1、2015年全國初中數學聯賽（初一組）初賽試題 （笫1頁共巾頁）2015年全國初中數學聯賽（初二組）初賽試卷（考試時間：2015年3月13日下午3：005：00）題號二三四五合計得分復核人A. 2B. 25C.2或厲D.2或2厲6.已知2015年3月13日是星期五，則3?O,5XZ后址星期（）. A一B二C三D四得分（木大題滿分I.計算：（PYHP夕的結果為（）A.2a5B.2a6 C辺JD.O2.已知x為實數， 則|x-2|卜歸2|的最小值為（）3.如圖， 在正方形AI3CD中，E、F分別是邊BC、CD上的點，Z以戶=45 ,正方形ABCD的邊長為1,則ZkECF的周長為 （） 4.方爲?x+

2、 2y +5.在4ABC中,若AR2 BO2忑、/ABC積為2,則/C-(得分評卷人二、填空題（木大題滿分28分，何小題7分）一一、 選選擇擇2015年全國初中數學聯賽（初一組）初賽試題 （笫1頁共巾頁）7.計算：|V2 -2| - (l)0=.2015年全國初中數學8.已知x = V2015-l則x24- 2x的值為_ .9.如圖，在四邊形ABCD中，AB/CD, 4C1BD,兄片3, CZ7, JC=6,則的值為_ .3x-a0,的整數解僅為1, 2, 3,那么適合這個不4x 廠0等式組的整數a,b組成的有序數對（aj）的個數為_ .1L已知實數。上滿足/2+2滬60-66+9=0試求6的

3、值.得分評卷人評卷人三、（本大題滿分20分）10.如果關于X的不等式組2015年全國初中數學聯賽（初二組）初賽試題 （第3頁共4貞）四.（本大題滿分25分）12.當實數4在什么范圍內取值時，關于x的方程|2015x|=ax+2016有一個正數解,但沒有負數解？.2015年全國初中數學聯賽（初二組）初賽試題 （第4頁：共4臾）五、（木大題滿分25分）13如圖，已知XBC和D50均為等腰直角三角形,ZABC=ZDBE=90 且厶B、Q 三點在同一直線上點幾Q.M分別為/C、AD、CE的中點.（1）請問與CD有怎樣的數燉關系和位置關系，并說明理由；（2）若尸0=2.5.求的值.C AQB D2015

4、年全國初中數學聯賽 初二組)初賽試題參考解答、選擇題2. C.3. A 延長 FD 至點 G,使得 DG=BE.顯然ABEXDG. AE=AG.易證 FAG d FAE.二 FG=FE .二 ECF 的周長=CF+FE+EC=CF+FG+EC=CF+FD+DG+EC = CF+FD )+ BE+EC)=CD+BC=2.選 A.4. Bx =6,x -4,x = 2,y = 5,當 z=0時,y -1,y =2,y = 3,4,或X -10,x = 8,x =0；當 z=1時,y =o.y =2,當 z=2時,x = 5,y =0,x -3,x -1；共計 10 x =0.組自然數解.選B.5.

5、D作高AD.顯然AD=丿2 在RtABD中，BD二AB2- AD2= 2顯然/90.當/B為銳角時，如圖 1)2),CD=BC-BD= J2 .二 AC= J AD2CD2= 2 ;當/ B 為鈍角時，如圖CD=BC+BD =3、2 ,=2 J 5 .綜上 AC=2 或 2 5 .選 D.6. CT32除以 7 余 2 ,二 36除以 7 與 3201523除以 7 余數相同，為 1.而 32015=(36)33535,AC= AD2CD2圖除以 7 與 35除以 7 余數相同,為 5.二 32015天之后為星期三.選 C.二、填空題9.8.作 DE/ CA 交 BA 的延長線于點 E.由于

6、AC 丄 BD，則 DE 丄 BD,而四邊形 CDEA2 2 2 2是平 行四邊形，則 AC=DE,CD=AE .在 RtABDE 中，BD2+DE2=BE2= AE+AB )2= AB+CD)2,即2 2 2 2 2 2AC +BD = AB+DC) ,A6 +BD =10 .二 BD=8.3x a 0, 口* 冃b a10.12.即是；x.因為原不等式組的整數解僅為1 , 2 , 3,所以4x-b_0433 a: 4,0b即1,9 乞 a 12, 0：b 乞 4 .所以a可以取 9,10,11 共 3 個數，b 可以取 1,2,3,4 共434個數.所以適合原不等式組的整數 a, b 組成

7、的有序數對（a,b）的個數為 3 4=12 個.三、解答題2 211 .解：/ a +2ab+b - 6a- 6b+9=0，. . . 5分A(a+b)2-6(a+b)+9=0. .10分A(a+b-3)2=0. . .15分a+b- 3=0.20分a+b=3. . .258. 2014. x 二仁2 0 1 5x ,(2=1 ) . 2x 0 12 臥 2014 .分四、解答題201612.解：當 x 是方程的一個正數解時，有 2015x=ax+2016 得 x=2015 - a，. 站分二 a- 2015. .20 分而原方程有一個正數解，但沒有負數解，.心-2015 不成W2015. . .25分五、解答題13.解：（AE=CD，且 AE 丄 CD.理由如下：.分 5連結 QM、CD、AE，延長 AE 交 CD 于點 N.易證 Rt ABERtCBD. .10分 AE=CD,/EAB=ZDCB./EAB+ZCDB =/DCB+ZCDB=90. AN 丄 CD，