1、專題三 解析幾何2月楊浦區(qū)高三一模 理科17假設(shè)、為雙曲線: 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，=，那么到軸的距離為 17；青浦區(qū)高三一模15設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，那么雙曲線的漸近線方程為 . . . 嘉定區(qū)高三一模 理科9點(diǎn)是曲線上的一個動點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，那么動點(diǎn)的軌跡方程為_9 崇明縣高三一模17、等軸雙曲線：與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，那么雙曲線的實(shí)軸長等于abc4d8 17、 黃浦區(qū)高三一模 理科13f是雙曲線：的右焦點(diǎn)，o是雙曲線的中心，直線是雙曲線的一條漸近線以線段of為邊作正三角形mof，假設(shè)點(diǎn)在雙曲線上，那么的值為 13； 松江區(qū)高三一模 理科7拋物線的焦點(diǎn)為橢圓 的右焦點(diǎn)

2、，頂點(diǎn)在橢圓的中心，那么拋物線方程為 7 虹口區(qū)高三一模14、設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，那么的最小值等于 14、；松江區(qū)高三一模 理科14定義變換將平面內(nèi)的點(diǎn)變換到平面內(nèi)的點(diǎn)假設(shè)曲線經(jīng)變換后得到曲線，曲線經(jīng)變換后得到曲線，依次類推，曲線經(jīng)變換后得到曲線，當(dāng)時，記曲線與、軸正半軸的交點(diǎn)為和某同學(xué)研究后認(rèn)為曲線具有如下性質(zhì)：對任意的，曲線都關(guān)于原點(diǎn)對稱；對任意的，曲線恒過點(diǎn)；對任意的，曲線均在矩形含邊界的內(nèi)部，其中的坐標(biāo)為；記矩形的面積為，那么其中所有正確結(jié)論的序號是 14 楊浦區(qū)高三一模 理科3拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 . 32；黃浦區(qū)高三一模 理科11拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，該拋物線

3、的頂點(diǎn)到直線mf的距離為d，那么d的值為 11； 奉賢區(qū)高三一模13、文等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，；那么的實(shí)軸長為_文 青浦區(qū)高三一模3拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_ 奉賢區(qū)高三一模14、文橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)、，當(dāng)?shù)闹荛L最大時，的面積是_ 文楊浦區(qū)高三一模 理科5假設(shè)直線:，那么該直線的傾斜角是 . 5；金山區(qū)高三一模11雙曲線c：x2 y2 = a2的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，c與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于a、b兩點(diǎn)，那么雙曲線c的方程為_11 虹口區(qū)高三一模4、雙曲線的兩條漸近線的夾角大小等于 4、； 嘉定區(qū)高三一模 理科21此題總分值14分此題共

4、有2個小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分橢圓：經(jīng)過與兩點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)滿足oabmxy1求橢圓的方程；2求證：為定值21此題總分值14分，第1小題6分，第2小題8分oabmxy1將與代入橢圓的方程，得，2分解得，5分所以橢圓的方程為6分2由，知在線段的垂直平分線上，由橢圓的對稱性知、關(guān)于原點(diǎn)對稱假設(shè)點(diǎn)、在橢圓的短軸頂點(diǎn)上，那么點(diǎn)在橢圓的長軸頂點(diǎn)上，此時1分同理，假設(shè)點(diǎn)、在橢圓的長軸頂點(diǎn)上，那么點(diǎn)在橢圓的短軸頂點(diǎn)上，此時2分假設(shè)點(diǎn)、不是橢圓的頂點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，那么直線的方程為設(shè)，由，解得，4分所以，同理可得，所以7分綜上，為定值8分 黃浦區(qū)高三一模 理科

5、22此題總分值16分此題共有3個小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值6分給定橢圓c：，稱圓心在原點(diǎn)o、半徑是的圓為橢圓c的“準(zhǔn)圓橢圓c的一個焦點(diǎn)為，其短軸的一個端點(diǎn)到點(diǎn)的距離為1求橢圓c和其“準(zhǔn)圓的方程；2假設(shè)點(diǎn)是橢圓c的“準(zhǔn)圓與軸正半軸的交點(diǎn)，是橢圓c上的兩相異點(diǎn)，且軸，求的取值范圍；3在橢圓c的“準(zhǔn)圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，使得與橢圓c都只有一個交點(diǎn)，試判斷是否垂直？并說明理由22此題總分值16分此題共有3個小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值6分解：1由題意知，且，可得，故橢圓c的方程為，其“準(zhǔn)圓方程為 4分2由題意，可設(shè)，那么有，又a點(diǎn)坐

6、標(biāo)為，故，故, 8分又，故， 所以的取值范圍是 10分3設(shè)，那么當(dāng)時，那么其中之一斜率不存在，另一斜率為0，顯然有當(dāng)時，設(shè)過且與橢圓有一個公共點(diǎn)的直線的斜率為，那么的方程為，代入橢圓方程可得，即，由， 13分可得，其中， 設(shè)的斜率分別為，那么是上述方程的兩個根，故，即綜上可知，對于橢圓上的任意點(diǎn)，都有 16分虹口區(qū)高三一模21、此題總分值14分圓1直線：與圓相交于、兩點(diǎn)，求；2如圖，設(shè)、是圓上的兩個動點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，如果直線、與軸分別交于和，問是否為定值？假設(shè)是求出該定值；假設(shè)不是，請說明理由 21、14分解：1圓心到直線的距離圓的半徑，4分2，那么，8分：，得：

7、，得12分14分金山區(qū)高三一模22此題總分值16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)o，長軸在x軸上，上頂點(diǎn)為a，左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，線段of1、of2的中點(diǎn)分別為b1、b2，且ab1b2是面積為的直角三角形過1作直線l交橢圓于p、q兩點(diǎn)(1) 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 假設(shè)，求直線l的方程；(3) 設(shè)直線l與圓o：x2+y2=8相交于m、n兩點(diǎn)，令|mn|的長度為t，假設(shè)t，求b2pq的面積的取值范圍22解：1設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,右焦點(diǎn)為. 因ab1b2是直角三角形，又|ab1|=|ab2|，故b1ab2=90º，得c=2b1分在rtab1b

8、2中，從而.3分因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 4分(2)由(1)知,由題意知直線的傾斜角不為0,故可設(shè)直線的方程為：,代入橢圓方程得,6分設(shè)p(x1, y1)、q(x2, y2)，那么y1、y2是上面方程的兩根，因此， ，又，所以 8分由，得=0，即，解得； 所以滿足條件的直線有兩條,其方程分別為：x+2y+2=0和x2y+2=010分 (3) 當(dāng)斜率不存在時，直線，此時，11分當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線，那么圓心到直線的距離，因此t=，得13分聯(lián)立方程組：得，由韋達(dá)定理知，所以，因此. 設(shè)，所以，所以15分綜上所述：b2pq的面積16分 寶山區(qū)期末22.此題總分值16分此題共有3個小題，第1小題總分

9、值4分，第2小題總分值5分，第3小題總分值7分設(shè)拋物線c：的焦點(diǎn)為f，經(jīng)過點(diǎn)f的直線與拋物線交于a、b兩點(diǎn)(1)假設(shè)，求線段中點(diǎn)m的軌跡方程； (2) 假設(shè)直線ab的方向向量為，當(dāng)焦點(diǎn)為時，求的面積； (3) 假設(shè)m是拋物線c準(zhǔn)線上的點(diǎn)，求證：直線的斜率成等差數(shù)列解：(1) 設(shè)，焦點(diǎn)，那么由題意，即2分所求的軌跡方程為，即4分(2) ，直線，5分由得，7分， 8分 9分(3)顯然直線的斜率都存在，分別設(shè)為點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)直線ab：，代入拋物線得，11分所以，12分又，因而，因而14分而，故16分崇明縣高三一模23、此題18分，第(1)小題6分；第(2)小題12分如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過的

10、直線交橢圓于兩點(diǎn)，的周長為8，且面積最大時，為正三角形1求橢圓的方程；2設(shè)動直線與橢圓有且只有一個公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)試探究： 以為直徑的圓與軸的位置關(guān)系？ 在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)？假設(shè)存在，求出的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由yxabof1f223、解：1當(dāng)三角形面積最大時，為正三角形，所以 ，橢圓e的方程為 2由，得方程由直線與橢圓相切得 求得，中點(diǎn)到軸距離 。所以圓與軸相交。 2假設(shè)平面內(nèi)存在定點(diǎn)滿足條件，由對稱性知點(diǎn)在軸上，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為， 。由得所以，即所以定點(diǎn)為。 青浦區(qū)高三一模22(此題總分值16分) 此題共有3個小題，第1小題總分值7分，第2小題總分值7分

11、，第3小題總分值2分.設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)1假設(shè)為的中點(diǎn)，求證：；3請你類比橢圓中1、2的結(jié)論，寫出雙曲線中類似性質(zhì)的結(jié)論不必證明解：1解法一：設(shè)2分 ，4分又7分解法二點(diǎn)差法：設(shè)，兩式相減得即3分 7分設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)假設(shè)，那么為的中點(diǎn)9分證法一：由方程組10分因?yàn)橹本€交橢圓于兩點(diǎn)，所以，即，設(shè)、那么 ，12分又因?yàn)椋裕蔱為cd的中點(diǎn)14分證法二：設(shè)那么，兩式相減得即9分又，即 12分得，即為的中點(diǎn)14分3設(shè)直線交雙曲線于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)那么為中點(diǎn)的充要條件是16分松江區(qū)高三一模 理科23此題總分值18分此題共有3個小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，

12、第3小題總分值8分對于雙曲線，定義為其伴隨曲線，記雙曲線的左、右頂點(diǎn)為、.1當(dāng)時，記雙曲線的半焦距為，其伴隨橢圓的半焦距為，假設(shè)，求雙曲線的漸近線方程；2假設(shè)雙曲線的方程為，弦軸，記直線與直線的交點(diǎn)為，求動點(diǎn)的軌跡方程；3過雙曲線的左焦點(diǎn)，且斜率為的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，求證：對任意的，在伴隨曲線上總存在點(diǎn)，使得.23解：1， 1分由，得，即 可得 3分 的漸近線方程為 4分2設(shè)，又、，直線的方程為直線的方程為 6分由得 8分 在雙曲線上 10分3證明：點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，設(shè)、的坐標(biāo)分別為、 11分那么由 得，即，當(dāng)時， 13分 由 知 ， 16分雙曲線的伴隨曲線是圓，圓上任意一點(diǎn)到的距離， 17分 對任意的，在伴隨曲線上總存在點(diǎn)， 使得18分楊浦區(qū)高三一模 理科21此題總分值14分此題共有2個小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分 橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，且橢圓過點(diǎn). 假設(shè)的三個頂點(diǎn)都在橢圓上，設(shè)三條邊的中點(diǎn)分別為. 1求橢圓的方程； 2設(shè)的三條邊所在直線的斜率分