va42,即整數a=-l, 0, 1, 2,也+色=2,y-11-y分式方程去分母得：y + a - 2a = 2(y- 1),解得：y = 2 a,

18、由分式方程的解為非負數以及分式有意義的條件，得到為-1, 0, 2,之和為1.故選：C.表示出不等式組的解集，由不等式有且只有4個整數解確定出“的值，再由分式方程的解為非負數以及分式有意義的條件求出滿足題意整數，/的值，進而求出之和.此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.15 .【答案】B【解析】解：原方程有增根,最簡公分母4 3 = 0,解得x = 3,故選：B.增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根.所以應先讓最簡公分母 -3 = 0, 得到增他=3.本題考查了分式方程增根的求法：讓最簡公分母為。確定增根.16 .【答案】2 >4且ZW4

19、【解析】解:白T=S 去分母得：k - 2(x - 2) = 2%,去括號得： 2x + 4=2x,由分式方程的解為正數得山+ 1 > 0且2+ 1 W 2, 44解得：k > 4且/c豐4.故答案為：k > 4且A H 4.分式方程去分母轉化為整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解為正數確定出k的范圍即可.本題考查分式方程的解，解題的關鍵是熟練運用分式方程的解法，本題屬于基礎題型.17 .【答案】x = g【解析】解：去分母得：2x = 9x 3,移項合并得：-7%=-3,解得：x = M經檢驗"=9是分式方程的解，故答案為：分式方程去分母轉化為整式方程，求

20、出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式 方程的解.此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.18 .【答案】=一7或1第11頁，共13頁【解析】解：根據題意得：三=2或U=一2, x+l x+1分別去分母得：x 5 = 2x + 2或x 5 = 2x 2,解得：x = 7或=1,經檢驗x = 7或x = 1都是分式方程的解，故答案為：=-7或1根據題意列出分式方程，求出解即可.此題考查了解分式方程，以及數軸，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.19 .【答案】80【解析】解：設甲車的速度為遙加浮，則乙車的速度為120020030依題意，得：vy 解得：x = 80,經檢驗

21、，"=80是原方程的解，且符合題意.故答案為：80.設甲車的速度為Hm/L則乙車的速度為根據時間=路程+速度結合乙車比甲 車早30分鐘到達5地，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論.本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.20 .【答案】幽一 3 =黑【解析】解：由題意可得,1000 c 1000 3 =x1.6x1000 c 1000故答案為:3 =xL6x根據題意可以列出相應的分式方程，本題得以解決.本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程.21 .【答案】解：（1）設3種粽子單價為x元/個，則A種

22、粽子單價為1.2%元/個,根據題意，得:型 + 包=1100,第11貞，共13頁解得：% = 2.5,經檢驗，x = 2.5是原方程的解，且符合題意, 1,2x = 3.答：A種粽子單價為3元/個，B種粽子單價為2.5元/個.(2)設購進A種粽子用個，則購進B種粽子(2600 - m)個，依題意，得：3m + 2.5(2600 - m) < 7000,解得：m< 1000.答：A種粽子最多能購進1000個.【解析】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關犍是：(1)找 準等量關系，正確列出分式方程：(2)根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等 式.(1)設B種粽子單價為x元/個，則A種粽子單價為1.2%元/個，根據數量=總價+單價結 合用3000元購進A、B兩種粽子1100個，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后 即可得出結論；(2)設購進A種粽子，個，則購進8種粽子(2600-m)個，根據總價=單價X數量結合 總價不超過7000元，即可得出關于，的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得 出結論.22.【答案】解：(1)設每臺A型電腦的利潤為.r元,則每臺B型電腦的利潤為(4 + 50)元， 根據題意得照=嗯乂2,解得 = 120.經檢驗，x = 120是原方程的解，則+ 50 = 170.答：每分A型電腦的利潤為