1、標準文檔實用文案誤差理論與數據處理實驗報告姓名：黃大洲學號： 3111002350 班級： 11 級計測 1 班指導老師：陳益民實驗一誤差的基本性質與處理一、實驗目的了解誤差的基本性質以及處理方法二、實驗原理（1）算術平均值對某一量進行一系列等精度測量，由于存在隨機誤差，其測得值皆不相同，應以全部測得值的算術平均值作為最后的測量結果。1、算術平均值的意義：在系列測量中，被測量所得的值的代數和除以n而得的值成為算術平均值。設1l，2l， ,nl為n次 測 量 所 得 的 值 ， 則 算 術 平 均 值121.ninillllxnn算術平均值與真值最為接近，由概率論大數定律可知，若測量次數無限增加

2、，則算術平均值x必然趨近于真值0l。ivil-xil 第i個測量值，i=1,2,., ;nivil的殘余誤差（簡稱殘差）2、算術平均值的計算校核算術平均值及其殘余誤差的計算是否正確，可用求得的殘余誤差代數和性質來校核。殘余誤差代數和為：11nniiiivlnx當x為未經湊整的準確數時，則有：1niiv01）殘余誤差代數和應符合：當1niil=nx，求得的x為非湊整的準確數時，1niiv為零；當1niilnx，求得的x為湊整的非準確數時，1niiv為正；其大小為求x時的余數。當1niilnx，求得的x為湊整的非準確數時，1niiv為負；其大小為求x時的虧數。2）殘余誤差代數和絕對值應符合：當 n

3、 為偶數時，1niiv2na; 當 n 為奇數時，1niiv0.52na式中 a 為實際求得的算術平均值x末位數的一個單位。（2）測量的標準差測量的標準偏差稱為標準差，也可以稱之為均方根誤差。1、測量列中單次測量的標準差2222121.nininn式中n 測量次數（應充分大）i測得值與被測量值的真值之差211niivn2、測量列算術平均值的標準差：xn三、實驗內容：1對某一軸徑等精度測量8 次，得到下表數據，求測量結果。序號il/mmiv/ mm22/ivmm1 2 3 4 5 6 7 8 24.674 24.675 24.673 24.676 24.671 24.678 24.672 24.

4、674 假定該測量列不存在固定的系統誤差，則可按下列步驟求測量結果。1、算術平均值2、求殘余誤差3、校核算術平均值及其殘余誤差4、判斷系統誤差5、求測量列單次測量的標準差6、判別粗大誤差7、求算術平均值的標準差8、求算術平均值的極限誤差9、寫出最后測量結果四、實驗數據整理：（一）、求算術平均值、殘余誤差1、分析：（1）算術平均值：121.ninillllxnn（2）殘余誤差：ivil-x（3）校核算術平均值及其殘余誤差：殘差和：11nniiiivlnx殘余誤差代數和絕對值應符合：當n 為偶數時，1niiv2na 當 n 為奇數時，1niiv0.52na（4）測量列中單次測量的標準差：22221

5、21.nininn（5）測量列算術平均值的標準差xn211niivn2、程序：l=24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674;% 已知測量值x1=mean(l);%用mean函數求算數平均值v=l-x1;% 求解殘余誤差a=sum(v);%求殘差和ah=abs(a);% 用abs 函數求解殘差和絕對值bh=ah-(8/2)*0.0001;%校核算術平均值及其殘余誤差, 殘差和絕對值小于 n/2*a,bh0，故以上計算正確xt=sum(v(1:4)-sum(v(5:8);%判斷系統誤差（算得差值較小，故不存在系統誤差）bz=sq

6、rt(sum(v.2)/7);% 單次測量的標準差p=sort(l)%用格羅布斯準則判斷粗大誤差，先將測量值按大小順序重新排列g0=2.03;% 查表 g(8,0.05)的值g1=(x1-p(1)/bz;g8=(p(8)-x1)/bz;% 將g1 與g8與g0 值比較， g1 和g8 都小于 g0 ，故判斷暫不存在粗大誤差sc=bz/(sqrt(8);% 算數平均值的標準差t=2.36;% 查表 t(7,0.05)值jx=t*sc% 算術平均值的極限誤差l1=x1+jx;%寫出最后測量結果l2=x1-jx% 寫出最后測量結果3、在 matlab 中的編譯及運行結果實驗二誤差的合成與分配一、實驗

7、目的通過實驗掌握誤差合成與分配的基本規律和基本方法。二、實驗原理（1）誤差合成間接測量是通過直接測量與被測的量之間有一定函數關系的其他量，按照已知的函數關系式計算出被測的量。因此間接測量的量是直接測量所得到的各個測量值的函數，而間接測量誤差則是各個直接測得值誤差的函數，這種誤差為函數誤差。研究函數誤差的內容實質上就是研究誤差的傳遞問題，而對于這種具有確定關系的誤差計算，稱為誤差合成。隨機誤差的合成隨機誤差具有隨機性，其取值是不可預知的，并用測量的標準差或極限誤差來表征其取值的分散程度。標準差的合成若有 q 個單項隨機誤差，他們的標準差分別為1，2，q，其相應的誤差傳遞系數為1a，2a， ，qa

8、。根據方和根的運算方法，各個標準差合成后的總標準差為211()2qqiiijijijiijaa a一般情況下各個誤差互不相關，相關系數ij=0，則有21()qiiia極限誤差的合成在測量實踐中，各個單項隨機誤差和測量結果的總誤差也常以極限誤差的形式來表示，因此極限誤差的合成也很常見。若已知個單項極限誤差為1，2，.，q，且置信概率相同，則按方和根合成的總極限誤差為211()2qqiiijijijiijaa a系統誤差的合成系統誤差的大小是評定測量準確度高低的標志，系統誤差越大，準確度越低；反之，準確度越高。已定系統誤差的合成已定系統誤差是指誤差大小和方向均已確切掌握了的系統誤差。在測量過程中，

9、若有r 個單項已定系統誤差，其誤差值分別為1，2，r，相應的誤差傳遞系數為1a，2a，ra，則代數和法進行合成，求得總的已定系統誤差為：1riiia未定系統誤差的合成標準差的合成：若測量過程中有s個單項未定系統誤差， 它們的標準差分別為12,.,su uu其相應的誤差傳遞系數為12,.,sa aa則合成后未定系統誤差的總標準差為211()2ssiiijijijiijua ua a u u當ij=0，則有21()qiiiua u極限誤差的合成因為各個單項未定系統誤差的極限誤差為iiiet ui=1，2，s 總的未定系統誤差的極限誤差為etu則可得211()2ssiiijijijiijeta ua

10、 a u u當各個單項未定系統誤差均服從正態分布，且ij=0，則有21()siiiea e系統誤差與隨機誤差的合成當測量過程中存在各種不同性質的多項系統誤差與隨機誤差，應將其進行綜合，以求得最后測量結果的總誤差。按極限誤差合成若測量過程中有r 個單項已定系統誤差，s 個單項未定系統誤差，q 個單項隨機誤差，他們的誤差值或極限誤差分別為1，2，r1e，2e，se1，2，.，q設各個誤差傳遞系數均為1，則測量結果總的極限誤差為22111qrsiiiiiiiietrttr各個誤差間協方差之和當各個誤差均服從正態分布，且各個誤差間互不相關時，上式可簡化為22111qrsiiiiiie系統誤差經修正后，

11、測量結果總的極限誤差就是總的未定系統誤差與總的隨機誤差的均方根2211qsiiiie按標準差合成用標準差來表示系統誤差與隨機誤差的合成公式，只需考慮未定系統誤差與隨機誤差的合成問題。若測量過程中有s 個單項未定系統誤差，q 個單項隨機誤差，他們的標準差分別為12,.,su uu12,.,q為計算方便，設各個誤差傳遞系數均為1，則測量結果總的標準差為2211qsiiiiur式中 r 為各個誤差間協方差之和，當合格誤差間互不相關時，上式可簡化為2211qsiiiiu對于 n 次重復測量，測量結果平均值的總標準差公式則為22111qsiiiiun（2）誤差分配測量過程皆包含多項誤差，而測量結果的總誤

12、差則由各單項誤差的綜合影響所確定。給定測量結果總誤差的允差，要求確定各單項誤差就是誤差分配問題。1、現設各誤差因素皆為隨機誤差，且互不相關，則有222222121121.yfffxxx=2222221122.nnaaa=22212.ndddid函數的部分誤差。若已給定y，需確定id或相應i，使滿足y22212.nddd式中id可以是任意值，為不確定解，需按下列步驟求解。按等作用原則按可能性調整誤差驗算調整后的總誤差三、實驗內容1、弓高弦長法簡介測量大直徑。直接測得弓高h、弦長 s，根據 h，s 間的函數關系利用熟悉的語言編程求解出直徑d，以及直徑的系統誤差、隨機誤差和所求直徑的最后結果。24s

13、dhhh=50mm,h=-0.1mm, limh0.05 s=500mm, s=1mm, lims=0.1四、實驗數據整理1、實驗程序h=50; %弓高 h=50mms=500; %弦長 s=500mms1=1; %弦長的系統誤差s1=1mmh1=-0.1; %弓高的系統誤差h1=-0.1mmd0=(s.2)/(4*h)+h; %不考慮測得值的系統誤差測得直徑d0=1300mm %d=f(s,h) s2=s/(2*h); %s誤差傳遞系數=5h2=-(s.2)/(4*h.2)-1);%h誤差傳遞系數h2=-24d=(s2*s1)+(h2*h1)%系統誤差 d=7.4000 y=d0-d %消除

14、系統誤差，測得直徑的實際長度y=1.2926e+03y=vpa(y ,5)%最后結果y=1292.6 2、matlab 中編譯及運行結果實驗三線性參數的最小二乘法處理一、實驗目的最小二乘法原理是一種在多學科領域中獲得廣泛應用的數據處理方法。通過實驗要求掌握最小二乘法基本原理、正規方程以及組合測量的最小二乘法處理辦法。二、實驗原理（1）測量結果的最可信賴值應在殘余誤差平方和為最小的條件下求出，這就是最小二乘法原理。即222212.nvvvv=最小（2）正規方程最小二乘法可以將誤差方程轉化為有確定解的代數方程組（其方程式的數目正好等于未知數的個數），從而可求解出這些未知參數。這個有確定解的代數方程

15、組稱為最小二乘法估計的正規方程。（3）精度估計為了確定最小二乘估計量12,.,txxx的精度，首先需要給出直接測量所得測量數據的精度。測量數據的精度也以標準差來表示。 因為無法求得的真值，只能依據有限次的測量結果給出的估計值，所謂精度估計，實際上是求出估計值。（4）組合測量是通過直接測量待測參數的各種組合量，然后對這些測量數據進行處理，從而求得待測參數的估計量，并給出其精度估計。三、實驗內容如下圖所示已知直接測量刻線的各種組合量，要求檢定刻線a、b、c、d間距離1x、2x、3x，測量數據的標準差以及估計量的標準差。（1）1x2x3xa b c d 6l4l1l2l3l5l1l=2.018mm

16、2l=1.986mm 3l=2.020mm 4l= 4.020mm 5l=3.984mm 6l=6.030mm 四、實驗總結程序.l1=2.018;l2=1.986;l3=2.020;l4=4.020;l5=3.984;l6=6.030;l=l1;l2;l3;l4;l5;l6;%l=2.018;1.986;2.020;4.020;3.984;6.030 a=1 0 0;0 1 0;0 0 1;1 1 0;0 1 1;1 1 1; b=a;invc=inv(a*a);%invc=0.5,-0.25,0;-0.25,0.5,-0.25;0,-0.25,0.5 求矩陣的逆x=invc*a*l; %x

17、=2.0290;1.9845;2.0120 這是刻線間距 ab,bc,cd 的最佳估計值x1=x(1,1); %x1=2.0290 x2=x(2,1); %x2=1.9845x3=x(3,1); %x3=2.0120 l=x1;x2;x3;x1+x2;x2+x3;x1+x2+x3;%v=l-l; %bzc=sqrt(sum(v.2)./3);%等精度測量測得數據 l1，l2，l3，l4，l5，l6的標準差相同為0.0116mm %計算估計量的標準差invc=inv(a*a)%invc=d11,d12,d13;d21,d22,d23;d31,d32,d33 %invc=0.5,-0.25,0;-0.25,0.5,-0.25;0,-0.25,0.5d11=0.5;d22=0.5;d33=0.5;bzc=bzc*sqrt(d11)%bzc=0.0082mm 故三個可估計量的標準差都為0.0082mm 在 matlab 中運行結果小結：這是刻線間距ab,bc,cd 的最佳估計值