第5章相交線與平行線復習與小結

人教版數學七年級下冊1.進一步熟悉相交線所成的角及其基本結論;2.進一步理解垂線、垂線段的概念及性質，點到直線的距離;3.熟練掌握三線八角(同位角、內錯角、同旁內角)，兩直線平行的判定及其應用;4.熟練掌握平行線的性質及一些結論，并會應用;5.平移的特征并會應用其解決問題.復習目標相交線兩條直線相交兩條直線被第三條所截一般情況鄰補角對頂角鄰補角互補對頂角相等特殊垂直同位角、內錯角、同旁內角平行線平行公理及其推論平行線的判定平行線的性質平移平移的特征命題知識框架知識點一

鄰補角、對頂角的定義和性質O1234ABCD如果兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，那么這兩個角互為鄰補角.鄰補角：如果一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角互為對頂角.如圖∠1和∠2互為對頂角.對頂角：鄰補角的性質：互補對頂角的性質：對頂角相等.知識梳理知識點二

垂線的定義和性質當兩條直線相交所構成的四個角中有一個是直角，我們就說這兩條直線互相垂直.其中一條直線叫做另一條直線的垂線；互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足.垂直：ABCOD符號語言表示：

∵∠AOD=90°

∴AB⊥CD（垂直的定義）知識梳理知識點二

垂線的定義和性質垂線的性質1：垂線的性質2：經過一點(已知直線上或直線外)，能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線.即：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.點到直線的距離：知識梳理知識點三

同位角、內錯角、同旁內角的定義ACBDEF71234568兩角的位置分別在直線AB，CD的同一方(上方)，并且都在直線EF的同側(右側)，具有這種位置關系的一對角叫做同位角.兩角的位置都在直線AB，CD之間，并且分別在直線EF兩側(∠3在直線EF左側，∠5在直線EF右側)，具有這種位置關系的一對角叫做內錯角.兩角的位置都在直線AB，CD之間，并且都在直線EF的同一旁(左側)，具有這種位置關系的一對角叫做同旁內角.知識梳理角的名稱位置特征基本圖形圖形結構特征同位角在兩條被截直線的______在截線的______形如字母___在兩條被截直線的______在截線的______形如字母___在兩條被截直線的______在截線的_____形如字母___“F”同側同側內錯角內部兩側“Z”同旁內角內部同側“U”知識點三

同位角、內錯角、同旁內角的結構特點知識梳理知識點四

平行線的定義及平行公理ab在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.平行線：記作“a∥b”.經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.平行公理：ab.平行公理的推論:如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.知識梳理知識點五

平行線的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行.判定方法2：內錯角相等，兩直線平行.判定方法3：同旁內角互補，兩直線平行.判定兩條直線平行的方法：2ba134知識梳理知識點六

平行線的性質性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.

簡單說成：兩直線平行，同位角相等.

性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.

簡單說成：兩直線平行，內錯角相等.

性質3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.

簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補.2ba134知識梳理知識點七

命題、定理、證明判斷一件事情的語句，叫做命題.命題由題設和結論組成.題設是已知項，結論是由已知項推出的事項.數學中的命題常可以寫成“如果……那么……”的形式，這時“如果”后接的部分是題設，“那么”后接的部分是結論.命題的定義：命題的構成：命題的書寫形式:知識梳理真命題：如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題叫做真命題.假命題：如果題設成立時，不能保證結論一定成立，這樣的命題叫做假命題.一些命題的正確性是經過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理.一個命題的正確性需要經過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明.知識點七

命題、定理、證明命題的分類:定理的概念：證明的概念：知識梳理知識點八

平移在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移.平移:1.平移前后的兩個圖形形狀和大小完全相同，對應角相等，對應邊相等，平移前后兩個圖形的周長和面積相等.2.對應線段（或對應邊）平行(或在同一直線上)且相等.3.任意兩組對應點的連線平行（或在同一條直線上）且相等.平移的性質：知識梳理隨堂檢測1.判斷題（正確的畫√，錯誤的畫×）.(1)a，b，c是直線，若a∥b，b∥c，則a∥c；（）

(2)a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c.（）

√×隨堂檢測2.如圖,直線a∥b,直線c分別交a,b于點A,C,點B在直線b上,AB⊥AC,若∠1=130°,則∠2的度數是(

)A.30° B.40° C.50° D.70°B隨堂檢測3.下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的圖案是（）DABCD隨堂檢測4.如圖AC⊥BC,CD⊥AB于點D,CD=4.8cm,AC=6cm,BC=8cm,則點C到AB的距離是

cm;點A到BC的距離是

cm;點B到AC的距離是

cm4.8685.如圖所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度數.解：∵∠1=∠2=72°，

∴a//b(內錯角相等，兩直線平行）.

∴∠3+∠4=180°.(兩直線平行，同旁內角互補)

∵∠3=60°，

∴∠4=120°.ab隨堂檢測6.如圖，直線AB⊥CD，垂足為O，直線EF經過點O，∠1=26°，求∠2，∠3，∠4的度數.解：∵AB⊥CD，

∴∠COB=90°.

故∠2=90°∠1=90°26°=64°.

∵∠3與∠1是對頂角，

∴∠3=∠1=26°.

∵∠4與∠1是鄰補角，

∴∠4=180°∠1=180°26°=154°.隨堂檢測7.某酒店在重新裝修后，準備在大廳的主樓梯上鋪設某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米的售價為40元，主樓梯道寬為3米，其側面如圖所示；鋪設梯子的紅地毯至少需要多長？花費至少多少元？解：地毯的長度至少為：

2.6+5.8=8.4（米）；8.4×3×40=1008（元）．答：鋪設梯子的紅地毯至少需要8.4米，花費至少1008元．隨堂檢測8.如圖，在三角形ABC中，∠1＝∠2，點E，F，G分別在BC，AB，AC上，且EF⊥AB，DG∥BC交AB于點D.請判斷CD與AB的位置關系，并說