1、1 吉林省樺甸四中、磐石一中、梅河口五中、蛟河實(shí)驗(yàn)中學(xué)等2020 屆高三 4 月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題第 i 卷一、選擇題 :本大題共12 小題 ,每小題 5 分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知集合2|lg(2),|1,ax yxby yx則 a(reb)= a.?b.1,+)c. (-2,1 d. (-2,1) 2.已知復(fù)數(shù)1.1izi則復(fù)數(shù)1zi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限3.已知角 滿(mǎn)足 sin -3cos =2,則 cos2 =1.2a3.2b1.2c3.2d4.命題 p21:(0,),1,2xxexx則?p 為a.

2、21(0,),12xxexx626001.(0,),12xbxexxc.21(0,),12xxexxd.020001(0,),12xxexx5.數(shù)列 an是等比數(shù)列 ,sn是其前 n 項(xiàng)和23340,4,32,naaaaa則3s28.3ab.12 38.3cd.13 6.一只螞蟻從正四面體a-bcd 的頂點(diǎn) a 出發(fā)，沿著正四面體a- bcd 的棱爬行，每秒爬一條棱，每次爬行的方向是隨機(jī)的，則螞蟻第1 秒后到點(diǎn) b，第 4 秒后又回到a 點(diǎn)的不同爬行路線(xiàn)有a.6 條b.7 條c.8 條d.9 條7.過(guò)點(diǎn)1(,0)2m的直線(xiàn) l 與拋物線(xiàn)22yx交于 a、 b 兩點(diǎn) ,c(2,0).則abc 面

3、積的最小值為3.2a1.2b3.4cd.2 2 8.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為a . 43b.2 c . 83d . 1039.在某研究所做的一次實(shí)驗(yàn)中，得到了大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(x,y), 剔除掉一些不合理數(shù)據(jù)后,得到了四組數(shù)據(jù)(2,3.7),(3,4.2),(5,4.9),(6,5.5), 則由這四組數(shù)據(jù),可以得到y(tǒng) 與 x 之間的回歸方程為?.0.25.375a yxb.? y=0.5x+2.575 ?.0.53.575c yx?.2.575d yx10.已知定義在r 上的函數(shù)y= f(x) 滿(mǎn)足 f(x-1)=f(x+1)=f(1-x),當(dāng) x1,2 時(shí),f(x)=l

4、og2x,若方程 f(x)-ax=0 在(0, +)上恰好有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則正實(shí)數(shù)a 的值為2.logeae1.ln 2be1.2cd.2 11.我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作九章算術(shù).商功中 ,將底面是直角三角形的直三棱柱稱(chēng)為“ 塹堵 ”.在如圖所示的“ 塹堵 ”111abca b c中1,2,abacaam 、 n分 別 是bb1和11ac的 中 點(diǎn) , 則 平 面amn截 “ 塹堵”111abca b c所得截面圖形的面積為2 21.3a4 21.3b2 7.3c4 7.3d12.已知函數(shù)f(x)=m(x-2e)lnx+1 在 (1,+ )上有兩個(gè)零點(diǎn) ,則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是1.(0,)ae1.(

5、,)bec. (0,e) d. (e,+)第 ii 卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第 13 題第 21 題為必考題 ,每個(gè)試題考生都必須作答.第 22 題第 23 題為選3 考題 ,考生根據(jù)要求作答. 二、填空題 :本大題共4 小題每小題5 分. 13.已知函數(shù)3( )5,f xxxa直線(xiàn) 2x+y+b=0 與函數(shù) f(x) 的圖象相切 ,a,b 為正實(shí)數(shù) ,則 a+b 的值為 _ 14.若 x,y 滿(mǎn)足約束條件43602210 ,210 xyxyxy則 z=|x-y+1| 的最大值為 _ 15.在abc 中 ,3 cmmbuu uu ru uu r,p 為線(xiàn)段am上任意一點(diǎn) ,若cpxca

6、ycbuu u ruu u ruuu r,則222xxy的最小值為_(kāi) 16.已知12,ff為雙曲線(xiàn)22:14xy的左、右焦點(diǎn) ,p 為雙曲線(xiàn)右支上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn),若12pf fv內(nèi)切圓的圓心為i,則圓心 i 到圓22(1)1xy上任意一點(diǎn)的距離的最小值為_(kāi) 三、解答題 :解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17. (本小題滿(mǎn)分12 分) 在銳角 abc 中,角 a、b、 c 所對(duì)的邊分別是, , ,tantan()1,2 3.6a b ccab(1)求abc 面積的最大值; （2）設(shè) abc 的周長(zhǎng)為 l，求 l 的取值范圍。18. （本小題滿(mǎn)分12 分）雙十一購(gòu)物狂歡節(jié)，是指每年1

7、1 月 11 日的網(wǎng)絡(luò)促銷(xiāo)日，源于淘寶商城（天貓）2009 年 11 月 11 日舉辦的網(wǎng)絡(luò)促銷(xiāo)活動(dòng)， 已成為中國(guó)電子商務(wù)行業(yè)的年度盛事。某生產(chǎn)商為了了解其生產(chǎn)的產(chǎn)品在不同電商平臺(tái)的銷(xiāo)售情況，統(tǒng)計(jì)了 a、b 兩個(gè)電商平臺(tái)各十個(gè)網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售店鋪的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)：a 電商平臺(tái)64 71 81 70 79 69 82 73 75 60 b 電商平臺(tái)60 80 97 77 96 87 76 83 94 96 (1)作出 a、b 兩個(gè)電商平臺(tái)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)的莖葉圖，根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)電商平臺(tái)的銷(xiāo)售更好,并說(shuō)明理由 ; (2)填寫(xiě)下面關(guān)于店鋪個(gè)數(shù)的2 2 列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為銷(xiāo)售量與電商平臺(tái)有關(guān)

8、; 4 銷(xiāo)售量 80 銷(xiāo)售量 80總計(jì)a 電商平臺(tái)b 電商平臺(tái)總計(jì)(3)生產(chǎn)商要從這20 個(gè)網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售店鋪銷(xiāo)售量前五名的店鋪中，隨機(jī)抽取三個(gè)店鋪進(jìn)行銷(xiāo)售返利，則其中恰好有兩個(gè)店鋪的銷(xiāo)售量在95 以上的概率是多少? 22(),()()()()n adbcknabab cdac bdc+d. p（k2k ）0.050 0. 010 0. 001 k 3. 841 6. 635 10.828 19. (本小題滿(mǎn)分12 分) 如圖 ,平行四邊形abcd 中,4,2,3abadabc,e 為 cd 中點(diǎn) .將ade 沿 ae 折起，使平面ade 平面 abce ，得到如圖所示的四棱錐p- abce. （1

9、）求證：平面pae平面 pbe；（2）求點(diǎn) b 到平面 pec 的距離 . 5 20. (本小題滿(mǎn)分12 分) 在平面直角坐標(biāo)系中, abc 的頂點(diǎn) a(-1,0), b(1,0), 且 sina、sinc、sinb 成等差數(shù)列 . (1)求abc 的頂點(diǎn) c 的軌跡方程 ; (2)直線(xiàn) y=kx+b 與頂點(diǎn) c 的軌跡交于m, n 兩點(diǎn) ,當(dāng)線(xiàn)段 mn 的中點(diǎn) p 落在直線(xiàn)32y上時(shí) ,試問(wèn) :線(xiàn)段 mn的垂直平分線(xiàn)是否恒過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn) ,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn) ,請(qǐng)說(shuō)明理由 . 21. (本小題滿(mǎn)分12 分) 已知函數(shù) f1( ),( )1xexaxg xxx. (1)討論函數(shù)f(x

10、) 在(0, +)上的單調(diào)性 ; (2)若對(duì)任意的x(0,+ ),f(x)g(x) 恒成立 ,求實(shí)數(shù) a的取值范圍 . 請(qǐng)考生從第22、23 題中任選一題作答,并用 2b 鉛筆將答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的方框涂黑,按所選涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分 ;多涂、多答 ,按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分;不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分. 22. (本小題滿(mǎn)分10 分)選修 4-4: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系xoy 中,曲線(xiàn) c 的參數(shù)方程為2()1221txtyt(t 為參數(shù) ),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x 軸正半軸為6 極軸的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l 的極坐標(biāo)方程為cos()20.4(1)求曲線(xiàn) c 的普通方程和直線(xiàn)l 的直角坐標(biāo)方程; (2)設(shè) p 是曲線(xiàn) c 上任意一點(diǎn) ,求點(diǎn) p 到直線(xiàn) l 的距