1、1 吉林省樺甸四中、磐石一中、梅河口五中、蛟河實驗中學等2020 屆高三 4 月聯考數學（文）試題第 i 卷一、選擇題 :本大題共12 小題 ,每小題 5 分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.已知集合2|lg(2),|1,ax yxby yx則 a(reb)= a.?b.1,+)c. (-2,1 d. (-2,1) 2.已知復數1.1izi則復數1zi在復平面內對應的點位于a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限3.已知角 滿足 sin -3cos =2,則 cos2 =1.2a3.2b1.2c3.2d4.命題 p21:(0,),1,2xxexx則?p 為a.

2、21(0,),12xxexx626001.(0,),12xbxexxc.21(0,),12xxexxd.020001(0,),12xxexx5.數列 an是等比數列 ,sn是其前 n 項和23340,4,32,naaaaa則3s28.3ab.12 38.3cd.13 6.一只螞蟻從正四面體a-bcd 的頂點 a 出發，沿著正四面體a- bcd 的棱爬行，每秒爬一條棱，每次爬行的方向是隨機的，則螞蟻第1 秒后到點 b，第 4 秒后又回到a 點的不同爬行路線有a.6 條b.7 條c.8 條d.9 條7.過點1(,0)2m的直線 l 與拋物線22yx交于 a、 b 兩點 ,c(2,0).則abc 面

3、積的最小值為3.2a1.2b3.4cd.2 2 8.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為a . 43b.2 c . 83d . 1039.在某研究所做的一次實驗中，得到了大量實驗數據(x,y), 剔除掉一些不合理數據后,得到了四組數據(2,3.7),(3,4.2),(5,4.9),(6,5.5), 則由這四組數據,可以得到y 與 x 之間的回歸方程為?.0.25.375a yxb.? y=0.5x+2.575 ?.0.53.575c yx?.2.575d yx10.已知定義在r 上的函數y= f(x) 滿足 f(x-1)=f(x+1)=f(1-x),當 x1,2 時,f(x)=l

4、og2x,若方程 f(x)-ax=0 在(0, +)上恰好有兩個實數根,則正實數a 的值為2.logeae1.ln 2be1.2cd.2 11.我國古代的數學著作九章算術.商功中 ,將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“ 塹堵 ”.在如圖所示的“ 塹堵 ”111abca b c中1,2,abacaam 、 n分 別 是bb1和11ac的 中 點 , 則 平 面amn截 “ 塹堵”111abca b c所得截面圖形的面積為2 21.3a4 21.3b2 7.3c4 7.3d12.已知函數f(x)=m(x-2e)lnx+1 在 (1,+ )上有兩個零點 ,則實數 m 的取值范圍是1.(0,)ae1.(

5、,)bec. (0,e) d. (e,+)第 ii 卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第 13 題第 21 題為必考題 ,每個試題考生都必須作答.第 22 題第 23 題為選3 考題 ,考生根據要求作答. 二、填空題 :本大題共4 小題每小題5 分. 13.已知函數3( )5,f xxxa直線 2x+y+b=0 與函數 f(x) 的圖象相切 ,a,b 為正實數 ,則 a+b 的值為 _ 14.若 x,y 滿足約束條件43602210 ,210 xyxyxy則 z=|x-y+1| 的最大值為 _ 15.在abc 中 ,3 cmmbuu uu ru uu r,p 為線段am上任意一點 ,若cpxca

6、ycbuu u ruu u ruuu r,則222xxy的最小值為_ 16.已知12,ff為雙曲線22:14xy的左、右焦點 ,p 為雙曲線右支上異于頂點的任意一點,若12pf fv內切圓的圓心為i,則圓心 i 到圓22(1)1xy上任意一點的距離的最小值為_ 三、解答題 :解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17. (本小題滿分12 分) 在銳角 abc 中,角 a、b、 c 所對的邊分別是, , ,tantan()1,2 3.6a b ccab(1)求abc 面積的最大值; （2）設 abc 的周長為 l，求 l 的取值范圍。18. （本小題滿分12 分）雙十一購物狂歡節，是指每年1

7、1 月 11 日的網絡促銷日，源于淘寶商城（天貓）2009 年 11 月 11 日舉辦的網絡促銷活動， 已成為中國電子商務行業的年度盛事。某生產商為了了解其生產的產品在不同電商平臺的銷售情況，統計了 a、b 兩個電商平臺各十個網絡銷售店鋪的銷售數據：a 電商平臺64 71 81 70 79 69 82 73 75 60 b 電商平臺60 80 97 77 96 87 76 83 94 96 (1)作出 a、b 兩個電商平臺銷售數據的莖葉圖，根據莖葉圖判斷哪個電商平臺的銷售更好,并說明理由 ; (2)填寫下面關于店鋪個數的2 2 列聯表，并根據列聯表判斷是否有95%的把握認為銷售量與電商平臺有關

8、; 4 銷售量 80 銷售量 80總計a 電商平臺b 電商平臺總計(3)生產商要從這20 個網絡銷售店鋪銷售量前五名的店鋪中，隨機抽取三個店鋪進行銷售返利，則其中恰好有兩個店鋪的銷售量在95 以上的概率是多少? 22(),()()()()n adbcknabab cdac bdc+d. p（k2k ）0.050 0. 010 0. 001 k 3. 841 6. 635 10.828 19. (本小題滿分12 分) 如圖 ,平行四邊形abcd 中,4,2,3abadabc,e 為 cd 中點 .將ade 沿 ae 折起，使平面ade 平面 abce ，得到如圖所示的四棱錐p- abce. （1

9、）求證：平面pae平面 pbe；（2）求點 b 到平面 pec 的距離 . 5 20. (本小題滿分12 分) 在平面直角坐標系中, abc 的頂點 a(-1,0), b(1,0), 且 sina、sinc、sinb 成等差數列 . (1)求abc 的頂點 c 的軌跡方程 ; (2)直線 y=kx+b 與頂點 c 的軌跡交于m, n 兩點 ,當線段 mn 的中點 p 落在直線32y上時 ,試問 :線段 mn的垂直平分線是否恒過定點?若過定點 ,求出定點的坐標;若不過定點 ,請說明理由 . 21. (本小題滿分12 分) 已知函數 f1( ),( )1xexaxg xxx. (1)討論函數f(x

10、) 在(0, +)上的單調性 ; (2)若對任意的x(0,+ ),f(x)g(x) 恒成立 ,求實數 a的取值范圍 . 請考生從第22、23 題中任選一題作答,并用 2b 鉛筆將答題卡上所選題目對應的方框涂黑,按所選涂題號進行評分 ;多涂、多答 ,按所涂的首題進行評分;不涂，按本選考題的首題進行評分. 22. (本小題滿分10 分)選修 4-4: 坐標系與參數方程 在平面直角坐標系xoy 中,曲線 c 的參數方程為2()1221txtyt(t 為參數 ),在以坐標原點為極點,x 軸正半軸為6 極軸的極坐標系中，直線l 的極坐標方程為cos()20.4(1)求曲線 c 的普通方程和直線l 的直角坐標方程; (2)設 p 是曲線 c 上任意一點 ,求點 p 到直線 l 的距