1、習題課（一）求數列的通項公式課時過關 能力提升基礎鞏固C C 1 1 在數列 122,3,3,3,4,4,4,4,中，第 25 項為().A.2B.6C.7D.8解析：1+2+3+4+n - 當 n=6 時，共 21 項故第 25 項為 7.答案:CJ J 2 2 數列-的一個通項公式是A. anC.an - -答案:C匸 3 3 已知數列an滿足 an+2=an+1+an,若 ai=1,a5=8，則 a3等于()A.1B.2C.3D -解析：由an+2=an+i+an,ai= 1,a5= 8,彳得 a3=a2+ 1,a4=a3+a2,消肖去 a2彳得a4=2a3-1 .又 a5=a4+a3=

2、 8,即 8=3a3-1,所以 a3= 3.故選 C.答案:C2 *J J 4 4 已知數列an的前 n 項和 Sn=2 n-3n +1, n N N，則它的通項公式為 _ .解析:當 n= 1 時,a1=S1= 0;當 n2 時,an=Sn-Sn-1= 2n2-3n+1-2(n-1)2-3(n-1)+ 1 = 4n-5,故 an答案:anJ J 5 5在數歹 U an中,a1= 1,a2=5,an+2=an+1-an(n N N ),貝 U a2 022=_解析:Ta1= 1,a2=5,an+ 2=an+ 1-an, a1=1,a2= 5,a3=4,a4=- 1,a5=- 5,a6=- 4,

3、a7= 1,a8= 5.二數列an是周期數列，周期為 6. a2 022=a6X337=a6=- 4.答案：-4匕 6 6 在數列an中,ai= 2,an+i=an+n+1,則通項 an=_.解析 :an+ i=an+n+ 1,an+i-an=n+ 1.a2-ai= 2,a3-a2= 3,a4-a3=4,an-an-i=n，各式相加彳得 an-ai=2+ 3+ 4+ +n又ai= 2,an答案:-已知數列an的前 n 項和為 Sn,且滿足 log2(Sn+I)=n+ I,則 an=_解析: log2(Sn+ i)=n+ i,Sn=2n+i-i.當 n=i 時,ai=Si= 3;當 n 2 時,

4、an=Sn-Sn-i= 2n+I-2n=2n.當 n=i 時，上式不滿足，an答案：根據下列條件，求數列的通項公式 an.(i)在數列an中,ai=i,an+i=an+2n;在數列 an中,an+i -8n,ai=4.解/ an+i=an+ 2n,an+ i-an= 2 .23a2-ai= 2,a3-a2=2 , a4-a3= 2，,n-ian-an-i= 2，以上各式兩邊分別相加得23n-i-an-ai= 2+ 2 + 2 + + 2又 ai= i, . an=2n-2+ i= 2n-i.(2)Tan+ian,以上各式兩邊分別相乘得又 ai= 4，二 an=2n(n+ 1). 9 9 已知a

5、n是公差為 3 的等差數列，數列bn滿足 bl= 1,-anbn+l+ bn+1= nbn.(1)求an的通項公式；求bn的前 n 項和.解(1)由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2-得 a1=2.所以數列an是首項為 2,公差為 3 的等差數列，通項公式為 an=3n-1.(2) 由 (1)和 anbn+1+bn+1=nbn,得 bn+因此bn是首項為 1,公比為-的等比數列.記bn的前 n 項和為 Sn,則 Sn- 7能力提升匕1 1在數列an中,an+ -a1=2，則 a4等于()A -答案:BJ J 2 2已知數列 an滿足條件-一 一+n+ 5,則數列 an的通項公式為()n

6、+1A.an=2B.anC.an=2nD.an=2n+2解析：由題意可知，數列an滿足條 件-一 一 +n+ 5,貝卜一 +=2(n _1)+5 ,n 1,兩式相減，得-n +5-2(n-1)-5=2,.n+1*-an=2 ,n 1,n N N .當 n= 1 時一a1= 14.綜上可知，數列an的通項公式為故選 B.an答案:B*丿為奇女乂-j j 3 3 已知 n N N ,給出 4 個表達式：an- -為偶數 其中能作為數列的通項公式的是A.B.C.D.解析:經檢驗知都是所給數列的通項公式，故選 A .答案:A匸 4 4 已知在數列an中,ai=1,(2 n+1)an=(2 n-3)an

7、-i(n2),則數列an的通項公式為 _解析:由(2n +1)an= (2n-3)an-i,可得2),所以一-一-一-一一 2).上述各式左右兩邊分別相乘得一 - 2),故 an- 2).又 ai=i 滿足上式，所以數列an的通項公式為 an - N N*).答案:an -5 5 若數列an滿足-a2=2,3(an+i-2an+an-i)=2,則數列an的通項公式為 _.解析:由3(an+ i-2an+an-i) = 2 可得 an+i-2an+an-i-即(an+i-an)-(an-an-i)-所以數列an+i-an是以 a2-ai-為首項-為公差的等差數列，所以 an+i-an -故 an

8、=ai+ (a2-ai)+(a3-a2)+ + (an-an-i)=ai _+n)_答案:an -J J 6 6 已知在數列an中,an+i=2an+3 2n+i，且 ai= 2,則數列an的通項公式為_解析：an+i=2an+3 2n+i,二數列一是公差為 3 的等差數列.又一一an=(3n-2) 2【答案:an=(3n-2) 2n 7 7 已知數列an滿足 ai=1,an+i= 3an+1.(1)證明-是等比數列 并求 an的通項公式；證明_(1)解由 an+1= 3an+1,得 an+1-又 a1-所以-是首項為一公比為 3 的等比數列.an -一 因此 an的通項公式為 an -證明由(1)知一因為當 n 1 時,3n-1 2X3n_1,所以一-于是一一一w1 1 -所以一一一-8 8 設數列an的前 n 項和為 Sn,且 Sn=4an-3( n= 1,2,).(1)證明:數列an是等比數列；若數列bn滿足 bn+1=an+bn(n= 1,2,),b1=2,求數列bn的通項公式(1)證明因為 Sn=4an-3(n= 1,2,)，所以 Sn-1= 4an-1-3(n=2,3,),=2當n2時,an=Sn-Sn-1= 4an-4an-i,整理，得