1、第二章第二章 牛頓定律牛頓定律2-1 牛頓定律牛頓定律一、牛頓第一定律一、牛頓第一定律(慣性定律）慣性定律） 任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態，任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態，直到受到力的作用迫使它改變這種狀態為止。直到受到力的作用迫使它改變這種狀態為止。恒恒矢矢量量 vF0二、牛頓第二定律二、牛頓第二定律am)vm(dtddtpdFm視視為為常常量量宏宏觀觀低低速速運運動動中中 amvmdtddtPdFm視視為為常常量量宏宏觀觀低低速速運運動動中中)( 宏觀低速宏觀低速 m m為常量為常量 動量為動量為 的物體，在合外力的物體，在合外力 的作用下其動量的作用下其動量隨時間的變化

2、率等于作用于物體的合外力。隨時間的變化率等于作用于物體的合外力。Fppvmp 注意注意1.上式是一個瞬時關系式，即等式兩邊上式是一個瞬時關系式，即等式兩邊的各物理量都是同一時刻的物理量。的各物理量都是同一時刻的物理量。 是作用在質點上各力的矢量和。是作用在質點上各力的矢量和。2.F是一個變力。是一個變力。3.在一般情況下在一般情況下F4.要注意定律的矢量性。要注意定律的矢量性。amdtvdmdt)vm(ddtpdF 牛頓第二定律的矢量式：牛頓第二定律的矢量式：自然坐標系中低速宏觀）自然坐標系中低速宏觀） : 2mmaFdtdmmaFnntt 牛頓第二定律的分量式牛頓第二定律的分量式直角坐標系中

3、低速宏觀）直角坐標系中低速宏觀）:kmajmaimakFjFiFFzyxzyx zzzyyyxxxmadtdpFmadtdpFmadtdpF kmajmaimakFjFiFFzyxzyx 三、牛頓第三定律三、牛頓第三定律 兩個物體之間對各自對方的相互作用總是相兩個物體之間對各自對方的相互作用總是相等的，而且指向相反的方向。等的，而且指向相反的方向。21FF 2-3 幾種常見的力幾種常見的力一、萬有引力一、萬有引力221122110676kg/mN.GrmmGF m1 m2r)Rr(RMmGmg地地球球半半徑徑 2重力重力mg : mg : 地表附近物體與地球間的萬有引力。地表附近物體與地球間的

4、萬有引力。重力加速度重力加速度g : g : 在重力作用下，物體具有的加速度。在重力作用下，物體具有的加速度。)Rr(RMGg地地球球半半徑徑 2 物體因形變而產生的欲使物體恢復形變的力稱彈物體因形變而產生的欲使物體恢復形變的力稱彈性力，如彈簧的彈力等。性力，如彈簧的彈力等。胡克定律胡克定律: F = -kx: F = -kx二、彈性力二、彈性力 彈簧振子彈簧振子0 x二、摩擦力二、摩擦力 相互接觸的物體間相互接觸的物體間, ,由于相對運動或相對運動趨勢由于相對運動或相對運動趨勢而產生的與相對運動或相對運動趨勢方向相反的力而產生的與相對運動或相對運動趨勢方向相反的力. . Nf Nf00 滑動

5、摩擦力：滑動摩擦力： 最大靜摩擦力：最大靜摩擦力：運動速度不太大時運動速度不太大時0 2-4 慣性系慣性系 力學相對性原理力學相對性原理問題：問題：車的車的a=0時單擺和小球的狀態符合牛頓定律時單擺和小球的狀態符合牛頓定律a0時單擺和小球的狀態為什么不符合牛頓定律？時單擺和小球的狀態為什么不符合牛頓定律？ 牛頓定律成立的參照系稱為慣性系。而相對牛頓定律成立的參照系稱為慣性系。而相對慣性系作勻速直線運動的參照系也是慣性系。相慣性系作勻速直線運動的參照系也是慣性系。相對慣性系作加速運動的參照系是非慣性系。對慣性系作加速運動的參照系是非慣性系。 根據天文觀察，以太陽系作為參照系研究根據天文觀察，以太

6、陽系作為參照系研究行星運動時發現行星運動遵守牛頓定律，所以行星運動時發現行星運動遵守牛頓定律，所以太陽系是一個慣性系。太陽系是一個慣性系。 地球有公轉和自轉，所以地球只能看作一個地球有公轉和自轉，所以地球只能看作一個近似的慣性系。近似的慣性系。一、慣性系一、慣性系牛頓定律嚴格成立的參照系牛頓定律嚴格成立的參照系 相對于慣性系作勻速直線運動的一切參考系相對于慣性系作勻速直線運動的一切參考系都是慣性系。都是慣性系。二、力學相對性原理二、力學相對性原理伽利略坐標變換伽利略坐標變換oxyzsPP點在點在S 和和S中的坐標及時間的關系中的坐標及時間的關系: ttzzyyutxx伽利略坐標變換伽利略坐標變

7、換yx 0yxo yx 0szyx 0zyx 0uzyx 0等式兩邊分別對等式兩邊分別對t 求二階導數求二階導數得得:aa 結論結論 對于不同慣性系，牛頓力學的規律對于不同慣性系，牛頓力學的規律都具有相同的形式，在一慣性系內部作都具有相同的形式，在一慣性系內部作任何力學實驗都不能確定該慣性系相對任何力學實驗都不能確定該慣性系相對其他慣性系是否在運動其他慣性系是否在運動 力學相對性原理力學相對性原理zzyyxxaaaaaa 2-5 牛頓定律的應用牛頓定律的應用一、解題步驟一、解題步驟1. 根據題意，選擇研究對象。根據題意，選擇研究對象。2. 建立坐標系。建立坐標系。3. 受力分析，畫受力圖，列方

8、程。受力分析，畫受力圖，列方程。4. 統一單位，用代數符號解方程，最后帶入數字統一單位，用代數符號解方程，最后帶入數字,計算結果。計算結果。Far 已知運動方程求力已知運動方程求力 已知力求運動方程已知力求運動方程 兩類常見問題兩類常見問題raF二、應用舉例二、應用舉例1060 smv例例1 1 質量為質量為45kg45kg的物體，由地面以初速的物體，由地面以初速 豎直向上發射，空氣阻力豎直向上發射，空氣阻力 求求1 1發射到最大高度所需的時間發射到最大高度所需的時間; ;（2 2最大高度。最大高度。（P56 2-16)P56 2-16)1030 skg.k,kvf解：解：(1)(1)建立坐標

9、系，受力分析如圖所示，建立坐標系，受力分析如圖所示，由牛頓第二定律建立由牛頓第二定律建立t t 與與v v 的關系的關系: :)(.lnskvmgmgkmtkvmgmdvdtdtdvmkvmgmafmgvt1160000 )(.lnskvmgmgkmtkvmgmdvdtdtdvmkvmgmafmgvt1160000 )(.lnskvmgmgkmtkvmgmdvdtdtdvmkvmgmafmgvt1160000 )s(.kvmgmglnkmtkvmgmdvdtdtdvmkvmgmafmgvt1160000 y0vmgf(m)kmvkvmgmglnkgmHkvmgmvdvvHdydtdydtdvm

10、kvmgdtdvmkvmg1820022000 (m)kmvkvmgmglnkgmHkvmgmvdvdydtdydtdvmkvmgdtdvmkvmgHv1820022000 (2) 建立建立H 與與v 的關系的關系dydvmvdtdydydvmdtdvmkvmg kmvkvmgmglnkgmH0022 解解: : 建立自然坐標系建立自然坐標系, ,以運動方向為正方向以運動方向為正方向(1) 由牛頓第二定律由牛頓第二定律 NfRvmNFdtdvmmaft 2 NfRvmNFdtdvmmaft 2 NfRvmNFdtdvmmaft 2例例2 2 光滑水平桌面上放一半徑為光滑水平桌面上放一半徑為R

11、R的圓環的圓環, ,物體在圓物體在圓環的內側作圓周運動環的內側作圓周運動, ,已知摩擦系數為已知摩擦系數為 , ,初速度為初速度為v0 .v0 .求求:(1)t :(1)t 時刻物體的速度時刻物體的速度.(2).(2)當物體速度由當物體速度由v0 v0 減到減到 時時, ,物體所經歷的時間及經過的路物體所經歷的時間及經過的路程程.(P552-11).(P552-11)021vfNtVRRvvdtRvdvRvmdtdvmtVV 000220 tVRRvvdtRvdvRvmdtdvmtvv 000220 tvRRvvdtRvdvRvmdtdvmtVV 000220 (2)2200000000lnR

12、sdttvRRvdsvdtdsvRttvRRvvts 又又2200000000lnRsdttvRRvdsvdtdsvRttvRRvvts 又又2200000000lnRsdttvRRvdsvdtdsvRttvRRvvts 又又2200000000lnRsdttvRRvdsvdtdsvRttvRRvvts 又又2200000000lnRsdttvRRvdsvdtdsvRttvRRvvts 又又ghvt ,dtdvmkvmg200 時時例例3 3 質量為質量為m m的小球從的小球從h h高處自由落入水中高處自由落入水中, ,在水中粘在水中粘滯阻力正比于滯阻力正比于v,v,比例系數為比例系數為k,k

13、,不計浮力不計浮力, ,以小球落到水以小球落到水面時計時面時計時, ,求小球在水中的速度隨時間的變化規律求小球在水中的速度隨時間的變化規律. .解解: : mktvvtvve )kvmg(mgkvtmkkvmgkvmglnmt)kvmgln(kdtmkvmgdvdtmkvmgdv000111100ghvt,dtdvmkvmg200 時時 mktvvtvve )kvmg(mgkvtmkkvmgkvmglnmt)kvmgln(kdtmkvmgdvdtmkvmgdv000111100 mktvvtvve )kvmg(mgkvtmkkvmgkvmgln)kvmgln(kdtmkvmgdvdtmkvmg

14、dv000111100 mktvvtvve )kvmg(mgkvtmkkvmgkvmglnmt)kvmgln(kdtmkvmgdvdtmkvmgdv000111100hymgkv0例例4 頂角為頂角為2 的直圓錐體，底面固定在水平面上，的直圓錐體，底面固定在水平面上，如下圖。質量為如下圖。質量為m 的小球系在繩的一端，繩的另一的小球系在繩的一端，繩的另一端系在圓錐的頂點，繩長為端系在圓錐的頂點，繩長為l，且不能伸長，質量不，且不能伸長，質量不計。圓錐面是光滑的，今使小球在圓錐面上以角速計。圓錐面是光滑的，今使小球在圓錐面上以角速度度 繞繞OH 軸勻速轉動，求：軸勻速轉動，求：(1) 錐面對小球的支持力錐面對小球的支持力N 和細繩的和細繩的張力張力T ；(2) 當當 增大到某一值增大到