1、廣東省華附、省實、廣雅、深中2019 屆高三上學期期末聯考數學（文）試題一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0 分）1.若集合，則a. b. c. d. 【答案】 c 【解析】【分析】化簡，再由交集的定義求可得答案. 【詳解】解：1，故故選： c【點睛】本題主要考查集合交集的運算，先化簡是解題的關鍵. 2.已知 i 為虛數單位，若，則復數z的模等于a. b. c. 2 d. 【答案】 d 【解析】【詳解】解：由，得，則復數 z 的模等于故選： d3.設 ， 是非零向量，記與 所成的角為，下列四個條件中，使成立的充要條件是a. b. c. d. 【答案】b 【解析】【詳解】解：若成立，則表

2、示與 同向共線，即，故選： b4.隨著人民生活水平的提高，對城市空氣質量的關注度也逐步增大，如下圖是某城市1 月至 8 月的空氣質量檢測情況，圖中一、二、三、四級是空氣質量等級，一級空氣質量最好，一級和二級都是質量合格天氣，下面四種說法正確的是月至 8 月空氣合格天數超過20 天的月份有5 個第二季度與第一季度相比，空氣達標天數的比重下降了月是空氣質量最好的一個月月份的空氣質量最差a. b. c. d. 【答案】 a 【解析】【詳解】解：在中， 1 月至 8月空氣合格天數超過20 天的月份有： 1 月， 2 月， 6 月， 7 月， 8月，共 5 個，故正確；在中，第一季度合格天數的比重為：，

3、第二季度合格天氣的比重為：，第二季度與第一季度相比，空氣達標天數的比重下降了，故正確；在中， 8 月空氣質量合格的天氣達到30 天，是空氣質量最好的一個月，故正確；在中，5月空氣質量合格天氣只有13天，5月份的空氣質量最差，故錯誤故選： a在中， 1 月至 8月空氣合格天數超過20天的月份有：1 月， 2 月， 6月， 7 月， 8月，共 5 個；在中，分別求出第一季度合格天數的比重和第二季度合格天氣的比重，能求出結果；在中， 8 月空氣質量合格的天氣達到30 天；在中， 5 月空氣質量合格天氣只有13 天故選： a 5.若函數是偶函數，則的單調遞增區間是a. b. c. d. 【答案】 d

4、【解析】【分析】由是偶函數，可得m=0 ，可得其單調遞增區間. 【詳解】解：是偶函數；的單調遞增區間為故選： d【點睛】本題主要考查函數的性質，單調性、奇偶性，根據是偶函數求出是解題的關鍵 . 6.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現從雙方的馬匹中隨機選一匹馬進行一場比賽，則田忌獲勝的概率為a. b. c. d. 【答案】 a 【解析】【詳解】解：設齊王的上，中，下三個等次的馬分別為a，b，c，田忌的上，中，下三個等次的馬分別為記為a，b，c，從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽的所有的

5、可能為aa，ab， ac，ba，bb，bc，ca，cb，cc，根據題設其中ab，ac ，bc 是勝局共三種可能，則田忌獲勝的概率為，故選： a7.若函數的部分圖象如圖所示，則的解析式可能是a. b. c. d. 【答案】 a 【解析】【詳解】解：由函數圖象可得：，對于 a，正確；對于 b，錯誤；對于 d，錯誤；對于c，錯誤故選： a8.若 x， y 滿足約束條件，則的最小值為a. 0 b. 2 c. 4 d. 13 【答案】 c 【解析】【詳解】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：由得，平移直線，由圖象知當直線，經過點a 時，直線的截距最小，此時z 最小，由得，即，則，故選： c9.等比數列中

6、，是關于 x 的方程的兩個實根，則a. 8 b. c. 4 d. 8 或【答案】 b 【解析】【詳解】解：根據題意，等比數列中，有，是關于 x 的方程的兩個實根，則，則，則有，即，；故選： b10.若函數有 3 個零點，則實數a 的取值范圍是a. b. c. d. 【答案】 b 【解析】【詳解】解：當時，由得，得或，此時有兩個零點，若有三個零點，則等價為當時，有 1 個零點，由得作出函數的圖象，由圖象知，若只有一個零點，則或，即實數 a的取值范圍是，故選： b11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為a. b. c. d. 【答案】 a 【解析】【詳解】解：由三視圖知該幾何體是一個四

7、棱錐，在長方體中畫出該四棱錐，如圖所示；則，四棱錐的表面積為：故選： a12.設，分別是橢圓的左、右焦點，若在直線其中上存在點p，使線段的垂直平分線經過點，則橢圓離心率的取值范圍是a. b. c. d. 【答案】 c 【解析】【分析】由題意得，設點，由中點公式可得線段的中點，可得線段的斜率與的斜率之積等于，可得，可得 e 的范圍 . 【詳解】解：由題意得，設點，則由中點公式可得線段的中點，線段的斜率與的斜率之積等于，即，或舍去 ，又橢圓的離心率，故，故選： c【點睛】本題主要考查橢圓的離心率的相關問題，根據題意列出不等式是解題的關鍵. 二、填空題（本大題共4 小題，共 20.0 分）13.函數

8、在處的切線方程是_ 其中 e為自然對數的底數【答案】【解析】【詳解】解：求導函數，曲線在處的切線方程為，即故答案為：14.已知雙曲線c：的離心率為2，且它的一個焦點到一條漸近線的距離為，則雙曲線c 的標準方程是_【答案】【解析】【詳解】解：設右焦點為，一條漸近線為，根據點到直線的距離公式，因為離心率，解得，所以雙曲線的方程為，故答案為：15.等差數列的前 n 項和為，對一切恒成立，則的取值范圍為 _【答案】【解析】【詳解】解：等差數列的前 n項和為，對一切恒成立，由函數的單調性及，知：當或時，最小，為30，的取值范圍為故答案為：16.體積為的正四棱錐的底面中心為o，so 與側面所成角的正切值為

9、，那么過的各頂點的球的表面積為 _【答案】【解析】【詳解】解：如下圖所示，取 ab 的中點 e，連接 oe、 se，過點 o 在平面 soe 內作，垂足為點f，易知平面 abcd ，且平面 abcd ，平面 soe，平面 soe，且，平面 sab ，所以， so 與平面 sab 所成的角為，設，正方形abcd 的邊長為2x，且，在中，則，所以，點o 為四棱錐的外接球球心，正方形 abcd 的面積為，所以，四棱錐的體積為，解得所以，四棱錐的外接球的半徑為因此，該四棱錐外接球的表面積為故答案為：三、解答題（本大題共7 小題）17.已知 a，b，c 分別是銳角的內角 a， b， c 的對邊，求 a；

10、若，且 ac 邊上的高為，求的周長【答案】（1）（2）【解析】【詳解】解：因，故，因為為銳角三角形，故a，b，c 為銳角，由的面積，的周長為18.如圖，在三棱柱中，d 為的中點，點c 在平面內的射影在線段 bd 上求證：平面 cbd；若是正三角形，求三棱柱的體積【答案】（1）見解析（ 2）【解析】【詳解】證明：設點 c 在平面內的射影為e，則，平面且平面，平面，在中，則，在中，則，故，故 bd，平面 cbd，由得平面，是三棱錐的高，是正三角形，三棱柱的體積：19.為提倡節能減排， 同時減輕居民負擔，廣州市積極推進“ 一戶一表 ” 工程 非一戶一表用戶電費采用“ 合表電價 ” 收費標準：元 度

11、“ 一戶一表 ” 用戶電費采用階梯電價收取，其11 月到次年4 月起執行非夏季標準如下：第一檔第二檔第三檔每戶每月用電量單位：度電價 單位：元度例如：某用戶11月用電 410度，采用合表電價收費標準，應交電費元，若采用階梯電價收費標準，應交電費元為調查階梯電價是否能取到“減輕居民負擔”的效果，隨機調查了該市100戶的11月用電量，工作人員已經將90戶的月用電量填在下面的頻率分布表中，最后10 戶的月用電量單位：度為： 88、268、 370、 140、440、420、520、320、230、380（1）在答題卡中完成頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖；根據已有信息，試估計全市住戶11月的平均用電

12、量同一組數據用該區間的中點值作代表；設某用戶11 月用電量為x 度，按照合表電價收費標準應交元，按照階梯電價收費標準應交元，請用x表示和，并求當時，x的最大值，同時根據頻率分布直方圖估計“階梯電價”能否給不低于的用戶帶來實惠？【答案】（1）見解析（ 2）324 度 （3） 的最大值為423，估計 “ 階梯電價 ” 能給不低于的用戶帶來實惠【解析】【分析】（1）根據題意寫出頻率分布表，畫出頻率分布直方圖即可；（2）根據數據，同一組數據用該區間的中間值代表，計算11月的平均用電量即可；(3) 可得，由題列不等式，計算可得x 的取值范圍及x 的最大值 ，同時可得時的頻率，比較可得答案. 【詳解】解：

13、頻率分布表如下：組別月用電量頻數頻率4 12 24 30 26 4 合計100 1 頻率分布直方圖如下：該 100 戶用戶 11月的平均用電量：度所以估計全市住戶11月的平均用電量為324 度，由，得或或，解得，的最大值為423根據頻率分布直方圖，時的頻率為：，故估計 “ 階梯電價 ” 能給不低于的用戶帶來實惠【點睛】本題主要考查頻率分布表、頻率分布直方圖的相關知識及不等式的相關計算，綜合性大，注意運算的準確性. 20.已知動圓 p與直線 l：相切且與圓f：外切求圓心 p的軌跡 c 的方程；設第一象限內的點s在軌跡 c 上，若 x 軸上兩點，滿足且延長 sa、sb分別交軌跡 c 于 m、n 兩

14、點，若直線mn 的斜率，求點 s的坐標【答案】（1）（2） 的坐標為【解析】【詳解】解：設，動圓 m 與直線 l：相切且與圓f：外切，整理，得圓心 p 的軌跡 c 方程為；設，由且得， sa 的斜率和 sb 的斜率均存在，且互為相反數，設 sa 的斜率為，則直線sa 的方程為，聯立，消 x 可得，故，即，由于 sb 的斜率為，將中的 k 換成，得到 n 的縱坐標，故直線 mn 的斜率，故，此時，時，的坐標為21.已知函數若是的極值，求a的值，并求的單調區間若時，求實數a 的取值范圍【答案】（1）的單調遞減區間為，遞增區間為（2）【解析】【詳解】解：函數的定義域為，函數的導數，若是的極值，則，即

15、得，此時，由得，當時，的取值變化為x 1 0 單調遞減極小值單調遞增則的單調遞減區間為，遞增區間為因為，記，則，且，當，即時，在上單調遞增，故時，則，則在上單調遞增，故，符合當，即時，則存在使得時，此時，在上單調遞減，當時，不符合，綜上實數 a的取值范圍是22.已知在直角坐標系xoy 中，圓 c 的參數方程為為參數 ，以坐標原點為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l 的極坐標方程為1 求圓 c 的普通方程和直線l 的直角坐標方程；2 設 m 是直線 l 上任意一點，過m 做圓 c 切線，切點為a、b，求四邊形ambc 面積的最小值【答案】（1）圓 c 的普通方程為直線 l 的直角坐標方程（2）【解析】【詳解】解： 圓 c