1、第五講內容基本要求略高要求較高要求直線與圓的位關系/解直線與圓的位置關系：r解切線 的概念，理解切線與過切點的半徑之 間關系：會過惻上一點畫圓的切線能判定一條直線是否為圓的切線:能 利用直線和圓的位置關系解決簡單 問題能解決與切線有關 的問題切線長了解切線長的概念會根據切線長知識解決簡單問題圓與圓的位置 關系了解圓與圓的位置關系能利用圓與圓的位置關系解決簡單 問題知識點青）一、弦切角定理（選講）1 ,弦切角：頂點在圓上，一邊與圓相切，一邊與圓相交的角叫弦切角2,弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角如下圖：AC切0O于A, A3為圓的弦，則N8AC = N。二、四點共圓（選講）定義：如果同

2、一平面內的四個點在同一個圓上，則稱這四個點共圓，一般簡稱為“四點共圓”證明四點共圓有下述一些基本方法：方法1:從被證共圓的四點中先選出三點作一圓，然后證另一點也在這個圓上，若能證明這一點，即可肯 定這四點共圓.方法2：把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角 相等，從而即可肯定這四點共圓.（若能.證明其兩頂角為直角，即可肯定這四個點共圓，且釬邊上兩點 連線為該圓直徑。）方法3：把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等于其鄰補角的內對角 時，即可肯定這四點共圓.方法4：證被證共圓的點到某一定點的距離都相等，從而確定它們共圓.上

3、述五種基本方法中的每一種的根據，就是產生四點共圓的一種原因，因此當要求證四點共圓的問題 時，首先就要根據命題的條件，并結合圖形的特點，在這五種基本方法中選擇一種證法，給予證明.q重、難點）靈活應用圓的性質解決綜合題，其中添加恰當的輔助線是難點。靜藏J例題精講板塊一圓中的全等【例1】如圖，等邊A45c內接于。O,。是BC上任意一點，連結PA PB、PC.求證：PA = PB + PC.A【例2】已知點 A、B、C、。順次在。O 上，AB = BD ,于點 M,求證：AM = DC + CM .【例3】（三帆中學20072008學年度第一學期期中考試）在A43C中，,仞是它的外接圓上包 含點C的弧

4、例的中點，4c上的點X使得MX _L AC,求證：AX=XC + CB.【例4】如圖，。外接于邊長為2的正方形ABC" P為弧4?上一點，且"=1, PB = 2日 求PC的 長.【例5】圓內接四邊形兩條對角線互相垂直，則一邊的弦心距等于它的對邊的一半.板塊二二次函數與圓【例6】(山東濱州卷)已知：拋物線：y =+Q-1)x + (l2)與x軸相交于A(x，O), 5(孫。)兩點,且 N < x2 (I)若為占<0,且，為正整數，求拋物線M的解析式；(II)若K<1, %>1,求加的取值范圍；<m)試判斷是否存在小，使經過點A和點3的圓與)，軸

5、相切于點C(0,2),若存在，求出M的值；若不存在，試說明理由；【例7】(四川攀枝花卷)已知拋物線y = 6+法+。與y軸的交點為C,頂點為M,直線CM的解析式 y = r + 2并且線段CM的長為2>/2(1)求拋物線的解析式。(2)設拋物線與x軸有兩個交點A (Xi , 0)、B (X2 , 0),且點A在B的左便J,求線段AB 的長。(3)若以AB為直徑作。N,請你判斷直線CM與。N的位置關系，并說明理由。【例8】(2007襄樊)如圖，在平面直角坐標系中，以點C(0, 4)為圓心，半徑為4的圓交)，軸正半軸于點A , ”是OC的切線.動點P從點A開始沿反方向以每秒1個單位長度的速度

6、運動，點。從。點 開始沿x軸正方向以每秒4個單位長度的速度運動，且動點。從點A和點。同時出發，設 運動時間為八秒).當，=1時，得到4、儲兩點，求經過A、4、儲三點的拋物線解析式及對稱軸/；(2)當，為何值時，直線尸。與。C相切？并寫出此時點。和點。的坐標；(3)在的條件下，拋物線對稱軸/上存在一點N,使NP + N。最小，求出點N的坐標并說明理 由.【鞏固】(2007南充)如圖，點M(4,0),以點M為圓心、2為半徑的圓與人軸交于點A, 3.已知拋物y =+/> +。過點a和4,與y軸交于點C.6(1)求點C的坐標，并畫出拋物線的大致圖象.(2)點。(8,6)在拋物線vuL'b

7、+c上,點P為此拋物線對稱軸上一個動點，求P0 + P8最 6小值.CE是過點C的。河的切線，點£是切點，求紡所在直線的解析式.【例9】(2006山東濰坊)已知二次函數圖象的頂點在原點O,對稱軸為.v軸.一次函數y = h + l的圖象與 二次函數的圖象交于A, 3兩點(A在3的左側),且A點坐標為(-4, 4).平行于x軸的直線/過 (0, -1)點.求一次函數與二次函數的解析式；(2)判斷以線段x = C4.tanc為直徑的圓與直線/的位置關系，并給出證明；(3)把二次函數的圖象向右平移2個單位，再向下平移，個單位 >0),二次函數的圖象與x軸交 于M, N兩點，一次函數圖

8、象交)，軸于尸點.當/為何值時，過立N三點的圓的面積最 小？最小面積是多少？【例10】(2008江蘇宿遷)(本題滿分12分)如圖1, OO的半徑為1,正方形A5C。頂點4坐標為(5, 0), 頂點。在。上運動.(1)當點。運動到與點A、O在同一條直線上時，試證明直線8與0O相切；當直線C。與0。相切時，求8所在直線對應的函數關系式；(3)設點。的橫坐標為.一正方形A8CQ的面積為S,求S與4之間的函數關系式，并求出S的 最大值與最小值.板塊三弦切角定理(選講)【例11】兩圓內切于P,大圓的弦4?切小圓于C,則=【例12已知：如圖所示.。與外切于P, 47是過P的割線，。于A.交。Q于c, BC

9、切OO2 于C,過點。1作直線交8c于8 .求證：AB1BC.B【例13】已知圓。廣。“卜切于P,過圓。上一點A作圓。2的切線AC,交圓。于4,。為切點.求證:E4 _ AC 而一正板塊三 四點共圓（選講）【例14如圖A48C和&MC中，ZA = ZD,求證點A, B, C,。四點在同一個圓上.【例15】已知在凸五邊形 A5C0E 中，/BAE = 3a, BC = CD = DE, KZfiCD = ZC£>E = 180°-2a ,求證:ZBAC = ZCAD=ZDAE.BE【例16】過圓外一點P作圓的兩條切線和一條割線，切點為A、8,所作割線交圓于C D兩點，C在P、D 之間.在弦C。上取一點。，使/DAQ = /PBC.求證： 4BQ = /PAC .家庭作業【習題1】已知在AA3c中，AB>AC 9 Z4的外角平分線交AA8C的外接圓于點£,過工作EF±AB9 垂足為“，求證：2AF = AB-AC.【習題2】已知：如圖，0 a與。Q內切于點7,。&的弦74 78交。O?于點C和。，若DC = 5,求 AB 的長.TA 3【習題3】（2008江蘇無錫）（本小題滿分10分）如圖，已知點A從（1，0）出發，以1